金版教程2017高考数学文二轮复习第三编考前冲刺攻略第二步高考题型大突破第三讲10大模板规范解答题3
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编考前冲刺攻略
步题型大突破 讲 10大模板规范解答题
题型地位
解答题作为高考数学试卷的最后一道大题，通常有六道 题，分值为 70 分，约占总分的一半，其得分直接决定了高 考中数学的成败．如果说客观题是得分的基础，那么解答题 就是提高得分的保障，而且在每年的数学试卷中解答题的题 型具有延续性，因此在备考复习中要加强高考题型的针对性 训练．
A＝π－(B＋C)＝152π.
又 c＝2，csinA＝asinC.从而 2sin152π＝asinπ4，
即 2×
6＋ 4
2＝ 22a，∴a＝
3＋1.
∴△ABC 的面积 S△ABC＝12acsinB＝3＋2
3 .
审题视角 (1)由边化角，完成边角转化．(2)正、逆用两 角和的正、余弦公式，将 3sinA－cosB＋4π化为正弦型函数， 根据三角函数性质，求角 A、B.(3)由余弦定理，求 B 进而求 A， 得到 S△ABC 的值．
③解题步骤不规范，一定要按课本要求的步骤去解答， 否则会因不规范答题失分，应避免“对而不全”，如解概率 题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或只给出单 纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅 卷老师的“感情分”；
④计算能力差、失分多，会做的一定不能放过，不能一 味求快，例如平面解析几何中的圆锥曲线问题就要求有较强 的运算能力；
批阅笔记 1.①本题第1问的关键为三角恒等变换及 整体的应用意识.
②第2问注意平移的相关应用，结合周期性求出结论. 2.本题易错点：①公式变换与平移变换不准确而得不出 正确的解析式造成错解. ②不能由一个周期内的零点个数转化到所给区间[0，b] 上.
模板二 三角变换与解三角形
例2
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，
①缺步解答； ②跳步解答； ③辅助解答； ④退步解答． 总之，解解答题的基本原则是“步步为营”．பைடு நூலகம்
模板一 三角函数的图象与性质 例1 [2016·山东淄博实验中学模拟]已知函数 f(x)＝ 2sinωxcosωx＋2 3sin2ωx－ 3(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求函数 f(x)的单调递增区间；
构建解题程序 第一步：运用三角恒等变换，将 fx化 成 y＝Asinωx＋φ的形式.
第二步：将 ωx＋φ 视为一个整体，代入 y＝sint 的单调 区间内求解 x 的范围.
第三步：结合函数图象的平移得出 gx的表达式. 第四步：通过解方程得出其一个周期内的零点个数，再 结合其周期性求出 b 的最小值.
令 g(x)＝0， 得 x＝kπ＋172π或 x＝kπ＋1112π(k∈Z)， 所以 y＝g(x)在[0，π]上恰好有两个零点，若 y＝g(x)在[0， b](b>0)上有 10 个零点，则 b 不小于第 10 个零点的横坐标， 即 b 的最小值为 4π＋1112π＝5192π.
审题视角 (1)利用恒等变换将 f(x)化为 y＝Asin(ωx＋φ) 的形式，再结合正弦函数的性质求解．(2)由平移得到 g(x) 的解析式，再通过解方程求出[0，π]上零点个数，结合周期 确定 b 的取值．
⑤不要轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题， 分步解决，如将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、 设轨迹的动点坐标等，也许随着这些小步骤的罗列，还能产 生解题的灵感．
(2)怎样才能分段给分： 对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅； 有的人解决得多，有的人解决得少，为了区分这种情况，高 考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分．这种方法我们 叫“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得 分，踩得多就多得分，与之对应的“分段得分”的基本精神 是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，分 段得分的方法有以下几种：
(2)将函数 f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象．若 y＝g(x)在[0，b](b>0) 上至少有 10 个零点，求 b 的最小值．
解 (1)f(x)＝2sinωxcosωx＋2 3sin2ωx－ 3
＝sin2ωx－ 3cos2ωx
＝2sin2ωx－π3， 由函数的最小正周期为 π，得 ω＝1，
所以 f(x)＝2sin2x－π3， 令 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z， 所以函数 f(x)的单调递增区间是kπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z.
(2)将函数 f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 y＝2sin2x＋1 的图象，所以 g(x)＝2sin2x＋1.
从而当 A＋6π＝2π，即 A＝π3时， 2sinA＋6π取最大值 2. 综上可知， 3sinA－cosB＋π4的最大值为 2， 此时 A＝π3，B＝51π2. (3)由 a2＋c2－b2＝ac 及余弦定理，得 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝2aacc＝12.
又 0<B<34π，因此 B＝π3.
又 0<A<π，∴sinA>0，从而 sinC＝cosC.
又 cosC≠0，∴tanC＝1.又 C∈(0，π)，则 C＝π4.
(2)
由 (1) 知
，
B ＝ 34
π
－A
，
B
＋
π 4
＝π
－
A，
则
3 sinA －
cosB＋π4＝ 3sinA－cos(π－A)＝ 3sinA＋cosA＝2sinA＋π6. 因为 0<A<34π，则π6<A＋π6<1112π.
题型特点
首先，解答题应答时不仅要得出最后的结论，还要写出 解答过程的主要步骤，给出合情合理的说明；其次，解答题 的内涵丰富，考点相对较多，综合性强，区分度高，难度较 大．
解题策略 (1)常见失分原因及应对办法： ①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题、快做题； ②公式记忆不牢，一定要熟记公式、定理、性质等；
b，c，且满足 csinA＝acosC.
(1)求角 C 的大小；
(2)求 3sinA－cosB＋π4的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小；
(3)若 a2＋c2－b2＝ac，且 c＝2.求△ABC 的面积．
解 (1)∵csinA＝acosC，由正弦定理，得 sinCsinA＝
sinAcosC.
步题型大突破 讲 10大模板规范解答题
题型地位
解答题作为高考数学试卷的最后一道大题，通常有六道 题，分值为 70 分，约占总分的一半，其得分直接决定了高 考中数学的成败．如果说客观题是得分的基础，那么解答题 就是提高得分的保障，而且在每年的数学试卷中解答题的题 型具有延续性，因此在备考复习中要加强高考题型的针对性 训练．
A＝π－(B＋C)＝152π.
又 c＝2，csinA＝asinC.从而 2sin152π＝asinπ4，
即 2×
6＋ 4
2＝ 22a，∴a＝
3＋1.
∴△ABC 的面积 S△ABC＝12acsinB＝3＋2
3 .
审题视角 (1)由边化角，完成边角转化．(2)正、逆用两 角和的正、余弦公式，将 3sinA－cosB＋4π化为正弦型函数， 根据三角函数性质，求角 A、B.(3)由余弦定理，求 B 进而求 A， 得到 S△ABC 的值．
③解题步骤不规范，一定要按课本要求的步骤去解答， 否则会因不规范答题失分，应避免“对而不全”，如解概率 题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或只给出单 纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅 卷老师的“感情分”；
④计算能力差、失分多，会做的一定不能放过，不能一 味求快，例如平面解析几何中的圆锥曲线问题就要求有较强 的运算能力；
批阅笔记 1.①本题第1问的关键为三角恒等变换及 整体的应用意识.
②第2问注意平移的相关应用，结合周期性求出结论. 2.本题易错点：①公式变换与平移变换不准确而得不出 正确的解析式造成错解. ②不能由一个周期内的零点个数转化到所给区间[0，b] 上.
模板二 三角变换与解三角形
例2
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，
①缺步解答； ②跳步解答； ③辅助解答； ④退步解答． 总之，解解答题的基本原则是“步步为营”．பைடு நூலகம்
模板一 三角函数的图象与性质 例1 [2016·山东淄博实验中学模拟]已知函数 f(x)＝ 2sinωxcosωx＋2 3sin2ωx－ 3(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求函数 f(x)的单调递增区间；
构建解题程序 第一步：运用三角恒等变换，将 fx化 成 y＝Asinωx＋φ的形式.
第二步：将 ωx＋φ 视为一个整体，代入 y＝sint 的单调 区间内求解 x 的范围.
第三步：结合函数图象的平移得出 gx的表达式. 第四步：通过解方程得出其一个周期内的零点个数，再 结合其周期性求出 b 的最小值.
令 g(x)＝0， 得 x＝kπ＋172π或 x＝kπ＋1112π(k∈Z)， 所以 y＝g(x)在[0，π]上恰好有两个零点，若 y＝g(x)在[0， b](b>0)上有 10 个零点，则 b 不小于第 10 个零点的横坐标， 即 b 的最小值为 4π＋1112π＝5192π.
审题视角 (1)利用恒等变换将 f(x)化为 y＝Asin(ωx＋φ) 的形式，再结合正弦函数的性质求解．(2)由平移得到 g(x) 的解析式，再通过解方程求出[0，π]上零点个数，结合周期 确定 b 的取值．
⑤不要轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题， 分步解决，如将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、 设轨迹的动点坐标等，也许随着这些小步骤的罗列，还能产 生解题的灵感．
(2)怎样才能分段给分： 对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅； 有的人解决得多，有的人解决得少，为了区分这种情况，高 考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分．这种方法我们 叫“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得 分，踩得多就多得分，与之对应的“分段得分”的基本精神 是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，分 段得分的方法有以下几种：
(2)将函数 f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象．若 y＝g(x)在[0，b](b>0) 上至少有 10 个零点，求 b 的最小值．
解 (1)f(x)＝2sinωxcosωx＋2 3sin2ωx－ 3
＝sin2ωx－ 3cos2ωx
＝2sin2ωx－π3， 由函数的最小正周期为 π，得 ω＝1，
所以 f(x)＝2sin2x－π3， 令 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z， 所以函数 f(x)的单调递增区间是kπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z.
(2)将函数 f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 y＝2sin2x＋1 的图象，所以 g(x)＝2sin2x＋1.
从而当 A＋6π＝2π，即 A＝π3时， 2sinA＋6π取最大值 2. 综上可知， 3sinA－cosB＋π4的最大值为 2， 此时 A＝π3，B＝51π2. (3)由 a2＋c2－b2＝ac 及余弦定理，得 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝2aacc＝12.
又 0<B<34π，因此 B＝π3.
又 0<A<π，∴sinA>0，从而 sinC＝cosC.
又 cosC≠0，∴tanC＝1.又 C∈(0，π)，则 C＝π4.
(2)
由 (1) 知
，
B ＝ 34
π
－A
，
B
＋
π 4
＝π
－
A，
则
3 sinA －
cosB＋π4＝ 3sinA－cos(π－A)＝ 3sinA＋cosA＝2sinA＋π6. 因为 0<A<34π，则π6<A＋π6<1112π.
题型特点
首先，解答题应答时不仅要得出最后的结论，还要写出 解答过程的主要步骤，给出合情合理的说明；其次，解答题 的内涵丰富，考点相对较多，综合性强，区分度高，难度较 大．
解题策略 (1)常见失分原因及应对办法： ①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题、快做题； ②公式记忆不牢，一定要熟记公式、定理、性质等；
b，c，且满足 csinA＝acosC.
(1)求角 C 的大小；
(2)求 3sinA－cosB＋π4的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小；
(3)若 a2＋c2－b2＝ac，且 c＝2.求△ABC 的面积．
解 (1)∵csinA＝acosC，由正弦定理，得 sinCsinA＝
sinAcosC.