高二数学数列在日常经济生活中的应用
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A6 A4 1 0.0082 x
[[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
由题意年底还清,所以 A12 0
解得:
5000 1.00812 x 1 1.0082 1.0084 1.00810
[[ 880.8(元)
答:小华每次付款的金额为880.8元.
在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高， 人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多 商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以 充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期 付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。
于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），
商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）
第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情
况如何？（假定每期付款 x元） 第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有
利息; 第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清
6 次 过 再2过个1月 个第月2又次增付值款， 为…：…（购经过2个月）
买 购后 买后121个1个月 .0月0第8第a6(次 11+次 付0付 款.0款 。 08，)=过1.0082a（元） 12 次 1后 …个1…2月个第月2第次12付次款付，款…。…购买 规定月利经率为过0n.8个%， 月每就月增利值息按 为复: 利1计 .00算8。na（元）
：每月利息按复利计算2每期应付款多少，总共 ，应 是付 指款 上多 月少 利， 息这 要样 计才 入便 下于 月比 本金。较。
顾
说客 明在 ：从
表 中 ：分期付款中规定每1选择选择付款方案时， 期需 所要 付知 款道 额几 相种 同方 。案 中
探究：采用方案 2，每期应付款多少，总共应付款多少。
（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的 利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利 息之和。
时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元） 类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部 付清时的本息和依次为:
1.0084x 元 1.0086x 元 1.0088x 元 1.00810x 元
所以，6期总共所付的款额的本息之和为：
x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x 即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)
我的同学小华与我一样是 高一学生，由于学习需要，今 年春节，他准备花钱买一台 5000元左右的电脑，但他希望 不要向父母借钱，想自己独立 购买。并采用分期付款方式在 一年内将款全部பைடு நூலகம்清，向我征 求意见。据了解，苏宁电器允 许采用分期付款方式进行购物， 在一年内将款全部付清，该店 提供了如下几种付款方案，以 供选择。
将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所 付 款 与一次性 付款额 总额 付款差额
购买后 4 个月第 1 次付款，再
1
3次
过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第3 次付款。
1775.8 元
5327 元
327 元
购买后 2 个月第 1 次付款，再
2 6 次 过 2 个月第 2 次付款，……购 880.8 5285 285
方案 类别
1
2
3 注
分例付几如清次：月利率为付0款.8方%法，款额 a元每 付期 款所 额
付款 总额
与一次性 付款差额
购 过买1后个4月个就月第增1值次为付款，再
3 次 过 4 个月第 2 次付款，再过 4
个月第 3 次付a款(1。+0.008)=1.008a（元）
购买后 2 个月第 1 次付款，再
买后12 个月第6 次付款。
元元 元
购买后1 个月第1 次付款，过1
3 12 次 个月第 2 次付款，……购买后 438.6 5263 263
12 个月第12 次付款。
元元 元
注 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。
根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡， 然后从中选定一种付款方式。
880.86=5 285 （元）
它比一次性付款多付285元。
（法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,
则 A2 5000 1 0.0082 x A4 A2 1 0.0082 x
[[[[ 5000 1 0.0084 1.0082 x x
于是：x(11.0082 1.0084 1.00810) 50001.00812
根据等比数列求和公式,得
1 1.0082 6
x 11.0082
5000 1.00812
x 880.8 50001.00812 1.0082 1 1.0081 2 1
算得 x880.8 元
即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:
第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品 售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，
该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按复利计算，在商品购买后2个月，
商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ……
购买一件售价为 a 元的商品,采用分 期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利 率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那 么每次的付款数为:
x x1[a1(1pp)m nm m]n 1ap(1m np1)m
1(1p)1npm1
最近由于朝阳洲中路进行拆迁， 某户人家准备购买新房。他想从银 行贷款。按照规定：政策性住房贷 款的年利率为9.6%，最长年限为10 年，他可以分期付款。这位户主根 据自己的实际情况估计每年最多可 以偿还5000元，打算平均10年还清， 如果银行贷款按复利计算，那么他 最大限额的贷款是多少？
[[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
由题意年底还清,所以 A12 0
解得:
5000 1.00812 x 1 1.0082 1.0084 1.00810
[[ 880.8(元)
答:小华每次付款的金额为880.8元.
在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高， 人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多 商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以 充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期 付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。
于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），
商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）
第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情
况如何？（假定每期付款 x元） 第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有
利息; 第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清
6 次 过 再2过个1月 个第月2又次增付值款， 为…：…（购经过2个月）
买 购后 买后121个1个月 .0月0第8第a6(次 11+次 付0付 款.0款 。 08，)=过1.0082a（元） 12 次 1后 …个1…2月个第月2第次12付次款付，款…。…购买 规定月利经率为过0n.8个%， 月每就月增利值息按 为复: 利1计 .00算8。na（元）
：每月利息按复利计算2每期应付款多少，总共 ，应 是付 指款 上多 月少 利， 息这 要样 计才 入便 下于 月比 本金。较。
顾
说客 明在 ：从
表 中 ：分期付款中规定每1选择选择付款方案时， 期需 所要 付知 款道 额几 相种 同方 。案 中
探究：采用方案 2，每期应付款多少，总共应付款多少。
（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的 利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利 息之和。
时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元） 类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部 付清时的本息和依次为:
1.0084x 元 1.0086x 元 1.0088x 元 1.00810x 元
所以，6期总共所付的款额的本息之和为：
x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x 即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)
我的同学小华与我一样是 高一学生，由于学习需要，今 年春节，他准备花钱买一台 5000元左右的电脑，但他希望 不要向父母借钱，想自己独立 购买。并采用分期付款方式在 一年内将款全部பைடு நூலகம்清，向我征 求意见。据了解，苏宁电器允 许采用分期付款方式进行购物， 在一年内将款全部付清，该店 提供了如下几种付款方案，以 供选择。
将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所 付 款 与一次性 付款额 总额 付款差额
购买后 4 个月第 1 次付款，再
1
3次
过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第3 次付款。
1775.8 元
5327 元
327 元
购买后 2 个月第 1 次付款，再
2 6 次 过 2 个月第 2 次付款，……购 880.8 5285 285
方案 类别
1
2
3 注
分例付几如清次：月利率为付0款.8方%法，款额 a元每 付期 款所 额
付款 总额
与一次性 付款差额
购 过买1后个4月个就月第增1值次为付款，再
3 次 过 4 个月第 2 次付款，再过 4
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购买后 2 个月第 1 次付款，再
买后12 个月第6 次付款。
元元 元
购买后1 个月第1 次付款，过1
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注 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。
根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡， 然后从中选定一种付款方式。
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它比一次性付款多付285元。
（法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,
则 A2 5000 1 0.0082 x A4 A2 1 0.0082 x
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于是：x(11.0082 1.0084 1.00810) 50001.00812
根据等比数列求和公式,得
1 1.0082 6
x 11.0082
5000 1.00812
x 880.8 50001.00812 1.0082 1 1.0081 2 1
算得 x880.8 元
即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:
第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品 售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，
该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按复利计算，在商品购买后2个月，
商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ……
购买一件售价为 a 元的商品,采用分 期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利 率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那 么每次的付款数为:
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1(1p)1npm1
最近由于朝阳洲中路进行拆迁， 某户人家准备购买新房。他想从银 行贷款。按照规定：政策性住房贷 款的年利率为9.6%，最长年限为10 年，他可以分期付款。这位户主根 据自己的实际情况估计每年最多可 以偿还5000元，打算平均10年还清， 如果银行贷款按复利计算，那么他 最大限额的贷款是多少？