数列在日常经济生活中的应用

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……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他 们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付 给由选举出来的公民组成的基金会，基金会 得把这笔钱按每年5%的5利%率借给一些年轻 的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到 1310001英31磅00.我0 希望，那时候用100000英磅 来10建00立00一所公共建筑物，剩下的31000英磅 拿去31继00续0 生息100年.在第二个100年末了， 这笔款增加到4061000英磅4，06其1中0010061000 英磅还10是61由00波0 士顿的基金会支配，而其余的 3000000英磅让30马00萨00诸0州组成同样的基金会 来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利 息和(以下简称本利和),则有
S=P(1+n•r)
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一） 问题
如果你有1000元钱存入银行 一个月后有多少钱? 二个月后呢?
这与存款的方式有关
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一） 最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）
到期为: 100× 0.3%× 12=3.6
第二月存入的100元到期有多少利息?
到期为: 100× 0.3%× 11=3.3
第三月存入的100元到期有多少利息?
……
到期为: 100× 0.3%× 10=3.0
最后一月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 1=0.3
你发现了什么? h
自动转存
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
定期自动转存模型: 客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手
续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并 转存 .
复利: 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计 算时每一期本金的数额是不同的.
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
如果储户存入定期为1年的10万元存款，定期年利 率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和 (暂不考虑利息税)
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最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）
三个月 半年 一年 二年 三年 五年
整存整取 零存整取 整存零取
3.00 3.90 4.50 5.00
2.60
2.80 3.00
2.60
2.80 3.00
存本取息 其他
利率
活期 0.4
2.60 一天通知
0.85
2.80 3.00 七天通知
1.39
问题2 “零存整取”是怎么回事? 规定: 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存; 到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.
某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次12次 ()
某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次36次 ()
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100 元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? (暂不考虑利息 税) 第一月存入的100元到期有多少利息?
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
你发现了什么?
各月存款所得利息构成一个等差数列 本金共有多少
100 × 12=1200 到期了,你这个人连本带利能取回钱是
100 × 12+(3.6+3.3+3.0+ … +0.3)=1223.4元
若每月存入金额为x元,月利率r保持不变, 存期为n个月,你能推导出到期整取是本利和 的公式吗?
年利率（%）
三个月 半年 一年 二年 三年 五年
整存整取 零存整取 整存零取
2.60
2.80
3.00 2.60 2.60
3.90
4.50 2.80 2.80
5.00 3.00 3.00
存本取息 其他
活期
2.60
2.80 3.00
一天通知 七天通知
利率
0.4
0.85
1.39
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
利率 2.60 2.60
2.80 3.00 2.80 3.00
存本取息 其他
利率
活期 0.4
2.60 一天通知
0.85
2.80 3.00 七天通知
1.39
你知道银行存款的利息是h 怎么计算吗?
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一） 银行存款计息方式：
❖ 单利: 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生 的利息不再计算利息. 利息=本金×利率×存期
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月, 试 推导出到期整取是本利和的公式:
第一个月存入的x元,到期利息为: x•r•n 元
第二个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-1）元
第三个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-2）元
……
……
第n个月存入的x元,到期利息为: x•r•1 元.
本金为 n•x 元
S n x x r n ( n 1 ) 1
n(n1)
nxxr
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
试解决下列“零存整取”问题（只列式，不计 算）1.若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月 末整取时的本利和是多少?
问题3 “整存整取”是怎么回事?
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
存期 1年 2年 3年 5年 年利率% 3.00 3.90 4.50 5.00
1. 现有10万元,如果存一年,有多少钱?
100000 ×(1+3.00%)=103000 2. 10万元钱,如果存两年,又有多少钱?
存期的选择 3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后 才去取,你猜银行会如何处理?
S3 6 5 050 00 .3 0 % 3(3 6 6 1 ) 2
2.若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到 第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应 存入的金额是多少?
20 0 1x 0 2 0.3% x1(1 2 21 ) 2
结论:“零存整取”问题就是等差数列的实际应用
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富兰克林 (1706—1790)
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
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§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9） 年利率（%） 三个月 半年 一年 二年 三年 五年
整存整取 2.60 2.80 3.00 3.90 4.50 5.00
零存整取 整存零取