沪科版数学习题23.1.3 一般锐角的三角函数值
19年秋沪科版九年级数学上册课堂练习课件：第二十三章 23.1.3 一般锐角的三角函数值
知识点 3 三角函数大小的比较 在锐角范围内正弦、正切随着角度的增大而 增增大大 ；余弦随着角度 的增大而 减减小小 ．
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(2 分)用计算器计算 cos44°的结果(精确到 0.01)是( B )
A．0.90
B．0.72
9．(知识点 1)(6 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝42°24′，∠A
的平分线 AT＝14.7cm，用计算器求 AC 的长．(精确到 0.001)
解：根据题意画图形，∵∠A＝42°24′，∴∠TAC＝12∠A＝21°12′，
在
Rt△ ATC中，ຫໍສະໝຸດ cos∠TAC
＝
AC AT
，
∴
AC
＝
5．(知识点 1)(2 分)用计算器求三角函数值，要用 sin 、 cos 和 tan 键．例如，求 sin15°的按键顺序为： sin 1 5 °′″ ＝ ，显示结 果为 0.2588 .
6 ． ( 知 识 点 2)(2 分 ) 若 cosα ＝ 0.5018 ， 求 ∠ α 的 值 ， 按 键 顺 序 为 2ndF cos 0 ·5 0 1 8 ＝ ，显示的结果为 5599..8888°° .
4．(知识点 2)(2 分)用计算器求 tanA＝0.5234 时的锐角 A(精确到 1°时) 按键顺序正确的是( C )
A． tan 0 ·5 2 3 4 ＝ B． 0 ·5 2 3 4 ＝ 2ndF tan C． 2ndF tan 0 ·5 2 3 4 ＝ D． tan 2ndF ·5 2 3 4
C．0.69
D．0.66
2．(知识点 1)(2 分)用计算器求 sin46.23°的按键顺序为( D ) A． sin 46 °′″ 23 °′″ B． sin 46 °′″ 23 °′″ ＝ C． 2ndF sin 46 ·23 ＝ D． sin 46 ·23 °′″ ＝
23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案)_
23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）_23.1.3.一般锐角的三角函数值一、选择题 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若cosA=513,则sinB的值是() A.512 B.1213 C.23 D.513 2.若α是锐角,sinα=cos50°,则α的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 3.已知32cosAcos10°,则锐角A的取值范围是() A.60°∠A80° B.30°∠A90° C.20°∠A60° D.10°∠A30° 4.为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道,如图1所示,我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是() 图 1 A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25= C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25= 5.已知在Rt△ABC中,∠C为直角,设x=sinA+cosA,y=sinB+cosB,则x,y的大小关系为() A.xy B.x=y C.xy D.以上情况都有可能6.三角函数sin30°,cos16°,cos43°之间的大小关系是() A.cos43°cos16°sin30° B.cos16°sin30°cos43° C.cos16°cos43° sin30° D.cos43°sin30°cos16° 二、填空题7.已知α为锐角,sin(90°-α)=33,则cosα=. 8.已知sin42°54＇=0.6807,若cosα=0.6807,则α=. 9.用“”或“”连接下面的式子: (1)tan19°tan21°;(2)cos18°sin18°. 10.如图2,有一滑梯AB,其水平长度AC 为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为(用科学计算器计算,结果精确到0.1°). 图 2 11.比较大小:sin40°·cos50°-12 0. 12.若30°αβ90°,则(cosβ-cosα)2-cosβ-32+|1-cosα|=. 三、解答题13.用计算器求下列各组三角函数值,并从中总结规律(精确到0.0001): (1)sin40°,cos50°; (2)sin23°37＇,cos66°23＇. 14.比较大小.(1)sin46°与cos31°; (2)sin37°与tan47°. 15.不用计算器,求出下列式子的值. (1)|cos40°-1|+1-cos250°;(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°· cos18°. 16.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD.(1)求∠D的度数; (2)求tanD的值; (3)利用(2)的结果计算:tan22.5°·cos45°+(sin45°-tan22.5°)2. 图3 17.已知:如图4,在△ABC 中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01); (2)∠B的度数(精确到1＇). 图4 18.(1)用计算器计算并比较sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关系; (3)请借助如图5的图形证明上述(2)中的猜想. 图5 答案1.[解析] D∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=513. 2.[解析] C由sinα=cos(90°-α), 可知90°-α=50°, ∴α=40°.故选C. 3.[解析] D ∵cos30°=32,cos30°cosAcos10°,余弦值随锐角的增大而减小, ∴10°∠A30°.故选D. 4.[解析] A sinA=BCAC=1040=0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为2ndFsin-10·25=. 5.[解析] B∵在Rt△ABC中,∠C为直角, ∴∠A+∠B=90°, ∴sinA=cosB,sinB=cosA, ∴x=sinA+cosA=cosB+sinB. ∵y=sinB+cosB,∴x=y. 故选B. 6.[解析] C根据互余两角的三角函数之间的关系,可知sin30°=cos60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小,所以cos16°cos43°cos60°,即cos16°cos43°sin30°. 7.[答案] 33 [解析] ∵sin(90°-α)=cosα,sin(90°-α)=33,∴cosα=33. 8.[答案] 47°6＇[解析] 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α+42°54＇=90°,∴α=90°-42°54＇=47°6＇. 9.[答案] (1)(2) [解析] (1)因为正切值随锐角的增大而增大,19°21°,所以tan19°tan21°,故应填“”.(2)由cos18°=sin(90°-18°)=sin72°,72°18°,得sin72°sin18°,即cos18°sin18°. 10.27.8° 11.[答案] [解析] ∵sin40°·cos50°=sin40°·sin40°=sin240°sin245°=(22)2=12, ∴sin40°·cos50°-120. 12.[答案] 1-32 [解析] ∵30°αβ90°, ∴cosβcosα,cosβcos30°=32,0cosα1, ∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-32+1-cosα =-cosβ+cosα+cosβ-32+1-cosα =1-32. 故答案为1-32.13.解:(1)sin40°≈0.6428,cos50°≈0.6428. (2)sin23°37＇≈0.4006,cos66°23＇≈0.4006. 规律:若锐角A,B满足∠A+∠B=90°, 则sinA=cosB. 14.解:(1)∵cos31°=sin(90°-31°)=sin59°,sin59°sin46°,∴sin46°cos31°.(2)∵sin37°sin45°=221,tan47°tan45°1,∴sin37°tan47°. 15.解:(1)原式=1-cos40°+sin250° =1-cos40°+sin50° =1-cos40°+cos40° =1.(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°=sin218°+22×1+cos218° =1+22. 16.解:(1)由题意知△ABC是等腰直角三角形, 所以∠CAB=∠ABC=45°. 因为AD=AB,所以∠D=∠ABD. 因为∠CAB=∠D+∠ABD=45°, 所以∠D=∠ABD=∠CAB2=22.5°. (2)由BC=AC=a,∠C=90°, 根据勾股定理,得AB=2a, 所以AD=AB=2a, 所以CD=AD+AC=(2+1)a. 在Rt△BCD中,tanD=BCCD=a(2+1)a=2-1,即tanD=2-1. (3)由(1)(2)知tan22.5°=tanD=2-1, 所以原式=tan22.5°·cos45°+sin45°-tan22.5°=(2-1)×22+22-(2-1)=1-22+22-2+1=2-2. 17.解:(1)作AB边上的高CH,垂足为H. ∵在Rt△ACH 中,sinA=CHAC, ∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. (2)∵在Rt△ACH 中,cosA=AHAC, ∴AH=AC·cosA=9cos48°, ∴在Rt△BCH中, tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°≈3.382, ∴∠B≈73°32＇.18.解:(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142,sin71°≈0.946, ∴sin25°+sin46°sin71°. (2)sinα+sinβsin(α+β). (3)证明:sinα+sinβ=ABOA+BCOB, sin(α+β)=AEOA. ∵OAOB, ∴*****A, ∴ABOA+*****A+BCOA=AB+BCOA. ∵AB+BCAE, ∴ABOA+*****A, ∴sinα+sinβsin(α+β).。
23.1.3+一般锐角的三角函数值课件+2024-2025学年沪科版数学九年级上册
C )
A. cos 43°＞ cos 16°＞ sin 30°
B. cos 16°＞ sin 30°＞ cos 43°
C. cos 16°＞ cos 43°＞ sin 30°
D. cos 43°＞ sin 30°＞ cos 16°
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(填“＞”“＜”或
在Rt△ BCH 中，tan B ＝
°
＝
≈3.382，
−°
∴∠ B ≈73°32'.
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16. [2024·合肥长丰模拟]如图，已知∠ ABC 和射线 BD 上一
点 P (点 P 与点 B 不重合，且 PE ⊥ AB 于点 E ， PF ⊥ BC
( D
)
A. AB 和 CD
B. AB 和 EF
C. CD 和 GH
D. EF 和 GH
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锐角大小与三角函数值的大小之间的关系
8. 当角度在0°到90°之间变化时，其函数值随着角度的增大而
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值练习沪科版
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23。
1.3 一般锐角的三角函数值知识点 1 互余两角的正弦、余弦的关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝23,那么cos B的值为( ）A。
错误! B. 错误!C。
错误! D．不能确定2．如果α是锐角,且sinα＝0。
8，那么cos（90°－α）等于（）A．0。
8 B．0.75 C．0.6 D．0。
23．若α是锐角,sinα＝cos50°，则α等于( )A．20° B．30° C．40° D．50°4．已知sin42°54′＝0.6807,如果cosα＝0.6807，那么α＝________。
5．化简下列各式：(1)1－sin70°＋cos20°；(2)错误!.知识点 2 用计算器求锐角的三角函数值6．利用计算器计算sin30°时,依次按键错误!错误!错误!错误!，显示的结果是( ) A．0.5 B．0.707 C．0。
866 D．17．用计算器计算cos44°的结果(精确到0。
沪科版九年级上册23.1.3锐角的三角函数
范例
2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°， AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．源自解：因为BC AC
＝tanA＝tan35°，
由计算器求得tan35°≈0.7002，
(1)cos260°＋cos245°＋ 2 sin30°sin45°；
cos60°＋sin45°
(2)
＋ cos60°－cos45° .
cos60°－sin45°
cos60°＋cos45°
解：(1)原式＝(12)2＋( 22)2＋
2×21×
2＝1＋1＋1＝5； 2 4224
(2)原式＝
12＋
22＋12－
还以以利用 2nd F ∠A＝30°34'14 ".
°＇″ 键，进一步得到
范例
1：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值： (1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
解：(1)依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值0.6325， 得到结果α＝39.23480979°； (2)依次按键 2nd F cos ，然后输入函数值0.3894，得到 结果α＝67.0828292°；
情景导入
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
a
b
a
(1)sinA＝ c ，cosA＝ c ，tanA＝ b ，
sinB＝
b c
，cosB＝
a c
，tanB＝
b a
．
(2)若∠A＝30°，则
a c
1
＝___2 ___
数学九年级上册同步分层练习23.1.3 一般锐角的三角函数值
23.1.3一般锐角的三角函数值知识点1用计算器求锐角的三角函数值1．利用计算器计算sin30°时，依次按键sin30＝，显示的结果是()A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．12．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.663．用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)：(1)sin75.6°；(2)cos37.1°；(3)tan25°.知识点2用计算器求锐角的度数4．2018·淄博一辆小车沿着如图23－1－34所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()图23－1－34图23－1－355．已知三角函数值，用计算器求锐角A.(角度精确到1″)(1)sin A＝0.3035；(2)cos A＝0.1078；(3)tan A＝7.5031.知识点3锐角三角函数的增减与取值范围6．三角函数值sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是()A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°7．若45°＜α＜90°，则sinα________cosα；若0°＜α＜45°，则sinα________cos α.(填“>”“<”或“＝”)8．用不等号连接下面的式子：(1)tan19°________tan21°；(2)cos18°________sin18°.9．若α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是__________．10．若α是锐角，且sinα＝1－2m，则m的取值范围是________．11．计算sin0°＋cos0°＋tan0°＋sin90°＋cos90°的结果为()A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()A．0<n<22B．0<n<12C．0<n<33D．0<n<3213．若α＜60°，且sin(60°－α)＝0.75，则cos(30°＋α)＝________．14．如图23－1－36，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13，求△ABC的三个内角的度数．(精确到l′)图23－1－3615．设β为任意锐角，你能说明tanβ与sinβ之间的大小关系吗？若能，请比较大小；若不能，请说明理由．16．2017·福建小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝(22)2＋(22)2＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立．(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．17．(1)如图23－1－37①所示，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，试比较sin∠B1AC，sin∠B2AC和sin∠B3AC的值的大小；(2)如图②所示，在Rt△ACB3中，B1和B2是线段B3C上的点(与点B3，C不重合)，试比较cos∠B1AC，cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．图23－1－37教师详解详析1．A2．B [解析] 本题要求熟练应用计算器，对计算器显示的结果，根据近似数的概念用四舍五入法取近似数．3．[解析] 以度为单位的锐角，按sin ，cos ，tan 键后直接输入数字，再按＝得到锐角的正弦，余弦，正切值．解：(1)按sin 7 5 . 6 ＝显示0.968583161，即sin75.6°≈0.9686.(2)按cos 3 7 . 1＝显示0.797583928，即cos37.1°≈0.7976.(3)按tan 2 5＝显示0.466307658，即tan25°≈0.4663.4．A5．解：(1)∠A≈17°40′5″.(2)∠A≈83°48′41″.(3)∠A≈82°24′30″.6．C [解析] 根据余角三角函数之间的关系，sin30°＝ cos60°，而cos16°＞cos43°＞cos60°，即cos16°＞cos43°＞ sin30°.7．＞ ＜ [解析] (方法一)取特殊值法：当45°＜α＜90°时，取α＝60°，sin60°＝32，cos60°＝12，此时sin60°＞cos60°，因此应填“＞”；当0°＜α＜45°时，取α＝30°，sin30°＝12，cos30°＝32，由sin30°＜cos30°，此时sinα＜cosα，应填“＜”． (方法二)统一转化为正弦，利用锐角的正弦值随着角度的增大而增大比较．∵cosα＝sin(90°－α)(α为锐角)，当45°＜α＜90°时，α＞90°－α，∴sinα＞sin(90°－α)，∴sinα＞cosα；当0°＜α＜45°时，α＜90°－α，∴sinα＜sin(90°－α)，∴sinα＜cosα.8．(1)＜ (2)＞ [解析] (1)由于正切值随锐角的增大而增大，因为19°＜21°，所以tan19°＜tan21°，应填“＜”．(2)由cos18°＝sin(90°－18°)＝sin72°，因为72°＞18°，所以sin72°＞sin18°，即cos18°＞sin18°.9．0°＜α＜90°10．0＜m ＜12 [解析] 由题意可知0＜1－2m ＜1，解得0＜m ＜12. 11．C12．A [解析] 根据题意，知0°＜∠B ＜45°，再根据sin45°＝22和一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行分析，有0＜n ＜22.故选A. 13．0.75 [解析] cos(30°＋α)＝cos[90°－(60°－α)]＝sin(60°－α)＝0.75.14．解：如图，过点A 作BC 边上的高AD ，则BD ＝CD ＝6.5，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC.在Rt △ABD 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝6.510＝0.65， ∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC ＝2∠BAD≈81°4′，∴∠B ＝∠C≈49°28′.15．[解析] 根据正切和正弦的定义列出表达式，再根据直角三角形的斜边大于直角边，判断出 AC BC 和 AC AB 的大小． 解：能．如图，设β是Rt △ABC 的一个锐角，令∠B ＝β，则tanβ＝AC BC ，sinβ＝AC AB.因为BC<AB ，所以AC BC >AC AB，所以tanβ＞sinβ.16．解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝1. (2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，则∠B ＝90°－α.∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.17．解：(1)在题图①中，显然有B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，∵sin ∠B 1AC ＝B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC ＝B 2C 2AB 2， sin ∠B 3AC ＝B 3C 3AB 3，AB 1＝AB 2＝AB 3， ∴sin ∠B 1AC ＞sin ∠B 2AC ＞sin ∠B 3AC.(2)在Rt △ACB 3中，∠C ＝90°，cos ∠B 1AC ＝AC AB 1，cos ∠B 2AC ＝AC AB 2， cos ∠B 3AC ＝AC AB 3， ∵AB 3＞AB 2＞AB 1，∴AC AB 1＞AC AB 2＞AC AB 3， 即cos ∠B 1AC>cos ∠B 2AC>cos ∠B 3AC.(3)规律：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． 由规律可知：sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°；cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.。
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.3一般锐角的三角函数值
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．求锐角 45°的正切值，先按键 tan ，再依次按键 4 ， 5 ， D·M′S ，再按键 ＝ ，就可得到值为___1_． 14．cos27°51′≈__0_._8_8_4__2__；tan56°17′35″≈__1_.4__9_9_0__； sin75°31′12″≈___0_.9_6_8__2__．
(1)sin42.6°； 解：0.6769
(2)cos25°18′； 解：0.9041
(3)2tan46°23′；
(4)sin15°＋cos49°.
解：2.0990
解：0.9149
17．(6 分)利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒) (1)sinA＝0.964 0; (2)cosA＝0.291 0.
B．sin28°<cos28°<tan28°
C．cos28°<tan28°<sin28°
D．cos28°<sin28°<tan28°
12．已知 tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到 1″)，按键顺 序正确的是( D )
A. tan 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF B. 2ndF tan 6 ·8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S C. tan 2ndF 6 ·8 6 6 ＝ D. 2ndF tan－1 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S
4．(4分)用计算器计算sin28°36′的值(保留四个有效数字)是( )A A．0.478 7 B．0.478 6 C．0.469 6 D．0.469 5
用计算器求锐角的度数 5．(4 分)已知 tanθ＝0.3249，则锐角θ约为___1_8_°__． (精确到度) 6．(4 分)已知 tanA＝0.5234，求锐角 A 的度数时按键顺序正确的 是( C ) A. tan－1 0 · 5 2 3 4 ＝ B. 0 ·5 2 3 4 ＝ 2ndf tan－1 C. 2ndf tan－1 0 ·5 2 3 4 ＝ D. tan－1 2ndf · 5 2 3 4
九年级数学上册23.1.3一般锐角的三角函数值教案1沪科版
3．一般锐角的三角函数值1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；(重点）2．会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小；(重点)3．熟练掌握计算器的按键顺序．(难点)一、情境导入如图,有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)?你能求出两坑的距离吗？二、合作探究探究点一：用计算器求一个锐角的三角函数值求sin63°52′41″的值．（精确到0。
0001)解析：按照计算器的说明操作．解:按下列顺序依次按键:错误! 6错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.显示结果为0。
897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979。
计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效数字)（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0。
5977 D．0.5977解析：本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是－0。
5977。
故选C。
方法总结:利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书,掌握正确的按键顺序；（2）按键时要细心，不能输入错误的数据．探究点二:用计算器完成已知三角函数值求锐角已知sinα＝0.2，cosβ＝0。
8，则α＋β≈________．(精确到1′）解析：已知一个角的三角函数值，求这个锐角，先按错误!,然后选择有关三角函数的键，输入sin－1或cos－1后，再输入数字，得到这个锐角的度数．此题应填48°24′。
探究点三:三角函数大小的比较(1)锐角的正弦值和余弦值随着锐角的变化而变化．试探索：随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小关系和余弦值的大小关系;(3)比较大小：若α＝45°,则sinα________cosα；若α〈45°，则sinα________cosα；若α〉45°,则sinα________cosα(填“<"“>”或“＝”)；（4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°。
沪教版九年级数学上册第23章课件：23.1.3 一般锐角的三角函数值
∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成
立的是（ D ）
A．sin A=sin B
2.求 tan30°36'.
第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
°＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351； 第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
【总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角 三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
拓广探索
比一比，你能得出什么结论？
sin15°32 ' = 0.2678 sin20°= 0.3420 正弦值增大
sin35°= 角
0.5735
度 cos55°= 0.5735
增 cos70°= 0.3420
余弦值减小
大 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547 tan80°25'43″= 5.930
沪科版初中九年级数学上册23-1-3一般锐角的三角函数值课件
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
基础过关全练
知识点1 用计算器求一般锐角的三角函数值
1.求cos 9°的值,以下按键顺序正确的是 ( A )
A.cos 9 =
B.cos 2ndF 9 =
C.9 cos =
D.9 cos 2ndF =
解析 计算cos 9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.
AB 5.5
∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
素养探究全练
13.(创新意识)(教材变式·P123T4) (1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系; (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
知识点2 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 7.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)( A ) A.2ndF B.cos C.ab/c D.D·M'S
解析 根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)( A ) A.2ndF sin-1 0 ·5 6 = B.2ndF 0 ·5 6 sin-1 = C.sin-1 2ndF 0 ·5 6 = D.sin-1 0 ·5 6 2ndF =
6.(1)猜想下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立. (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
九年级数学上册 23.1.3 一般锐角的三角函数值教案1 沪科版(2021年整理)
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3．一般锐角的三角函数值1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；(重点）2．会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小；(重点) 3．熟练掌握计算器的按键顺序．(难点)一、情境导入如图,有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)?你能求出两坑的距离吗？二、合作探究探究点一：用计算器求一个锐角的三角函数值求sin63°52′41″的值．（精确到0。
0001)解析：按照计算器的说明操作．解:按下列顺序依次按键:错误! 6错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.显示结果为0。
897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979。
计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效数字)（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0。
5977 D．0.5977解析：本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是－0。
5977。
故选C。
方法总结:利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书,掌握正确的按键顺序；（2）按键时要细心，不能输入错误的数据．探究点二:用计算器完成已知三角函数值求锐角已知sinα＝0.2，cosβ＝0。
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23.1.3 一般锐角的三角函数值
1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)(
)
A ．42.8 m
B ．42.80 m
C ．42.9 m
D ．42.90 m
2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是(
)
A ．480sin 58° m
B ．480cos 58° m
C ．480tan 58° m
D ．480tan 58︒
m 3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12
-，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为
sin 45°＝2
，sin 225°＝2-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( )
A ．12- B
．2- C
．2- D
．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )
A ．0＜n
B ．0＜n ＜
12 C ．0＜n
D ．0＜n
5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米
)
6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555
C A A C ＝
__________.
7．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值．
(2)已知sin A＝0.328 6，tan B＝10.08，利用计算器求其相应的锐角A、B．
8．若A，B是锐角△ABC|2sin B|＝0，求∠C的度数．
9．(创新应用)在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用sin B＝b
c
，cos B＝
a
c
，证明对于同一个锐角的正
弦和余弦之间存在着以下重要的关系式：sin2B＋cos2B＝1，并且0＜sin B＜1,0＜cos B＜1.
参考答案
1答案：C
2解析：∵∠DBC＝32°，∠BDE＝58°，
∴∠BED＝90°.
∴△BED 是直角三角形．
∴DE＝BD·cos∠BDE＝480cos 58°(m)．
答案：B
3解析：
sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝2-. 答案：C
4解析：由题可知，∠A＞∠B，
又∠A＋∠B＝90°，
∴0°＜∠B＜45°.
∴0＜n
答案：A
5答案：3.5
6解析：由面积法，知AC·BC＝AB·CA 1，
所以CA 1＝341255
⨯=. 由图形知∠A 5C 4C 5＝∠A 1CB ＝∠A，
因为sin A ＝
45
， 而sin∠A 5C 4C 5＝5545A C C A ＝sin A ＝45
， 所以455554
C A A C =. 答案：125 54 7解：(1)sin A ＝0.868 3，cos A ＝0.496 2，tan A ＝1.75.
(2)∠A＝19.18°，∠B＝84.33°.
8解：
根据题意，得1tan 0,2sin 0,
A B -=⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴∠A＝45°，∠B＝60°.
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－60°＝75°.
9证明：在Rt△ABC 中，由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2. ∴22a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝1. ∵sin B＝b c ，cos B ＝a c
， ∴sin 2B ＋cos 2B ＝1.① ∵sin B＝b c ＞0，cos B ＝a c
＞0， 由①，得sin 2B ＜1，cos 2B ＜1.
∴0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1.
(或者由b ＜c ，a ＜c ，得0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1)。