北师大版-数学-五年级上册-《比较图形的面积》知识讲解 借助方格纸判断图形面积大小的方法

借助方格纸判断图形面积大小的方法问题导入观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系。（教材49页例题）

过程讲解

1．读题，观图，理解题意

方格纸中给出10个图形，要求比较各图形面积之间的大小关系。

2．探究用不同方法比较图形面积的大小关系

方法一数方格法。

观察方格中各图形。先直观感受各图形面积的大小，然后数出这两个图形各占几个格，也可以把面积接近、形状不同的图形画在方格纸上，根据图形所占方格的数量来比较它们面积的大小。

如下图，图①共占4.5个方格（不够l格的按半格计算），图②共占6个方格，那么图①的面积小于图②的面积。

用数方格的方法发现：图①和图③的面积相等，图②、图⑤和图⑥的面积相等……方法二重叠法。

借助图形变换使两个图形重叠，观察这两个图形，如果能够完全重合，就说明这两个图形的面积相等；如果不能完全重合，那么较大图形的面积就大。（此方法适合于形状相同的图形进行比较）

(l)把图①平移到图③的位置，两个图形重合，所以它们的面积相等；图②和图⑥平移后也完全重合，图②和图⑥这两个图形的面积也相等。

(2)将图⑤和图⑥沿两个图形之间距离的中点所在的竖直直线对折，两个图形完全重合，图⑤和图⑥这两个图形的面积相等。

方法三分割移补法，

两个图形的形状不相同，也不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似

的图形，再比较它们的大小。

如下图，先沿虚线割下图⑨右侧的三角形，再把三角形向左平移4格，把图⑨转化成一个和它面积相等的长方形。它与图⑩的面积相等。

方法四拼组法。

将两个图形拼组在一起，看是否与其他图形相同。

如将图⑥通过变换与图⑤拼组，组成一个平行四边形，与图⑧形状、大小完全相同，即图⑤和图⑥合起来的面积与图⑧的面积相等。如下图。

3．解决问题

10个图形中，图①和图③的面积相等；图②、图⑤和图⑥的面积相等；图⑧、图

⑨和图⑩的面积相等；图①和图③的面积合起来与图⑦的面积相等；图⑤和图⑥的面积

合起来与图⑧的面积相等……

归纳总结

比较方格纸上图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)重叠法(3)分割移补法；(4)拼组法。

误区警示慧眼识真知，错误巧规避！

【误区一】判断：割补后的图形的面积不变，则周长也不变。(√)

错解分析图形割补后形状发生了变化，所以周长也可能发生变化。如

，割补后图形的周长比原图形的周长小了。

错解改正×

温馨提示

割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。

【误区二】选择：两个完全一样的直角三角形一定能拼成(A)。

八正方形B．长方形C．梯形

错解分析只有两个完全一样的等腰直角三角形才能拼成正方形，两条直角边不相同的两个完全一样的直角三角形能拼成长方形，但不能拼成正方形。

错解改正 B

温馨提示

两个完全一样的等腰直角三角形能拼成正方形。