2019-2020学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷
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2019-2020学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)如果集合{|42S x x n ==+,}n N ∈,{|42T x x k ==-,}k Z ∈,则( ) A .S T Ü
B .T S Ü
C .S T =
D .S T =∅I
2.(5分)函数cos(2)6y x π
=+的图象的对称轴方程可能是( )
A .6
x π
=-
B .12
x π
=-
C .6
x π
=
D .12
x π
=
3.(5分)若点2(sin ,cos
)6
3
π
π
在角α的终边上,则tan α的值为( ) A .1
B .1-
C .3
D .3-
4.(5分)已知向量a r
,b r 满足0a b =r r g ,||1a =r ,||3b =r ,则||(a b -=r r ) A .0
B .2
C .22
D .10
5.(5分)已知函数2
(13)2(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+⎩
…,在(,)-∞+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(2,3)
B .[1,3)
C .(1,3)
D .[1,3]
6.(5分)已知扇形的周长为12cm ,圆心角为4rad ,则此扇形的面积为( ) A .24cm
B .26cm
C .28cm
D .210cm
7.(5分)已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0x ∈,2]时,22,[0,1)
()2,[1,2]x x x f x x x ⎧-+∈=⎨-∈⎩
,则函数()y f x =在[2,4]上的大致图象是( )
A .
B .
C .
D .
8.(5分)设函数()(0)1
x
f x x x =>+,
记1()()f x f x =,21()(())f x f f x =,⋯,1()[()]n n f x f f x +=,则2019()f x 等于( ) A .
20191
x
x +
B .
2019
x
x +
C .
201920191
x
x +
D .
20191
x x
+ 9.(5分)定义新运算2()3a b a a b =+-⊗,若方程(3sin )(cos )2x x =⊗在(0,)x π∈上的解为1x ,2x ,则12cos()x x -的值为( ) A .3
B .
3
C .2
D .1
10.(5分)已知偶函数()f x 在[0,)+∞是单调递增函数,则满足(23)()f x f x +<的x 的取值范围是( ) A .(-∞,1)(3-⋃,)+∞
B .(3,)+∞
C .3
[,1)(3,)2--+∞U
D .3[,3)2
-
11.(5分)将函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象向右平移1
6
个单位长度后得到函
数()y g x =的图象.如图是()y g x =的部分图象,其中A ,B 是其与x 轴的两个交点,C 是其上的点,||1OA =,且ABC ∆是等腰直角三角形.则ω与ϕ的值分别是( )
A .5,2
12
π
π
ωϕ=
=
B .7,2
12
π
πωϕ=
=
C .5,4
24
π
πωϕ=
=
D .7,4
24
π
πωϕ=
=
12.(5分)已知在ABC ∆中,D 为线段AC 的中点,点E 在边BC 上,且1
2
BE EC =,AE 与BD 交于O ,则(AO =u u u r
)
A .
1124
AB AC +u u u
r u u u r B .
1144
AB AC +u u u
r u u u r C .
1142
AB AC +u u u
r u u u r D .
1122
AB AC +u u u
r u u u r 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)集合{6A =,x ,y ,}z ,{1B =,xy ,yz ,}xz ,若A B N =⊆,则x y z ++= . 14.(5分)已知单位向量1e u r ,2e u u r 不共线,当1212(32)(4)e e e e -⊥+u r u u r u r u u r 时,1e u r 与2e u u r
的夹角为 .
15.(5分)若21cos()34πα-
=,则sin(2)6
π
α+= . 16.(5分)定义函数1(){()f x min f x =,2()}f x ,表示函数1()f x 与2()f x 较小的函数.设函数||1()2x f x =,||2()32x p f x -=g ,p 为正实数,若关于x 的方程()3f x =恰有三个不同的解,则这三个解的和是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合{|14}A x x =<<,2{|8150}B x x x =-+<. (1)求集合B 及A B U ;
(2)已知集合{|1}C x a x a =<<+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围.
18.(12分)已知向量13(,)2a =-r ,(sin 2,cos 2)b x x =r ,设函数3()f x a b =-
r
r g ,x R ∈. (1)求()f x 的最小正周期和最大值;
(2)讨论()f x 在区间2[,]33
ππ
上的单调性.
19.(12分)已知函数1
()()221
x a f x a R =
+∈+. (1)用定义证明函数()f x 在R 上是减函数;
(2)探究是否存在实数a ,使得函数()f x 为奇函数?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由;
(3)若1a =-,解不等式2(1)(24)0f t f t ++-….
20.(12分)如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,1AD CD ==,3AB =, (Ⅰ)若AC AB BD λ+=u u u r u u u r u u u r
,求实数λ的值; (Ⅱ)若AD BC ⊥,求数量积AC BD u u u r u u u r
g 的值
21.(12分)已知函数21
()3sin cos (0)2f x x x cos x ωωωω-+>,1x ,2x 是函数()f x 的零
点,且21||x x -的最小值为2
π. (Ⅰ)求ω的值;