沪教版8年级数学知识点整理
八年级上沪教版数学知识点归纳总结
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八年级上沪教版数学知识点归纳总结八年级上册数学知识点归纳总结第一章有理数1. 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的比较:可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。
3. 有理数的加法和减法:有理数的加法和减法满足交换律和结合律,可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。
4. 有理数的乘法和除法:有理数的乘法和除法满足交换律和结合律,可以通过分数的相乘和相除来进行计算。
5. 有理数的绝对值:绝对值表示一个数与零的距离,可以用来表示一个数的大小。
6. 有理数的乘方:有理数的乘方是将一个数连乘若干次,可以通过将底数连乘若干次来计算。
第二章代数式与方程式1. 代数式的概念:代数式是由数、字母和运算符号组成的式子,可以进行运算。
2. 代数式的加减法:代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。
3. 方程式的概念:方程式是一个等式,其中包含有未知数,可以通过求解未知数的值使等式成立。
4. 解方程的基本方法:解方程可以通过逆运算的原理,将方程两边进行相同的运算,求解未知数的值。
5. 一元一次方程:一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程,可以通过移项和合并同类项来求解。
6. 一元一次方程的应用:一元一次方程可以用来解决实际问题,如购物、时间等问题。
第三章图形的认识1. 图形的基本概念:包括点、线、面的概念,可以通过这些基本图形来构造其他图形。
2. 平行线和垂直线:平行线是指在同一个平面内永不相交的直线,垂直线是指相交成直角的直线。
3. 三角形的分类:根据边长和角度的大小,三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 三角形的性质:包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。
5. 四边形的分类:根据边长和角度的大小,四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
6. 圆的基本概念:圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。
八年级上数学知识点沪教版
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八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科,对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。
在八年级数学学习中,需要掌握一些基本的知识点。
本文将从各章节的角度出发,总结八年级上数学知识点。
1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中,需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。
其中,整式因式分解是该章节的难点。
需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。
2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种,它的重要性在于可以用来描述很多实际问题,如直线运动、比例关系等。
在学习一次函数及其应用中,需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。
3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组,也是中学数学中较为基础的知识点。
在学习二元一次方程组的解法中,需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。
4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念,如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。
在学习角的概念与性质中,需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。
5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一,它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。
在学习三角形的面积时,需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。
6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列,其应用非常广泛。
在学习等比数列及其应用时,需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。
7. 数据的收集和整理在现实生活中,经常需要对数据进行收集和整理,以便更好地进行分析与研究。
在学习数据的收集和整理时,需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。
以上就是八年级上数学知识点的整体总结。
这些知识点虽然基础,但它们是未来学习中的重要基础,在掌握它们的基础上,将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。
八年级上沪教版数学知识点
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八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义:有理数指可以表示为两个整数比的数,包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的表示方法:可以表示为分数形式或者小数形式。
3. 有理数的运算法则:加减乘除的运算法则与整数相同,需要注意的是,分数相加减时需要先通分再进行运算。
二、代数式1. 代数式的定义:代数式指由数字、字母或者符号构成的式子,可以进行加减乘除等运算。
2. 代数式的分类:单项式、多项式、恒等式、方程式等。
3. 代数式的基本运算:合并同类项、乘法公式、配方法等。
三、方程式1. 方程式的定义:方程式指带有未知数的等式,可以用来求解未知数的值。
2. 方程式的解法:常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。
3. 方程式的应用:方程式在生活中有很多应用,比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。
四、三角形1. 三角形的定义:三角形指由三条线段构成的一个图形。
2. 三角形的分类:按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形;按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。
3. 三角形的性质:三角形有很多基本性质,比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。
五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义:用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。
2. 直角三角形的解法:利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数,可以求解直角三角形的任意一条边长。
3. 应用举例:利用三角函数可以解决很多实际问题,比如高空抛物、导弹轨迹等。
以上是八年级上沪教版数学的主要知识点,掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。
同时,在学习过程中,需要掌握好基本的计算技巧和思维方法,勤于练习,不断提高自己的数学水平。
沪教版八年级数学上册,函数的概念
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函数的概念知识点1:常量与变量在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做常量。
点拨:变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变,此外,还要注意,区分变量和常量,要结合具体问题进行具体分析,如在火车行驶的问题上,火车在启动阶段,速度v就不是常量,而是变量。
知识点2:在某个变化过程中有两个变量x和y,如果在x的允许范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量。
理解函数的概念,要注意以下三点:其一:函数并不是数,它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系,至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示,不一定。
其二:自变量x虽然可以任意取值,但在很多问题中,自变量x的取值是有范围的,如x表示时间则x一般在正数范围内取值;自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三:对自变量x在定义域内的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词,至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3:函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x)”表示y是x的函数,f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
如函数y=x+10(4<x<10),它的值域是14<y<20重点:函数概念,函数的定义域和值域。
难点:函数概念,函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖,想平均分给三个孩子,但又不愿把余下的糖切开,妈妈怎么办好呢?例题一:(1)瓜子每千克12元,买x 千克瓜子需付款y 元,用x 的代数式表示y ,并指出这个问题中的变量和常量。
解:y=12x 。
在这个问题中,单价12元是常量,瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
沪教版八年级数学第一学期18.1:函数的概念、正比例函数
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第七讲 函数的概念、正比例函数函数的概念 一、知识点 1. 变量与常量在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量,保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数的定义在某个变化过程中有两个变量x 和y ,如果在x 的允许取值范围内,变量y 随着x 的变化而变化,它们存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量。
3. 函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域. 如果y 是x 的函数,那么对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x a =时的函数值.符号“()y f x =”表示y 是x 的函数,f 表示y 随x 变化而变化的规律. 二、例题讲解例1 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系:G mg =,其中,m 表示质量,G 表示重力,9.8g =牛/千克,物体所受的重力G 是不是它的质量m 的函数?解:物体所受的重力G 随它的质量m 的变化而变化,由G mg =可知,这两个变量之间存在确定的依赖关系,所以物体所受的重力G 是它的质量m 的函数.例2 汽车的速度为50千米/时,写出汽车匀速运动时行驶的路程y (千米)关于时间x (时)的函数解析式及定义域.分析: 本题依据公式“路程=时间X速度”列出数量关系,因为时间为非负数,所以定义域为0x ≥. 解:函数解析式为50y x =,定义域为0x ≥. 例3 求下列函数的定义域:(1)23y x =+; (2)11y x =-; (3)y = 解:(1)对于整式23x +,无论x 取什么实数,它都有意义,所以函数23y x =+的定义域是一切实数;(2)对于分式11x -,当1x =时,它没有意义.所以函数11y x =-的定义域是1x ≠;(3,当12x ≥-时,它有意义,所以函数y = 域是12x ≥-.说明:求函数的定义域应该根据解析式的特征进行思考. 例4 已知()f x =12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 分析:函数与函数值是不同的概念.函数是指两个变量之间的某种关系,而函数值指的是当自变量取某一数值时,函数的一个对应值.求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值,就是当12x =-时,求21y x =-+的值,只需要把12x =-代入后计算即可. 解:131322.241212f ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-==- ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭例5 等腰三角形的周长等于20cm ,请写出这个等腰三角形的底边长()x cm 和腰长()y cm 之间的解析式. 分析 根据周长的定义,得220x y +=,整理得20220,2xy x y -=-=, 即 1102y x =-+.函数解析式就是一个等式,求函数解析式时,有时可以利用一些现成的等式或公式,比如周长公式、面积公式等等.答案:1102y x =-+ 说明:1. 变量2x +是不是变量x 的函数?解: 对于代数式2x +,给定x 的一个值,可以求出这个代数式的一个值.所以2x +与x 有着确定的依赖关系,可以把变量2x +看做y .由函数的概念:在某个变化过程中有两个变量x 和y ,如果在x 的允许取值范围内,变量y 随着x 的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的2. 对于“”中的“f ”怎样理解?答:记号“()f x ”表示“y 是x 的函数”,这个记号比较抽象,“f ”并不是表示一个变量,()f x 也不是表示“f ”与“x ”的积,而是指明在变化过程中的自变量为x ,用f 表示变量y 随着x 的变化而变化的规律;在同时研究几个函数时,应选用不同字母表示不同函数变量间相互依赖的变化规律,如()()g x h x 、等,以免引起混乱.三、 巩固练习1. 说出下列变化过程中,哪些量是常量,哪些量是变量,变量之间是函数关系吗? (1)正方形的周长C 与它的边长a ;(2)银行一年定期存款的本金x 元与利息y 元; (3)等腰三角形顶角的度数x 与底角的度数y ; (4)长方形的宽一定时,其长与面积; (5)等腰三角形的底边长与面积;(6)关系式y x=中的y 与x .答案:(1)变量是周长C 与边长a ,是函数关系;(2)变量是本金x 元与利息y 元,是函数关系; (3)变量是顶角的度数x 与底角的度数y ,是函数关系;(4)变量是长方形的宽与面积,是函数关系; (5)变量是等腰三角形的底边长与面积,不是函数关系;(6)变量是y 与x ,不是函数关系. 2. 写出下列个函数的定义域;(1)2y x =-; (2)y =答案: 一切实数 答案:1x ≥- (3)234y x x =+-; (4)11y x =-;答案:一切实数 答案:1x ≠(5)1y x x =+; (6)y =答案:0x ≠ 答案:0x ≥≠且x 23. 在ABC 中,它的底边长是a ,底边上的高是h ,则三角形面积12S ah=,当a 为定长时,在此式子中( A ).A. S 、h 是变量,a 是常量B. ,,S h a 是变量,12是常量 C. ,a h 是变量,1,2S 是常量 D. S 是变量,1,,2a h是常量4. 下列函数中,自变量的取值范围是113x <<的是( D ).A.y =B.y =C.y = D.y = 5. 如果()f x =()3f =___6. 已知()234x f x x +=+,则()0f =___34____,f=____814_____. 7. 若12y x y -=+,则y 用x 的代数式表示为y =___211x x+-___.8. 设某种电报收费标准是每个字0.1元,写出电报费y (元)与字数x (个)之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.答案:()0.10y x x x =≥且是整数 提高题1. 若函数2221x x y x --=-,则与函数值0y =对应的x 的值是( D ). A. 1x =-或2x =B. 1x =或2x =-C. 1x =-且2x =D. 2x = 2. 把一块边长为20厘米的正方形铁皮,四角各截去边长为x 厘米的小正方形后折成一个无盖盒子,则盒子的容积V (立方厘米)关于自变量x (厘米)的函数解析式为__()2202V x x =-__,定义域为_010x <<_. 3. 洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程.下图能反映洗衣机工作时的水量y (升)与时间x (分)之间关系的图像大致是( C )A.正比例函数 一、知识点1. 正比例函数的概念如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数,那么称两个变量成正比例.用数学符号语言记为yk x =或()0y kx k =≠.解析式形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数,其中,常数k 叫做比例系数,正比例函数y kx =的定义域是一切实数.2. 正比例函数的图像和基本性质 XXX二、例题 例1 若函数()31m y m x -=-是正比例函数,则m =_________,函数的图像经过_________象限.分析 由正比例函数的解析式可知,31m -=,所以4m =.把4m =代入函数解析式,得3y x =,再由正比例函数的性质,得到它的图像经过第一、三象限. 解:4m =,图像经过第一、三象限. 例2 若y 与21x +成正比例,且函数图像经过点()3,1A -,求y 与x 的函数解析式. 分析 由y 与21x +成正比例,可以设()()210y k x k =+≠.再把点A 的坐标()3,1-代入函数解析式,即可求出k 的值,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.解:y 与21x +成正比例,∴ 设()()210y k x k =+≠.把点A()3,1-代入,得15k =-,()1215y x ∴=-+例3 已知点()11,x y 和()22,x y 在正比例函数()2y k x =-的图像上,当12x x >时,12y y <,那么k 的取值范围是多少? 分析 由条件当12x x >时,12y y <,联系正比例函数的图像和性质,可知函数值y 随着x 的值增大而减小,即比例系数小于零.解 :由题意,函数值y 的值随着x 的值增大而减小,0,2k k ∴<<例4 直角三角形的一条直角边是6,写出它的面积y 关于另一条直角边x 的函数关系式并画出这个函数的图像.解:由直角三角形的面积公式,得162x y ⨯=.()30y x x ∴=>说明:由于直角三角形的边长为正数,在画函数图像时要特别注意自变量x 的取值范围,因为定义域为X0x >,此时函数图像为一条射线,并且要除去端点.1. 如何理解正比例函数的性质:当0k >时,y 随着x 的值增大而逐渐增大,当0k <时,y 随着x 的值增大而逐渐减小?答:从解析式来看,当0k >时,若12x x <,由不等式的性质有12kx kx <,即12y y <;当0k <时,若12x x <由不等式的性质有12kx kx >,即12y y >;也可以结合正比例函数的图像去理解:当0k >时,从左往右看,直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化,点的位置随着从低到高逐渐变化,说明此时函数值y 相应地从小到大逐渐变化.当0k <时类似.2. 学习函数的性质要掌握的一个重要数学思想是“数形结合”,学会利用函数的图像直观的研究函数的性质.三、 巩固练习 1. 填空:(1)如果正比例函数的图像过点(1,-2),那么它的解析式是_2y x =-__;函数的图像经过第__二、四__象限.(2)正比例函数2y x =-的图像上一点横坐标为2,纵坐标是__-4___, 函数值随x 的值增大而__减小___. (3)由图写直线PO 的解析式:___34y x =___. (4)某函数具有下列两条性质:① 它的图像是经过 原点(0,0)的一条直线;② y 的值随x 的值增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数:____2y x =_(答案不唯一)___. 2. 选择:(1)下列函数中,正比例函数的是( B )A.3y x =B. 32y x =- C.213x y += D. 2y x = (2)下列各点中,在直线2y x =上的点有( A ).A.21⎫-⎪⎪⎝⎭ B. (2,2 C. 5,10D. ()2,1-(3)函数y kx =的图像经过点(1,4),那么()2y k x=-的图像经过第( B )象限.P-3/2-20yXA. 一、三B. 二、四C. 一、二D. 三、四 3. 已知y 是x 的正比例函数,当2x =时,12y =(1)求y 与x 的函数解析式; (2)求当x =y 的值; (3)在直角坐标系内画出该函数的图像. 答案:(1)14y x =;(2)4y =;(3)略 4. 正比例函数2112y k x k ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的图像经过第二、四象限,求函数的解析式.答案:12y x =-5. 已知3y -与x 成正比例函数,且它的图像经过点(2,7) (1)求y 与x 的函数解析式; (2)求当4x =时,y 的值; (3)求当3y =-时,x 的值.答案:(1)23y x =+; (2)11; (3)-3 6. 如果28my mx -=是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(),x y ,有0xy <.求m 的值.答案:-37. 小明早上骑自行车离开家去学校,下图反映了小明离开家的距离y (米)与时间x (分)之间的关系.根据图像回答:(1) 小明家与学校的距离是___3000__米;(2) 小明骑自行车的平均速度是___200___米/分; (3) 写出小明汽车途中,离开家的距离y (米)与时间x (分)的函数关系式及定义域:___()200015y x x =≤≤提高题1. 正比例函数y kx =的图像上有一点A ,过点A 向x 轴作垂线,垂足为点B ,点B 的坐标为(2,0).若三角形OAB 的面积为6,试求k 的值. 答案:3或-32. 已知正比例函数的自变量x 减小2时,对应的函数值增加4.求该正比例函数的解析式. 答案:2y x =-3. 已知点()()122,,1,A y B y -是正比例函数y kx =的图像上的两个点.若12y y >,试判断k 的取值范围. 答案:0k <家庭作业一、 填空题: 1. 若()21m y m x=+是正比例函数,则m =___1___.2. 已知函数()g x =,则()2g =___3___. 3. 在直角坐标系中,若点(),4M x -和点()3,N y 关于x 轴对称,则x y +=_7__.4. 如果正比例函数3xy =的图像过点()6,k ,那么k =___2___. 5. 已知矩形的周长为12,若矩形一边长为x ,面积为y ,则y 与x 的函数关系式及定义域是__()2606y x x x =-+<<___.6. 若等腰三角形顶角的度数为y ,底角的度数为x ,则y 与x 的函数关系式及定义域是__()1802090y x x =-<<___.7. 若等腰三角形的周长是20cm ,腰长与底边长分别是ycm 和xcm ,那么y 与x 的函数关系式为__102xy =-__,定义域为__010x <<__. 8. 若()25y a x b =+-+是正比例函数,且其图像恰为第二、四象限的角平分线,则a b +=__2__. 9. 若等腰梯形的周长为20cm ,上底长ycm ,底角为30,腰长xcm ,则y 与x 的函数关系式为__2102y x +=-__.10. 若y 成正比例,且当4x =时,3y =-则当32x =时,y =__-___. 二、选择题11. 若()2,P x y 是1P 关于y 轴的对称点,而点1P 在第三象限内,则( A )A. 0,0x y >>B. 0,0x y ><C. 0,0x y <<D. 0,0x y <> 12. 若点()111,P x y 与()222,P x y 在同一个正比例函数的图像上,则( D )A. 1212x x y y +=+;B. 1212x x y y -=-;C.1212y y x x =; D. 1221x y x y =. 13. 平面直角坐标系中有点()4,3A -,那么点A 到x 轴的距离是( A )A. 3 ;B. -3 ;C. 4 ;D. -4. 14. 点()11,A x y 与()11,B y y 之间的距离是( A )A. 11x y -;11y - ;C.D. 15. 下列问题中,两个变量成正比例的是( D ) A. 三角形的面积一定,它的底边与底边上的高; B. 等边三角形的面积与它的高;C. 长方形的一边长确定,它的周长与另一边长;D. 商品的价格确定时,销售额与销售量;E. 点到横坐标的距离确定时,它的纵坐标与横坐标;F. 商品的价格确定时,利润与成本. 三、 简答题16. 求下列函数的定义域:(1)322612y x x x =--+; (2)y =;答案:一切实数 答案:72x ≥(3)6y x =-; (3)y =答案:126x x ≥-≠且 答案:143x <17. 已知()225f x x =-+,求()()5+13f f a f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、、.答案:5539f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭;()225f a a =-+;2243a a --+ 18. 已知正比例函数23y x =-. (1) 当x 取何值时,3y >-; (2) 当x 取何值时,3y =-; (3) 当x 取何值时,3y <-;(4) 画出图像,并结合图像说明理由. 答案:(1)()()999;2;3(4)222x x x <=>略 四、综合题已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称,依照要求画图,并完成以下各 (1) 在函数34y x =的图像上取一点A (横坐标为4),点A 的坐标是__()4,3__;设点A 关于y 轴对称的点为A ’,那么A ’的坐标是__()4,3-__;(2) 过原点和点A ’画直线OA ’,它与直线34y x =关于y 轴对称吗?___对称____; (3) 如果在函数34y x =的图像上选取另一点B ,点B 关于y 轴对称的点B ’在直线OA ’上吗? ________在_______;(4) 已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称,那么k 的值是多少? _____34y x =-____.x(分)。
沪教版八年级数学上册-函数的概念
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函数的概念知识点1:常量与变量在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做常量。
点拨:变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变,此外,还要注意,区分变量和常量,要结合具体问题进行具体分析,如在火车行驶的问题上,火车在启动阶段,速度v就不是常量,而是变量。
知识点2:在某个变化过程中有两个变量x和y,如果在x的允许范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x 叫做自变量,y叫做因变量。
理解函数的概念,要注意以下三点:其一:函数并不是数,它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系,至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示,不一定。
其二:自变量x虽然可以任意取值,但在很多问题中,自变量x的取值是有范围的,如x表示时间则x一般在正数范围内取值;自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三:对自变量x在定义域内的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词,至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3:函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x)”表示y是x的函数,f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
如函数y=x+10(4<x<10),它的值域是14<y<20重点:函数概念,函数的定义域和值域。
难点:函数概念,函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖,想平均分给三个孩子,但又不愿把余下的糖切开,妈妈怎么办好呢?例题一:(1)瓜子每千克12元,买x 千克瓜子需付款y 元,用x 的代数式表示y ,并指出这个问题中的变量和常量。
解:y=12x 。
在这个问题中,单价12元是常量,瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
八年级上册数学知识点沪科
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八年级上册数学知识点沪科(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1、因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2、因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义。
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版
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上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1.二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。
2.二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:(c ≥0)=a ≥0,b>0)n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax2+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a-+--= , = ; △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△>0时,方程有两个不相等的实数根△=0时,方程有两个相等的实数根△<0时,方程没有实数根2.反过来说也是成立的一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3.实际问题:设,列,解,答第十八章 正比例函数和反比例函数.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O (0,0)和点(1,k )的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k <0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k <0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3.反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质: (1)当k >0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k <0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
沪教版8年级数学知识点整理
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沪教版八年级数学(上册)知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式1. 二次根式的概念:式子・、a(a 0)叫做二次根式•注意被开方数只能是正数或0.2. 二次根式的性质―a(a 0)①V a a ;a(a 0)②(,a)2a(a 0)③.ab .. a , b(a 0, b 0);④ a a(a 0,b 0);b b16.2最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2•化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16.3二次根式的运算1. 二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即.a b . ab(a 0,b 0).3. 二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4. 二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:a . c +b、c =(a+c) 、. c (c 0).a .b ab(a 0,b 0).、a ab \b(a 0,b>0)( .a)n■. a n( a 0)第十七章一元二次方程△ = b 2 4ac > 017.3 一元二次方程的判别式21.一元二次方程 ax bx c 0( a 0):△ >0时,方程有两个不相等的实数根 △ =0时,方程有两个相等的实数根 △ < 0时,方程没有实数根 2•反过来说也是成立的17.42. 把二次三项式分解因式时;如果b 2 4ac > 0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式2如果b 4ac < 0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3.实际问题:设,列,解,答第十八章正比例函数和反比例函数18.1 .函数的概念1 .在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为 x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量 y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量 y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量 3.表达两个变量之间依赖关系的数学17.1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是般形式 y=ax2+bx+c (a * 0),称为 次项系数; 2. 系数;bx 叫做一次项,b 是- 17.2 一元二次方程的解法1•特殊的一元二次方程的解法: 2.一般的一元二次方程的解法: 2的整式方程叫做 兀二次方程的一般式, c 叫做常数项 「兀二次方程ax 叫做二次项,a 是二次项开平方法,配方法、求根公式法分解因式法 3.求根公式x b b 4ac : x 12ab 、b 4ac2a2a元二次方程的应用 般来说,如果二次三项式ax 2bx c式分解2axbx c = a(x x-i )(x x 2) ; X |、x 2是一兀二'.次方2axbx 0(a 0)的根是自称为函数解析式y f(x)4. 函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2. 正比例函数:解析式形如y=kx (k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数3•对于一个函数y f(x),如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y f(x),同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数y f (x)的图像4•一般地,正比例函数y kx (k是常数且k 0)的图像时经过原点0 (0,0)和点(1, k)的一条直线,我们把正比例函数y kx的图像叫做直线y kx5.正比例函数y kx (k是常数且k 0)有如下性质:(1 )当k v 0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大(2)当k v0时,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小18.3反比例函数1 •如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例k2•解析式形如y — (k是常数,k 0)的函数叫做反比例函数,其中k也叫做反比例系数x反比例函数的定义域是不等于零的一切实数k3•反比例函数y — (k是常数,k 0)有如下性质:x(1)当k>0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小(2)当k v0时,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
沪教版八年级数学知识点
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沪教版八年级数学知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质:(1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二数学知识点总结分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
沪教版八年级数学下知识点总结
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一、三角形的性质:1.三角形内角和定理:任意三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的分类:根据三边的长度及角的大小,可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。
3.相似三角形的性质:具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形,它们的对应边的比相等。
相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。
二、圆的性质:1.弧度制:圆心角所对的弧长等于半径的长度,该弧所对的角度为1弧度。
2.周长和面积的计算:圆周长的计算公式为2πr,圆的面积计算公式为πr²。
3.弦的性质:在圆内,弦的中点与圆心连线垂直,并且相等长的弦对应的弧长度也相等。
4.切线和切点:切线与圆相切于一点,且垂直于半径,并且切点到圆心的距离等于半径的长度。
三、统计与概率:1.平均数的计算:求一组数据的平均数,先将所有数据相加,然后除以数据个数。
2.中位数的计算:将一组数据按照大小的顺序排列,当数据个数为奇数时,中位数是中间的数;当数据个数为偶数时,中位数是中间两个数的平均数。
3.众数的计算:一组数据中出现次数最多的数。
4.抽样调查:通过对部分样本的调查来推断总体的特性。
5.事件的概率:事件发生的可能性大小,用0到1之间的数表示。
四、函数与方程:1.函数的概念:函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式,其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。
2.函数的图象:函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示,可以用直角坐标系表示。
3.方程的解:使得方程两边相等的数称为方程的解,方程的解集是使方程成立的所有解的集合。
4. 一元一次方程:形如ax+b=0的方程称为一元一次方程,其中a和b是已知数,x是未知数。
5.一元一次方程的解法:可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。
以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结,通过深入学习这些知识点,可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。
沪科版八年级数学知识点总结
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沪科版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段,内容丰富多样。
以下是对沪科版八年级数学的知识点总结,希望对同学们有所帮助。
一、整数运算1. 正数、负数及其表示方法;2. 整数的加减法、乘除法;3. 混合运算及其优先级;4. 分数与整数的加减乘除;5. 小数与整数的加减乘除。
二、代数表达式与方程式1. 代数式及其运算;2. 一元一次方程式的解及其表示;3. 二元一次方程组解的求法;4. 分数方程式的解法。
三、平面图形与空间几何1. 三角形的分类及其性质;2. 四边形的分类及其性质;3. 正多边形的性质;4. 圆的性质及其计算;5. 相似三角形的性质及其应用;6. 立体图形的分类及其性质。
四、函数与图像1. 函数的概念及其表示方法;2. 函数图像的性质及其简化;3. 一次函数与二次函数的性质;4. 函数的运算与复合函数;5. 函数的图像与方程的关系。
五、统计与概率1. 统计分布和频率表的制作;2. 直方图和折线图的绘制;3. 数据的均值、中位数与众数;4. 概率的基本概念与计算;5. 随机事件与样本空间的概念。
六、数列与算法1. 数列的概念及基本性质;2. 等差数列与等比数列的规律与计算;3. 线性递推数列的求解;4. 算法的基本概念与应用。
七、数与式的计算1. 求解一元一次方程和不等式;2. 求解分式方程和不等式;3. 利用代数化简与恒等变形求解问题;4. 利用分类讨论求解问题。
以上是沪科版八年级数学的主要知识点总结,每个知识点都有许多具体的内容和技巧,需要同学们在学习的过程中多加练习和巩固。
希望同学们能够掌握这些知识,提高数学解题的能力,取得好成绩。
八年级沪教版数学知识点
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八年级沪教版数学知识点一、代数1.1 一元一次方程式一元一次方程式的形式为ax+b=c,其中a、b、c为已知数,x 为未知数。
求解一元一次方程式的方法可以通过移项、消元等多种方法。
1.2 二元一次方程组二元一次方程组是两个含有两个未知数x、y的方程体现的形式。
使用消元等方法求解二元一次方程组。
1.3 计算公式一些数学运算法则的总结,如乘方公式、加减同项式、因式分解等等。
二、几何2.1 四边形四边形包含几种形态,如平行四边形、矩形、菱形等。
每种四边形的性质和特点需要掌握。
2.2 三角形三角形的角度及边长定理,诸如勾股定理、正弦定理、余弦定理等需要掌握。
2.3 圆圆的相关概念,如圆心角、弧、弦等,需要掌握。
三、概率与统计3.1 概率概率的基本概念、概率公式、事件的独立性、全概率公式等需要掌握。
3.2 统计统计的数据收集、数据整理、数据分析等,常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差等。
四、函数4.1 函数概念函数的定义、图像、性质等需要熟练掌握。
4.2 函数的应用函数在现实生活中的应用,例如利润、成本、收益、折扣等需要掌握。
五、图像与变换5.1 基本平移、旋转和翻转变换平移、旋转和翻转的基本概念和变换方法需要掌握。
5.2 图形的投影图形的投影及相关概念需要理解。
总之,八年级沪教版数学知识点包括代数、几何、概率与统计、函数、图像与变换。
学生需要熟练理解每个知识点的基本概念和方法,然后通过大量的习题来巩固提高。
通过系统地掌握这些知识点,学生可以为进一步学习高中数学打好坚实的基础。
八年级数学沪教版知识点
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八年级数学沪教版知识点数学是一门基础科学,也是一门实用性很强的学科,其重要性不言而喻。
而在八年级数学沪教版中,也有着很多重要的知识点,下面我们就来一一了解。
一、有理数与整式有理数是数轴上的有理点,是整数和分数的集合。
它包括正有理数、负有理数和零。
而整式则是指由有理数和自变量乘幂乘积、常数乘积、常数连乘积的和组成的式子,其本质上就是代数式。
二、图形的认识与计算在八年级数学沪教版中,图形的认识与计算是非常重要的知识点。
这里我们需要了解各种图形的性质、特点以及计算其面积和周长的方法,比如长方形、正方形、圆、等腰三角形、梯形等等。
这些图形的认识和运算能力是后续学习的基础。
三、不等式不等式在数学中也是非常常见的知识点之一,同时也是十分重要的概念。
在八年级数学沪教版中,我们需要掌握不等式的表示方法、比较大小的方法、解不等式的方法以及运用不等式进行问题的求解等等。
四、二次根式二次根式是一个广泛的数学分支,也是八年级数学沪教版知识点之一。
它是指形如√a、a√b、a+b√c这样的代数式子。
我们需要掌握化简、比较大小、加减乘除等操作方法以及应用方法等。
五、线性方程组线性方程组也是八年级数学沪教版中的一个重要知识点,它由多个方程组成,包含多个未知数,并且方程中的每一个未知数的指数都是1。
我们需要掌握解线性方程组的方法,包括代入法、消元法等等,能够快速、准确地解答问题。
六、等差数列等差数列是数学中的一个常见概念,也是八年级数学沪教版的一个重要知识点。
它指的是数列中后一项与前一项之差等于一个常数d,即an-an-1=d。
我们需要掌握等差数列的定义、性质、通项公式等知识,同时也需要能够应用等差数列解答问题。
七、概率在数学中,概率是一个重要的知识点,它是指事件发生的可能性大小,是一个介于0和1之间的实数。
在八年级数学沪教版中,我们需要掌握概率的表示方法、概率的运算方法、概率的性质以及混合事件、重复试验等概率相关问题的解法。
以上便是八年级数学沪教版的七个重要知识点,每一个都非常值得我们进行深入研究。
最完整沪教版初中数学知识点汇总
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最完整沪教版初中数学知识点汇总
一、数与代数
1.自然数、整数及其性质
2.有理数及其性质
3.实数及其大小比较
4.数轴及其应用
5.分数及其运算
6.百分数及其运算
7.整式、整式的加减法
8.等式与等式的性质
9.方程及其解的概念
10.一元一次方程的解法
11.不等式及其解法
12.化简与展开式子
13.用字母表示数与代数式
14.代数式的四则运算
15.数列及其表示方法
二、几何
1.点、线、线段与射线的概念
2.角与角的度量
3.平行线与垂直线的概念
4.三角形的性质
5.四边形的性质
6.相似形与全等形的概念
7.圆与圆的性质
8.用所学几何知识解决问题
三、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.一次函数与直线
3.二次函数与抛物线
4.指数函数与对数函数
5.方程的解与根的概念
6.一元二次方程与二次方程的解法
7.一元二次方程的应用
8.一次不等式方程
9.二次不等式方程
四、统计与概率
1.统计调查与统计分析
2.表格的制作与分析
3.条形图、折线图、折线图、饼图的制作与分析
4.概率的基本概念
5.事件与概率的计算
6.互斥事件与相互独立事件
7.排列与组合
以上仅为最完整的沪教版初中数学知识点汇总(精华版)的概要,每个知识点涵盖的内容都相当广泛。
在学习初中数学过程中,还需要理解其中的概念、定理,并能熟练运用这些知识解决实际问题。
希望对您的学习有所帮助!。
上海八年级全册数学知识点
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上海八年级全册数学知识点全文记录了上海八年级全册重要的数学知识点,帮助学生系统地学习和掌握数学知识,是一份极具参考价值和实用性的文章。
一、有理数1.有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数之比的数。
例如:1、-2、=0.5、0、-3.8等都是有理数。
2.有理数的加减乘除有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。
例如:(1)有理数加减法:同号相加、异号相减。
(2)有理数乘法:符号相同为正,符号相异为负。
(3)有理数除法:分子分母同号为正,分子分母异号为负。
3.有理数的绝对值有理数的绝对值是它到0点的距离,可以用符号|a|表示。
例如:|2|=2,|-3.5|=3.5。
4.有理数的大小比较(1)同号比大小:绝对值大的数大。
(2)异号比大小:正数大于负数。
(3)0与其他数比大小:0不是最大的数,0与正整数比大小时,0小于正整数,0与负整数比大小时,0大于负整数。
二、代数式1.代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号等符号组成的,类似数学问题的“代表式”。
例如:3x+5、2x²-3x、abc-4d。
2.常见代数式的展开与因式分解(1)二项式的平方:(a+b)²=a²+2ab+b²(b-a)²=b²-2ab+a²(2)多项式的乘法:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(3)整式的除法:3x+5÷2=1.5x+2.5(4)多项式的加减法:将同类项合并即可。
(5)整式的因式分解:ax2+bx+c=(mx+n)(px+q)三、方程式1.方程式的定义方程式是两个代数式用“=”连接起来的数学式子。
例如:2x+3=9。
2.方程式的解法(1)加减消元法将方程式两边加减同样的数。
(2)化简法将方程式变形为易于解的形式。
(3)代入法将已知数值代入方程式求解。
(4)等式交换法将方程式两边的代数式互换,仍然是一个等价的方程式。
四、平面图形1.正方形正方形是一种特殊的矩形,四边相等,且每个角都是直角。
沪教版上海初二(上册)数学知识点总结
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《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
0≥a注意:a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。
2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2)==a a 2)0(<-a a(3))0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )(4))0,0(>≥=b a bab a ()0,0(>≥=b a baba ) 3、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
沪教版八年级数学下知识点总结
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沪教版八年级数学下知识点总结沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点:知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。
在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以等是二次根式,而知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤时,义。
知识点三:二次根式表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,的)表示a的算术平方根,也就是说,()没有意算术平方根是,所以非负数()的算术平方根是非负数,即(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多,如若知识点四:二次根式()的性质则a=0,b=0;若,则a=0,b=0.()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式也可以反过来应用:若,则知识点五:二次根式的性质是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式,如。
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注:1、化___本身,即2、3、化简知识点六:1、不同点:时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或,则等于;若a是负数,则等于a的相反数-a,即一定有意义;时,先将它化成与与,再根据绝对值的意义来进行化简。
表示一个正数a的算术平方根的平方。
中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值。
的异同点表示的意义是不同的。
而表示一个实数a的平方的算术平方根;在与都是非负数,即,而时。
中而中a可以是正实数。
负实数。
但差别的。
因而它的运算的结果是有2、相同点:当被开方数都是非负数,即=;时,无意义,而知识点七:二次根式的性质和最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥)、√x+y等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、a、x+y、以及x^2+2xy+y^2等。
沪科版八年级数学上册知识点总结
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沪科版八年级数学上册知识点总结《沪科版八年级数学上册》是根据国家课程标准编写的教材,主要涵盖了代数、函数、图像、几何、统计等多个数学领域的知识。
以下是对该教材中的重要知识点进行总结:一、代数1. 代数式的概念:由字母、数字和运算符号组成,可以进行运算和化简。
2. 代数式的加、减、乘、除运算法则。
3. 一元一次方程:由一个未知数的项组成,如ax+b=0,可以通过移项、合并同类项、消数等方法求解。
4. 一元一次方程的应用:解决实际问题,如速度、距离、价格等。
5. 通解和特解的概念:一元一次方程的通解是形如x=a的解集,特解是指满足具体条件的解。
6. 一元一次方程的实际应用:解决实际问题,如购买商品打折、折扣等。
7. 负数的概念和性质:负数的定义、加减法运算规则,及负数与正数的关系。
二、函数和图像1. 函数的概念和表示方法:函数是一种对应关系,用公式、图表、文字等形式表示。
2. 函数的自变量、因变量、定义域、值域的概念和含义。
3. 一次函数的概念和性质:一次函数的一般形式为y=kx+b,斜率k和截距b的含义和作用。
4. 一次函数的图像特点:斜率可表示直线的斜率及其变化趋势,截距可表示直线与y轴的交点。
5. 一次函数的应用:解决实际问题,如速度、距离、价格等。
6. 函数的增减性:用导数的概念表示函数的增减性,确定函数在定义域内的上升区间和下降区间。
7. 直线与曲线的交点:两条直线或曲线的交点是使其方程同时成立的点。
三、几何1. 几何基本概念:点、线、面及其相互关系的基本概念和性质。
2. 图形的分类和命名:按照边数、角数、对称性等进行分类。
3. 三角形的分类和性质:按照边长、角度等进行分类和判断,了解等腰三角形、等边三角形的性质。
4. 三角形的面积:根据底边和高,计算三角形的面积。
5. 相似三角形的判定和性质:通过角度和边长的比较判断相似三角形,了解相似三角形的性质。
6. 平面镶嵌:将平面图形按照一定规则组合排列,了解平面镶嵌的基本概念和方法。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
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上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念与性质16、1 二次根式1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能就是正数或0。
2. 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 16、2 最简二次根式与同类二次根式1、 被开方数所含因数就是整数,因式就是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2、化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16、3 二次根式的运算1、二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2、二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3、二次根式的与相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4、二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=≥0,b>0)n =≥0)第十七章 一元二次方程17、1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数就是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax ²+bx+c(a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 就是二次项系数;bx 叫做一次项,b 就是一次项系数;c 叫做常数项17、2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a--= , = ; △=24b ac -≥017、3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△>0时,方程有两个不相等的实数根△=0时,方程有两个相等的实数根△<0时,方程没有实数根2.反过来说也就是成立的17、4 一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 就是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数与反比例函数18、1.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 与y,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,她们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学就是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 就是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18、2 正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx(k 就是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域就是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O(0,0)与点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k <0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k <0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小18、3 反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域就是不等于零的一切实数 3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质: (1)当k >0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k <0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
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沪教版八年级数学(上册)知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O .2. 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0)n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax ²+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a---= , = ; △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△>0时,方程有两个不相等的实数根△=0时,方程有两个相等的实数根△<0时,方程没有实数根2.反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O (0,0)和点(1,k )的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k <0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k <0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质: (1)当k >0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k <0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3.把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1.我们现在学习的证明方式是演绎证明,简称证明2.能界定某个对象含义的句子叫做定义3.判断一件事情的句子叫做命题;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题4.数学命题通常由题设、结论两部分组成5.命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后是题设,那么后市结论19.2 证明举例1.平行的判定,全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,二第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题2.如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、 逆定理:和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
19.5 角的平分线1、角的平分线定理:在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
19.6 轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7 直角三角形全等的判定1.定理1:如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为H.L )2.其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用19.8 直角三角形的性质1.定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.推论1:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半3.推论2:在直角三角形中,如果一条之骄傲便等于斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于3019.9 勾股定理1.定理:在直角三角形中,斜边大于直角边2.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方3.勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形19.10 两点间距离公式1.如果直角坐标平面内有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ,那么A 、B 两点的距离AB =沪教版八年级数学(下册)知识点梳理第二十章 一次函数20.1 一次函数的概念1.一般地,解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数; 一次函数的定义域是一切实数2.一般地,我们把函数y c =(c 为常数)叫做常值函数20.2一次函数的图像1.列表、描点、连线2.一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距3.一般地,直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是(0,b ), 直线的截距是b4.一次函数y kx b =+(b ≠0)的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到 当b >0时,向上平移b 个单位,当b <0时,向下平移b 的绝对值个单位5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图)20.3一次函数的性质1. 一次函数(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,具有以下性质:当k >0时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k <0时,函数值y 随自变量x 的值增大而减小 一次函数()0y kx b k =+≠0b > 0b = 0b <0k >0k <②如图所示,当k >0,b ﹥O 时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③如图所示,当k ﹤O ,b >0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示,当k ﹤O ,b ﹤O 时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). 20.4一次函数的应用1.利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章 代数方程21.1一元整式方程1.12ax =(a 是正整数),x 是未知数,a 是用字母表示的已知数。
于是,在项ax 中,字母a 是项的系数,我们把a 叫做字母系数,我们把a 叫做字母系数,这个方程是含字母系数的一元一次方程2.如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式, 那么这个方程叫做一元整式方程3.如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),那么这方程就叫做一元n 次方程;其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程,本章简称高次方程 21.2二项方程1.如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程;一般形式为0n ax b +=(0,0a b ≠≠,n 是正整数)2.解一元n (n >2)次二项方程,可转化为求一个已知数的n 次方根3.对于二项方程0nax b +=(0,0a b ≠≠)当n 为奇数时,方程有且只有一个实数根当n 为偶数时,如果ab <0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数;如果ab >0,那么方程没有实数根21.3可化为一元二次方程的分式方程1.解分式方程,可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,约去分母,转化为正式方程来解2.注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根(也可带入方程中)3.换元法可将某些特殊的方程化繁为简,并且在解分式方程的过程中,避免了出现解高次方程的问题,起到降次的作用21.4无理方程1.方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程2.整式方程和分式方程统称为有理方程3.有理方程和无理方程统称为初等代数方程,简称代数方程4.解简单的无理方程,可以通过去根号转化为有理方程来解,解简单无理方程的一般步骤5.注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根21.5二元二次方程和方程组1.仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫二元二次方程2.关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是:220ax bxy cy dx ey f +++++=(a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数,且a 、b 、c 中至少有一个不是零;当b 为零时,a 与d 以及c 与e 分别不全为零)3.仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2。