沪科版八年级数学(上册)复习要点

沪教版八年级数学上册复习要点制作人：胡永第十一章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）二、一次函数1、一般形式：y=k x ＋b （k 、b 为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x 轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得k x ＋b=0，在解方程，求x ； （2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为： （1）设函数关系式为：y=k x ＋b ； （2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组；（3）解方程组，求出k 和b 。

5、k 和b 的意义 （1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0y=kx ＋b (k≠0)k >0 k <0 b >0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点b <0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限性质（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升） （2）直线一定经过一、三象限 （1）y 随的增大而减小（直线自左向右下降） （2）直线一定经过二、四象限y=k 1 xy=k 2 xy=k 3 x y=k 4 x k 1>k 2>k 3> k 4(按顺时针依次减小）7、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x 和y 的范围（1）当x >a （或x<a ）时，求y 的范围。

求法：直线x=a 右侧（或左侧）图象所对应的y 的取值范围。

（2）当y >b （或y<b ）时，求x 的范围。

求法：直线y=b 上方（或下方）图象所对应的x 的取值范围。

（3）当a <x <b 时，求y 的范围。

求法：直线x=a 和x=b 之间的图象所对应的y 的取值范围。

（4）当a <y<b 时，求x 的范围。

求发：直线y=a 和y=b 之间的图象所对应的x 的取值范围。

例如：如图10、一次函数图象的平移 设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。

（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n （说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。

）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小三、二元一次方程组的图象解法（略）第十三章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。

2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子原命题：如果p，那么q；逆命题：如果q，那么p。

称为反例。

（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。

）E F D A C B 第十四章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。

二、判定： 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC ≌△DEF 2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC ≌△DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵ ∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC ≌△DEF 4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ） 在△ABC 和△DEF 中∵ AB=DE BC=EF AC=DF∴△ABC ≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ） 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AB=DEAC=DF ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF第十五章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。

）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

E F D A C B E F D A C B EF DA CB A BCD EF（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵ 直线l 垂直平分AB ，点P 在l 上∴ PA=PB3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。

简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

简称“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。

3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

PA B ｌA B P2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。