沪科版数学八年级数学上册综合测试卷(含答案)
沪科版数学八年级数学上册综合测试卷含答案
八年级数学第一学期综合测试卷10440 分）小题，每小题一、选择题（本题共分，满分1aA(2a12a)a ）＋、已知的值是…………………………………（是整数，点在第二象限，则＋，A1 B0 C1 D2 ．．－．．2A2mn5mB2n1mnymn ）（轴对称，＋则）和点（、－，－＋的值为…………如果点、）（－关于，3n=1 Dm= C1n=3 m=5 m=3 58Am=n= Bn= ，－．，－－．．，，－．－3x ）、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是………………………………………………（2B y=2xAx ．．取全体实数中，xx1的所有实数≠－取中，Cxx2 的所有实数取中，≥．Dxx3 的所有实数取．中，≥－45Ct1所（件）关于时间、幸福村办工厂，今年前个月生产某种产品的总量（月）的函数图象如图）示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（A1345 两月每月生产总量逐月减少月每月生产总量逐月增加，月至、．B13453 月持平．，月至两月每月生产量与月每月生产总量逐月增加，C1345 两月停止生产．月至、月每月生产总量逐月增加，D1345 两月均停止生产月每月生产总量不变，、．月至5y=axby=abxabab0 ））图象是……（≠是常数，且，（与正比例函数＋、下图中表示一次函数．AB．．CD．．63812aa ）－（，则、设三角形三边之长分别为，的取值范围为……………………………………，a>2D5a<2<a<5 2 5<a<B 36<a<A C或－．．－－．－－．－77ADEFADADBFCE。
的中线，，，延长线上的点，且分别是，连结、如图和，是ABC△DF?DE CEBFABDACDBFCEBDFCDE。
其中正确；②△∥和△≌△面积相等；③下列说法：①；④△＝）的有（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 个个个个8AD=AEBE=CDADB=AEC=100BAE=708，，下列结论错误的是………………，°，如图、°，???）（A. ABEACDB. ABDACEC. DAE=40D. C=30 °≌△°∠△∠△≌△9 ）、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（A B 、多么希望国际金融危机能早日结束啊、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了C DH1N1 ”流感吗、你知道如何预防“、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占BC，BD10 10为折痕，则的度数为………（、将一张长方形纸片按如图）所示的方式折叠，CBD∠ A. 60 B. 75 C. 90 D. 95 °°°°4520 分）二、填空题（本题共小题，每小题分，满分11ykxb11x<0y 。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
沪科版八年级数学上册全册综合测试
八年级数学综合测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x32．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x）D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定6．方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝97．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm8．如图、点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．计算：若x2+4x﹣2＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）值是．12．因式分解：x2y﹣4y3＝．13．已知，那么＝．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．17．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（6分）解方程：+＝﹣1．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．（8分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？六．解答题（共2小题，满分21分）22．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．23．（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．2．解：A、a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2），故本选项不符合题意；B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故本选项不符合题意；C、2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1），故本选项不符合题意；D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项符合题意；故选：D．3．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．6．解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．7．解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．8．解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴当AB＝DE时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故A能判断，故A不符合题意；当AC＝DF时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故B能判断，故B不符合题意；当∠A＝∠D时，两三角形没有对应边相等，故C不能判断，故C符合题意；当BF＝EC时，可得BC＝EF，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，故D能判断，故D不符合题意；故选：C．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．10．解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAP＝60°，∴∠ABE+∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∵△ABE≌△ADC，∴AD＝BE＝9，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：原式＝3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18∵x2+4x＝2，∴原式＝﹣3×2+18＝1212．解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．13．解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝15°，∵PC∥OB，∴∠POD＝∠OPC，∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝4，故答案为：4．16．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．故答案为：8．17．解：如图，过E作EG⊥AF，交F A的延长线于G，由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠F AC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4，故答案为：4．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x＝．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC＝6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，＝36﹣15﹣9﹣1，＝10．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝7．经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．六．解答题（共2小题，满分21分）22．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．23．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝6；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2 ，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．。
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)
八年级数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） %A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A. k ﹥0,b ﹥0B. k ﹥0,b ﹤0C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ）A. x ﹥-2B. x ﹥3C. x ﹤-2D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）得分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题(附答案)
2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．17．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．3．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和5，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，根据三角形三边关系，第三边长可能为5，则三角形的周长可能为5+5+1＝11，B选项11符合题意，故选：B．4．解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），故选：A．5．解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．6．解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．7．解：∵∠ACB为直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3．故选：B．8．解：∵函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，解得：k＝﹣1，∴选项A不符合题意；B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，解得：k＝0，∴选项B不符合题意；C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，解得：k＝﹣1，∴选项C不符合题意；D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，解得：k＝，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故选：C．10．解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．11．解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．12．解：如图，∠B＝45°，∠D＝30°，∴∠DFE＝60°，∵∠AFE为△ABF的一个外角，∴∠AFE＝∠BAF+∠B，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，即α＝15°．故答案为：15．13．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠BAC＝28°，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．15．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，①AE1＝DE1时，∠ADE1＝∠CAD＝40°，则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；②AE2＝AD时，∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．故∠EDC的度数是50°或20°．故答案为：50°或20°．16．解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3），∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）；∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，∴直线过点B平分△ABC的面积，∴直线y＝kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC的中点坐标为：（3，0），∴0＝3k﹣2k+3，解得：k＝﹣3，故答案为：（2，3），﹣3．17．解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．18．解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）D点坐标为（﹣2，2），D1的坐标为（4，2）；（3）点P1的坐标是为（﹣a+2，b）．故答案为（﹣a+2，b）．20．解：（1），解得，即点P的坐标为（﹣2,2），当y1＝﹣x+1＝0时，得x＝2，当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面积是：＝5，由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；（2）由图象可得，当x＞﹣2时，y1＜y2．21．解：（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，由题意可得：y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣200x+40000；（2）由题意可得：，解得：20≤x≤80，在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝20时，y有最大值为﹣200×20+40000＝36000（元），∴当购买A型手机20台时，销售总利润最大为36000元．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，∴∠EDF＝∠B＝50°；（3）∵△BDE≌△CFD，∴BE＝CD，BD＝CF，∵AF＝x，BE＝y，∴BD＝CF＝5﹣x，BE＝DC＝y，∵BC＝BD+CD＝5﹣x+y＝6，∴y＝x+1（0≤x≤4）．23．解：（1）∵点E是点D的“等角点”，∴∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC＝360°，∴∠AEB+∠DEC＝180°，故答案为180；（2）如图，连接BE，CE，∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴BE＝CE，又∵DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”；（3）如图3，过点B作AD的BF⊥AD，交AD的延长线于F，在线段BF的延长线上截取FH＝BF，连接AH，CH，延长HC交AD于E，连接BE，即点E为所求，∵BF＝FH，BF⊥AF，∴BE＝EH，AB＝AH，又∵EF⊥BH，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”．。
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)(二)
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列各点中，位于第二象限内的是()A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1) 3．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式a－b＋|2a－b－3|＋c－3＝0，则△ABC 的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．不等边三角形D．等边三角形4．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝()A．10°B．20°C．30°D．80°(第4题)(第5题)5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A．∠DOB<∠B B．∠DOB＝∠DC．∠AOC>∠C＋∠B D．∠DOB＝∠B＋∠C6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，则下列命题中假命题是()A．BF＝CF B．BF＝CDC．∠BFC＝120°D．点F到AB，AC距离相等(第6题)(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中，错误的是()A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠BC．DE＝DC D．AE＝AC8．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y ＝kx－k的图象大致是()9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．乙用16min追上甲B．乙追上甲后，再走1500m才到达终点C．甲、乙两人之间的最远距离是300mD．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6min(第9题)(第10题)10．如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO＋AP＝AB；②△OCP的周长为3CP；③∠APO＋∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边，其中正确个数是()形AOCPA．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于y轴对称，那么a＋b的值是________．12．对于一次函数y1＝3x－2和y2＝－2x＋8，当y1>y2时，x的取值范围是________．13．将两个三角尺如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D 在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为________．(第13题)(第14题)14．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．(1)∠DAR的度数是________．(2)若R为AP的三等分点．．．．，则此时三角形AQR的面积是________________________________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求作图．(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1(点A，B，C分别对应A1，B1，C1)，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面积．(第15题)16．已知y－2与x＋3成正比例，且当x＝－2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝2时，求x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，已知CD＝AB＋BD，求证：∠B＝2∠C.小徐的思路是：在CD上截取DE＝BD，连接AE.(第17题)请你根据小徐的思路，补全图形并完成剩下的证明过程(数学依据只需注明①②)．证明：∵AD⊥BC，DE＝DB，∴AB＝AE(依据①：________________________________________________)，∴∠B＝∠AED(依据②：______________)…18．已知：如图，等腰三角形ABC，顶角∠A＝36°.(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离(无法直接测量)．(第19题)小颖的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上找一看得见B的点C，连接BC，过点C作CD⊥CB，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM，垂足为E，则EC 的长度即为AB的长度.(1)小颖设计的方案你同意吗？并说明理由．(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形．20．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1)求证：△ABE≌△CAF；(2)试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P(2，1)．(1)函数y1＝kx＋b和y2＝ax的表达式分别为____________________________________________________；(2)点D为直线y1＝kx＋b上一点，其横坐标为m(0<m<2)．过点D作DF⊥x轴于点F，与直线y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：(凭会员卡只打折一次)办卡费/(元/张)茶叶价格/(元/千克)方案一：黑卡6001000方案二：金卡2001200若该公司此次采购茶叶x千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为y1元，y2元．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式：y1＝__________，y2＝________．(2)如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？(3)若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与B，C重合)，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F.(1)如图①，点D在线段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC，CD，AB之间的数量关系，并说明理由．(2)如图②，点D在线段BC上，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，探究AC，CD，AM之间的数量关系，并说明理由．(3)若点D在线段BC的延长线上(CD<BC)，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，请在图③中画出图形，判断(2)中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．(第23题)答案一、1.D 2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.D 10．D二、11.512.x >213.165°14．(1)60°(2)109或209思路点睛：若R 为AP 的三等分点，存在两种情况：AR ＝2PR 或PR ＝2AR .三、15.解：(1)如图．(2)如图．(第15题)(3)S △A 2B 2C 2＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.16．解：(1)由y －2与x ＋3成正比例，可设y －2＝k (x ＋3)，把(－2，5)代入得5－2＝k (－2＋3)，解得k ＝3，∴y －2＝3(x ＋3)，整理得y ＝3x ＋11.(2)把y ＝2代入y ＝3x ＋11得2＝3x ＋11，解得x ＝－3.四、17.解：如图．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角∵CD ＝AB ＋BD ＝AE ＋DE ＝CE ＋DE ，∴AE ＝CE ，∴∠C ＝∠CAE ，∴∠B ＝∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C .(第17题)(第18题)18．(1)解：如图，点D 为所求．(2)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－36°)＝72°.∵DA ＝DB ，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．五、19.解：(1)同意．理由如下：∵CD⊥CB，AB⊥AM，DE⊥AM，∴∠BAC＝∠CED＝∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝∠ECD＋∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.在△ABC和△ECD中，BAC＝∠CED，ACB＝∠EDC，＝CD，∴△ABC≌△ECD，∴AB＝EC，即EC的长度即为AB的长度．(2)如图，取一点O，使得能从点O到达点A，B，连接AO，OB，分别延长AO，BO到D，E，使得OD＝OA，OE＝OB，连接DE，然后可通过“SAS”证明△AOB≌△DOE，则DE的长度即为AB的长度．(第19题)20．(1)证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF，同理得∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAFABE＝∠CAF，＝CA，BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF.(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.六、21.解：(1)y 1＝－12x ＋2，y 2＝12x (2)∵D 点横坐标为m ，D 点在直线y 1＝－12x ＋2上，∴D ，－12m ＋∵E 点在直线y 2＝12x 上，∴E ，12m ∴DF ＝－12m ＋2，EF ＝12m .∵DF ＝2FE ，∴－12m ＋2＝2×12m ，∴m ＝43，当m ＝43时，y ＝－1×43＋2＝43.∴D 七、22.解：(1)1000x ＋600；1200x ＋200(2)根据题意得1000x ＋600＝1200x ＋200，解得x ＝2.答：如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶2千克．(3)按照方案一购买茶叶：1000x ＋600＝5000，解得x ＝4.4；按照方案二购买茶叶：1200x ＋200＝5000，解得x ＝4.∵4.4>4，∴按照方案一能购买更多的茶叶．八、23.解：(1)AC ＋CD ＝AB .理由如下：如图①，延长AC ，BF 交于点M ，∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF ＝∠MAF ，又∵∠AFB ＝∠AFM ＝90°，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFM ，∴AB ＝AM .∵∠FAM ＋∠M ＝90°，∠CBM ＋∠M ＝90°，∴∠F AM ＝∠CBM .∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCM ＝90°，∴△ACD ≌△BCM ，∴CD ＝CM ，∴AB ＝AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋CD .(第23题)(2)AC＋CD＝AM.理由如下：如图②，延长AC，BF交于点N，由(1)可知△AFM ≌△AFN，△ACD≌△BCN，∴AM＝AN，CD＝CN，∴AM＝AN＝AC＋CN＝AC＋CD.(3)如图③，不成立．CD＋AM＝AC.。
沪科版八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案)
沪科版八年级上《全等三角形》综合测试题姓名 班级 得分一、填空题(每题4分，共40分)1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。
2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。
3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。
4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。
(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。
6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ．7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm.8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。
（填“>”，“<”或“=”）10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个AD ECB图4ABDE 图1 图2 图3图5图612、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADE13、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′ 14、如图8所示，90EF ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )16、如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， 若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-2280分) 17、如图13，点A 、B 、C 、D AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FBACD B图12EC BD FA图7图8图1318、如图14，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
沪科版数学八年级上册综合训练50题(含答案)
沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．平面直角坐标系中，将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为______．【答案】（-3，0）【分析】在平面直角坐标系中，点左右平移，则横坐标右加左减，纵坐标不变；点上下平移，则纵坐标上加下减，横坐标不变．根据这个规则即可完成．【详解】解：点P（-2，-3）向左平移1个单位得到点(-3,-3)，把点(-3,-3)向上平移3个单位得到点(-3,0)，故答案为：(-3,0)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，关键掌握点左右平移和上下平移的坐标特征．2．如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝35°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝____．【答案】85°【分析】由三角形的内角和定理及对顶角相等解答；【详解】解：如图：∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝60°，∠B＝35°，∠∠ACB＝85°，∠∠1＝∠ACB ＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180°；牢记定理是解题关键．3．在平面直角坐标系中，已知点()21A ，，直线AB 与x 轴平行，若3AB =，则点B 的坐标为____________． 【答案】（－1，1）或（5，1）【分析】根据直线AB 与x 轴平行，得到点A 、点B 的纵坐标相等都为1，再根据3AB =分两种情况讨论可得到结果．【详解】解：∠直线AB 与x 轴平行，点()21A ，， ∠点B 的纵坐标为1，∠3AB =，∠点B 的横坐标为-1或5，∠点B 的坐标为（－1，1）或（5，1），故答案为：（－1，1）或（5，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键在于分两种情况讨论． 4．用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 ____．【答案】内错角不相等，两直线平行【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行，证明时可以先假设内错角不相等，两直线平行，故答案为：内错角不相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．如图，直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1＝40°，则∠2＝__________．【答案】130°【分析】延长AB 交直线l 2于M ，根据直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，得到AM ∠直线l 2，推出∠BMC =90°，根据三角形的外角性质得到∠2=∠1+∠BMC ，代入求出即可．【详解】解：延长AB 交直线l 2于M ， ∠直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，∠AM ∠直线l 2，∠∠BMC =90°，∠∠2=∠1+∠BMC =40°+90°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 6．如图是某学校的部分平面示意图，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，教学楼所在B 点的坐标为()3,3--，则篮球场所在C 点的坐标为_________．【答案】(1,2)-【分析】根据题意建立直角坐标系可直接得出点C 的坐标．【详解】解：如图所示，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，∴点C 的坐标为（1，-2），故答案为：（1，-2）．【点睛】题目主要考查坐标与图形的实际应用，理解题意是解题关键．7．已知m 为任意实数，则点()231,1m m --+在第____象限． 【答案】二【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是负数，纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∠m 2≥0，∠-3m 2-1≤-1，∠|m|≥0，∠|m|+1）≥1，∠点（-3m 2-1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键． 9．若点P (2a -，3)在y 轴上，则=a ___________． 【答案】2【分析】根据题意点P(2a -，3)在y 轴上，可知其横坐标为0，进而即可得出a 的值．【详解】点P(2a -，3)在y 轴上，则20a -=，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，熟练掌握点在x 轴上其纵坐标为0，点在y 轴上其横坐标为0是解题的关键．10．若点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，则a 的值为_____．【答案】3【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值即可．【详解】解：∠点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，∠a ﹣3=0，解得a =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x 轴上点的坐标特征构造方程，需熟记轴上点的特征是解题关键．11．Rt ABC △中，90C ∠=︒，2B A ∠=∠，4AB =，则BC =______． 【答案】2【分析】先根据三角形内角和求出∠B +∠A =90°，由2B A ∠=∠，求出∠A 与∠B ，再利用30︒所对直角边是斜边一半即可解题．【详解】解：∠∠C =90︒，∠∠B +∠A =90°，∠2B A ∠=∠，∠3∠A =90°解得∠A =30°，∠∠B =2∠A =60°，∠AB =4，12．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式是_______________．【答案】y=100-8.2x【分析】根据题意用100减去8.2x即可求解．【详解】解：买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式为y=100-8.2x．故答案为：y=100-8.2x．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．13．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是________．【答案】y＝100﹣8x（0＜x≤12）【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．【详解】解：y与x的关系式为：y＝100﹣8x（0＜x≤12），故答案为：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．【点睛】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．14．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式____________．【答案】y=-x+3（答案不唯一）．【详解】满足甲的条件，可令k<0,满足乙的条件，可令函数通过（0,3），所以y=-x+3（答案不唯一）．15．如图，CE平分∠ACB．且CE∠DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，∠CBD的周长为14，则DB的长为_____．【答案】4【分析】由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=9，所以BC=14-9=5，则CD=5，即可求得BD ．【详解】解：∠CE 平分∠ACB 且CE ∠DB ，∠∠DCE ＝∠BCE ，∠CED ＝∠CEB ，又∠CE ＝CE ，∠∠CDE ∠∠CBE （ASA ），∠CD ＝CB ，∠∠DAB ＝∠DBA ，∠AD ＝BD ，∠AC ＝AD +CD ＝BD +CD ＝9，又∠∠CBD 的周长为14，∠BC ＝14﹣9＝5，∠CD ＝5，∠AD ＝9﹣5＝4＝BD ，故答案为4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．16．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．【答案】2y x =-【分析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∠2y x =-（答案不唯一）.故答案为2y x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：∠先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；∠将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；∠解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.17．如图所示．将△ABC 沿直线DE 折叠后，使点A 与点C 重合，已知BC=6，△BCD 的周长为15，则AB=______．【答案】9【详解】根据轴对称的性质得:AD=CD,所以∠BCD的周长等于BC+BD+CD=BC+BD+AD,即∠BCD的周长等于BC+AB,因为∠BCD的周长等于15,所以BC+AB=15,所以AB=15－6=9,故答案为:9.18．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为______．19．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝______.【答案】20°【分析】设∠AOD=x°，则∠COD=（x+40）°，∠AOC=（2x+40）°，根据角的和差定义求解即可．20．已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足244b b +，则c 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，,AB AC D =为线段BC 上一动点(不与点B C 、重合)，连接,AD 作DAE BAC ∠=∠，且,AD AE =连接CE ，当//,36CE AB BAD ∠=时，DEC ∠=______________________度．【答案】24【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠ACE ，可得∠B =∠ACE ，可证∠ABC 是等边三角形，可得∠BAC =∠DAE =∠ACB =∠ACE =60°，即可求解．【详解】解：∠∠DAE =∠BAC ，∠∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在∠ABD和∠ACE中AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD∠∠ACE（SAS），∠∠B=∠ACE，∠CE∠AB，∠∠BAC=∠ACE，∠∠BAC=∠B，∠AC =BC，∠∠ABC是等边三角形，∠∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，∠∠DAE是等边三角形，∠∠AED=60°，∠∠DEC=180°-36°-60°-60°=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明∠ABC 是等边三角形是解题的关键．22．已知在钝角∠ABC中，∠ABC＝α＞90°，∠ACB＝β.AD为高，点E在BC上，且∠BAE＝13∠BAC，则∠DAE＝_________(用含α、β的代数式表示).123．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连结BF ，CE ．下列说法：∠ABD △和ACD 面积相等； ∠∠BAD ＝∠CAD ；∠BDF CDE ≅；∠//BF CE ；∠CE ＝AE ．其中正确的有_____________ ．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∠∠∠【分析】∠根据“等底同高”即可得； ∠假设BAD CAD ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质可得ABC 是等腰三角形，从而即可得出结论；∠直接利用三角形全等的判定定理即可得；∠先根据三角形全等的性质可得F DEC ∠=∠，再根据平行线的判定即可得；∠根据三角形全等的性质即可得．【详解】∠AD 是ABC 的中线，BD CD ∴=，又点A 到BD 、CD 的距离相等，∠ABD △和ACD 面积相等，则∠正确；假设BAD CAD ∠=∠，则ABC 是等腰三角形，由题意知，ABC 不一定是等腰三角形，因此，BAD ∠与CAD ∠不一定相等，则∠错误；在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴≅，则∠正确；F DEC∴∠=∠，∴，则∠正确；//BF CE≅，BDF CDE∴=，CE不一定等于AE，则∠错误；CE BF综上，正确的有∠∠∠，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为_____．【答案】（1，-4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∠在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∠点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，即点M的坐标为：（1，-4）．故答案为：（1，-4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．25．同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作．我们将宽为2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”．如果“V”所成的锐角为600，那么折痕PQ 的长是___________.【详解】26．（2016湖北省武汉市）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为__________________．⎩27．如图，点D为∠ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE∠AC于E，若四边形BDEC的面积为8，则DE的长为___．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．28．如果点()312,2P m m --在第三象限，且m 为整数，则P 点关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】()3,1-【分析】根据点P 在第三象限，得到312020m m -<⎧⎨-<⎩，求出m 的值，得到点P 的坐标，由此得到对称点的坐标．【详解】解：∠点()312,2P m m --在第三象限，∠312020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得2<m <4,∠m 为整数，∠m =3，∠P （-3，-1），∠P 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，关于对称轴对称的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．29．三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是_____．【答案】6【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∠三角形三个内角之比为1：2：3，30．如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D 在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．二、解答题31．根据下列条件求解相应函数解析式：(1)直线经过点(45)，且与y=2x+3轴无交点；(2)直线的截距为(1．3,2，32．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B，C的坐标分别为() ()4,3-，1,1．（1）在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形，其中A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，并直接写出1B 的坐标；（2）在图中画出以CA 为腰的等腰三角形CAD ，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上，且CAD 的面积为6． 【答案】（1）图见详解，点1B 的坐标为(4,3)--；（2）图见详解．【分析】（1）根据关于y 轴的对称图形的性质，找到1A ，1B ，1C ，然后连线即可得到111A B C △，据此可得点1B 的坐标；（2）根据以CA 为斜边的直角三角形的面积是3，然后再根据CAD 的面积为6，且CA 为腰，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上作出图形即可．【详解】（1）如图示，111A B C △为所求，由图可知点1B 的坐标为(4,3)--；（2）如图所示，根据题意，CAD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称图形，等腰三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．33．已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值(3)求这个函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．11OA OB=24⨯434．如图，平面直角坐标中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B -，()1,2C -．（1）将三角形ABC 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A B C '''；（2）写出A '，B '，C '的坐标．【答案】（1）见解析；（2）()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【分析】（1）分别确定,,A B C 的对应点,,A B C '''，再顺次连接,,A B C '''即可； （2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置直接写出坐标即可.【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求作的三角形，（2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置可得：()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【点睛】本题考查的是图形的平移，坐标与图形，掌握平移作图，平移与坐标的变化规律是解题的关键.35．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，AC=BC ，E 是AB 上一点，且有CE=CD ，AD=BE ．（1）求证：∠DAC=∠B ；（2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD 的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）151°．【详解】试题分析：（1）证∠ADC∠∠BEC 即可；（2）由∠ADC∠∠BEC ，得到∠DCA=∠BCE ，从而可以求出∠BCD ．试题解析：（1）在∠ADC 和∠BEC 中，∠AC=BC ，CD=CE ，AD=BE ，∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DAC=∠B ；（2）∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DCA=∠BCE ，∠∠ACB=90°，∠ACE=29°，∠∠BCE=90°－29°=61°，∠∠BCD=90°+∠ACD=90°+∠BCE=90° +61° =151°．考点：全等三角形的判定与性质．36．已知一次函数3y x =-+．(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；(3)图象上有两点()11,x y ，()22,x y ，当12x x >时，则1y ______2(y 填>、<或)=．．37．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米?（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油?(4)写出自变量x 的取值范围；【答案】（1）500.1y x =-；（2）500千米；（3）汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）0500x ≤≤．【分析】（1）每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升，则油箱中的油剩下(500.1)x 升；（2）剩余油量为0时，行驶的路程最多，代入关系式计算即可；（3）将200x =时，代入第一问中求出的x ，y 的关系式即可得出答案；（4）从实际出发，x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中的汽油量50L ．【详解】解：（1）根据题意，每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升， 则油箱中的油剩下(500.1)x 升，y ∴与x 的函数关系式为：500.1y x =-；（2）当0y =时，500.10x ，解得500x =，所以汽车最多可行驶500千米；（3）当200x =时，代入x ，y 的关系式：500.120030y ．所以，汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即0x ；又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.150x ≤，解得，500x ≤．综上所述，自变量x 的取值范围是0500x ≤≤．【点睛】本题考查了应用一次函数的知识解决实际问题，读懂题意，能根据题目条件解答解题的关键．38．已知一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．()1m 的范围；()2若此一次函数又是正比例函数，试m 的值．【答案】(1)3m >- ;(2)m=4. 【分析】根据一次函数的性质即可求出m 的取值范围，然后根据一次函数与正比例函数的定义求出m 的值．【详解】解：()1∵一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大，∴30m +>，得出3m >-．()2又∵此一次函数又是正比例函数，∴2160m -=，解得：4m =±．∵3m >-，∴4m =即为所求，4m =-舍去．【点睛】考查了一次函数的性质及正比例函数的定义,关键是掌握在y=kx+b 中，k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．39．已知等边△ABC 和等边△DBE ，点D 始终在射线AC 上运动．（1）如图1，当点D 在AC 边上时，连接CE ，求证：AD ＝CE ；（2）如图2，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，连接CE ，（1）中的结论是否成立，并给予证明．（3）如图3，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，如果以BD 为斜边作Rt △BDE ，且∠BDE ＝30°，连接CE 并延长，与AB 的延长线交于F 点，求证：AD ＝BF ． 【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，证明见解析；（3）见解析.【分析】（1）欲证明AD=CE ，只要证明△ABD∠∠CBE 即可．（2）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．首先证明△DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD∠∠CBH ，推出AD=CH ，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∠CH ，推出∠F=∠ECH ，再证明△EBF∠∠EHC ，推出BF=CH ，由此即可证明．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．利用（1）中结论可得AD=CH ，再证明BF=CH 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（2）如图2中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．∠BE ＝EH ，DE ∠BH ，∠DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∠∠BDH ＝60°，∠∠DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD ∠∠CBH ，∠AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∠BF ∠CH ，∠∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，BEF CEH F ECH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EBF ∠∠EHC （AAS ），∠BF ＝CH ，∠AD ＝BF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30角度性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形． 40．某公司购进一种商品的成本为30元/kg ，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的相关信息如图，销售量y （kg ）与时间t （天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t 天销售利润为w （元）（1）分别求出售单价p （元/kg ）、销售量y （kg ）与时间t （天）之间的函数关系式； （2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；【答案】（1）y=﹣2t+200，()()400509050t 90p t t p ⎧=+<<⎪⎨=≤≤⎪⎩；（2）第45天利润最大，最大利润为6050 元．【分析】（1）设y=k 1t+b ，利用待定系数法即可得解，当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，利用待定系数法即可得解，当50≤t≤90时，p=90；（2）利用销量×每千克利润=总利润，得到w 关于t 的函数关系式，然后根据函数性质求得最大值即可.【详解】（1）设y=k 1t+b ，把t=10，y=180；t=30，y=140代入得到：110018030140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：12 200k b =-⎧⎨=⎩， ∠y=﹣2t+200；当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，由图象得B （50，90），∠50k+40=90，∠k 2=1，∠p=t+40，当50≤t≤90时，p=90；（2）w=（﹣2t+200）（t+40﹣30）=﹣2t 2+180t+2000=﹣2（t ﹣45）2+6050， 所以当t=45时w 最大值为6050元，w=（﹣2t+120）（90﹣30）=﹣120t+12000，因为﹣120＜0，∠w随x增大而减小，所以t=50时，w最大值=6000，综上所述，第45天利润最大，最大利润为6050 元．41．在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，M，N分别是AD，AC边上的点．(1)如图1，若B，M，N在一条直线上，且∠ABM＝∠BAC＝45°，探究BC与AM的数量之间有何等量关系，并说明你的结论；(2)如图2，连接BM，MN，若∠ABM＝∠MNC，请说明BM＝MN的理由；(3)如图3，若AB＝26，BC＝20，AD＝24，连接MC，MN，直接写出MC＋MN最小值．（2）解：理由：如图2，连接CM，∠AB＝AC，D是BC边的中点，∠∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝12BC，∠ABC＝∠ACB，∠BM＝CM，∠∠MBD＝∠MCD，∠∠ABC＝∠ACB，∠∠ABM＝∠ACM，又∠∠ABM＝∠MNC，∠∠ACM＝∠MNC，∠CM＝MN，∠BM＝MN；（3）解：如图3，过点B点作BN′∠AC，垂足为N′，交AD于点M′，连接BM，∠AB=AC，点D为BC的中点，∠AD垂直平分BC，∠CM=BM，∠CM+MN=BM+MN，B、M、N三点共线，且BN∠AC时，MC＋MN有最小值，此时点N与点N′重合，点M与点M′重合，即BN′为所求的最小值，∠AB＝AC＝26，BC＝20，AD＝24，D是BC边上的中点，∠AD∠BC，∠S△ABC＝12AC×BN′＝12BC×AD，∠12×26×BN′＝12×20×24，解得：BN′＝24013，∠MC＋MN的最小值为24013．42．如图所示，在∠ABC中，∠ABC=45°，CF∠AB于F，BE平分∠ABC，且BE∠AC 于E，与CF相交于点N，D是BC边的中点，连接FD与BE相交于点M（1）求证：AC=BN；（2）求证：AF=MF 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明∠AFC∠∠NFB 即可得到结果；（2）由∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，推出∠FMN=∠FNM ，即可证明．【详解】解：（1）∠∠ABC=45°，CF∠AB 于F ，∠∠FBC=∠FCB=45°，∠FB=FC ，∠BE∠AC ，∠∠AEB=∠AFC=90°，∠∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACF=90°，∠∠ABE=∠ACF ，在∠AFC 和∠NFB 中，ACF FBN FC BFAFC BFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠AFC∠∠NFB （ASA ），∠AC=BN ；（2）∠FB=FC ，∠BFC=90°，BD=CD ，∠FD∠BC ，∠FD=BD=DC ，∠∠DFB=∠DBF=∠BCF=45°，∠BE 平分∠ABC ，∠∠NBF=∠NBC=22.5°，∠∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，∠∠FMN=∠FNM ，∠FM=FN ，由（1）知，∠AFC∠∠NFB ，∠AF=FN ，∠FM=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．43．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y （单位：米）与时间x （单位：分钟）的函数图象如图所示．（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论； （2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y 与x 的函数图象；（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？【答案】（1）∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟【分析】（1）观察图形分析可得∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象.（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，用E 点表示返回学校点E （25,0）补全图象如图所示：（3）设待定系数法求DE 2406000(1525)y x x =-+≤≤与BC 解析式802400y x =-+小明从学校出发在返校途中追上小阳由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）答案不唯一，如：∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，∠原路按原速返回，返回时间与去时时间相同，用E 点表示返回学校点E （25,0） 补全图象如图所示：（3）设DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∠()152400D ,，()25,0E ， ∠152400,250.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得240,6000.k b =-⎧⎨=⎩∠2406000(1525)y x x =-+≤≤．∠小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，所用时间2400÷80=30分钟，∠点C （30，0），设BC 解析式为11(0)y k x b k =+≠，代入坐标得1112400300b k b =⎧⎨+=⎩， 解得802400y x =-+，小明从学校出发在返校途中追上小阳，由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩， 得22.5,600.x y =⎧⎨=⎩答：小明从学校出发，经过22.5分钟追上小阳．【点睛】本题考查图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间，掌握图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间．44．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’.【答案】答案见解析【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、A′C′即可．【详解】如图所示：∠过点A作AD∠MN，延长AD使A′D= AD；∠过点B作BE∠MN，延长BE使B′E=BE；∠过点C作CF∠MN，延长CF使C′F=C F；∠连接A′B′、B′C′、A′C′即可得到∠ABC关于直线MN对称的∠A′B′C′．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是：∠由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；∠直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；∠连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．45．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．【答案】见解析【分析】由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明.【详解】证明：∠CD 垂直平分AB ，CA CB ∴=，CAB B ∴∠=∠，AB 平分CAD ∠，CAB BAD ∴∠=∠，B BAD ∴∠=∠，AD BC ∴.【点睛】本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.46．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是斜边AB 上的一点，AE CD ⊥于E ，BF CD ⊥交CD 的延长线于F ．(1)求证：ACE △∠CBF ；(2)求证：AE EF BF =+．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ；（2）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ，可得AE CF =，CE BF =，可得结论． （1）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，CAE BCF AEC BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）； （2）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，AEC BFC CAE BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）， AE CF ∴=，CE BF =，AE EF BF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．47．A ，B 两地相距60km ，甲乙两人沿同一条路从A 地前往B 地，甲先出发，图中l 1，l 2表示甲乙两人离A 地的距离y （km ）与乙所用时间x （h ）之间的关系，请结合图象回答下列问题：(1)图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是_______（填l1或l2）；(2)大约在乙先出发_______h后，两人相遇，这时他们离开A地_______km；(3)当其中一人到达B地时，另一人距B地_______km；(4)乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？【答案】(1)l2(2)2；40(3)10(4)乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【分析】（1）由图可直接得到答案；（2）观察两条直线的交点，即可得到答案；（3）由图可得二人速度，即可得到乙到达B地所需时间，从而可得甲到达B地还需要的时间，即可甲距B地的距离；（4）设乙出发t小时，甲乙两人刚好相距10km，分两种情况：当乙未追上甲时：20+10t=20t+10；当乙追上甲后：20+10t+10=20t，分别求解即可．（1）解：由图可知，表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是l2；故答案为：l2；（2）解：由图可得：大约在乙先出发2h后，两人相遇，这时他们离开A地40km；故答案为：2，40；（3）。
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八年级数学第一学期综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（ ）A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2m－n，5＋m）和点B（2n－1，－m＋n）关于y轴对称，则m、n的值为…………（ ）A．m=－8，n=－5 B．m=3，n=－5 C．m=－1，n=3 D．m=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（ ）A．y=2x2中，x取全体实数 B ．中，x取x≠－1的所有实数C ．中，x取x≥2的所有实数D ．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（ ）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax ＋b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab≠0）图象是……（ ）A ．B ．C ．D ．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为……………………………………（ ）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>27、如图7，AD 是的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且，连结BF ，CE 。
ABC △DE DF =下列说法：①CE＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE ，BE=CD ，ADB=AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………（ ∠∠∠）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D.∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（ i ng si n）A 、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B 、多么希望国际金融危机能早日结束啊C 、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D 、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（ BC BD ，CBD ∠）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图11所示，当x<0时，y 的取值范围是 。
12、如图12，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添条件为 ，你所得到的一对全等三角形是 。
13、如图13，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为。
CA E BDABDCE图11 图12 图1314、等腰三角形的一个角为30°，则它的另外两内角分别为 。
三、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC 关于轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；y （2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．16、已知点P （x ，y ）的坐标满足方程，求点P 分别关于x 轴，y 轴以及原点的()x y +++=3402对称点坐标。
四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
18、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和9cm ，求它的各边长．五、填空题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、 如图所示，AC=BD ，AB=DC ，求证B=C 。
∠∠ A DEB C20、如下图所示，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC 的垂直平分线MN 分别与AB 、AC 交于点D 、E ，求∠BCD 的度数。
六、填空题（本题满分12分）21、如图所示，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD=BC ②∠C=∠D③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题。
（1）写出所有的真命题（“”的形式，用序号表示）。
——————⎧⎨⎩⇒ （2）请选择一个真命题加以证明。
C D1 2A B七、填空题（本题满分12分）22、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于E ，且DE ＝DC ．（1）求证：BD 平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC 的度数．八、填空题（本题满分14分）23、有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h 内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m 3)之间的关系图（如图）.回答下列问题：（1）进水管4h 共进水多少？每小时进水多少？（2）当0≤x≤4时，y 与x 有何关系？（3）当x=9时，水池中的水量是多少？（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？答案1-5:ACDDA 6-10:BDCCC 11、y<-2 12、略 13、19cm 14、30° 120°或75° 75°15、（1）作图略, 各顶点的坐标为:A 1(0,4) B 1 (2,2) C 1(1,1)；（2）图形略, 各顶点的坐标为:A 2 (6,4) B 2 (4,2) C 2(5,1) （3）是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3)．16、解：由可得()x y +++=3402x y +=+=3040,解得x＝－3，y＝－4。
则P点坐标为P（―3，―4）那么P（―3，―4）关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为（―3，4），（3，―4），（3，4）。
17、解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x＝6时，y＝－2，把它们代入y＝kx＋b 中可得∴∴函数解析式为y ＝x－4．②当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x＝－3时，y＝－2；当x＝6时，y＝－5，把它们代入y＝kx＋b 中可得∴∴函数解析式为y ＝－x－3.∴函数解析式为y ＝x－4，或y ＝－x－3.18、解：设三角形腰长为x，底边长为y． （1）由 得 （2）由 得答：这个等腰三角形的各边长分别为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm．19、证明1：连接AD在△ABD 与△DCA 中AB DC DB AC AD DA ===⎧⎨⎪⎩⎪ ∴≅∴∠=∠∆∆ABD DCA SSS B C()B C证明2：连结BC在△ABC 与△DCB 中AB DC AC DB BC CB ===⎧⎨⎪⎩⎪ ∴≅∴∠=∠∠=∠∠=∠-∠∠=∠-∠∴∠=∠∆∆ABC DCB SSS ABC DCB ACB DBCABD ABC DBC ACD DCB ACBABD ACD()，，B C20、解：∵∠B＝90°，∠A＝40°∴∠ACB＝50°∵MN 是线段AC 的垂直平分线∴DC＝DA在△ADE 和△CDE 中，DA DC DE DE AE CE ===⎧⎨⎪⎩⎪∴△ADE≌△CDE（SSS ）∴∠DCA＝∠A＝40°∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA ＝50°－40° ＝10°21、解：（1）真命题是①③②；②③①⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎩⇒ （2）选择命题一：①③②⎧⎨⎩⇒ 证明：在△ABC 和△BAD 中AD BC AB BAABC BAD C D=∠=∠=∴≅∴∠=∠，，12∆∆ 注：不能写成，该命题误用“SSA”。
①②③⎧⎨⎩⇒ 解析：所添条件可以为：CE=DE ，CAB=DAB ，BC=BD 等条件中的一个，可以得到∠∠等。
∆∆∆∆ACE ADE ACB ADB ≅≅，证明过程略。
22、解：（1）证明：∵DC ⊥BC ，DE ⊥AB ，DE ＝DC ，∴点D 在∠ABC 的平分线上，∴BD 平分∠ABC ．（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝54°，∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°．23、 分析：在本题中横坐标的意义是进出水的时间，纵坐标表示水池中的水量，从图象看0≤x≤4时，y 是x 的正比例函数；x>4时，y 是x 的一次函数. 解：（1）由图象知，4h 共进水20m 3，所以每小时进水量为5m 3. （2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4). （3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3. （4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，设y=kx＋b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）. 令y=0，则－2x＋28=0，∴x=14. 14－4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完.。