七年级数学上册去分母

归纳总结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
Байду номын сангаас
解方程时要注意： ①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数，不
含分母的项别忘乘最小公倍数.
②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律，不要漏乘. ④过桥要变号.
3.3 解一元一次方程（二）
——去分母
1、会用去分母的方法解含分母的一
元一次方程 2、会检验方程的解以及总结解方程 的步骤。
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种用纸莎草压制 成的草片上的著作，它于公元前1700 年左右写成。书中记载了许多与方程 有关的数学问题。其中有如下一道著名的求未知 数的问题。
y y2 1 3 6

解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 解方程： －2＝ － 2 10 5
3x 1 3x 2 2 x 3 10 （ 2) 10 ( ) 2 10 5 3x 1 3x 2 2x 3 10 10 2 10 10 2 10 5
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要 乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多 项式（分子）添上括号
例3 解下列方程：
x＋1 2－x （1） 2 －1＝2＋ 4 解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 2 x＋2－4＝8＋2－x 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得
系数化为1，得
16 x 7 7 x＝ 16
例 题 1. 2. 3.去分母的依据是等式性质二，去分母时应 去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 小 防止忘记变号。 在方程的两边乘所有分母的最小公倍数； 结 ： 解：去分母（方程两边乘10），得
1386 x 97
观察：这个方程应该怎么解？

3、解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得


系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.

如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样 去解吗? 再试一试看:
23 x＝ . 25
系数化为1，得

1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？ 应怎样改正？ 方程右边 解方程：
2x 1 x 2 1 3 2


解：去分母，得 4x-1-3x+6= 1 移项，合并同类项，得 x=4
“1”漏乘以 最小公倍数 6
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘 以分子中的每一项
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
x＝4.
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
解：去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2 移项， 得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3 合并同类项，得
25 x＝23
问题2：一个数，它的三分之二，它的 一半，它的七分之一，它的全部,加起来 总共是33。试问这个数是多少? 你能解决这个问题吗?
解：设这个数是x,根据题意，得
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
如果能化去分母， 把系数化成整数， 则可以使解方程中 的计算简便些。
我们知道，等式两边乘同一个数， 结果仍然相等。我们可以求出这个 方程中各分母的最小公倍数，然后 方程两边同时乘这个最小公倍数。 就可以解了。你能解吗?
这个方程中 有 些系数是分 数
解：设这个数是x,根据题意，得
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝3 3 2 7
2 7
去分母，得 2 1 1 42 x＋42 x＋42 x＋42 x＝ 42 33
3
即 28x＋21x＋6x＋42x＝1386 合并同类项，得 97x ＝ 1386 系数化为1，得
解含分数系数的
一元一次方程的 步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母 去括号 移项
具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“过桥变号”
依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号，得 移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
例3 解方程:
x 1 2-x (1)、 1 2 2 4
x -1 2x - 1 ( 2)、 3x 3 2 3
移项
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7
合并同类项 系数化为1
7 x 16
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 解方程： 2 10 5
解：去分母（方程两边乘10），得 去括号，得 移项，得
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
系数化为1
依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.
解下列方程:
(1) (2）
X-1 2 4x+2 = -2(x-1) 5
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
5x+1 4
(3)
2x-1 4
=2 Y-2 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
分析： 方程两边同乘所有分母的 最小公倍数10
（ 5 3x 1 ） 20 3x 2 2(2 x 3)
3x 1 3x 2 2 x 3 －2＝ － 2 10 5
去分母
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
布置作业： 教科书第98页 习题3.3第3题．