《共点力的平衡》力与平衡 图文

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第4章 力与平衡
[思路点拨] 解此题按以下思路： (1)以球为研究对象作出正确受力分析图． (2)可根据受力特点采用合成法、分解法、正交分解法分析求解．
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第4章 力与平衡
[解析] 法一：合成法
选足球作为研究对象，其受重力 G＝mg、墙壁
的支持力 N 和悬绳的拉力 F1 三个共点力作用而 平衡，如图甲所示，由共点力平衡的条件可知，
Fx 合和 Fy 合应为零，即
丙
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F1cos α－G＝0 F1sin α－N＝0 解得 F1＝coGs α＝cmosgα N＝mgtan α.
[答案]
mg cos α
mgtan α
第4章 力与平衡
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第4章 力与平衡
方法 合成法 分解法
处理平衡问题的四种方法 内容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合 力一定与第三个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的 效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
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第4章 力与平衡
3．应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)． (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态． (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图． (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方 法列出平衡方程． (5)求解方程，并讨论结果．
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第4章 力与平衡
提示：(1)受重力和支持力、重力竖直向下、支持力竖直向上、 二力等大、反向，合力为零． (2)受重力、支持力、牵引力、阻力四个力，重力与支持力等大、 反向，牵引力与阻力等大、反向，合力为零． (3)平衡状态．
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第4章 力与平衡
对物体平衡状态的理解 【核心深化】 1．从运动学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体处于静 止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡 状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平 衡状态．
N 和 F1 的合力 F 与 G 大小相等、方向相反，即
F＝G，从＝mgtan α，F1＝coFs α＝cmosgα.
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第4章 力与平衡
法二：分解法 选足球作为研究对象，其受重力 G、墙壁支持力 N、悬绳的拉力 F1.如图乙所示，将重力 G 分解 为 N′和 F′1，由共点力平衡条件可知，N 与 N′ 的合力必为零，F1 与 F′1 的合力也必为零，所以
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第4章 力与平衡
共点力的静态平衡问题 【核心深化】 1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互 垂直的方向上的合力也必然为零，即 Fx 合＝0，Fy 合＝0.
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第4章 力与平衡
2．平衡条件的四个常用推论 (1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反． (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合 力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上． (3)物体在 n 个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任 何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与 第 n 个力等值反向，作用在同一直线上． (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必 构成一个封闭的多边形．
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第4章 力与平衡
2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的 合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡 状态． 3．静态平衡与动态平衡 (1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零． (2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
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4．平衡状态与力的平衡
速下滑．在箱子的中央有一个质量为 m 的苹
果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方
向( )
A．沿斜面向上
B．沿斜面向下
C．竖直向上
D．垂直斜面向上
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第4章 力与平衡
解析：选 C.一箱苹果整体沿斜面向下匀速运动，其中央 的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于 中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的 合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平 衡力，大小相等、方向相反，受力如图所示．故 C 正确．
第4章 力与平衡
[解析] n 个共点力平衡，则 n 个力的合力为零，A、B、C 正 确；撤去其中(n－2)个力，剩余两力，合力有可能仍为零，则 D 错误． [答案] ABC
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第4章 力与平衡
关键能力 2 单物体平衡条件的应用 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 A 点，足球与墙壁的接
触点为 B，足球的质量为 m，悬绳与墙壁的夹角为 α，网兜的质 量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
(2)将物体所受的力按实际效果进行分解； 解析法
(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(4)根据已知量的变化来确定未知量的变化
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第4章 力与平衡
方法
步骤
(1)选任一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平行四边形定则或三角形定则作出力的矢量图； 图解法
(3)在同一个图中画出不同状态下力的矢量图；
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第4章 力与平衡
关键能力 1 平衡条件的理解 (多选)已知共点的 n 个力平衡，则下列说法中正确的是
() A．其中(n－1)个力的合力与第 n 个力等大反向 B．其中三个力的合力与其余的(n－3)个力的合力等大反向 C．n 个力合力为零 D．撤去其中的(n－2)个力，物体一定不平衡
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第4章 力与平衡
关键能力 3 多物体平衡条件的应用 如图所示，在水平粗糙横杆上，有一
质量为 m 的小圆环 A，用一细线悬吊一个质 量为 m 的球 B.现用一水平拉力缓慢地拉起球 B，使细线与竖直方向成 37°角，此时环 A 仍保持静止．求： (1)此时水平拉力 F 的大小； (2)横杆对环的支持力大小； (3)杆对环的摩擦力．
(4)根据有向线段的长度变化确定未知量大小的变化
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第4章 力与平衡
关键能力 1 解析法的应用
如图所示，光滑半球形容器固定在水
平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，
在水平力 F 的作用下从半球形容器最低点缓
慢移近最高点．设小滑块所受支持力为 N，则下列判断正确的
是( )
A．F 缓慢增大
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第4章 力与平衡
[思路点拨] 在研究小球的受力情况时，可单独研究小球的受力； 若研究杆对环的作用力时，既可研究环的受力，也可把环和球 看成一个整体进行研究．
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第4章 力与平衡
[解析] (1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：
FTsin 37°＝F
FTcos 37°＝mg
B．F 缓慢减小
C．N 不变
D．N 缓慢减小
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第4章 力与平衡
[思路点拨] 解此题按以下思路： 以滑块为 画受力 利用几何关 分析函数关系 研究对象 → 分析图 → 系写表达式 → 研究力的变化
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第4章 力与平衡
[解析] 以小滑块为研究对象，进行受力分析， 小滑块受重力 mg、支持力 N 和水平推力 F 的 作用，如图所示．小滑块从半球形容器最低点 缓慢移近最高点的过程中，θ 角逐渐减小．根 据力的分解和力的平衡条件可得：Nsin θ＝mg，Ncos θ＝F，因 为 θ 角逐渐减小，所以 N＝smingθ缓慢增大，选项 C、D 错误；F ＝tamngθ缓慢增大，选项 A 正确，B 错误． [答案] A
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第4章 力与平衡
2．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、b，并悬挂于 O 点．现在两个小球上分别加上水平方 向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用在 a 球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是下列 图中的( )
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第4章 力与平衡
解析：选 C.设每个球的质量为 m，Oa 与 ab 和竖直方向的夹角 分别为 α、β.
乙 N＝N′＝mgtan α，F1＝F′1＝cmosgα.
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法三：正交分解法
第4章 力与平衡
选足球作为研究对象，它受重力 G、墙壁的支持力 N、悬绳拉
力 F1，如图丙所示． 取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，将 F1 分别沿 x 轴和 y 轴 方向进行分解．由平衡条件可知，在 x 轴和 y 轴方向上的合力
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第4章 力与平衡
方法
内容
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所
正交分解法 受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平
衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移
力的三 使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根
角形法 据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识
求解未知力
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第4章 力与平衡
共点力的动态平衡问题 【核心深化】 1．动态平衡的定义：动态平衡是指物体在共点力的作用下保持 匀速直线运动状态或者通过控制某些物理量，使物体的运动状 态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平 衡状态．
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第4章 力与平衡
2．常用方法
方法
步骤
(1)选任一状态对物体进行受力分析；
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第4章 力与平衡
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所 示，根据平衡条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则 整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tan α＝2mFg. 再以 b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条 件得：tan β＝mFg，则 α＜β.故选 C 正确．
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第4章 力与平衡
思维辨析 (1)速度为零的物体一定处于平衡状态．( × ) (2)速率不变的物体一定处于平衡状态．( × ) (3)速度不变的物体一定处于平衡状态．( √ )