必修二直线方程对称问题讲课教案

高二数学最新教案-对称问题-人教版[原创] 精品

对称问题应用教案教学目标:1、掌握对称问题的解析方法2、理解数形结合的思想3、学会用转化思想处理问题教学重点：点、线关于定点和定直线的对称知识教学难点：转化思想（把数学问题转化为对称问题）教学过程：一、复习引入师：前面我们已经学过了直线方程及两直线的位置关系，今天我们来讨论一下有关直线的对称问题。

首先请大家想一想：我们以前学过点关于点对称的问题，若 (,)(,)P x y P x y '''、关于00(,)Q x y 对称，则它们的坐标之间有什么关系呢？生：Q 点是 P 和P '的中点，即满足00,22x x y y x y ''++== 师：若 (,)(,)P x y P x y '''、关于x 轴对称，它们的坐标又怎么样呢？生：,x x y y ''==-且。

师：若 (,)(,)P x y P x y '''、关于y 轴对称，它们的坐标又怎么样呢？生：,x x y y ''=-=且。

师：若 (,)(,)P x y P x y '''、关于原点对称，它们的坐标又会怎么样呢？生： P 和 P ' 的中点是原点，即 ,x x y y''=-=-且师：若P 和P '关于直线y x =，它们的坐标又怎么样？生：x y y x ''==且师：若直线变成一般的直线 :0l Ax By C ++=，那(,)(,)P x y P x y '''、的坐标又有什么关系呢？生：沉默。

师：这就是本节课我们所要研究的问题（引入课题）二、新授师：请同学们思考这样一个问题：(,)(,)P x y P x y '''、关于直线l 对称，它们的位置有什么特征？生1：PP ' 与直线l 垂直；生2：P P '与到直线l 的距离相等。

直线的对称问题教案

课堂
类型
新授
教学内容
学习感悟
检测复习:
1、中点坐标公式: A( , ),B( , ),则其中点P的坐标为____________.
2、两条直线互相垂直,则其斜率间的关系为:_____________.
情境导入:
已知点A(a,b),分别求A点⒈ 关于x轴的对称点 ()
⒉关于y轴的对称点（）
⒊ 关于原点的对称点（）
⑵ 求直线：2x+y+1=0关于直线：2x+y+2=0的对称直线．
总结提炼：
求对称问题的方法：
点关于点的对称：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
点关于线的对称：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
线关于点的对称：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
线关于线的对称：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
反馈练习：
1.求点（2,4）关于点B(3,5)对称的点的坐标．
课题
直线的对称问题
课时
1
授课人
李孟博
学习目标
1．掌握直线中对称问题的解法:点关于点的对称,点关于线的对称,线关于点的对称,线关于线的对称.
2.学会用数形结合法解决问题,训练学生的转化意识及化归思想的应用.
教学重点
点关于直线的对称,以及直线关于直线的对称.
教学难点
直线关于直线的对称问题.
教学方法
教师引导,学生自主解决问题.
知识拓展:
一些小结论:
学习心得
自主学习合作探究：
一般情况下的对称:
1.点关于点的对称：求P(1,2)关于A(3,4)的对称点Q_________。
2.点关于线的对称：求P(1,2)关于直线L:2X+Y+3=0的对称点Q_________。

高中数学直线对称教案

高中数学直线对称教案教学目标：1. 理解直线对称的概念；2. 掌握利用直线对称性质求解相关问题。

教学重点难点：1. 直线对称的定义和性质；2. 利用直线对称性质求解相关问题的方法。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 辅助工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。

教学过程：一、导入1. 引入直线对称的概念：让学生回顾平面几何的基本概念，并询问学生对直线对称的了解。

2. 展示一些直线对称的图形，让学生分析并讨论图形的特点。

二、理论讲解1. 介绍直线对称的定义：若直线l将平面分成两部分，且其中每一点到直线l的距离和它在另一部分中对应点到直线l的距离相等，则称直线l为这两部分平面的对称轴。

2. 引导学生探讨对称轴和对称中心的特点，让学生理解直线对称的性质。

三、练习应用1. 给学生一些直线对称的图形，让学生找出其对称轴及对称中心，并对称绘制图形的对称部分。

2. 让学生自行解决一些与直线对称相关的问题，帮助学生巩固概念和方法。

四、总结1. 回顾本节课学过的内容，让学生总结直线对称的定义和性质。

2. 强调直线对称与平移、旋转的联系，让学生理解几何变换的基本原理。

五、作业布置1. 布置相关练习题，巩固学生对直线对称的理解和应用。

教学反思：1. 本课程设计了富有启发性的导入和理论讲解环节，让学生通过观察和讨论对直线对称有了直观的认识；2. 通过练习应用环节，巩固了学生对直线对称的掌握程度，并培养了学生自主探究和解决问题的能力；3. 作业布置环节加强了知识的巩固和延伸，让学生在课后有更多的时间练习和思考。

以上是本节直线对称的教学设计范本，希木能对您有所帮助。

直线方程习题课-对称问题讲课教案

N
N(1,2)
M
M(2,1) M 关 x轴于的 M 对 ,N 关称 y轴于点的 N 必对共称线点
所经过的路|M程N为 |3 2
11
例：已 AB 知的 C 顶A(点 3,1),C,B的平分线所
的方程分 yx别 1和为 x1,求边 BC 的直线方程
C
思路：
E
A
D
B
A关于 C平分线A 的一对定 B称边 C 在点上
直线方程习题课-对称问题
1、点关于点的对称小结：
点关于点的问题是最基本的对称问题，常常用中点公式帮助解决问题
例如：设Ｍ点坐标(a，b)，关于原点的对称点是(-a,-b)
2
2、直线关于点的对称问题
例：求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的
直线l 方程
3
2、直线关于点的对称问题总结:
1、求直线2x-y+1=0关于P(1,-2)对称直线方程l
2、求直线 l 1 :2x+y-4=0 ，求
l
关于
1
l
:
x+2y=1 对称直线 l 2 方程
3、光线通过A(-2,4)，经过直线2x-y-7=0反射若反射通过点B(5,8)，求入射线和反射线所在直线方程
16
4.已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l： x+2y－2=0，在直线l上求一点P.
通P 过 (2,8)求 , 反射光线的直线方程
P
由题意 M(， 2,1)关于直 x线 y10的 l 对称M点一定在反射光线上
M M
设M(x,
y),则kMM
y1,且MM中 x2
点(x2, y1)在直x线y10上 22

高中数学对称问题备课教案

高中数学对称问题备课教案一、教学目标：1. 理解对称的概念和性质。

2. 掌握对称图形的判定和性质。

3. 能够应用对称性解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 对称的性质和判定。

2. 对称性在解决实际问题中的应用。

三、教学准备：1. 教学资料：教材、课件、练习题。

2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、尺规等。

3. 学生参与活动：讨论、练习、实践操作等。

四、教学过程：1. 导入：通过展示对称图形或实物引导学生讨论什么是对称，引发学生对对称性的兴趣。

2. 学习与讨论：讲解对称的定义、性质和判定方法，让学生观察图形并判断其是否对称。

3. 实例分析：给学生提供一些对称图形的实例，让他们分析图形的对称性质，并解释判定过程。

4. 练习与拓展：让学生进行有关对称性的习题练习，包括对称图形的判定和应用题目。

5. 实践操作：让学生自行设计对称图形，并让同学判断其对称性。

6. 总结与拓展：总结对称的概念和性质，引导学生思考对称性在生活中的应用。

五、课堂延伸：1. 给学生一些具有对称性的问题，让他们自行解决并展示解决过程。

2. 让学生在生活中观察并记录身边具有对称性的事物，并进行分享。

六、教学反馈：1. 在课堂中进行简短的回顾，让学生自行检查练习的答题情况。

2. 鼓励学生积极参与讨论和分享对称性相关知识。

七、课堂作业：1. 完成教师布置的对称性练习题。

2. 设计一个具有对称性的图形，并写出对称性质的判断。

八、教学反思：本节课通过展示对称形状和实物引导学生探究并讨论对称性的性质和判定方法，使学生能够更深入地理解对称性的概念，为后续学习打下基础。

同时，通过实例分析和实践操作，培养学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

直线的对称问题教案

直线的对称问题教案(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直线间的对称问题目标：理解掌握对称的含义及数量关系，正确处理对称问题，渗透数形结合思想和培养逻辑思维能力.重点：两直线间的对称关系.难点：轴对称问题.过程：一、知识梳理1.对称图形和两图形对称的含义：2.对称点),(y x A 和),(y x A '''之间的关系（1）中心对称：（2）轴对称：二、自测练习1.若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为，关于y 轴的对称点为，关于原点的对称点为，2.若点A （x ，y ），则A 关于a x =的对称点为，关于b y =的对称点为，关于x y =的对称点为，关于x y -=的对称点为，关于B （3，0）的对称点为；3.点P （-5，3）关于直线3+=x y 的对称点为 .三、例题解析例１求直线l ：01034=+-y x 关于点M （2，-1）的对称直线1l 的方程；（2）求直线l ：042=-+y x 关于直线1l ：0143=-+y x 的对称直线2l 的方程. 解例２求直线l ：01034=+-y x 关于直线1l ：01034=--y x 的对称直线2l 的方程. 解例3光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射后再经过y 轴反射，最后光线经过点B （－2， 6），求射入y 轴后的反射线l 的方程.解 022=-+y x例4已知点M （3，5），在直线1l ：022=+-y x 和y 轴上分别找点P 和Q ，使△MPQ 的周长最小.解P （5/2，9/4）、Q （0，7/2）四、小结与练习1. 已知点M （-3，5），N （2，15），在l ：0443=+-y x 上找点P ，使|PM|+|PN|最小.2. 已知A （2，3）、B （4，1），在直线l ：x+2y －2=0上求一点P ，使||PA|－|PB||最大.3.求圆C ：1)1(22=+-y x 关于直线x y 2=对称的圆的方程.。

直线对称的问题教案

直线对称的问题教案教案标题：直线对称的问题教案教案目标：1. 了解直线对称的概念及其特征；2. 能够识别和描述具有直线对称性质的图形；3. 能够进行简单的直线对称图形的绘制和判断。

教案步骤：Step 1: 引入直线对称概念（10分钟）- 通过展示一些具有直线对称性质的图形，引导学生观察和思考，让学生尝试描述这些图形的特征；- 引导学生思考直线对称的定义，并给出简明易懂的解释。

Step 2: 直线对称的特征（15分钟）- 讲解直线对称的特征：图形可以通过某条直线折叠，两边完全重合；- 展示一些具体的直线对称图形，让学生观察和发现这些图形的特征。

Step 3: 判断直线对称图形（20分钟）- 给学生一些简单的图形，让他们判断是否具有直线对称性质；- 引导学生思考如何判断一个图形是否具有直线对称性质，例如通过图形的折叠或旋转。

Step 4: 绘制直线对称图形（25分钟）- 引导学生使用直尺和铅笔，在纸上绘制具有直线对称性质的图形；- 学生可以选择一些简单的图形，如正方形、长方形、五角星等进行绘制。

Step 5: 总结与拓展（10分钟）- 回顾学习的内容，让学生总结直线对称的特征和判断方法；- 提出一些拓展问题，如如何判断一个不规则图形是否具有直线对称性质，引导学生思考并讨论。

教学资源：- 直线对称图形的图片或幻灯片；- 直尺和铅笔；- 绘图纸。

评估方法：- 在Step 3中，通过学生对图形是否具有直线对称性质的判断来评估学生的理解；- 在Step 4中，观察学生绘制的直线对称图形的准确性和完整性来评估学生的实际操作能力。

教学延伸：- 引导学生进一步探究其他对称性质，如旋转对称和中心对称，并比较它们之间的异同；- 引导学生应用直线对称概念解决实际问题，如在日常生活中发现具有直线对称性质的物体。

希望这个教案能够对你有所帮助！。

高中数学直线对称问题教案

高中数学直线对称问题教案
时间：1节课
目标：学生能够理解并应用直线对称的概念解决问题。

教学步骤：
1. 引入：通过给学生展示不同图形的对称形式，引入直线对称的概念，引发学生对直线对
称的兴趣。

2. 讲解：首先，给学生介绍直线对称的定义和性质。

然后，通过示例讲解如何判断一个图
形是否关于某一直线对称，以及如何找到图形的对称中心。

3. 实践：让学生进行练习，让他们判断一些图形是否关于某一直线对称，或者在给定的图
形中找到对称中心。

4. 应用：给学生提供一些实际问题，让他们运用直线对称的知识解决问题，如某个图形在
直线对称后，会出现什么变化等。

5. 总结：总结直线对称的重要性和应用，并鼓励学生多练习，熟练掌握直线对称的相关知识。

6. 拓展：为有能力的学生提供更复杂的直线对称问题，挑战他们的思维能力。

7. 作业：布置作业，让学生在家中进一步巩固直线对称的知识。

评价标准：学生能准确理解直线对称的概念并能熟练应用，能在给定图形中找到对称中心。

高中数学对称教案

高中数学对称教案主题：对称性教学目标：1. 了解对称性及其在几何中的应用；2. 能够识别图形的对称性，并进行相关的操作；3. 提高学生的对称观念和逻辑思维能力。

教学内容：1. 对称性的概念及特点；2. 直线对称、中心对称和旋转对称；3. 图形的对称判定和构造。

教学过程：第一步：引入对称性的概念（5分钟）1. 让学生观察周围的一些对称图形，引导他们思考对称性的概念；2. 向学生介绍对称中的直线对称、中心对称和旋转对称。

第二步：直线对称（15分钟）1. 讲解直线对称的概念和性质；2. 给学生展示各种对称图形，并让他们判断这些图形是否具有直线对称性；3. 让学生尝试用折纸的方法找出一些对称图形的对称中心。

第三步：中心对称（15分钟）1. 讲解中心对称的概念和性质；2. 给学生展示一些中心对称图形，并让他们尝试判断这些图形的中心对称性；3. 让学生尝试画出一些图形的中心对称轴。

第四步：旋转对称（15分钟）1. 讲解旋转对称的概念和性质；2. 给学生展示一些旋转对称图形，并让他们尝试判断这些图形的旋转对称性；3. 让学生尝试找出一些旋转对称图形的旋转中心和旋转角度。

第五步：综合训练（15分钟）1. 给学生一些综合训练题，让他们运用所学的知识进行解答；2. 鼓励学生在解答问题时灵活运用直线对称、中心对称和旋转对称的方法。

评价与总结：通过本节课的学习，学生应该能够了解对称性的概念和性质，能够识别图形的对称性，并能够运用对称性进行相关的操作。

在今后的学习中，学生应该能够运用对称性的概念解决更复杂的几何问题。

点关于直线对称教案

直线方程专题：点关于直线的对称点复旦中学胡仁杰一、教学目标1.理解点关于直线的对称点的概念。

2.根据图像特征掌握点关于直线对称点的求解方法。

3.渗透用代数方法解决几何问题的思想。

二、教学重难点1．重点：掌握点关于直线对称的点的求解方法。

2．难点：将几何特征转化成代数关系式。

三、活动设计利用PPT 与板书结合，学生通过预习、提问、讨论、解答、总结掌握知识。

四、教学过程（一）课前预习：1．复习点关于点对称公式： A （x ，y ）关于点P()0,x y 的对称点A '坐标为。

2．若点A （1，2），B （-1，2）。

则A 关于x 轴的对称点为，关于y 轴的对称点为，关于原点的对称点为。

B 关于x 轴的对称点为，关于y 轴的对称点为，关于原点的对称点为。

小结：若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为，关于y 轴的对称点为，关于原点的对称点为。

3．若点A （1，2），B （-1，2）。

则A 关于2x =的对称点为，关于1y =的对称点为，关于y x=的对称点为，关于y x =-的对称点为，。

B 关于2x =的对称点为，关于1y =的对称点为，关于y x =的对称点为，关于y x =-的对称点为。

小结：若点A （x ，y ），则A 关于x a =的对称点为，关于y b =的对称点为，关于y x =的对称点为，关于y x =-的对称点为。

4．问题思考：点P （-5，3）关于直线3y x =+的对称点为。

（二）新课教学：学生小结预习材料：若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为（x ，-y ），关于y 轴的对称点为（-x ，y ），关于原点的对称点为（-x ，-y ）。

若点A （x ，y ），则A 关于x a =的对称点为（2a-x ，y ），关于y b =的对称点为（x ，2b-y ），关于y x =的对称点为（y ，x ），关于y x =-的对称点为（-y ，-x ）。

高中数学对称问题教案

高中数学对称问题教案一、教学目标1. 知识与能力：学生了解对称问题的基本概念，掌握对称图形的性质和判定方法。

2. 过程与方法：通过实例练习，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过团体讨论，培养学生合作、交流的意识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对对称问题的兴趣，激发学生学习数学的热情。

二、教学重难点1. 对称问题的基本概念和性质；2. 对称图形的判定方法。

三、教学内容1. 对称问题的基本概念2. 对称图形的性质3. 对称图形的判定方法四、教学过程1. 导入：通过展示一些有对称性的图形，引入对称问题的讨论。

2. 学习对称问题的基本概念，包括关于对称轴、对称中心等概念的讲解和示例演练。

3. 学习对称图形的性质，如对称图形的性质、对称图形的对称中心等内容的讲解和练习。

4. 学习对称图形的判定方法，包括如何判断一个图形是否是对称形等内容的讲解和练习。

5. 教师总结，让学生对对称问题的相关知识进行回顾和总结。

6. 操练与扩展，让学生通过综合练习和实际问题的应用来巩固对称问题的知识与技能。

五、教学方法1. 讲授相结合：通过教师讲授与学生讨论相结合的方式，引导学生深入理解对称问题的概念；2. 案例分析：通过具体案例分析的方式，引导学生掌握对称图形的性质和判定方法；3. 课堂练习：通过课堂练习，巩固学生对对称问题的理解和应用能力；4. 团体讨论：组织学生进行团体讨论，促使学生之间的交流与合作。

六、教学评价1. 知识水平：考察学生对对称问题的概念、性质和判定方法的掌握情况；2. 能力水平：考察学生解决对称问题的能力和应用能力；3. 态度与价值观：观察学生对数学学习的态度和热情。

七、课后作业1. 完成相应的课后习题，巩固对称问题的知识和技能；2. 思考并解决一个与对称问题相关的实际问题。

以上是一份高中数学对称问题教案范本，希望对您有帮助。

祝教学顺利！。

高中数学几何对称讲解教案

高中数学几何对称讲解教案一、知识理解1. 对称的概念：在直线或平面上，若图形的一部分能在某种变换下与另一部分完全重合，这种关系称为对称。

对称分为直线对称和中心对称两种。

2. 直线对称：若图形A中存在过定点O的直线l，使图形中任意一点P关于l对称的点Q也在图形中且Q是P的在l上的对称点，则称A是以l为对称轴的对称。

对称轴线上任意两点间的距离是该点与对称点间的距离的两倍。

3. 中心对称：若图形A不存在对称轴，但存在一个固定点O，以及两两对应的A中各点P和其与O关于连线OP的延长线的交点Q，则称A是以O为对称中心的对称。

对于中心对称，若A中任意点P和其对称点Q，则OP=OQ，即P，Q与O三点共线。

二、能力拓展1. 判断对称性：给定图形，分析其对称性质，判断其是直线对称还是中心对称。

例如，矩形、圆、等腰三角形等图形的对称性质。

2. 利用对称性进行问题求解：通过对称性的性质，推导解决问题，如证明某角为直角，或证明两个线段长度相等等。

三、问题演练（1）若某图形是关于某直线l的直线对称，其中心在对称轴上运动，求证：图形关于l的对称点都在同一圆周上。

（2）已知矩形ABCD，A点在x轴上，以y轴为对称轴，试问：如何用这个条件来求出矩形的顶点坐标？（3）已知菱形ABCD中，A（0，2），C（2，0），则求B，D点的坐标。

（4）已知正三角形ABC，内接圆半径r，则求取得顶点B到内接圆弧中心C的线段长度。

四、实例演示（1）对称性在日常生活中的应用实例：如建筑物、对称图案的设计、窗户等。

（2）通过数学软件进行对称图形仿射变换：利用GeoGebra等数学软件绘制图形A，求出图形A的对称图形B，并验证两者在对称轴上的对应关系。

（3）解读对称性在几何中的重要性：对称性在几何形状的识别、性质推导、问题解决中的应用。

五、课堂练习1. 图形ABC是一个直角三角形，AB=3，AC=4，BC=5，以AC为直线对称轴，求AC的对称点D的坐标。

高中数学直线对称图象教案

高中数学直线对称图象教案
教学目标：
1.了解直线对称的概念和性质；
2.掌握直线对称的判断方法和作图方法；
3.能够应用直线对称的知识解决相关问题。

教学重点与难点：
重点：直线对称的定义、性质和作图方法；
难点：求解直线对称的过程中注意步骤的合理性和逻辑性。

教学准备：
1.准备教材：PPT、教材《高中数学》等；
2.板书准备：直线对称的定义、性质和作图方法；
3.教学器材：黑板、粉笔、直尺、尺规等。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提问引入直线对称的概念，引发学生对直线对称的思考。

二、讲解直线对称的定义和性质（15分钟）
1.讲解直线对称的定义：如果图形上的一点关于一条直线对称时，它与这条直线的距离相等，则该直线称为图形的对称轴。

2.讲解直线对称的性质：直线对称分为关于对称轴的对称和关于原点的对称两种情况。

三、解题示范（15分钟）
教师通过具体例题进行解题示范，让学生了解直线对称的判断方法和作图方法。

四、学生练习（15分钟）
学生进行练习题目，加深对直线对称的理解和运用。

五、总结与拓展（10分钟）
教师对本堂课的内容进行总结，强调直线对称的重要性和应用实际。

并拓展相关问题，引发学生思考。

教学反思与建议：
通过本节课的教学，学生应该掌握了直线对称的定义、性质和作图方法，能够解决相关问题。

在教学过程中，要引导学生理解直线对称的概念和方法，注重训练学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，教师还应该注重引导学生独立思考，培养学生的创新意识和实践能力。

高中数学直线对称应用教案

高中数学直线对称应用教案
教学内容：直线对称应用
教学目标：学生能够掌握直线对称的概念，理解直线对称的性质和特点，能够熟练运用直线对称来解决实际问题，并能够运用直线对称的知识解决相关题目。

教学重点：直线对称的性质及其应用
教学难点：运用直线对称解决实际问题
教学准备：教材、教学投影仪、计算器、作业练习题
教学过程：
一、导入
教师利用投影仪展示一幅图形，让学生观察图形，引导学生发现图形中的对称性，并引入直线对称的概念。

二、讲解直线对称的定义和性质
教师讲解直线对称的定义和性质，以及直线对称与坐标轴、原点的关系，让学生明白直线对称的基本概念。

三、分组讨论
将学生分成小组，让他们共同讨论一些实际问题，并运用直线对称的知识来解决问题，激发学生的思维。

四、课堂练习
教师出示几道直线对称的练习题，让学生逐一解答，并进行讲解和讨论，帮助学生理解和掌握直线对称的应用方法。

五、作业布置
布置作业，要求学生练习直线对称的相关题目，巩固所学知识。

六、课堂总结
教师对本节课的教学内容进行总结，强调直线对称的重要性和应用价值，激励学生继续深入学习数学知识。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够理解直线对称的概念和性质，能够熟练运用直线对称解决实际问题。

同时，教师还可以设计更多的实践活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

希望学生能够在学习中发现问题、解决问题，提高数学素养。

高中数学_直线方程的拓展——对称教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线方程的拓展——对称》的教学设计教学环节设计（一）课前准备，完成课前知识准备，点评讲解约1分钟。

设计意图：将这节课需要用到的知识点提前提供给学生便于提前复习一下，以免影响本节课的学习进度。

（二）引入新课，结合新课标提出让学生学会用数学的思维思考世界，用数学语言表达世界，用数学眼光观察世界。

用数学眼光从一句古诗引出“将军饮马”的问题，并将问题升级，将实际问题引到解析几何中，从而引出本节课题直线方程中对称的问题。

问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的顺利开展。

（三）本节共设置了两个探究问题，两个例题，两个牛刀小试的题目。

探究1，在课前知识准备中点关于点的对称基础上设置的，通过让学生做直线关于点对称的对称直线，通过作图让学生体会转化的思想，并结合数形结合的思想判断两条直线平行，从而把例题1得以解决。

这个探究问题放手给学生处理，提高学生自主学习，探究问题的能力。

探究2，探究过程与探究1相同，在例题的讲解中演示一下板书，目的是规范做题步骤。

完成例题让学生自主完成牛刀小试题目，第1道属于规律总结型题目，小组讨论完成。

第二道题目完成引入的“将军饮马”的问题。

这两道题的设置就是为了巩固本节课学习的内容。

在整个环节中注意学生板演规范做题步骤，并及时总结做题方法。

讲练结合就是通过例题，进一步应用所学，使具体知识形成方法和技能。

鼓励学生先自己动手，培养学生积极主动的学习态度.对于学生在应用知识的过程中出现的问题，及时指正。

（四）归纳结论，得出新知。

学生先总结然后师生共同完善结论，并展演结论。

设计意图：引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论。

培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成过程，体会整体代换的思想。

（五）课后作业分两部分，一部分是课后巩固题目，一部分是课后探究设计意图：既对本节课的内容有效巩固，又能引导学生思考自己上课学习的思想方法进行应用巩固落实。

必修二直线方程对称问题讲课教案

必修二直线对称问题
回顾：
（1）点到直线距离公式：，注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离：，注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式, 并且X 、Y 项的系数要对应相等.
有关知识：
1、直线互相垂直的条件：斜率存在，k1k2=－1
2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中点坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛++2,22121y y x x 3、点 ( x o ，yo ) 在直线 Ax + By + C = 0 上的条件是000=++C By Ax
对称问题：（中心对称、轴对称问题）
中心对称：点关于点的对称、线关于点的对称
轴对称问题：点关于线的对称、线关于线的对称
中心对称轴对称
定义有一个对称中心：点有一条对称轴：直线
绕中心旋转180° 沿轴翻转180°
旋转后重合翻转后重合
性质 1、两个图形是全等形
2、对称点连线都经过对称中心，并且对称中心平分。

1、两个图形是全等形 2、对称轴是对应点连线的垂直平分线
3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上
知识运用与题型研究：
一、点关于点对称
例1、已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A 点关于B 点的对称点C 的坐标。

0022Ax By C d A B ++=
+2
122C C d A B
-+。

【数学教案-直线的方程】直线的对称式方程

【数学教案－直线的方程】直线的对称式方程（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学建议1．教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．2．教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程（）：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程．当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即（1）当 时，方程可化为 这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为 这表示一条与 轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．。