圆锥曲线小题练习
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.20 B.18 C.16 D.14
21．已知点 ，椭圆 及直线 交于点 ，则 的周长为( )
A．4B．8C．12D．16
22．我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则 等于（ ）
A.600B.750C.900D.1200
23．在椭圆上有一点 ， 是椭圆的左、右焦点， 为直角三角形，则这样的 点有（ ）
A． B．
C． D．
34．曲线 及直线 交于 两点， 为 中点，则 （ ）
A B C D
35．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
36．过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线 及抛物线在第一、四象限分别交于 两点，则的值等于（）
12．已知双曲线及抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
13．已知双曲线C： ﹣ =1，若存在过右焦点F的直线及双曲线C相交于A，B 两点且 =3 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．2
14．过椭圆左焦点 作x轴的垂线交椭圆于点P， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
40．已知点 是以 为焦点的椭圆上一点，若 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B. C． D．
41．已知双曲线E： – =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．
42．设抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF及BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 ，则p的值为_________.
13．C
【解析】
试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据 =3 ，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．
解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵ =3 ，
∴c﹣x1=3（c﹣x2），
∴3x2﹣x1=2c
59．已知 、 是椭圆（ ＞ ＞0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 =____________.
60．直线 及椭圆相交于A,B两点，且 恰好为AB中点，则椭圆的离心率为
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：设 （不妨设 ），则
，故选C.
【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点 的坐标，利用向量法求出点 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率 用参数 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．
2．A
【解析】
试题分析：不妨设 为椭圆的右焦点，点 在第一象限内，则由题意，得，代入椭圆方程，得，结合 ，化简整理，得 ，即 ，解得 ，故选A．
A． B．
C．1 D．2
4．过抛物线 的焦点作一条直线交抛物线于 ，则 为（）
A、4 B、-4 C、 D、
5．如图， ， 是双曲线 ：及椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则 的离心率是（）．
A． B． C. D．
6．若抛物线 的焦点是双曲线的一个焦点，则实数 等于（ ）
43．双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是________.
44．已知双曲线的两条渐近线方程为 ，则双曲线方程为▲．
45．F1，F2是椭圆 ＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则 的最大值是________．
46．已知椭圆，左右焦点分别为 ， ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为 ，则 的值是.
A．5B．4C．3D．2
37．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
38．若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则 的值是（）
A. B.
C. D.
39．点 是双曲线 在第一象限的某点， 、 为双曲线的焦点.若 在以 为直径的圆上且满足 ，则双曲线的离心率为（ ）
圆锥曲线小题练习02
1．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且 =2 ,则直线OM的斜率的最大值为
（A） （B） （C） （D）1
2．椭圆的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等边三角形（ 为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．若抛物线 上有一条长为6的动弦 ，则 的中点到 轴的最短距离为（ ）
考点：椭圆的几何性质．
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
3．D
【解析】
试题分析：设 ， 的中点到 轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有 ， ，故，最短距离为 .
A． B． C． D．
15．已知椭圆上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离（ ）
A． B． C． D．
16．已知Ｐ是抛物线 上的一个动点，则点Ｐ到直线 和 的距离之和的最小值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
17．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l及圆M相切，则a的值为（ ）
考点：抛物线的概念.
4．B.
【解析】解：特例法：当直线垂直于 轴时，
5．
【解析】
试题分析：由题意知，
的离心率是，故选
考点：椭圆、双曲线的几何性质.
6．C
【解析】双曲线的焦点坐标是 ， ，
抛物线 的焦点坐标是
所以，或
得
故选
【考点】抛物线和双曲线的焦点.
7．B
【解析】
若直线l垂直于x轴，则 ， . = ．…（2分）
A. B. C. D.
28．椭圆上的点到直线 的最大距离是（ ）
A、3B、 C、 D、
29．已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，且， 为三角形 的内心，若 ， 则 的值为（ ）
A．B． C． D．
30．设M为椭圆上的一个点， , 为焦点, ，则 的周长和面积分别为 （）
A.16， B.18， C.16， D.18，
解：∵椭圆方程为，
∴a2=25，可得a=5
∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点
∴|ON|= |MF2|
∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10
∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，
由此可得|ON|= |MF2|= =4
故选：B
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程及简单几何性质等知识，属于基础题．
31．已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，若点 在双曲线 上，且 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
32．点 是抛物线 的对称轴及准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．
33．若直线 及双曲线 的左支交于不同的两点，则 取值范围为（ ）
51．已知 是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若
52．过点 作直线 交椭圆于 两点，若点 恰为线段 的中点，则直线 的方程为．
53．过椭圆的左顶点 作斜率为 的直线 交椭圆于点 ，交 轴于点 ， 为 中点，定点 满足：对于任意的 都有 ，则 点的坐标为．
54．已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上的一点，且 为坐标原点）为正三角形，若射线 及椭圆相交于点 ，则 及 的面积的比值为______．
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
24．若点 在 上，点 在 上，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
25．已知 是椭圆 的两个焦点，P为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 （ ）.
A．3 B．6 C．3 D．2
26．设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则 的最小值是（）
A B C D
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 作直线 轴交双曲线 的渐近线于点 ．若以 为直径的圆恰过点 ，则该双曲线的离心率为
A． B． C．2D．
11．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.
12．C
【解析】
试题分析：设 ，根据抛物线的焦半径公式： ，所以 ， ，代入双曲线的方程，，解得： ，所以，双曲线方程是，渐近线方程是
考点：1．双曲线方程和性质；2．抛物线的定义．
名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题．
10．D
【解析】
试题分析：双曲线的左焦点 ，得，当 ，得由于以 为直径的圆恰过点 ，因此 是等腰直角三角形，因此 ，即， ， ，
，故答案为D.
考点：双曲线的简单几何性质.
11．B
【解析】
试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|= |MF2|=4．
55．设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________.
56．已知椭圆C：，斜率为1的直线 及椭圆C交于 两点，且，则直线 的方程为.
57．抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且，则 等于.
58．直线 及椭圆相交于 两点，则
若直线l不垂直于轴，设其方程为 ，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由 ．…（4分）
∴ =x1x2+y1y2= = = ．
综上， = 为定值．…（6分）
故选B．
8．C
【解析】
试题分析：双曲线的性质. 双曲线的渐近线方程为，准线方程为 ，又 ，即， ，解得.
考点：双曲线、抛物线的性质.
9．B
【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为 ，A ，B ，由借助根及系数关系得： =1，，又 所以 =0，得斜率
47．若抛物线 的焦点及椭圆的右焦点重合，则 的值为
48．已知直线l： 及 交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________．
49．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线的左顶点为 ，若双曲线一条渐近线及直线 垂直，则实数 ．
50．已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为
∵x1≤﹣a，x2≥a，
∴3x2﹣x1≥4a，
∴2c≥ห้องสมุดไป่ตู้a，
∴e= ≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
考点：直线及圆锥曲线的综合问题．
14．B
【解析】
试题分析：由题意，得，在 中，， ，所以，即 ，即 ，解得；故选B．
A． B．1C．2D．4
18．设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为
A． B． C． D．
19．椭圆上存在 个不同的点 ，椭圆的右焦点为 。数列 是公差大于 的等差数列，则 的最大值是（ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
20．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 处，从 点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点 时，小球经过的最长路程是（ ）
A. B. C. D.
7．过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 为坐标原点，则 的值
A． B．C． D．
8．已知双曲线 的两条渐近线及抛物线 的准线分别交于 、 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. D.
9．设抛物线 的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使 ，则直线AB的斜率 （）
21．已知点 ，椭圆 及直线 交于点 ，则 的周长为( )
A．4B．8C．12D．16
22．我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则 等于（ ）
A.600B.750C.900D.1200
23．在椭圆上有一点 ， 是椭圆的左、右焦点， 为直角三角形，则这样的 点有（ ）
A． B．
C． D．
34．曲线 及直线 交于 两点， 为 中点，则 （ ）
A B C D
35．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
36．过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线 及抛物线在第一、四象限分别交于 两点，则的值等于（）
12．已知双曲线及抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
13．已知双曲线C： ﹣ =1，若存在过右焦点F的直线及双曲线C相交于A，B 两点且 =3 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．2
14．过椭圆左焦点 作x轴的垂线交椭圆于点P， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
40．已知点 是以 为焦点的椭圆上一点，若 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B. C． D．
41．已知双曲线E： – =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．
42．设抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF及BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 ，则p的值为_________.
13．C
【解析】
试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据 =3 ，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．
解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
∵ =3 ，
∴c﹣x1=3（c﹣x2），
∴3x2﹣x1=2c
59．已知 、 是椭圆（ ＞ ＞0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 =____________.
60．直线 及椭圆相交于A,B两点，且 恰好为AB中点，则椭圆的离心率为
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：设 （不妨设 ），则
，故选C.
【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点 的坐标，利用向量法求出点 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率 用参数 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．
2．A
【解析】
试题分析：不妨设 为椭圆的右焦点，点 在第一象限内，则由题意，得，代入椭圆方程，得，结合 ，化简整理，得 ，即 ，解得 ，故选A．
A． B．
C．1 D．2
4．过抛物线 的焦点作一条直线交抛物线于 ，则 为（）
A、4 B、-4 C、 D、
5．如图， ， 是双曲线 ：及椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则 的离心率是（）．
A． B． C. D．
6．若抛物线 的焦点是双曲线的一个焦点，则实数 等于（ ）
43．双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是________.
44．已知双曲线的两条渐近线方程为 ，则双曲线方程为▲．
45．F1，F2是椭圆 ＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则 的最大值是________．
46．已知椭圆，左右焦点分别为 ， ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为 ，则 的值是.
A．5B．4C．3D．2
37．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
38．若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则 的值是（）
A. B.
C. D.
39．点 是双曲线 在第一象限的某点， 、 为双曲线的焦点.若 在以 为直径的圆上且满足 ，则双曲线的离心率为（ ）
圆锥曲线小题练习02
1．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且 =2 ,则直线OM的斜率的最大值为
（A） （B） （C） （D）1
2．椭圆的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等边三角形（ 为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．若抛物线 上有一条长为6的动弦 ，则 的中点到 轴的最短距离为（ ）
考点：椭圆的几何性质．
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
3．D
【解析】
试题分析：设 ， 的中点到 轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有 ， ，故，最短距离为 .
A． B． C． D．
15．已知椭圆上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离（ ）
A． B． C． D．
16．已知Ｐ是抛物线 上的一个动点，则点Ｐ到直线 和 的距离之和的最小值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
17．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l及圆M相切，则a的值为（ ）
考点：抛物线的概念.
4．B.
【解析】解：特例法：当直线垂直于 轴时，
5．
【解析】
试题分析：由题意知，
的离心率是，故选
考点：椭圆、双曲线的几何性质.
6．C
【解析】双曲线的焦点坐标是 ， ，
抛物线 的焦点坐标是
所以，或
得
故选
【考点】抛物线和双曲线的焦点.
7．B
【解析】
若直线l垂直于x轴，则 ， . = ．…（2分）
A. B. C. D.
28．椭圆上的点到直线 的最大距离是（ ）
A、3B、 C、 D、
29．已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，且， 为三角形 的内心，若 ， 则 的值为（ ）
A．B． C． D．
30．设M为椭圆上的一个点， , 为焦点, ，则 的周长和面积分别为 （）
A.16， B.18， C.16， D.18，
解：∵椭圆方程为，
∴a2=25，可得a=5
∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点
∴|ON|= |MF2|
∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10
∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，
由此可得|ON|= |MF2|= =4
故选：B
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程及简单几何性质等知识，属于基础题．
31．已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，若点 在双曲线 上，且 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
32．点 是抛物线 的对称轴及准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．
33．若直线 及双曲线 的左支交于不同的两点，则 取值范围为（ ）
51．已知 是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若
52．过点 作直线 交椭圆于 两点，若点 恰为线段 的中点，则直线 的方程为．
53．过椭圆的左顶点 作斜率为 的直线 交椭圆于点 ，交 轴于点 ， 为 中点，定点 满足：对于任意的 都有 ，则 点的坐标为．
54．已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上的一点，且 为坐标原点）为正三角形，若射线 及椭圆相交于点 ，则 及 的面积的比值为______．
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
24．若点 在 上，点 在 上，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
25．已知 是椭圆 的两个焦点，P为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 （ ）.
A．3 B．6 C．3 D．2
26．设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则 的最小值是（）
A B C D
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 作直线 轴交双曲线 的渐近线于点 ．若以 为直径的圆恰过点 ，则该双曲线的离心率为
A． B． C．2D．
11．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.
12．C
【解析】
试题分析：设 ，根据抛物线的焦半径公式： ，所以 ， ，代入双曲线的方程，，解得： ，所以，双曲线方程是，渐近线方程是
考点：1．双曲线方程和性质；2．抛物线的定义．
名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题．
10．D
【解析】
试题分析：双曲线的左焦点 ，得，当 ，得由于以 为直径的圆恰过点 ，因此 是等腰直角三角形，因此 ，即， ， ，
，故答案为D.
考点：双曲线的简单几何性质.
11．B
【解析】
试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|= |MF2|=4．
55．设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________.
56．已知椭圆C：，斜率为1的直线 及椭圆C交于 两点，且，则直线 的方程为.
57．抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且，则 等于.
58．直线 及椭圆相交于 两点，则
若直线l不垂直于轴，设其方程为 ，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由 ．…（4分）
∴ =x1x2+y1y2= = = ．
综上， = 为定值．…（6分）
故选B．
8．C
【解析】
试题分析：双曲线的性质. 双曲线的渐近线方程为，准线方程为 ，又 ，即， ，解得.
考点：双曲线、抛物线的性质.
9．B
【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为 ，A ，B ，由借助根及系数关系得： =1，，又 所以 =0，得斜率
47．若抛物线 的焦点及椭圆的右焦点重合，则 的值为
48．已知直线l： 及 交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________．
49．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线的左顶点为 ，若双曲线一条渐近线及直线 垂直，则实数 ．
50．已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为
∵x1≤﹣a，x2≥a，
∴3x2﹣x1≥4a，
∴2c≥ห้องสมุดไป่ตู้a，
∴e= ≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．
考点：直线及圆锥曲线的综合问题．
14．B
【解析】
试题分析：由题意，得，在 中，， ，所以，即 ，即 ，解得；故选B．
A． B．1C．2D．4
18．设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为
A． B． C． D．
19．椭圆上存在 个不同的点 ，椭圆的右焦点为 。数列 是公差大于 的等差数列，则 的最大值是（ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
20．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 处，从 点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点 时，小球经过的最长路程是（ ）
A. B. C. D.
7．过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 为坐标原点，则 的值
A． B．C． D．
8．已知双曲线 的两条渐近线及抛物线 的准线分别交于 、 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. D.
9．设抛物线 的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使 ，则直线AB的斜率 （）