初高中衔接教材

专题二 分解因式

因式分解就是把一个多项式化成几个因式积的形式.我们已经学习过的方法有： 提公因式法； 公式法。还有如下三种常用方法： 十字相乘法；分组分解法； 方程求根法.

1．十字相乘法

例1 分解因式：

()37212+-x x ()57622--x x ()6232-+y y 练习： 将下列二次三项式进行分解因式：

()2x x ++7612 ()1013322--x x

2．分组分解法

例2 ：把下列各多项式分解因式

()cy by ay cx bx ax +++++1 ()32232y y x xy x -+-

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式

2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．

练 习

1．选择题：

多项式22

215x xy y --的一个因式为 （ ）

（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -

2．分解因式：

（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；

（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-．

参考答案：

1． B

2．（1）(x ＋2)(x ＋4) （2）22(2)(42)a b a ab b -++

（3）(12)(12)x x ---+ （4）(2)(22)y x y --+．