2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

2019-2020学年高二数学上学期期中试题理

考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. 已知命题 .则为

2. 若，则n 的值为

A.4

B.5

C.6

D. 7

3.若，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C.充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.8

B. 16

C. 32

D. 64

5. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

A. 抽签法

B. 系统抽样法

C. 分层抽样法

D. 随机数法

6. 在区间上随机取一个数k ，则直线与圆有两个不同公共点的概率为

A. B. C. D.

7. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2 ”，那么应假设

A. 数列的各项均大于2

B. 数列的各项均大于或等于2

C. 数列中存在一项，

D. 数列中存在一项

8. 下列说法正确是

9. 某学校派出 5 名教师去三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有

A. 80种

B. 90种

C. 120种

D.150 种

10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是

A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，

且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B. 甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，

但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

11. 设命题实数满足 (其中 )；命题实数满足.若

是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

1 2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）

13. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是______．

14. 如右图，从 A 点出发每次只能向上或者向右走一步，则到达 B 点的路径的条数为______．

15. 从中任取两个不同的数，分别记为则“”的概率为__________．

16. 给出下列三个命题：

①命题则

②若为真命题,则均为真命题；

③“若，则”为假命题.其中正确的命题个数有________个．

三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(本小题 10 分)

写出命题“已知，若关于的不等式有非空解集，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

18、(本小题 12 分) 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围．

19、(本小题 12 分)

为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，

[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值

（2）已知所抽取这 120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：

将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗

与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4 棵，

其中优质树苗的棵数为，求的分布列和数学期望．

下面的临界值表仅供参考：

20、(本小题 12 分)

已知集合若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.

21、(本小题 12 分)

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

22、(本小题 12 分)

在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名．观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手．

（1）求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；

（2）表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求的分布列及数学期望．