2019-2020学年高二数学上学期期中试题理

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甘肃省镇原县镇原中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】

甘肃省镇原县镇原中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分)1.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3C π=，4B π=，2b =则边长c 等于( ) A.3 B.23C.2D.62.设数列{a n }是等差数列，Sn 为其前n 项和，a 5=8，S 3=6，则( )A.a 1=-2 d=3B.a 1=2 d=-3C. a 1=0 d=2D.a 1=3 d=-23.已知a 、b ∈R ，下列命题正确的是( )A. 若a>b ，则|a|>|b|B. 若a>b ，则b 1a 1<C. 若|a|>b ，则a 2>b 2D. 若a>|b|，则a 2>b 24.不等式2x 2-x-3>0的解集是( )A.），（123-B.），（），（∞+-∞-231C.），（231-D. ），（），（∞+-∞-1235.在正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和S 2=24，S 4=30则公比q=( )A.31B.21C.2D.36. 在△AB C 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若b 2+c 2=a 2+bc,cosB+cosC=2cosA ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰不等边三角形D.直角三角形7.已知数列{a n }的前n 项和为S n =2-3n则此数列奇数项的前m 项和为( )A.4949m -B. 4945m -C. 49491m --D. 49431m ---8.若不等式x 2-kx+k-1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是( )A. ），（2∞-B.(]2，∞-C.），（∞+2D.[)∞+，29.若不等式组 ⎝⎛≤+≥≤+≥-a y x 0y 2y x 20y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 B.(]1,0 C.]34,1[ D.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,341,0 10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若△ABC 的面积为4c b a 222-+则c=( ) A.2π B. 3π C. 4π D. 6π 11.已知a 1、a 2、a 3、a 4依次成等比数列，且公比q 不为1，将此数列删去一个除后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q 的值是( )A.251+ B. 251+± C. 231+± D. 231+- 12.当<21m 0<<时，若k 2k m211m 12-≥-+恒成立，则实数k 的取值范围为( ) A.[)(]4,00,2 - B. [)(]2,00,4 -C. [-4,2]D.[-2,4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 在△ABC 中，552C os c =,BC=1,AC=5，则AB=________. 14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11=121,则a 6=_______.15.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--0y 01y x 02y 2x 则z=3x+2y 的最大值为________.16.已知函数f(x)=ln(x 2-4x-a)，若对任意的m ∈R 均存在x 0，使得f(x 0)=m ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本题共6小题，其中17题10分，其余各小题12分，满分70分)17. 在△ABC 中三个内角A 、B 、C 、所对的边分别是a 、b 、c ，且2bcosC=2a-c(1)求角B(2)若△ABC 的面积433S =，a+c=4，求b 的值.18.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和a 1-a 3=4，且S 1，S 2,S 4成等比数列.(1)求数列{a n } 的首项和公差(2)设n an 2b ，求数列{b n }的差n 项和Tn.19.解关于x 的不等式：ax 2-(a+1)x+1<0 (a ∈R)20.等比数列{a n }是递减数列，满足a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(1)求数列{a n } 的公比q(2)若b n =log 4a n 求数列{b n }的前n 项和S n 及其最大值.21. 已知x>0，y>0且2x+8y-xy=0，求(1)xy 的最小值(2)x+y 的最小值.22.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)满足f(x+2)-f(x)=16x ，且f(0)=2(1)求函数f(x)的解析式(2)若存在x ∈[1，2],使不等式f(x)>2x+m 成立，求实数m 的取值范围.高二数学参考答案。

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)

所以异面直线与所成的角为 .
又平面 .
所以直线与平面所成的角为
在中, ,
所以 .
取边的中点，连结，
则有，
所以二面角的平面角为 ,
在中，
由余弦定理有： ,
即，
所以，
故选：D.
【点睛】
本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题.
故答案为：①②③④.
【点睛】
本题考查空间的垂直，异面直线所成角，二面角等属于中档题.
17．已知是实数，若对于任意的，不等式恒成立，则的值为______.
【答案】
【解析】不等式恒成立，则两个因式的符号相反（或有一个为0），因为当时，，则此时必须为负，则，且函数和在轴上的交点必须重合.从而求得答案.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】(1)取中点，连，，证明平面平面，然后可证明平面平面 .
(2)连接、，作于 .连接 , 即为所求角,然后归结到三角形中求解.
【详解】
解：（1）取中点，连，，
∵ 是的中位线，
∴ ，
又∵ 平面，
∴ 平面 .
∵在中，，分别是，的中点.
A．-5B．5C．-25D．25
【答案】C
【解析】用向量的加法法则将表示成，然后用向量数量积的定义进行计算.
【详解】
.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的加法和数量积的运算，属于基础题.
7．已知是等比数列，，，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据，求出公比，再由数列是等比数列，根据等比数列的前项和公式得到答案.

浙江省宁波市慈溪市2022-2022学年高二数学上学期期中试题(含解析)

故选A．
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
5.已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=( )
A. 2B.
C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对称逐个求出点的坐标,结合空间中两点间的距离公式可求.
【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,
【答案】 (1). (2，-1) (2). (x-1)2+y2=2
【解析】
【分析】
先整理直线的方程为 ,由可得定点;由于直线过定点 ,所以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中,最大半径就是两点间的距离.
【详解(xiánɡ jiě)】因为 ,由可得 ,所以(suǒyǐ)直线经过(jīngguò)定点 ;
【答案】
【解析】
如图，连接(liánjiē) 交于点，连接(liánjiē) ．因为(yīn wèi) 是正方体，所以(suǒyǐ) 面，从而(cóng ér)可得，所以面，从而有，所以是二面角的平面角．设正方体的边长为1，则，所以在中有
16.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出如下命题:
二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分)
11.已知直线，直线 .若直线的倾斜角为，则 =_________;若，则，之间的距离为_____.
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
利用直线的倾斜角和斜率的关系可求；根据两条直线平行可得，再结合平行直线间的距离公式可求.
【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标 ,半径 ;
设关于直线的对称点为 ,则 ,解得 ,

高二上学期数学期中考试卷及答案解析(B卷)

2019～2020学年上学期期中考试高二数学(B 卷)考试范围：解三角形，数列；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分1718 19 20 21 22 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列0，23，45，67…的一个通项公式为（） A.()n 2n 1a 2n 1-=-B.n n 1a 2n 1-=+C.n n 1a n 1-=+D.n 2na 3n 1=+2．已知{}n a 是等差数列，且25a =-，646a a =+，则1a =（） A ．-9B ．-8C ．-7D ．-43．在ABC ∆中，若6A π=，a =sin sin sin a b cA B C++=++（）AB．C．D．4．在ABC ∆中，若2,45BC AC B ===︒，则角A 等于（）A ．30︒B ．60C ．120D ．1505．1和4的等比中项为（） A ．-2B ．2C ．52D ．2±6．在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，根据下列条件解三角形，其中有两组解的是（）A.50a =，30b =，60A =B.30a =，65b =，30A =C.30a =，60b =，30A =D.30a =，50b =，30A =7．在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C = （） A ．30B ．150︒C ．45︒D ．135︒8．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410a =，则7S = （） A ．140B ．70C ．35D ．35210．在等差数列{}n a 中，公差0d <，n S 为{}n a 的前n 项和，且57S S =，则当n 为何值时，n S 达到最大值.( )A ．8B ．7C ．6D ．511．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布，则该女最后一天织多少尺布？（） A ．21B ．20C ．18D ．2512．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A．B．C ．60mD ．20m。

2019-2020学年江苏省常州市高二上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年江苏省常州市高二上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定为（）A ．2R,0x x ∀∉≥ B ．2R,0x x ∀∈< C ．2R,0x x ∃∈≥ D ．2R,0x x ∃∈< 2．已知函数()()40f x x x x=+<，则下列结论正确的是（） A ．()f x 有最小值4 B ．()f x 有最大值4 C ．()f x 有最小值-4 D ．()f x 有最大值-43．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11133n n a a +=+，则此数列的第三项是（）A ．1B ．13 C ． 23 D ．594．已知,a b 为实数，M a b <，:N a b <，则M 是N 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．关于x 的不等式1026xx -≥+的解集是（）A ．{}|1x x ≤B ．{}|3x x >-C ．{}|31x x -<≤D ．{}|31x x x <-≥或 6．已知,a b 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论一定成立的是（）A ．22a b ≥B ．22ab ba ≥C ．2211ab ba ≥ D ．b aa b≥7．已知数列{}n a ，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2a a a ===，则2020a ＝（）A ．2B ．3C ．7D ．8 8．“[]21,2,10x ax ∃∈+≤”为真命题的充分必要条件是（）A ．1a ≤-B ． 14a ≤-C ．2a ≤-D ．0a ≤ 9．已知实数12,,,x x m n 满足12,x x m n <<，且()()()()11220,0m x n x m x n x --<--<，则下列结论正确的是（）A ．12m x x n <<<B ．12m x n x <<<C ．12x m x n <<<D ．12x m n x <<<10．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别记为n A 、n B ，满足4123n n A n B n +=+，则57a b 的值为（） A ．2117 B ．3729 C ．5329 D ．413111．设正实数,x y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．812．已知数列{}n a 的通项2020220212nn na -=-，且存在正整数,T S 使得T n S a a a ≤≤对任意的*N n ∈恒成立，则T S +的值为（）A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4681016a a a a =，则21115a a 的值为．14．函数()()22111f x x x x =+>-的最小值为． 15．已知数列{}n a 满足112a =，()()111n n n n n n a a a a +++-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知关于x 的不等式()22434x ax -≤的解集中的整数解恰好有三个，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，前n 项和为n S ，2a 、4a 、5a 成等比数列，且515S =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350p x x --≤，()()2:32110q x mx m m -+-+≤．(其中实数2m >)(1)分别求出,p q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+． (1)2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；(2)若不等式()0f x ≤对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，14a =，()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅．(1)设1nn a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,AD y CD x ==（单位：cm ），且要求312y x >，部件的面积是392cm ． (1)求y 关于x 的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有()21n n S n a =+恒成立．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知关于n的不等式3434222...n n a a a a a a ---⋅<对一切*3,N n n ≥∈恒成立，求实数a 的取值范围；(3)已知211n n c a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，数列{}nc 的前n 项和为n T ，试比较n T 与23的大小并证明．常州市“教学研究合作联盟” 2019学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题： 13.2 14.3 15.1n n + 16.9169,464⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17.(1)由2a 、4a 、5a 成等比数列得：()()()211134a d a d a d +=++，即215d a d =-，又0d ≠，∴15a =-；…………………………………………………2分而51545152S a d ⨯=+=-，∴1d =；…………………………………4分 ()116n a a n d n ∴=+-=-，{}n a ∴的通项公式为6n a n =-.…………………………………………5分(2)()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=,112n S n n -∴=,………………7分令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数， {}n c ∴是首项为5-，公差为12的等差数列，…………………………8分∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-.…………………10分18.(1)()()2235750x x x x --=-+≤，[]5,7M ∴=-；…………2分()()()()232112110x mx m m x m x m -+-+=---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又2m >，211m m ∴->+， []1,21N m m ∴=+-.……………………………………………………5分(2)p 是q 的必要不充分条件，NM ∴，即[][]1,215,7m m +--，51721m m -≤+⎧∴⎨≥-⎩，且等号不同时取，…………………………………8分解得64m -≤≤，又2m >，24m ∴<≤.………………………10分19.(1)2a =时，22390x x -+-+≥，3x ≥时，()()310x x -+≤，13x ∴-≤≤，3x ∴=； 3x <时，()()350x x -+≤，53x ∴-≤≤，53x ∴-≤<；综上所述，不等式的解集为[]5,3-. …………………………………6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0f x ≤恒成立时，2930x a x ---≥恒成立，①3x =时，不等式恒成立，R a ∴∈；……………………………7分 ②3x >时，()()330x x a -+-≥恒成立，30x a ∴+-≥恒成立，6a ∴≤； …………………………………9分③3x <时，()()330x x a -++≥恒成立，30x a ∴++≤恒成立，6a ∴≤-；…………………………………11分综上所述，a 的取值范围是(],6-∞-. ………………………………12分 20.(1)()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅，等式两边同时除以()()12n n ++得：1221n n n a an n +-=++，即12n n n b b +-=；………………………………2分 2n ∴≥时，有1212b b -=，2322b b -=...112n n n b b ---=.累加得111222212n n n b b ---==--，又1122ab ==， 2n ∴≥时，2n n b =.…………………………………………………5分又1n =时，12b =也满足上式，*N n ∴∈时，2n n b =.…………6分(2)由(1)可得()12nn a n =+⋅，()123223242...12n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，()23412223242...12n n S n +∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，……………8分()12312222...212n n n S n +∴-=⋅++++-+⋅，…………………10分()11122212212nn n n n ++-=+-+⋅=-⋅-，12n n S n +∴=⋅.…………………………………………………………12分21.(1)234S xy x =⋅+=，2y ∴=3分由y x >得0x <<∴函数的定义域为{|0x x <<.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R ，则面积2S R π=，过圆心O 作CD 的垂线，垂足为E ，交AB 于点F ，连结OD ，则,2x DE OF ==， 22222224x x R OD y ⎛⎫⎛⎛⎫∴==+=+ ⎪ ⎝⎭⎝，221313483x x =++…………………………………………………8分 20x >，由基本不等式得:2222131313483666R OD x x +∴==++≥=，当且仅当221313483x x=，即(2x =∈时，取“=”.∴(2cm ).………………………11分答：当2x =(2cm ). …………………………………………………………………………12分 22.(1)2(1)n n S n a =+ ，2n ∴≥时，()1121n n S n a --=-，12(1)n n n a n a na -∴=+-，即 1(1)(2)n n n a na n --=≥，………2分又110a =≠，0n a ∴≠，1(2)(1)n n a nn a n -∴=≥-， 3212123,,...,121n n a a a na a a n -∴===-，累乘得2n ≥时，123 (121)n a nn a n =⋅=-，…………………………4分 1n =时，11a =也满足上式，n a n ∴=. …………………………5分（或构造常数列1(2)(1)n n a an n n -=≥-） (2)设()3434222...n na a a f n a a a ---=⋅ 则()()31434122221...n n n n a a a a f n f n a a a a ++⎡----+-=⋅⎢⎣ ()()343411222...1n n n n a a a a a a n ⎡-+---=⋅⎢+⎢⎥⎣⎦3434222...0n n a a a a a a ---=⋅<⎢⎥⎣⎦，()f n ∴在*3,N n n ≥∈上单调递减， …………………………8分()3a f ∴>=a ∴>.…………………………………10分 (3)()22211111111121222n n c a n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪++++⋅++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123...n n T c c c c ∴=++++2311111111111......4422435572n c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112111242231232123n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 23n T ∴<.…………………………………………………………14分。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年上学期高二级期中考试题数学一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．若直线10x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( )A. 3-B.3 C. 33-D.332．在等差数列{}n a 中，39618,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =( ) A ．66B ．99C ．198D ．2973．已知0,0a b <>，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．0b a -< B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 4．满足,23,43A BC AC π===的ABC ∆的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为( ) A ．235B ．2310C ．7D ．726．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为( ) A ．)4,32(-B ．)6,2(-C ．)4,2(D ．)6,1(7．如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.πB.2πC.4πD.8π8．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．若圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)上有且仅有4个点到直线l ：x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是( ) A ．(2＋1，＋∞) B ．(2－1，2＋1) C ．(0，2－1)D ．(0，2＋1)10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A ．81π4 B ．16π C ．9πD ．27π4二、多选题(本题共2小题，每小题5分，共10分。

四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题含解析

四川省成都市郫都区2019-2020学年度上期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 24.下列说法正确的是（）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a、b都是偶数,则是偶数”的逆否命题是假命题5.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）A. 或3B. 1或3C.D.7.设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γA. 和B. 和C. 和D. 和8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A. B. C. D.9.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 210.已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A. 1条B. 2 条C. 3 条D. 4 条11.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知x、y满足不等式组，则z=3x+y的最大值为______．14.体积为4π的球的内接正方体的棱长为______．15.椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2= ______ ．16.抛物线x2=2py（p＞0）上一点A（，m）（m＞1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，△OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos A cos C（tan A tan C-1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．19.已知在等比数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．20.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．21.已知动点M（x，y）满足：．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点N（-1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设直线x+y-1=0的倾斜角为α．直线x+y-1=0化为．∴tanα=-．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意，由双曲线的方程为，可得焦点坐标为（-2，0）（2，0），渐近线的方程为y=±x；结合双曲线的对称性，其任一个焦点到它的渐近线的距离相等，故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，其距离为d==，故选：C．根据双曲线的方称可得其焦点坐标与渐近线的方程，由于双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查双曲线的性质，解题时注意结合双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可．4.【答案】C【解析】解：对于A，3不能被2整除，∴“3能被2整除”是假命题，A错误；对于B，“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”，∴B错误；对于C，47不是7的倍数，49是7的倍数，∴“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题，C正确；对于D，“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，∴D错误．故选：C．A，3不能被2整除，判断A是假命题；B，写出命题的否定，即可判断B是假命题；C，由47不是7的倍数，49是7的倍数，利用复合命题的真假性判断即可；D，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可．本题考查了命题真假的判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，∴q⇒p，但p⇒/q故选：B．利用量平面平行的定义推出a与b没有公共点；a与b没有公共点时推不出α∥β，举一个反例即可．利用充要条件定义得选项．本题考查两个平面平行的定义：两平面无公共点；充要条件的判断．6.【答案】D【解析】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=-1，故选：D．直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7.【答案】D【解析】解：由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：∵m⊥α，n∥α，∴m⊥n，故①正确；∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α与β相交，故②不正确；∵m∥α，n∥α，∴m与n相交、平行或异面，故③不正确；∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，∵m⊥α，∴m⊥γ，故④正确．故选：D．由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：m⊥α，n∥α⇒m⊥n；α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β或α与β相交；m∥α，n∥α⇒m与n相交、平行或异面，故③不正确；α∥β，β∥γ⇒α∥γ，由m⊥α，知m⊥γ．本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.【答案】A【解析】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选：A．直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上的虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2.故选D．10.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，即（x+1）2+（y-2）2=4，其圆心为（-1，2），半径r1=2，圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，其圆心为（3，-1），半径r2=1，则有|C1C2|==5＞r1+r2，两圆外离，有4条公切线；故选：D．根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小.【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r=，∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=.故选A.12.【答案】A【解析】解：椭圆的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，则∥，∴I的纵坐标为，又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，∴=•|F1F2|•|y0|，又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，∴该椭圆的离心率，故选：A．由题意，设Q（x0，y0），由G为△F1QF2的重心，得G点坐标为（，），利用面积相等可得，×2c•|y0|=（2a+2c）||，从而求椭圆的离心率．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的重心与内心的性质、三角形面积计算公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】9【解析】解：作出x、y满足不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，其中A（2，3），设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（2，3）=9．故答案为：9．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=3时，求出z=3x+y取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设球的半径为R，正方体的棱长a，则=4，∴R3=，∴R=，则由正方体的性质可知，正方体的体对角线=2R=2，∴a=2，故答案为：2．先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意设焦点F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1，双曲线-=1，即双曲线-y2=1．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．再由余弦定理可得cos∠F1PF2=即=，故答案为：．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根据|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．本题主要考查椭圆、双曲线的定义和性质及其标准方程，余弦定理的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6．当p=6时，，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y-2）2=1，如图4，∴．设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），则，∴．故答案为：．利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），化简数量积，求解范围即可．本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜-3，即q：m＜-3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得-2＜m＜-1，即p：-2＜m＜-1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得-2＜m＜-1；当p为假，q为真时，，解得m＜-3．综上，-2＜m＜-1或m＜-3．【解析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．本题主要考查复合命题的真假应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）由2cos A cos C（tan A tan C-1）=1得：2cos A cos C（-1）=1，∴2（sin A sin C-cos A cos C）=1，即cos（A+C）=-，∴cos B=-cos（A+C）=，又0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理得：cos B==，∴=，又a+c=，b=，∴-2ac-3=ac，即ac=，∴S△ABC=ac sin B=××=．【解析】（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cos B的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cos B，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cos B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则a n=a1q n-1=2n，n∈N*；（Ⅱ）=+2log22n-1=+2n-1，则数列{b n}的前n项和S n=（++…+）+（1+3+…+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2．【解析】（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A-BDEF=2×=2×=．【解析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A-BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.【答案】解：（1）由已知，动点M到点P（-1，0），Q（1，0）的距离之和为2，且|PQ|＜2，所以动点M的轨迹为椭圆，而a=，c=1，所以b=1，所以，动点M的轨迹E的方程：+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，-y1），由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=-，x1x2=，直线BC的方程为：y-y2=（x-x2），所以y=x-，令y=0，则x====-2，所以直BC与x轴交于定点D（-2，0）．【解析】（1）分别求出a，b，c的值，求出M的轨迹方程即可；（2）输出直线l的方程为：y=k（x+1），联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得，e==，a2-b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2= 即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|•r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．。

湖南省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题

期中考试高二数学(理科)试卷满分：150分时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为()A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚为4点，第二枚为1点2、袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A．25B．10C．9D．53、已知变量x,y之间满足线性相关关系y 1.3x 1，且x,y之间的相关数据如下表所示：则m=（）x1234A．0.8B．1.8C．0.6D．1.64、在二项式(x21)x5的展开式中，含x4的项y0.1m 3.14的系数是（）A.-10B.10C.-5D.55、从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（）A．16种B．18种C．22种D．37种9116、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又3030下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．9882B．C．D．1111957、已知X~B(n,p),E(X)8,D(X) 1.6,则n与p的值分别是（）A．100、0.08 B．20、0.4C．10、0.2D．10、0.81118、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人234同时射击目标，则目标被击中的概率为()A.32B.43C.47D.5109、正态分布N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ)(其中σ，σ，σ均大于0)所对应的密度函数111222333123图象如下图所示，则下列说法正确的是()[222①N (μ，σ)111 A．μ最大，σ最大11C．μ最大，σ最大13②N(μ，σ)③N(μ，σ)222333B．μ最大，σ最大33D．μ最大，σ最大3110、某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学78910期望E ()8.9,则y的值()P x0.10.3y A．0.2B．0.4C．0.6D．0.811、假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可以成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是（）2 A．(,1)31B．(,1)32C．(0,)31D．(0,)312、一个质点从原点出发，每秒必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第8秒末到达点P（4,2）的跳法种数是（）A．98B．448C．1736D．196二、填空题（每题5分，共20分）113、若随机变量~B(5,),则D ()314、已知离散型随机变量X的分布列为X0 1 2p141q q2则q的值为_______________15、将5名学生分配到3个不同的社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一名学生的方案种数为16、已知(x 2)9a a x a x2a x90129，则(a 3a 5a 7a 9a )135792(2a 4a 6a 8a )24682=三、简答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．（10分）（1）这些四位数中偶数有多少个？（2）能被5整除的有多少个？（3）这些四位数中大于6500的有多少个？22218、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。

理科高二年级数学上册期中考试卷

理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。

洛阳市2019-2020高二数学期中试卷分析201911

题号
考查知识点
1
不等式的性质
13
数的大小比较
2 正弦定理及三角变形 14
线性规划
3
数列的单调性
15
数列的性质
4
基本不等式
16 解三角形与基本不等式
5
对比数列的性质
17
数列的基本运算
6 三角形的形状判定 18 正余弦定理及面积公式
7
基本不等式
19 基本不等式的实际运用
8
递推数列
20
恒成立问题
9
解三角形
四教学建议
6.掌握考试技巧在教学的过程中交给学生一些考场上的答题
技巧，如做题顺序、时间统筹，不至于手忙脚乱、顾此失彼，避免不必要的失误。
7.渗透探究意识数学教学就是要教会学生面对困难积极应对，
激发自己的思维，通过观察分析和联想推理积极的思索、探寻思路。在平时的数学教学活动中，我们不仅要讲解和传授思维的原理、方法和技巧，而且也要经常鼓励和支持学生对问题大胆思索、敢于尝试，树立信心、勇于提出自己的独到见解与思路。
21
解三角形的综合运用
10 线性规划与基本不等式 22 数列的基本运算及综合运用
11
等差数列的性质
12
解三角形及最值
二数据统计
学校豫西联盟洛阳一高科大附中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
4.67 3.85 3.74 2.79 3.54 2.64 3.14 2.28 4.04 3.51 2.12 0.42
18
19
8.08 3.59
10.08 9.51
9.4 8.1

山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

高二质量调研试题数学 2019.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若110a b<<，则下列不等式中不正确的是 A. a b ab +< B. 2b a a b+> C. 2ab b > D. 22a b < 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是A. 2 C. 1 3.若条件:p ||2x <，条件:q x a <，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A. [2，＋∞)B. (－∞，2]C. [－2，＋∞)D. (－∞，－2]4.已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中A. 前6项和最大B. 前7项和最大C. 前6项和最小D. 前7项和最小5.若关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,)2 C ．1(,)2+∞ D ．1(,)3+∞ 6.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则8468(2)a a a a ++的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 167.过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点F 作圆2229a x y +=的切线,切点为E ,延长EF 交双曲线右支于P ,若2FP FE =,则双曲线的渐近线为A. 3y x =±B. y x =C. y x =D. y =8.若不等式20x px q -+<，（其中0,0p q >>）的解集为(,)a b ，且,,2a b -这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则p q +的值等于A ．7B ．8C ．9D ．109.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别为,A B ，点M 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 离心率为 A. 14 B. 1210.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

北京市海淀区2019_2020学年高二数学上学期期中参考试题(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！北京市海淀区2019-2020学年高二数学上学期期中参考试题（含解析）一、选择题1.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列结论一定成立的是（） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b >D.a cbc ->-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可选出答案. 【详解】当0c =时，=ac bc ，错误. 当1,1a b ==-时，,1111a b==-，11a b >，错误.当1,1a b ==-时，22=1=a b ，错误. 因为a b >，所以a c b c ->-，正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式基本性质，属于基础题.若不等式不成立，只需举出一个反例说明即可.此类题型常用举出反例和目标分析法来做题.2.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =-B.310n a n =- C. 228n S n n =-D.2122n S n n =- 【答案】A 【解析】【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A.22B.32C.5 D.72【答案】C 【解析】【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，则55tan 22BE a EAB AB a ∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值. 4.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（） A. 1322a a a +≥ B. 2221322a a a +≥C. 若13a a =，则12a a =D. 若31a a >，则42a a >【答案】B 【解析】设{a n }的首项为a 1，公比为q ，当a 1<0，q <0时，可知a 1<0，a 3<0，a 2>0，所以A 不正确；当q ＝－1时，C 选项错误；当q <0时，a 3>a 1⇒a 3q <a 1q ⇒a 4<a 2，与D 选项矛盾．因此根据基本不等式可知B 选项正确．【此处有视频，请去附件查看】5.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则|QF |＝( )A.72B.52C. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =u u u r u u u r，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3. 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.6.已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为 A. 2a B.214a C.212a D.234a 【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减法，用几何体的边长表示出向量AE AF u u u v u u u v、,然后求得结果. 【详解】在正四面体ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点1,2AE AB BE AF AD u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v∴=+=则AE AF ⋅u u u v u u u v =111()222AB BE AD AB AD BE AD +⋅=⋅+⋅u u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v因为是正四面体，所以,3BE AD BAD π⊥∠=即0,BE AD ⋅=u u u v u u u v2cos 32a AB AD AB AD π⋅=⋅=u u u v u u u v 所以AE AF ⋅u u u v u u u v =24a故选：B.【点睛】本题考查了空间几何体与向量的综合知识，熟练运用向量的四则运算和对正四面体的熟悉程度，属于基础题.7.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是 A. q r p =< B. q r p => C. p r q =< D. p r q =>【答案】C 【解析】p f ==，()ln 22a b a bq f ++==，11(()())ln 22r f a f b ab =+==，函数()ln f x x =在()0,+∞上单调递增，因为2a b +>()2a bf f +>，所以q p r >=，故选C ．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．【此处有视频，请去附件查看】8.已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若V OMN 为直角三角形，则|MN |=A.32B. 3C. D. 4【答案】B 【解析】【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到30FON ︒∠=，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN 的倾斜角为60︒或120︒，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60︒，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得3(,22M N -，利用两点间距离公式求得MN 的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为3±，且右焦点为(2,0)F ，从而得到30FON ︒∠=，所以直线MN倾斜角为60︒或120︒，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60︒，可以得出直线MN的方程为2)y x =-，分别与两条渐近线y x =和y x =联立，求得3(,2M N ，所以3MN ==，故选B. 点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线MN 的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果. 二、填空题9.若双曲线()2210x y a a b-=>的，则渐近线方程为______，若4b =，则a =______.【答案】 (1). 12y x =± (2). 16 【解析】【分析】根据双曲线的离心率的定义c e a === ，代入即可得到a b 、的关系式，再利用渐近线的定义即可写出答案.【详解】因为双曲线()2210x y a a b-=>. 所以14b e a ==⇒= 所以双曲线221x y a b-=的渐近线方程为12y x ==±。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案伊美区二中2019—2020学年度第一学期第二阶段（期中）考试高二数学(理）试题(考试时间120分钟,满分150分）一选择题(60分，每题5分）1、在复平面内，复数z＝＋i3所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、如果命题“p q∧”是假命题，“p⌝”是真命题，那么( ）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题3 、“240x>”的（）x x->”是“4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4、已知点A(1，2），B（2,1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．x＋y－3＝0 B．x－y＋1＝0 C．x－y＝0 D．x＋y ＝05、命题“∀x∈R，｜x|＋x2≥0”的否定是(）A．∀x∈R,｜x｜＋x2＜0 B．∀x∈R,｜x｜＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0｜＋x＜0 D．∃x0∈R,|x0｜＋x≥06、焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4,则椭圆的方程为（）A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7、已知抛物线x2＝4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2,则点M的纵坐标是(）A．0 B．C．1 D．28、已知双曲线－y2＝1(a〉0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x9、若直线:40-+=被圆222l x y-+-=截得的弦长为4，则(1)(3)C x y r:圆C的半径为( )A．2B．2 C．6D．610、设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点,P是双曲线上的一点，且3|PF1｜＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(）A．4B．8C．24 D．4811.已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M（1，1)为中点的弦所在直线的方程是()A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x －y＋3＝012。

海南省海南中学高二数学上学期期中试题

海南省海南中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1. 已知命题：0x ∀≥，sin x x ≥的否定是( ) A. 0x ∀<，sin x x < B. 0x ∀≥，sin x x < C. 00x ∃<，00sin x x < D. 00x ∃≥，00sin x x <2. 已知向量()()0,1,1,1,1,0a b =-=,若()a b a λ+⊥,则实数λ的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.-23. 已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=5. 到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的动点的轨迹方( ) A.22x y 11612+= B.22x y 11216+= C. 2228560x y x ++-= D. 22328680x y x +--=6. 一个向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为( )A ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，C ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，7. 已知向量()()1,1,,1,,1a t t b t t =+=-,则a b -的最小值为( )8. 已知P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上异于点(),0A a -，(),0B a 的一点，EAP 与BP 的斜率之积为( ) A. 34-B. 34C. 14-D. 14 9. 已知OABC 是四面体，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++（,,x y z R ∈），则(x,y,z)为( )A.(111,,444) B.(333,,444) C.(111,,333) D.(222,,333) 10. 点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()0,1A -的距离与P 到直线1x =-的距离和的最小值是( )11. 棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是1AA 的中点，N 是1CC 的中点，则1B 到平面MNB 的距离为( )A.3 B.3D.12. 过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（）B. 121 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 若AB CD CE =λ+μ（λ，μ∈R ），则直线AB 与平面CDE 的位置关系为___ 14. 抛物线()220y px p =>上有一点M ，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则此抛物线的方程为15. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则二面角A-BC-D 的余弦值是______________.16. 已知点P 是椭圆22x y 1259+=上任意一点，则当点P 到直线45400x y -+=的距离达到最小值时，此时P 点的坐标为____________．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）求与椭圆22x y 1144169+=有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB ==，90BCA ∠=，12AA =，M 为11A B 的中点．N 为1BB 上一点．(1)求异面直线1BA 与1CB 所成角的余弦值； (2)若CN BM ⊥，求三棱锥C ABN -的体积.19. (本小题满分12分)已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于,A B 两点，点O 是坐标原点．(1)求证：OA OB ⊥；(2)当OAB ∆时，求k 的值． 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，B1A1ABC∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PA ，BD 的中点. （1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PD=AD ，求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.21. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22=AB ，2=AD ，M为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AMD BMD ⊥平面平面；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问DEDB为何值时，二面角D AM E --的余弦值为55．22. 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点M 、N ，且MON ∠为锐角，求k 的取值范围.海南中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题 DDAB CBCC ADAB 二、填空题13. AB ∥平面CDE 或AB ⊂平面CDE 14. 28y x =16. 94,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ ADMCBE A DMCB三.解答题23.（本小题满分10分）求与椭圆22x y1144169+=有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.解析：椭圆22x y1144169+=的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是2222y x1a b-= (a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，∴双曲线的标准方程是22y x1421-=，实轴长为4，焦距为10，离心率c5ea2 ==，渐近线方程是y=．24. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，点M 为A 1B 1的中点．点N 为BB 1的点．(1)求异面直线1BA 与1CB 所成角的余弦值； (2)若CN ⊥BM ，求三棱锥C-ABN 的体积.解析：（1）以C 为原点建系，1,,CA CB CC 为,,x y z 轴，则()()()()110,0,0,0,1,0,1,0,2,0,1,2C B A B .()()111,1,2,0,1,2BA CB =-=111111cos ,6BA CBBA CB BA CB ⋅<>===⋅ 故异面直线1BA 与1CB . （2）设BN a =，则()0,1,N a ，11,,222M ⎛⎫⎪⎝⎭()110,1,,,,222CN a BM ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为CN BM ⊥，所以0CN BM ⋅=，即1202a -+=，解得14a =. 故14BN =. 1111111332424C ABN N ABC ABC V V S BN --∆==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=.B1A1AB25. (本小题满分12分)已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于,A B 两点，点O 是坐标原点．(1)求证：OA OB ⊥；(2)当OAB ∆时，求k 的值．解析：(1)证明：当k ＝0时直线与抛物线仅一个交点，不合题意， ∴k ≠0由y ＝k (x ＋1)得x ＝y k－1代入y 2＝－x 整理得：y 2＋1ky －1＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则y 1＋y 2＝－1k，y 1y 2＝－1.∵A ，B 在y 2＝－x 上，∴A (－y 21，y 1)，B (－y 22，y 2)， ∴k OA ·k OB ＝y 1－y 21·y 2－y 22＝1y 1y 2＝－1， ∴OA ⊥OB .(2)设直线与x 轴交于E ，则E (－1,0)，∴|OE |＝1，S △OAB ＝12|OE |(|y 1|＋|y 2|)＝12|y 1－y 2|＝121k 2＋4＝10，解得k ＝±16.26. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PA ，BD 的中点. （1）证明：//EF 平面PBC ；；（2）若PD=AD ，求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值. 解析：（1）由//EF PC 可证（2）先证AD BD ⊥，再以D 为原点建系D ABP -. 令1PD AD ==，则()()()()0,0,1,1,0,0,,P A B C -. ()()()0,3,1,1,0,0,1,0,1PB CB PA =-==-设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则300n PB y z n CB x ⋅=-=⋅==.令1y =，得(0,1,3n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,42PA n PA n PAnθ⋅=<>===⋅. 故直线PA 与平面PBCC27. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22=AB ，2=AD ，M为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AMD BMD ⊥平面平面；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问DEDB为何值时，二面角D AM E --的余弦值为55．解析：（1）证明：∵长方形ABCD中，AB =AD =，M 为DC 的中点，∴2AM BM ==.故2228AM BM AB +==，所以AM BM ⊥.∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM =AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM∵BM ⊂平面BDM ，∴AMD BMD ⊥平面平面.（2）建立如图所示的直角坐标系，则平面ADM 的一个法向量(0,1,0)n =，设()01DEDBλλ=<<，则DE DB λ=. 又()()()()1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,2,0A M D B --，故(2,0,0)AM =-()()1,0,1,1,2,1MD DB ==--(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--设平面AME 的一个法向量为(,,),m x y z =ADMCBEA DMCB则00m AM m ME ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩，取()0,1,2m λλ=-.由题意知5cos ,5m n m n m n⋅<>==⋅5=，即()221λλ-=，解得12λ=．故当DE DB 的值为12时，二面角D AM E --的余弦值为5528. 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点M 、N ，且M O N ∠为锐角，求k 的取值范围. 解析：（1）2214x y +=；（2）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴12122243,1144kx x x x k k +=-⋅=++由()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得：k <或k > 由MON ∠为锐角知12120OM ON x x y y ⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++22223841144k k k k -=++++22114k k -+=+ ∵2223101144k k k -++>++，即24k < ∴22k -<<由①、②得2k -<<2k << 故k的取值范围为32,,2⎛⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭.。

临川一中2019-2020高二数学期中理科试卷含答案

18．如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，则棱 SB 垂
直于底面．
（Ⅰ）求证：平面 SBD⊥平面 SAC； 2
（Ⅱ）若 SA 与平面 SCD 所成角的正弦值为，求 SB 的长． 5
19．设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 16a) 的定义域为 R；命题 q：不等式
b
0,
y
0)
和部分抛
物线 C2 ： y x2 1( y 0) 连接而成，C1 与 C2 的公共点为 A ，B ，其中
C1 所在椭圆的离心率为
3 2
.
（Ⅰ）求 a ， b 的值；
（Ⅱ）过点 B 的直线 l 与 C1 ，C2 分别交于点 P ，Q （ P ，Q ， A ， B 中任意两点

13．命题“已知不共线向量 e1 ，e2 ，若 e1 e2 0 ，则 0 ”的等价命
题为__________.
14．在空间四边形 ABCD 中，连接 AC、BD,若 BCD 是正三角形，且 E 为其中心，
则
AB

1
BC

C.30°
D.0°
7．下列命题正确的是（）
高二数学(理科）试卷共 4 页第1页
（1）命题“ x R ， 2x 0 ”的否定是“ x0 R ， 2x0 0 ”；
（2）“若 ꄢ ᘻ，则 ꄢ ᘻ”的否命题是“若 ꄢ ᘻ，则 ᘻ”；
（3）给定命题 p，q，若“ p q 为真命题”，则 p 是假命题；
1 a
b
0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，其焦距为 2c ，
点
Q

c,
a 2