第四节均匀无耗传输线的工作状态共41页
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无耗均匀传输线的工作状态
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量，驻波比与反射系数 模值之间存在一一对应的关系。
• 电压驻波比S为实数，对于无耗线它与位置无关又容易直接测量，因此在工程实 际中更为方便。
S
1 1
d d
,
d
S S
1 1
第32页/共44页
4 传输线特性参量的理论计算
• 输入阻抗、反射系数和驻波比是描述传输线特性及其工作状态的参量，均是传输 线位置的函数。
dmax L p 4 n p 2
电压波节（电流波腹）位置
L 2d 2n 1
dmin L p 4 2n 1 p 4
第27页/共44页
负载为纯阻
RL Z0 L 0
第一个电压波节点位置在距终端四分之一波长处
RL Z0 L
第一个电压波腹点位置在距终端四分之一波长处
在一般负载情况下，线上相邻两电压波腹或波 节距离仍为二分之一波长，相邻电压波腹与波 节距离也仍然是四分之一波长。
Z
2 0
X
2 L
e jx
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
第19页/共44页
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、电流幅值分布与终端开路或短路时不同之处，只是线终端处 不是电压、电流的波腹或波节。这一点其实可以这样来理解：终端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载，就相当于在线终端处接入一段终端开路或短路的传输线。也就是 说以纯电抗为负载的传输线，就相当于负载端延长一段长度的开路或短路线。
无损耗均匀传输线
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn
2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
(串
振）
Zin ((2n 1) / 4)
(并
振）
• 终端反射系数
L 1
• 驻波比
SWR
B、终端开路
• 条件 ZL=∞
• 电压和电流
V ( z ) 2V0 cos z j 2V0 I (z) sin z Z0
• 输入阻抗
Zin (l ) jZ0ctg l
B Y0tg l
或
C Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
电压与电流振幅
V ( l ) (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l I (l ) 1 (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l Z0
电压和电流振幅随参考面到负载的距离l呈周期变化， 电压（电流）的相邻最大（最小）振幅距离相差λ/2， 最大与相邻的最小振幅的距离相差λ/4。电压最大 （最小）振幅位置是电流的最小（最大）振幅位置。
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
(串
振）
Zin ((2n 1) / 4)
(并
振）
• 终端反射系数
L 1
• 驻波比
SWR
B、终端开路
• 条件 ZL=∞
• 电压和电流
V ( z ) 2V0 cos z j 2V0 I (z) sin z Z0
• 输入阻抗
Zin (l ) jZ0ctg l
B Y0tg l
或
C Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
电压与电流振幅
V ( l ) (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l I (l ) 1 (V0 )2 (V0 )2 2V0V0 cos L 2 l Z0
电压和电流振幅随参考面到负载的距离l呈周期变化， 电压（电流）的相邻最大（最小）振幅距离相差λ/2， 最大与相邻的最小振幅的距离相差λ/4。电压最大 （最小）振幅位置是电流的最小（最大）振幅位置。
04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
4.3 均匀无耗传输线工作状态分析
（e）电压和电流的振幅具有������/������的重复 性； （f）瞬时电压和瞬时电流的时间相位 差为 ������/������ ，表明传输线上没有功率传输； （g）终端短路线输入阻抗为 ������������������ ������′ = ������������������ ������������������ ������������′ 终端短路的传输线上任一点的输入阻抗 为纯电抗，且随位置而改变； 当������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电感； 当������′ = ������/������，输入阻抗为无穷大（相当 于开路）； 当������/������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电容；
（a）沿线电压和电流的振幅随位置而 变，在某些点，振幅永远为0； （b）沿线各点电压和电流同时达到 各自的最大值和零值，电压和电流分 布曲线随时间作上下振动，波并不前 进（驻波）； （c）������������′ = ������������(������ = ������, ������, … )时电压为 0，电流振幅为最大值。（距终端������/������ 整数倍处，电压波谷点、电流波腹 点）； （d）������������′ = ������������ + ������ ������/������(������ = ������, ������, … )时电压振幅为最大值，电流为 0。（距终端������/4奇数倍处，电压波腹 点、电流波谷点）；
4.3.3 行驻波工作状态（部分反射情况）
一部分能量被负载吸收，另一部分被负载反射，形成行驻波。
当cos ������������������′ − ������������ = ������时，出现电压波腹点和电流波谷点
无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输线的工作状态
U max = Ui 2 (1 + Γ 2 ) I min = I i 2 (1 − Γ2 )
行驻波状态
(2)当 (2)当 2 β z '−φ2 = (2n + 1)π
(n = 0,1,2,L)
φLλ λ + (2n + 1) 时，即 z ' = 4π 4
在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节) 在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)， 电流振幅为最大值(波腹) 电流振幅为最大值(波腹)，即
Z0 ZL=Z0 z
U 1m )= e Z 0
j (φ1 − β z )
ω ∼ U &1
Z in (z ) = Z 0
行波状态(无反射情况) 行波状态(无反射情况)
沿线电压、 沿线电压、电流和阻抗分布
Γ2 Z0
ZL=Z0
(1) 线上电压和电流的振幅 ω ∼ 恒定不变
(2) 电压行波与电流行波同相，沿 电压行波与电流行波同相， 传 播 方 向 按 线 性 关 系 -βz 不 断 滞 后 . 线上的输入阻抗处处相等， (3) 线上的输入阻抗处处相等，且 均等于特性阻抗 Z in (z ) = Z 0 举例: 举例:
行驻波状态(部分反射情况) 三、行驻波状态(部分反射情况)
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 Z L = R L + jX L
沿线电压、 1. 沿线电压、电流分布
& & U ( z ′) = Ui ( z ′)(1 + Γ( z ′)) & Ui ( z ′) & I ( z ′) = (1 − Γ( z ′)) Z0
1.条件: 1.条件: 条件
(1)半无限长均匀无耗传输线 (1)半无限长均匀无耗传输线 ∼ Z0
均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行共46页文档
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
均匀无耗传输线的工作 状态分为三种负载无反
射的行
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
微波技术均匀无耗长线的工作状态
电压/电流振幅与相位
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
微波技术与天线-均匀无耗长线的工作状态
Z0
Zl jX
l
Z0
Zl jX
l
～
Z0
jXL
～
Z0
-jX
lL
～
Z0
|U| |I|
|U|,|I|
z
0
终端接电感负载时的延长线法
Lc
～
Z0
|U|
|U|,|I|
|I|
z
0
终端接电容负载时的延长线法
传输功率
物理意义：入射波功率与反射波功率之差， 即传输功率等于负载的吸收功率。
1、入射波功率
Pi
1. 电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相；
2. 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性；
3. 信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地 传输功率。
驻波状态
z p 3p / 4 p / 2 p / 4 0
驻波工作状态特征
传输线终端负载全反射的工
作状态 | u || u | | (z) | 1
| i |max Z0 (1 | l |)
相邻波腹点、U波m节ax点之Z间0 I关ma系x ：
U min Z0 I min
离开负| z载'ma端x 2向z电z'm'm源aaxx方11 |向| 出z4'm现Lin的2第pz 一'min个1 |电 压2p波腹点z|和'mz'i波mn1ax节1点zz'mm位ainx1置1|分4别4p p为：
★ 传输线上电压和电流的 振幅是z’的函数，出现最大值（波腹 点）和零值（波节点）；
★ 传输线上各点的电压和电流在时间上有90o 的相 位差，在空间 上也有λ/4 的相移；
★ 传输线在全驻波状态下没有功率传输。 ★ 输入阻抗是一纯电抗，随z′值不同，传输线可等效为一个电
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
Re[U
(z)e
j
t
]
2U
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
(1-77)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] 2 I (0) cos z cos(t 0 ) (1-78)
return
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
瞬时值形式也可以写成入射波和反射波之和：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
发生全反射的情况有3种:
1. 传输线终端短路； 2. 传输线终端开路； 3. 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。
（1）电压、电流波表示式
将
Zι=0
Uι=0
代入： 得：
U (z) U l cos z jI l Zc sin z
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
无耗均匀传输线的工作状态分析
其中， 为始端电压， 为始端电流。
由以上表达式可知，终端匹配的传输线上任意 一处的电压、电流可用始端电压、电流表示，从无 反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗。
顺便指出，无限长线与终端匹配的传输线的工
作状态相同。因为在均匀线方程的解式 (1)、(2)
中，当 时，e ，但实际上传输线任何一处
Vol. 30 No. 3 May 2006
无耗均匀传输线的工作状态分析
朱 磊 1，董 亮 1，孙道礼 1
（1. 齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘 要：传输线上终端接不同的负载时，具有不同的工作状态，分析这些工作状态下的特性对微波电路的分析
和设计极为有用。当传输线上的损耗较小被忽略时，可看作无耗均匀传输线。本文对无耗均匀传输线的 3 种工 作状态、9 种终端负载进行了详细的分析，并根据分析结果使用 MATLAB 实现了无耗均匀传输线工作状态的模 拟仿真。
=2e +2e
+
0e
0
(1)
=2
e
0
2
e
0
+
0e
0
(2)
=
0
+ 0+
0 tan tan
(3)
0
0
0
1 工作状态分析
对于微波传输系统，通常设定初始端的信号源 内阻 与传输线的特性阻抗 0是匹配的。因此其工 作状态主要取决于终端负载阻抗的大小和性质，将 出现行波、驻波和行驻波 3 种工作状态。
图 1 是传输线的示意图，其始端接信号源 （ , ）， 0为传输线的特性阻抗， 为终端负载 阻抗。均匀无耗传输线上的电压、电流及阻抗分布 可以表示为：
无耗传输线的状态分析
无耗传输线的状态分析在现代科技的快速发展中，无耗传输线技术逐渐成为各行各业的重要组成部分。
无耗传输线是指在传输过程中无能量损失的传输线，现广泛应用于电信、电力、铁路等领域，以提高传输效率和节约能源。
无耗传输线的状态分析是评估传输线性能和运行状态的关键一环，它可以帮助我们了解传输线的实时状态，及时发现并解决潜在问题，保障传输线的正常运行。
本文将从传输线状态分析的意义、方法及相关技术等方面进行探讨。
首先，无耗传输线的状态分析对于确保传输线安全稳定运行具有重要意义。
通过对传输线的实时监测和分析，可以及时检测到传输线发生的故障或异常情况，及时采取修复措施，有效避免故障的扩大化和影响到整个传输网络的正常运行。
同时，状态分析还能为传输线的设备维护和运行管理提供数据支持，实现设备的长寿命运行。
其次，无耗传输线的状态分析方法多种多样。
常用的状态分析方法包括振动分析、红外热像技术、电流电压检测等。
振动分析是通过传感器对传输线的振动信号进行监测分析，从而判断出传输线是否存在故障或异常；红外热像技术则是利用热红外相机对传输线进行扫描，通过检测传输线的温度分布来判断传输线的运行状态；电流电压检测则是通过电流互感器和电压传感器对传输线的电流和电压进行监测，从而判断传输线是否存在过载、短路等问题。
这些方法各有特点，可以互相补充，提高状态分析的准确性和可靠性。
不仅如此，无耗传输线的状态分析还涉及到相关技术的应用。
例如，机器学习和人工智能技术在传输线状态分析中的应用越来越广泛。
机器学习技术可以通过对大量数据的学习，建立模型并进行预测，从而实现对传输线状态的准确分析；而人工智能技术则可以模拟人类的思维过程，对传输线状态进行推理和判断。
这些技术的应用可以大大提高传输线状态分析的效率和准确性。
最后，无耗传输线的状态分析需要综合考虑多个因素。
除了传输线运行的参数和性能指标，还需要考虑环境条件、设备结构和工作负载等因素对传输线的影响。
通过综合分析这些因素，可以更全面地了解传输线的状态，为传输线的管理和维护提供科学依据。
2-4无耗传输线工作状态解析
2 j Z 02 X L e 2 j Z 02 X L e
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
2-4无耗传输线工作状态
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
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u(z,t)2U isinzcost (22) i(z,t)2I i cozscost (2)
短路时的驻波状态分布规律： ①沿线电压、电流均为驻
波分布。 ②电压、电流之间在位置
或时间上，相位都相差/2。 ③在z=n·(l/2) (n=0,1, …)
处 ( 含终端 ) 为电压波节点
( U 0 ) 、电流波腹点 min
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
(1) 终端短路(ZL=0)
L
ZLZ0 ZLZ0
1ej
UL 0 UiL UrL IiLZ0
传输=入射+反射
U ( z ) U L e j z i U L e j r z
U (z )1 [ (z )] U (z)U Leijz U Ler jz i
I ( z ) I L e j i z I L e j r z
I i(z )1 [ (z )]
反射系数 (z)Lej2z
( Imax2Ii2 )。
(21b6)
④在z=(2n+1)·(l/4) (n=0,1, …)处为电压波腹点
( Umax2UiL
)、电流波节点(
I 0 min
)。
2）短路线的输入阻抗
Zin(z)Z0Z Z0 L jjZ ZL 0ttg gzz jZ0tgz
jXin (z) (21c6 )
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化，T= /2。 由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的一段
短路线等效为相应的等效电路。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
(1) 负载无反射的行波状态
(2) 负载全反射的驻波状态
(3) 负载部分反射的行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
当ZL=Z0 时,L=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0； 或传输 线为无限长时，无反射，只有入射行波。
取z 轴原点在波源、指向负载，则行波状态下， 线上电压、电流复数表达式为
U(z)
L 1ej0 IL 0 ， U LU iL (1 L)2 U iL , UiL IiLZ0
1）沿线电压、电流分布 以上关系代入式(2-4e)得
U I ((zz))U j U Z20c2 soisnzz2Uj 2i2I ci2osisnzz
电压、电流瞬时表达式为：
u(z,t)2U i2coszcost (2) i(z,t)2I i2sinzcost (22)
对相同长度的 均匀无耗长线，有：
Z0
Zsc(z)Zoc(z)
in
in
Zisnc(z) jZ0 tgz Zionc(z)jZ0 ctgz
3. 终端接纯电抗负载 ( ZL=±jX (X>0))
L
ZL ZL
Z0 Z0
jX Z0 jX Z0
(X2
Z02)2jZ0X X2 Z2
I LI iL(1L)2I iL
1）沿线电压、电流分布 以上关系式代入式(2-4e)
U I ((zz))U U LLjcsoiZ n 0szzI IL LjcZ0ossiznz
得
(24e)
U(z) j2UiLsin z I(z) 2IiLcos z
设UiL Ui ej2，则电压、电流瞬时表达式为：
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
UiL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
节点( U 0 min
)、电流波腹点( Imax2Ii2 )。
2）开路线的输入阻抗
Zin(z)Z0Z Z0 L jjZ ZL 0ttg gzzjZ0ctgz
jXin (z) (21c7 )
亦为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按余切规律变化，T= /2。
由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的 一段开路线等效为相应的等效电路。
(z)Z in (z)Z 0 Z in (z)Z 0
L Z Z L L Z Z 0 0
输入阻抗
Z in (z) Z 0Z Z L 0 jjZ Z 0 Lttg gz z
1(z) Zin(z)Z01(z)
ZL
Z0
1L 1L
第四节 均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗 的分布规律。均匀无耗传输线的工作状态分为三种：
Ui (z)
A1e
j
z
I(z)
Ii (z)
A1 Z0
e
j
z
Zin(z)UI ((zz)) Z0
电压、电流瞬时值表达式为(设 A1 A1ej0)：
u(z,t)ui(z,t)A1cost (z0)
i(z,t)ii(z,t)Z A1 0cost (z0)
(21a 5)
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)： (1)︱︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而
z 0 0~l/4 l/4 l/4 ~l/2 l/2
Xin(z) =±∞(开路) <0(容性) =0(短路) >0(感性) =±∞(开路)
z长度开路线的等效电路 并联谐振 电容 串联谐振 电感 并联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
3）短路线与Leabharlann 路线比较 各对应量的相位相差 /2(即l/4)。
开路时的驻波状态分布规律：
(21b 7)
① 沿线电压、电流均为驻波分布。
② 电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差/2。
③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波
腹点(
) 、电流波节点(
)。
④ 在U zm =(a2xn+2U 1 )i·2(l/4)
I 0
(n=0,1,2, …)m处in 为电压波