均匀无耗传输线的工作状态

z
z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2Ui sin
z
cos(
t
2
2
)
i(z,t) 2 Ii cos z cos( t 2 )
短路时的驻波状态分布规律：
①沿线电压、电流均为驻
波分布。
②电压、电流之间在位置
或时间上，相位都相差/2。
③在z=n·(l/2) (n=0,1, …)
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0
IL 0 ，UL UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
(2) 负载全反射的驻波状态
(3) 负载部分反射的行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
当ZL=Z0 时,L=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0； 或传输 线为无限长时，无反射，只有入射行波。
取z 轴原点在波源、指向负载，则行波状态下， 线上电压、电流复数表达式为
U(z)
Ui (z)
A1e
j
z
(1)︱︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
① 沿线电压、电流均为驻波分布。
② 电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差/2。
③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波
腹点(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=max(2n+2U1)i·2 (l/4)
I 0
(n=0,1,2, …)m处in 为电压波
节点( U 0 min
传输=入射+反射
U(z) ULie jz ULre jz
U( z)[1 ( z)] U(z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin(z) Z0 Zin(z) Z0
L
ZL ZL
I(z)
Ii (z)
A1 Z0
e j
z
Zin ( z)
U(z) I(z)
Z0
电压、电流瞬时值表达式为(设 A1 A1 e j 0 )：
u(z,t) ui (z,t) A1 cos( t z 0)
i( z, t )
ii (z,t)
A1 Z0
cos( t
z
0)
(2 15a)
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)：
Z0 Z0
输入阻抗
Zin ( z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZL
tg tg
z z
Z
in
(
z
)
Z0
1 1
( (
z) z)
ZL
Z0
1 L 1 L
第四节 均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗 的分布规律。均匀无耗传输线的工作状态分为三种：
(1) 负载无反射的行波状态
Z0 Z0
1 e j
UL 0 UiL UrL IiLZ0
IL IiL (1 L ) 2IiL
1）沿线电压、电流分布
以上关系式代入式(2-4e)
U(z)
UL
cos
z
IL
jZ0
sin
z
I(z) UL
j
sin
Z0
z
IL cos
z
得
(2 4e)
UI((zz))2jI2iLUcioL ssin
U(z) I(z)
U2 cos z j U2 sin
Z0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2Ui2
cos
z
cos(
t
2
)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
t
2
)
2
开路时的驻波状态分布规律：
(2 17b)
)、电流波腹点(
I max
2 Ii2
)。
2）开路线的输入阻抗
Zin(z) Z0
ZL Z0
jZ0 tg jZL tg
z z
jZ0 ctg
z
j Xin(z) (2 17c)
亦为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按余切规律变化，T= /2。
由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的
一段开路线等效为相应的等效电路。
z 0 0~l/4 l/4 l/4 ~l/2 l/2
Xin(z) =±∞(开路) <0(容性) =0(短路) >0(感性) =±∞(开路)
z长度开路线的等ห้องสมุดไป่ตู้电路 并联谐振 电容 串联谐振 电感 并联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
3）短路线与开路线比较 各对应量的相位相差 /2(即l/4)。
UiL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
(1) 终端短路(ZL=0)
L
ZL ZL
处 ( 含终端 ) 为电压波节点
( U 0 ) 、电流波腹点
min
(
I max
2 Ii2
)。
(2 16b)
④在z=(2n+1)·(l/4) (n=0,1, …)处为电压波腹点
(
U max
2UiL
)、电流波节点( I 0 min
)。
2）短路线的输入阻抗
Zin ( z)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZL
tg tg
z z
jZ0 tg z
j Xin(z) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化，T= /2。 由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的一段
短路线等效为相应的等效电路。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
对相同长度的 均匀无耗长线，有：
Z0
Z sc(z) Z oc(z)
in
in
Z
sc
in
(
z
)
jZ0
tg
z
Z
oc
in
(
z
)
jZ0
ctg
z
3. 终端接纯电抗负载 ( ZL=±jX (X>0))
L
ZL ZL
Z0 Z0
jX Z0 jX Z0
(X
2
Z 2) 2 0 X2 Z2