(完整版)微波课后作业题(部分)
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
微波技术习题解答
微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。
解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。
试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
课 后
Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
课 后
Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时
1562 . 5 +1875 × 75 ×
3 + 62 . 5 j 2
sc oc 2－6 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) = j50Ω ， Z in (d ) = − j 50Ω ，接 实
第二三四六七章习题解答 第二章习题解答
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
Z L '− Z 02 450 − 450 = =0 Z L '+ Z 02 450 + 450
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案剖析
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =，则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zuy u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
微波部分计算题+填空题整理
1、微波定义：3×10^8 Hz ~ 3×10^12 Hz2、微波特点：①高频特性 ②短波特性 ③散射特性 ④穿透性 ⑤量子特性3、边界条件：（1）两种理想介质分界面处的边界条件：①221n 121E 即n n n E D D εε==②221n 121H 即n n n H B B μμ==③21t t H H = ④21t t E E =(2)理想导体表面的边界条件：①s D n ρ=②0B n = ③s t J H = ④0=t E4、波动方程：①电磁场波动方程002222=+∇=+∇H H E Eμεωμεω②真空中无源区的波动方程为0202220=+∇=+∇H k H E k E5、导行波类型及特点：①横电波（TE 波），0,0≠=zz H E ；②横磁波（TM 波），0,0=≠z z H E ；③横电磁波（TEM 波），0,0==zz H E 6、微波传输线类型：TEM 波传输线、色散波传输线、表面波传输线。
7、矩形波导传输波的导模类型：TE108、圆柱波导的常用模的类型及应用：①TE11波（矩圆过渡段）②TE01波（远距离传输）③TM01波（天线旋转交变） 9、均匀无耗线波的工作状态及特点：①行波状态：0Z Z L =或长线为无限长；②驻波状态：长线终端短路（0=L Z ）、开路（∞=L Z ）或接纯电抗负载jX Z L =；③行驻波状态：jX R Z L +=，R 、X 为任意值。
10、微波传输线的阻抗匹配：（1）为什么要匹配？没有反射，没有干扰，传输最大功率。
（2）匹配类型：支节匹配（单支节；多支节；4λ匹配，变换器） （3）匹配方法：①调配器 ②阻抗变换器。
11、微波谐振腔的基本特性与参量：①谐振频率0f ②品质因数0Q ③特性阻抗0ζ 方法：场解法、相位法、电纳法、集总参数法LCπ210=f12、矩形波导谐振器的谐振频率和截止频率的计算公式，矩形波导谐振器的主模。
微波技术课后习题答案-第六章习题参考答案
第六章习题参考答案6.5: 已知并联导纳的ABCD 矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101Y D C B A 和一段传输线的ABCD 矩阵l ch V l V V V A L I L I γ=====021)(2 l Z s h I l V I V B L V L V γ=====021)(2Z lsh V l I V I C L I LI γ=====021)(2 l ch I l I I I D L V LV γ=====021)(2对于无耗线:l j l ch A ββγγcos )(=== l jZ j l Zsh B ββγγsin )(=== l Zj j Z l sh C ββγγsin 1)(===l j l ch D ββγγcos )(=== 总的ABCD 矩阵为三个二端口网络ABCD 矩阵的乘积⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡θθθθθθθθθθθsin cos sin 1cos 2sin sin cos 101cos sin 1sin cos 10122BZ i Z Z B jB jZ BZ jB Zj jZ jB D C B A 则总的归一化ABCD 矩阵为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡D CZ Z BAd c b a 00 由S 矩阵ABCD 矩阵的关系式⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+----++++=D CZ B Z A BC AD D CZ B Z A D CZ B Z A S 00000012)(2111][ 可求出S 矩阵。
对于本题目求出不引起附加反射的条件，只需求θθcos 2sin )1(00220011B Z Z B Z Z Z Z S =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⇒=由上式可得各参数满足的关系式02)1(20202202=--+Z tg BZ Z Z tg Z B θθ6.9由题意知(a)和(c)图均为右端或中断开路的一端口网络，求S 矩阵只需求始端反射系数即可（略）(b)图为并联导纳的S 矩阵（参考6.5）（略） 6.14 推导：原来第i 个参考面位于0=i z ，归一化入射和反射波为：i i b a , 当第i 个参考面移到i i l z =时，归一化入射和反射波为：i i j i i j i i e b b e a a θθ='='-,，其中giii l λπθ2=（p.21，2.1-14）j i j i j j ij j j ji j i ije S e a b a b S θθθθ----==''=' 写成矩阵形式为：]][][[][P S P S ='其中： ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=---N j j j e e e P θθθ0000][21已知：参考面21,T T 处的S 矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211S S S S S⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--221121220000][g g l j l j j j e e e e P λπλπθθ 则由公式]][][[][P S P S ='可求出][S '。
微波技术习题课 Vol.2 波导共24页文档
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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微波技术练习题及答案
工作波长分别为 7 cm，6 cm 和 3 cm 时，波导中可能存在的模式；(3) 当工作波长为 7 cm 时， 主模的波导波长 λg。
3-21 空气圆波导，已知工作波长 λ ＝5mm，要求单模传输，试确定圆波导的半径，并
2-20 在阻抗圆图中，为什么 Vmax 线上的归一化 R 值就是驻波比 ρ 的值？
2-21 试说明导纳圆图与阻抗圆图中的特殊的点、线、面的对应关系。 2-22 实用圆图中有哪些标度？怎样利用圆图求得工作状态量？ 2-23 无耗传输线特性阻抗 Zc ，终端负载阻抗 Z0（或负载导纳 Y0），利用圆图求解： （1）Zc = 50 Ω，Z0 = 200 + j75 Ω，求终端电压反射系数、电压驻波比及驻波相位。 （2）Zc = 100 Ω，Z0 = 80 － j120 Ω，求终端电压反射系数、距离终端最近的电压波节 和波腹点的位置。
习题二
2-1 传输线中可能存在的波有哪些？传输线的特性参量有哪些？ 2-2 什么叫行波状态？形成行波状态的负载状态是什么？此时电压和电流的振幅沿线 的分布情况如何？ 2-3 什么叫纯驻波状态？形成纯驻波状态的负载条件是什么？在纯驻波状态下，电压、 电流的振幅沿线的分布情况怎样？ 2-4 什么叫驻波？接什么样的负载可形成驻波状态？驻波状态下电压、电流的振幅值 沿线的分布规律与纯驻波状态有什么相同点和不同点？ 2-5 分析驻波参量与反射系数的关系。 2-6 请总结传输线共有哪些工作状态参量及这些参量之间的关系。 2-7 如图所示的传输系统中，末端所接负载的阻抗值 Z0=200 Ω ，两段传输线的特性阻
微波课后作业题(部分)
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为0.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长=0.67m r1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为=2m g r所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
微波技术与天线,课后答案
T E11、T M11: λc = 2ab/ a2 + b2 = 61.57mm > λ， 故T E11、T M11波 型能传播
T E30: λc = 2a/3 = 48.09mm < λ，故T E30波型不能传播
T E21、T M21: λc = 2ab/ a2 + (2b)2 = 49.51mm < λ， 故T E21、T M21波 型能传播. 综上，能传输的波型为：T E10、T E20、T E01、T E11、T M11波型。
微波技术与天线课后部分习题解答1第三章34矩形波导存在哪3中状态
《微波技术与天线》课后部分习题解答
1 第三章
3-4 矩形波导存在哪3中状态？其导行条件是什么？
答：存在：（a）临界状态（k = kc或λ = λc或f = fc）；（b）传输状 态（k < kc或λ < λc或f > fc）；（c）截止状态（k > kc或λ > λc或f < fc）。
答：
(1)截止波长：λc = 2a = 4 （λ = 3 × 108/1 × 1010 = 3cm）
1−(
λ λc
)2
相移常数：β
=
2π λp
=
157.7
(2) λc = 9.12cm λp = 3.18cm β = 197.8
(3)各参数同（1）
(4)λc = 4.56cm λp = 2.25cm β = 282.3
(
m a
)2
+
(
n b
)2
+
(
p l
微波网络-课后题
第2讲习题本作业针对微波网络的参量矩阵，介绍了Z 矩阵，Y 矩阵，A 矩阵，S 矩阵和T 矩阵的定义以及各矩阵间的相互转换。
2.1 证明Z 矩阵与A 矩阵的关系式二端口Z 矩阵电压-电流关系为2121111I Z I Z V +=（1）2221212I Z I Z V +=（2）由（2）得2212222111I Z ZV Z I -=（3）将（3）带入（1）得221221111I Z V Z Z V ∆-=证毕2.2 求图2-13所示网络的Z 矩阵c b a b c aI Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|011112 c b a c b a I Z Z Z Z Z Z I V Z +++===)(|022221 c b a c b I Z Z Z Z Z I V Z ++===021121|cb ac b I Z Z Z Z Z I V Z ++===012212| 2.3 求图2-14所示网络的A 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βθθβθθβθθβθθβθθθθβsin cos sin sin cos 2sin sin cos 1101cos sin 1sin cos 110102000000Z j Z Z j j jZ Z j Z j jZ j2.4 已知图2-11所示网络的[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211A A A A A ，端口2接阻抗l Z ，求端口1的输入阻抗。
⎩⎨⎧-=-=22222112122111I A V A I I A V A V 则 2221121122222121221111A Z A A Z A I A V A I A V A I V Z l l in ++=--==2.5⎩⎨⎧+=+=22222122122111i a u a i i a u a u 利用111b a u += 222b a u += 111b a i -=222b a i -=得⎩⎨⎧--+=---+=+)()()()()()(22222221112212221111b a a b a a b a b a a b a a b a两式相加2222112112222112111)()(2b a a a a a a a a a a ++++-+-=2222112112221121112221121122a a a a a aa a a a a a a ab ++++-+-++++=即 22211211212a a a a s +++=222112112221121122a a a a a a a a s ++++-+-=222112112221121111--a a a a a a a a s ++++=[]2221121112det 2a a a a a s +++=2.6 （a ）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101z A 根据电路理论，得⎩⎨⎧-=-=22121ZI V V I I 利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得01220211)()(Z b a Z b a --=-Z b a Z b a Z Z b a )()()(220222020111--+=+于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-210202010102210202010102)(a a Z Z Z Z Z Z b b Z Z Z Z Z Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2102020101020102020102020102210202010102020201010202010221)(22)()(1)(1a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zb b 即ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z ZZ Z s +++-=020*******ZZ Z Z Z s s ++==0201020121122由t 矩阵与s 矩阵的关系得02010*********Z Z ZZ Z s t ++== 020102012122122Z Z Z Z Z s s t +--=-=020101022111212Z Z Z Z Z s st +-== )(2)(020102012020122122Z Z Z Z Z Z Z Z s t ++--=∆-= (b)[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=N N A 100根据电路理论，得21nV V = 211I nI -=利用01111)(Z b a I -= 02222)(Z b a I -= 01111)(Z b a V += 02222)(Z b a V +=得02220111)()(Z b a n Z b a +=+ 01220211)()(Z b a Z b a n --=-于是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-21010202012101020201a a Z Z n Z n Z b b Z Z n Z n Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡210220102010201022010220121010202010102020102201212211a a Z n Z Z Z n Z Z n Z n Z Z n Z a a Z Z n Z n Z Z Z n Z n Z Z n Zb b即022010220111Z n Z Z n Z s ++-=022010220122Z n Z Z n Z s +-=02201020121122Z n Z Z Z n s s +==由t 矩阵与s 矩阵的关系得020102201211121Z Z n Z n Z s t +== 02010********122Z Z n Z n Z s s t --=-= 0201022012111212Z Z n Z n Z s s t +-== )(2)(0220102012022012122Z n Z Z Z n Z n Z s t +--=∆-= 2.7 已知一双端口网络的s 矩阵满足21122211,s s s s ==。
武汉理工大学微波作业答案及备注
= Z 2.0 = ρ
第一个电压 1.12 在特性阻抗为 600Ω 的无耗双导线上测得 = U max 200 = V , U min 40V ， 波节点的位置 lmin1 = 0.15λ ，求负载 Z ，用并联枝节进行匹配，求出枝节的位置和长度。
l
解 ：（1）由 = ρ
U max 200 = = 5 ，可得反射系数的模值 U min 40
2.8 矩形波导截面尺寸为 a × = b 23 mm ×10mm ，试求： （1）传输模的单模工作频带； （ 2）在 a， b 不变的情况下，如何才能获得更宽的频带？
解：(1)单模传输的工作波长范围： 23mm=a=λTE 20 < λ < λTE10 = 2a = 46mm
即 23mm <
c < 46mm ⇒ 6.52GHz < f < 13.04GHz f
5 j arctan 2 = e 3
5 j1.1043; Γ 1 + 5 / 3 14 + 6 5 = = 1− Γ 1− 5 / 3 4
并联枝节接入位置离负载的距离 = d1
1 λ λ λ arctan 0.3962λ ϕl + += 2π 4 ρ 4π
并联短路枝节的长度 = l1 arctan = + 0.433λ
反射系数的模值： Γ = l
ρ −1 5 −1 2 = = ρ +1 5 +1 3
λ λ λ ϕl + = 4π 4 3
由电压波节点离负载的位置： lmin =
2 jπ 求的负载反射系数的相位 ϕl = π / 3 ，所以 Γ l = e 3 3
1 + Γl 1 + 2 / 3e 3 250 300 3 = =+ j =∠ 50 82.4 64.3o π j 1 − Γl 7 7 1 − 2 / 3e 3
微波技术第一章作业答案
边界条件：1、 已知始端电压i U 和始端电流i I由已知得：在z l =处()i U l U =，()i I l I = 因为：()12120()()()1()()()z z z z U z U z U z A e A e I z I z I z A e A e Z γγγγ+-+-+-+-⎧=+=+⎪⎨=+=-⎪⎩○1 所以得到：()121201l l i l l i U A e A e I A e A e Z γγγγ+-+-⎧=+⎪⎨=-⎪⎩○2 可以解得1A ，2A0102*2*2l i i l i i U Z I A e U Z I A e γγ-+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩○3 将1A ，2A 代入方程组○1得到： ()()()()()()00000**()22***22***22*cosh **sinh l z l z i i i i l z l z l z l zi i z l z l z l z l i i i i U Z I U Z I U z e e e ee e e e e e e e U Z I e e e e U Z I U z l Z I z l γγγγγγγγγγγγγγγγγγ-+--+--+-------+-=++-=++-=+=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦同理可得：()()()()()()0000000001**()[]221[***]221[***]221{*sinh **cosh }l z l zi i i i l z l z l z l zi i z l z l z l z l i i i i U Z I U Z I I z e e e e Z e e e e e e e e U Z I Z e e e e U Z I Z U z l Z I z l Z γγγγγγγγγγγγγγγγγγ-+--+--+-------+-=--+=+-+=+=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦整理得：()()()()000()*cosh **sinh 1(){*sinh **cosh }i i i i U z U z l Z I z l I z U z l Z I z l Z γγγγ⎧=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪⎨=-+-⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩○4 2、 已知信源电动势g E ，内阻g Z 以及负载阻抗l Z已知：()12120()()()1()()()z z z zU z U z U z A e A e I z I z I z A e A e Z γγγγ+-+-+-+-⎧=+=+⎪⎨=+=-⎪⎩○1在负载端，即0z =处有：0(0)(0)*lI i U i Z =⎧⎨=⎩○2在信号源端，即z l =处有：()()*l g l gI l i U l E i Z =⎧⎨=-⎩○3将方程组○2代入方程组○1得到：12001201()*lA A i Z A A i Z ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩○4消去0i ，整理得：0211**l l l Z Z A A A Z Z -==Γ+○5将方程组○3代入方程组○1得到：()120121*l ll l l g l g A e A e i Z A e A e E i Zγγγγ--⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩○6消去l i ，整理得：01020()()*l lg g g Z Z Ae Z Z A e E Z γγ-++-=○7联立○5和○7得到：2101020*()()*l l lg g g A A Z Z Ae Z Z A e E Z γγ-=Γ⎧⎨++-=⎩○8解得1A ，2A ：01000200*()()**()()g l l g g l g ll l g g l E Z A Z Z e Z Z e E Z A Z Z e Z Z e γγγγ--⎧=⎪++-Γ⎪⎨Γ⎪=⎪++-Γ⎩○9将方程组○9代入方程组○1即可解得()U z ，()I z0000000*(*)()()()*(*)1()*()()l l g l l lg g l l lg l l l g g l E Z e e U z Z Z e Z Z e E Z e e I z Z Z Z e Z Z e γγγγγγγγ----⎧+Γ=⎪++-Γ⎪⎨-Γ⎪=⎪++-Γ⎩○101.1解：终端反射系数：3102011=+-=ΓZ R Z R根据传输线上任意点的反射系数和输入阻抗公式：)(1)(1)(021z z Z Z ez in zj Γ-Γ+=Γ=Γ-和β离负载0.2λ，0.25λ,0.5λ的反射系数和输入阻抗为31)5.0(,31)25.0(,31)2.0(8.0=Γ-=Γ=Γ-λλλπj eΩ=Ω=Ω-∠=100)5.0(,25)25.0(,79.2343.29)2.0(λλλin in in Z z z 。
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。
2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。
根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。
TE 波阻抗：x TE y E wuZ H ηβ===>TM 波阻抗：x TM y E Z H w βηε=== 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε∂∂-=∂∂，推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。
解：由y H 的场分量关系式0j zy H H eβ-=（0H 与z 无关）得：y y H j H zβ∂=-∂利用关系式y z x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出： 11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂ 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。
2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c ck πλ=； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长c λ和波导波长g λ，相速度p υ和群速度g υ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：波导波长为2g πλλβ==>，c λ为截止波长群速为g c υ=<，相速为p υ=，且2p g c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长c λ有关。
微波技术基础第五章课后答案
5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量[]Z 、[]S 的特征分别是什么？ 解： 1221Z Z = 1221S S =5-4 某微波网络如右图。
写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。
根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。
75Z j =Ω解： 因为，312150275,2125025j j A A A jj --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以，12313754212004j A B A A A jC D ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦因为，归一化电压和电流为：()()()i i i V z a z b z ==+()(()()i i i i I z I z a z b z ==-(1)归一化ABCD 矩阵为： 00/AB Z a b CZ D c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)所以： 1122220()()/a b A a b B a b Z +=++-1102222()()a b CZ a b D a b -=++-(3)从而解得：1001100221(/)1(/)1()1()A B Z A B Z b a CZ D CZ D b a ----+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)所以进而推得[S]矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+----++++=D CZ Z B A BC AD D CZ Z B A D CZ Z B A S 000000/2)(2//1][ (5) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=j jj S 2722274211][ (6)由(3)式解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡220000000011////21b a D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A a b (7)所以， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=D CZ Z B A DCZ Z B A D CZ Z B A DCZ Z B A T 00000000////21][(8)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=j j j j T 274214212721][ （9）因为[S]阵的转置矩阵][][S S t=，所以，该网络是互易的。
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习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。
由于终端反射系数为00250j 1001500.3430.54250j 100150l ll Z Z Z Z离波腹点较近。
第一个波腹点离负载的距离为max0.540.04344ll即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为max 0R Z1|| 2.04411||l l在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为2010max214.46ΩZ Z R Z1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max 为200 V ，|U|min 为40V ，第一个电压波节点的位置l min1=0.15λ，求负载Z l 。
今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。
解：传输线上驻波比max min||5||UU第一组解'10.06692l λπ== 2arctan 0.418942l λλλπ=-= l 1=l 1′+l min1=0.2169λl 2=0.4189λ另一组解'1arctan0.06692πlλλ=-=-20.081142πl λλλ=+=l 1=l 1′+l min1= 0.1831λl 2=0.0811λ2.1 试说明规则金属波导内不能传播TEM 波的原因答：空心波导内不能存在TEM 波。
这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。
由麦克斯韦方程可知，b 闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。
此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式dDJ t知，这时必有轴向变化的电场存在。
这与TEM 波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。
2.2矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为20mm 、30mm 和50mm 的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？解：当λ<λc 时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为10200111112222245.72mm 22.86mm 220.32mm2218.5687mm11cTE cTE cTE cTE cTM a a bababab因此当λ=50mm 时，所有模式都截止；λ=30mm 时，只有主模TE10模成为传导模；当λ=20mm 时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。
2.3 矩形波导截面尺寸为a ×b=23mm ×10 mm ，波导内充满空气，信号源频率为10 GHz ，试求：① 波导中可以传播的模式；② 该模式的截止波长λc 、相移常数β、波导波长λg 及相速v p 。
解：①信号的工作波长λ=c/f =3cm=30mm各模式的截止波长102001246mm 23mm 220mmcTE cTE cTE a a b所以当频率为3GHz 时，波导内只有TE10模②截止波长λc==2a =46mm相移常数2222222=158.8 rad/mc c k m n k aaak k波导波长239.5mm g相速82 3.9510m/s pfv2.12 什么叫模式简并？矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同？答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传输特性相同，主要指的是截止波数kc 相同。
矩形波导中TEmn 模和TMmn 模的截止波数22cm n k aa，因此在矩形波导中对于同一组m 、n ，TEmn 模和TMmn 构成简并模。
在圆形波导中，TE 0n 和TM 1n 构成E-H 简并，而对于m ≠0的非圆对称模式存在极化简并。
2.13 圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？答：圆波导中最低次模是TE 11模；旋转对称模式中最低阶模是TM 01模；损耗最小的模式是TE 01模。
2.15 在波导激励中常用哪三种激励方式？ 答：电激励、磁激励和电流激励。
3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5 mm ，t=0.25 mm ，w=2 mm ，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。
解：各参数的含义如图所示根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Z 0=69.4Ω。
带状线的主模为TEM 模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足1010minmax(,)cTE cTM根据62页3-1-9式和3-1-10式10102 5.8mm 214.5mmcTE r cTM rw b所以最高工作频率8max3min31020GHz 14.510cf3.3 已知某微带的导带宽度为w=2mm ，厚度t →0，介质基片厚度h=1mm ，相对介电常数εr=9，求此微带的有效填充因子q 和有效介电常数εe 及特性阻抗Z 0（设空气微带特性阻抗Z 0a =88Ω）解：根据66页3-1-25式，由于这里w/h=2，因此应使用第二式来计算填充因子12111210.68922h q w -⎛⎫=++= ⎪⎝⎭有效介电常数，根据63页3-1-27r 1(1) 6.5e q =+-=εε特性阻抗0e34.5Z Z αε==Ω4.5 设某系统如图所示，双端口网络为无耗互易对称网络，在终端参考面T2处接匹配负载，测得距参考面T1距离l 1=0.125 λg 处为电压波节点，驻波系数为1.5，试求该双端口网络的散射矩阵。
解：可以先求S11，它就是T1面的反射系数。
根据驻波比可以求出反射系数的模值。
l 10.21ρρ-Γ==+ 在smith 圆图上，画驻波比为0.2的圆，与负实轴的交点为波节点，从波节点朝负载（逆时针）走0.125λ，也就是90°，到T1面，可以看出T1面反射系数的相角应为-π/2，所以21110.2j0.2jT S e由于网络对称：S11=S22；由于网络互易S12=S21，所以只需求出S21即可，由于网络无耗 [S]+[S]=[I]212121212121*21*21221*2121*21210.20.2100.20.2010.20.2100.2010.20.0410.20.200j S j S S j S j j S j S S j S j S j S j S S S可以得出S21=±0.98，所以S 矩阵为0.20.980.980.2j j 或0.20.980.980.2j j4.7求如图所示网络的［S ］矩阵。
解：可以先求出各网络归一化a 矩阵，相乘得到整个网络a ，矩阵，通过S 与a 的关系，得到网络的S 矩阵。
112211221212121212121212cos jsin cos jsin 10[]jsincosjsincos1cos()j sin cos jsin()sin sincos cos jsin()cos()j cos sina y y y y y根据a 矩阵和S 矩阵的关系1121222()()222[]22j j j j yy eey y S y y eey y4.8 设双端口网络［S ］已知，终端接有负载Z l ，如图所示，求输入端反射系数。
解：终端负载为Z l ，那么终端反射系数l ll Z Z Z Z 那么根据93页4-4-22，输入端反射系数212in11221l lS S S。