第四节 均匀无耗传输线的工作状态

(1) 终端短路(ZL=0)
L
ZL ZL
Z0 Z0
1 e j
U L 0 UiL U rL IiLZ0
IL IiL (1 L ) 2IiL
1）沿线电压、电流分布
以上关系式代入式(2-4e)
U (z)
U L
cos
z IL
jZ0 sin
z
I(z)
U L
j
sin
Z0
z
IL cos
处为电压波节点、电流波腹点：
U I(
min
z)
max
UiL (1 L ) IiL (1 L
)
(2 25b)
可见，对于行驻波，有：
0 U min UiL ,
IiL
I max
2 IiL
(电压波节）
e j(2 z 2) 2
e j(2n1) 2
2
为负实数。
Zin
(电压波节
）
U min Imax
微波技术与天线 第二章 传输线理论
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILr e jz
Ii (z)[1 (z)]
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin(z) Z0 Zin(z) Z0
节点( U 0 min
)、电流波腹点(
I max
2 Ii2
)。
2）开路线的输入阻抗
Zin(z) Z0
ZL Z0
jZ0 tg jZL tg
z z
jZ0 ctg
z
j Xin(z) (2 17c)
亦为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按余切规律变化，T= /2。
由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z
cos(
1
L
arg[( R2
Z2 0
X 2)
j2Z0 X ]
(2 21)
(z) L e j( L2 z) (2 12e)
反射波的幅度小于入射波，入射功率有一部分被 负载吸收，另一部分则被反射回去，均匀无耗长线工 作在行驻波状态。
沿线电压、电流的分布：
U (z) Ui (z)[1 (z)] Ui (z)[1 L e j(2 z L) ] I(z) Ii (z)[1 (z)] Ii (z)[1 L e j(2 z L) ]
Ii (z) Ii e j z
Zg Eg
○~
Z
ZL
0
U i
Eg Rg Z0
Z0
,
Ui (z) Ui e j z
2
ZL ZL
Z0 Z0
,
(z) 2 e j2 z
UI((zz))IUi(iz()z[)1[1( z()z])]
4) ZL=R-jX (R≠0，X>0) —容性复阻抗 <2<2， l/4 < lmax<l/2 , 0<lmin<l/4。
例题: (p239) 1-9 已知电源电势Eg，内阻Zg=Rg和负载ZL，
试求传输线上电压、电流的解答(Z0、 已知)。
[解] 建立座标系如图所示。
Ii
Eg , Rg Z0
(2) 负载全反射的驻波状态
(3) 负载部分反射的行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
当ZL=Z0 时,L=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0； 或传输 线为无限长时，无反射，只有入射行波。
取z 轴原点在波源、指向负载，则行波状态下， 线上电压、电流复数表达式为
U
(z)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱU i
(z)
A1e
j
z
jX
jZ0tg(
2 l
l0 )
l0
l 2
arctg
X Z0
(2 19a)
长度为l 、端接纯感抗负载的无耗长线，沿线电
压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线 上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电
压波节点位置 lmin 为: l
lmin 2 l0
l
4
lmin
l
2
2）负载为纯容抗(ZL= –jX (X>0) )
(X
2
Z
2)
0
2
jZ0
X
X2 Z2
0
L 1 L e jL
L arg[( X 2 Z02 ) 2 jZ0 X ] (2 18)
(z) L e j(L 2 z) e j(L 2 z)
1）负载为纯感抗(ZL= jX (X>0) )
L e jL
(0 L )
终端的纯感抗可用一段长度为l0（0 < l0 < l/4） 的短路线等效:
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
一段开路线等效为相应的等效电路。
z 0 0~l/4 l/4 l/4 ~l/2 l/2
Xin(z) =±∞(开路) <0(容性) =0(短路) >0(感性) =±∞(开路)
z长度开路线的等效电路 并联谐振 电容 串联谐振 电感 并联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
压波节点位置lmin：lmin
l
2
l0
0 lmin
l
4
小结：当长线的ZL=0、∞、 ±jX (X>0)时，终
端均产生全反射，沿线电压、电流呈驻波分布。
① U max 2Ui2
I 0 min
U 0 min
I max
2 Ii2
② 沿线同一位置的电压、电流之间相位差/2，
只有能量的存贮并无能量的传输。
③ l /4传输线具有阻抗变换性，
l/2传输线具有阻抗重复性。
三、行驻波状态(部分反射情况) 当ZL=R±jX(X>0)时，
L
ZL ZL
Z0 Z0
(R (R
jX ) Z0 jX ) Z0
(R2
Z
2 0
X
2)
j2Z0
(R Z 0)2 X 2
X
L e j L
(2 20)
L
(R Z0)2 X 2 (R Z0)2 X 2
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 z -L=2n (n =，1，2，…)，即在
z=(Ll)/(4) + n ·l / 2
(2-24a)
处为电压波腹点、电流波节点：
U
I(
max
z) min
UiL (1 L ) IiL (1 L
)
(2 24b)
由于0 <︱︱<1 ，可见，对于行驻波，有：
UiL U max 2UiL ,
0
I min
IiL
(电压波腹） L e j(2 z L) L e j2n L
Ui (z)[1 Ii (z)[1
2 2
] ]
Z0
1
r
Rin (波节）
亦为纯阻，其归一化输入电阻为：
R~in (波节）
Rin (波节） Z0
1
r
K
1
(2 29b)
由1. 、2. 还可得：
Z0 Rin (波腹） Rin (波节）
U max
I max
UiL [1 IiL [1
L ] L ]
Z0
U min
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)：
(1)︱︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
L e jL
( L 2 )
终端的纯容抗可用一段长度为l0 ( l/4 < l0 <l/２)
的短路线等效:
jX
2 jZ0tg( l
l0 )
l0
l
2
l 2
arctg
X Z0
(2 19b)
长度为l、端接纯容抗负载的无耗长线，沿线电
压、电流、阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线 上对应段的变化规律完全一致，距离终端最近的电
3）短路线与开路线比较 各对应量的相位相差 /2(即l/4)。