无耗均匀传输线的工作状态分析

+
是入射波电压振幅， 为终端反射系数，
2
0
/
2
+
2
2 0
，
为初相位。 1）终端接小电阻 此时， = < 0 ， = ， 为电压节点、电流腹点。 2）终端接大电阻 此时， = > 0， =0， max1 =0或 min1 = /4，因 此，当终端接大于特性阻抗的纯电阻负载时，终端 处为电压腹点、电流节点。
和设计极为有用。当传输线上的损耗较小被忽略时，可看作无耗均匀传输线。本文对无耗均匀传输线的 3 种工 作状态、9 种终端负载进行了详细的分析，并根据分析结果使用 MATLAB 实现了无耗均匀传输线工作状态的模 拟仿真。 关键词：均匀传输线；工作状态；仿真 中图分类号： 文献标识码：
0 引言
传输线基本理论是微波技术中一项非常重要 的理论。 微波传输线与以往电路中所用的低频传输 线有很大不同。低频传输线中所使用的“集总参 数”的分析方法不能再应用于微波传输线，随着频 率的不断提高，传输线不能仅当作连接线，它将形 成分布参数电路，参与整个电路的工作。根据传输 线上分布参数的均匀与否， 可将传输线分为均匀和 不均匀两种。由于通常情况下，通信与信息工程中 遇到的大多属于均匀传输线，因此， 本文将对均匀 传输线上的工作状态进行详细的分析， 根据分析结 果使用 MATLAB 工具软件实现了无耗均匀传输线 工作状态的模拟仿真。
max1
可见， < <2 ， /4<
< /2，0<
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn1
< /4，因此，
当终端接容性复阻抗时离开终端第一个出现的是 = /4或
min1
=0，因
电压节点（电流腹点） 。
此，终端接小于特性阻抗的纯电阻负载时，终端处
2
仿真结果
利用上述理论，编制了 MATLAB 仿真程序。 为校验程序的正确性，使用文献 [1] 作了对比，仿 真结果与文献结果一致。 为节省篇幅，这里只给出 了部分仿真结果，分别如图 2、图 3 所示。
215
图 2 描述的是终端短路时的沿线的电压、 电流 及阻抗分布情况。终端短路时为电压节点，电流腹 而且从终端短路算起， 传 点， 空间上相位相差 /2。 输线具有 /4阻抗变换特性和 /2阻抗重复特性。由 于传输线具有 /4阻抗变换特性，距短路终端 /4的 等效阻抗为 ，这恰好就是开路线的情况。因此， 有关开路线各参量的分布状况， 不必另作分析， 只 要把短路线去掉尾部 /4的长度即可。同样，去掉 短于 /4的终端短路线，可得到终端接纯感抗时各 参量的分布情况；去掉长于 /4的终端短路线，可 得到终端接纯容抗时各参量的分布情况。 图 3 描述 的是终端接容性复阻抗时，沿线的电压、电流及阻 抗分布情况。终端接大电阻、小电阻、感性复阻抗 时各参量的分布情况都可采用与图 2 类似的分析 方法得到，这里不做详细分析。
=
2
e
+
2
e
0
+ e tan tan
0
e
(1)
=
2
0
e
0
2 + +
0
+
0
e
(2)
=
0
0
0
(3)
0
0
0
1 工作状态分析
对于微波传输系统， 通常设定初始端的信号源 内阻 与传输线的特性阻抗 0是匹配的。因此其工 作状态主要取决于终端负载阻抗的大小和性质， 将 出现行波、驻波和行驻波 3 种工作状态。 图 1 是传输线的示意图，其始端接信号源 （ , ） ， 0 为传输线的特性阻抗， 为终端负载 阻抗。均匀无耗传输线上的电压、电流及阻抗分布 可以表示为：
+ +
由前面的分析可知，终端接纯感抗的长度为 的传输线上电压、 电流及阻抗的分布情况与长度为 + 的终端短路线的分布情况完全一样。 4）终端接纯容抗
sin
(7) (8) (9)
此时 =
，可用一段短于 /4的终端开路线
1
来等效，其等效长度为 = /2 cot 2
0 +
/
0
。
cos
同样的道理，终端接纯容抗的长度为 的传输 线上电压、电流及阻抗的分布情况与长度为 + 的 终端开路线的分布情况完全一样。 1.3 行驻波工作状态
收稿日期： 2006-03-04
图 1 微波传输系统 Fig. 1 Microwave transmission system
下面根据上述表达式详细的分析 3 种工作状 态。 1.1 行波工作状态 根据终端反射系数 =
0 可知， 无反射的条 + 0 件为 = 0 。即传输线上只有入射的行波，而无反
射波。因此，传输线上的电压、电流及阻抗的分布 为：
0
=
2
0
e = e
(5) (6)
= =
0
其中， 为始端电压， 为始端电流。 由以上表达式可知， 终端匹配的传输线上任意 一处的电压、电流可用始端电压、电流表示，从无 反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗。 顺便指出， 无限长线与终端匹配的传输线的工 作状态相同。因为在均匀线方程的解式 (1)、(2) 中，当 时，e ，但实际上传输线任何一处
max1 1
2
0
/
2
+
2
2 0
，
max
=
4
+
2
, =0, 1, 2,
可见 ，0< < ，0< 流节点） 。
< /4。因此，当终端接感性
复阻抗时，离开终端第一个出现的是电压腹点（电 4 , =0, 1, 2, (16)
min
=
4
+ 2 ±1
4）终端接容性复阻抗 此时， = ， =tan
max1 1
其中
0
tan
为终端入射波电压。
上式表明，在终端短路的无耗线上，对于任意 指定的时刻（ 或 沿线均为零值的时刻除外） ，沿 线电压和电流分布的空间相位相差 90°，即电流的 有效值最大而电压恒为零， 称为电流的波腹和电压 的波节。任意一处的输入阻抗都是纯电抗性的， 意 味着通过线上任意一处传输的平均功率都等于零， 这是传输线的损耗性质以及终端没有消耗功率的
行了详细的分析。应当指出， 关于传输线工作状态 的分析方法有很多种， 这是一种比较简单的分析方 法。此外，使用 MATLAB 等应用型软件对传输线 进行模拟仿真是一种行之有效的方式。
参考文献
[1] 孙道礼. 微波技术 [M]. 哈尔滨 : 哈尔滨工业大学出版社, 1989. [2] 吴群 . 微波技术 [M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社 , 2004. [3] 束洪春, 许承斌. 耦合传输线的正弦稳态分析 [J]. 哈尔滨: 哈 尔滨工业大学学报 , 1994,26 (4): 55-60. [4] 王一平 , 黄际英 . 无耗均匀传输线的系统特性 [J]. 电波科学学 报, 1997,12 (1): 39-43. [5] 郭继红. 关于阻抗问题的分析 [J]. 辽宁大学学报 , 2001,28 (3): 257-259.
1 2 ′ 3 4 0 4
′
3 2
5 4
3 4
1 2
4
0
图 2 驻波状态 Fig. 2 Standing wave status
0
= 4 4
0
= 4 4
4
′ ′
min1
<
4
图 3 行驻波工作状态 Fig. 3 Traveling standing wave status
第3期
朱 磊 等 无耗均匀传输线的工作状态分析
当终端接任意负载， 即当终端接小电阻、大电 阻、 感性复阻抗及容性复阻抗时，终端将产生部分 反射， 在传输线路上是由入射波和部分反射波相干 叠加而形成的“行驻波” 。行驻波的腹点和节点的 大小及其位置可由下式确定
max
=
+
1+
(13)
214
min
燕山大学学报
2006
=
+
1
(14) (15)
3）终端接感性复阻抗 此时， = + ， =tan
0
=0，即
3）终端接纯感抗 此时 = ，可用一段短于 /4的终端短路线来
1
+ 0 电抗负载，即 =0、 、±
可知，当终端接短路、开路或纯 时， =1，终端不
等效，其等效长度为 = /2 tan
/
0
。
吸收能量会产生全反射而形成驻波工作状态。 1）终端短路 当 =0、 = 1时，传输线上的电压、电流及 阻抗的分布为： =2 = = 其中，
第 30 卷 第 3 期 2006 年 5 月 文章编号：1007-791X (2006) 03-0212-04
燕山大学学报 Journal of Yanshan University
Vol. 30 No. 3 May 2006
无耗均匀传输线的工作状态分析
朱 磊 1，董 亮 1，孙道礼 1
（1. 齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006） 摘 要：传输线上终端接不同的负载时，具有不同的工作状态，分析这些工作状态下的特性对微波电路的分析
作者简介：朱磊 （1982- ） ，女, 黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方向为微波技术、天线技术、电磁场与电磁波技术。
第3期
朱 磊 等 无耗均匀传输线的工作状态分析
213
负载的必然结果。 = 2 e = e (4) 2）终端开路 开路与短路是两种互为对偶的工作状态。因 此， 分析终端开路的无耗线时，采用与终端短路的 无耗线之间的对偶关系。当 = 、 =1时，传输线 上的电压、电流及阻抗分布为： =2 cos = = 2