无耗传输线的状态分析
合集下载
第二章无耗均匀传输线的工作状态
一 电压反射系数
• 线上的反射波存在与否，以及反射波的大 小，是传输线工作状态的重要标志。反射 系数是描述传输线工作状态重要的物理量。 • 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 臵处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
• 传输线上每一位臵处电压与电流相位差二 分之π（反相位），即其平均功率为零。 也就是说驻波工作状态不传输电磁能量。 • 终端开路的传输线其输入阻抗为纯电抗， 且改变线长d不仅可改变电抗值还可改变电 抗极性，这是一个很可利用的性质。在超 短波段和微波段，常使用长度可变的开路 线或短路线作为可变电抗器。
二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激 励下，依线上电压反射系数的有无或大小， 可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三 种工作状态。反射系数就是表征工作状态 的参量。
1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此 时线上无反射波，只有自信源向负载传播 的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值 不变而向负载方向相位依序滞后的行进波。 传输线上不同位臵处的输入阻抗都一样， 都等于负载阻抗或传输线的波阻抗。信源 激励的信号功率完全到达负载端并被负载 吸收。
d 1 U Z I e jd U d U i L 0 L 2 I d I d 1 U L e j d IL i Z0 2 d 0 Z in d Z 0 Z L Pd Pi
定义电压驻波比简称为驻波比s这样一个参量它等于电压波腹值与电压波节值之比即minmaxminmax行波驻波行驻波电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量驻波比与反射系数模值之间存在一一对应的关系
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
lec04 传输线工作状态分析
三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。
无耗传输线状态
oc Zin (d ) jZ0ctg d
sc Zin (d ) jZ0 tg d
Z (d ) Z (d ) Z
oc in sc in
2 0
对于一定长度d的传输线，通过开路和短路的测量， 可以得到如下参数：
oc sc Z 0 Z in (d ) Z in (d )
2.3 1
可见：电压电流同相，振幅不变，各点阻抗为Z
驻波：（全反射） 条件：ZL=0/（短路、开路）ZL=jXL（纯电抗） 特性： Z L Z0 （a）短路时：
GL
V (d ) V (d ) V (d ) VL e j d e j d j 2VL sin d 2VL I (d ) cos d 2 I L cos d Z0
2.4 均匀无耗传输线的状态 共有三种状态：行波、驻波、行驻波 1. 行波状态（无反射）－匹配 条件：ZL=Z0 ＝> G＝0 r=1, K=1
V0 I 0 Z 0 j z j z V ( z) e V0 e 2 V I Z j z 0 0 0 j z I ( z) e I0 e 2Z 0
oc in
XL XL leo ctg arcctg Z 2 Z 0 0 1
1
三、行驻波状态(部分反射情况)
ZL RL jX L
条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗，产生部分 反射，在线上形成行驻波 。
R jX L Z 0 R Z 0 jX L R Z 0 GL 2 2 R jX L Z 0 R Z0 X L
1 Z (d ) arctg d Z (d )
均匀无耗传输线的工作状态
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
讲5无耗线的工作状态分析
传输线终端的入射波将被全反射， 传输线终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 负载与传输线完全失配。 负载与传输线完全失配。
ρ =∞
Κ =0
+
−
Zg
i u
Il Ul
~ Eg
z’
Zl
z’
1 短路状态
z' =
z' =
mλ g
2 ( 2m + 1)λ g
4
电压波节点， 电压波节点，电流波腹点 电压波腹点， 电压波腹点，电流波节点
m = 0.1,2L
Zg
i u
Il Ul
+
−
~ E g
Zl
z’
z’
λg
3λg 4
λg
2
λg
4
Z ( z ' ) = jZ 0 tan βz '
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为 g/2。 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λ 。
jβ z '
(1.4-1)有错 有错
z’
z’
u ( z ) = U 0 e − jβ z
u ( z , t ) =| U 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) i ( z , t ) =| I 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) u ( z ' , t ) =| U l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' ) i ( z ' , t ) =| I l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' )
无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输线的工作状态
U max = Ui 2 (1 + Γ 2 ) I min = I i 2 (1 − Γ2 )
行驻波状态
(2)当 (2)当 2 β z '−φ2 = (2n + 1)π
(n = 0,1,2,L)
φLλ λ + (2n + 1) 时，即 z ' = 4π 4
在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节) 在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)， 电流振幅为最大值(波腹) 电流振幅为最大值(波腹)，即
Z0 ZL=Z0 z
U 1m )= e Z 0
j (φ1 − β z )
ω ∼ U &1
Z in (z ) = Z 0
行波状态(无反射情况) 行波状态(无反射情况)
沿线电压、 沿线电压、电流和阻抗分布
Γ2 Z0
ZL=Z0
(1) 线上电压和电流的振幅 ω ∼ 恒定不变
(2) 电压行波与电流行波同相，沿 电压行波与电流行波同相， 传 播 方 向 按 线 性 关 系 -βz 不 断 滞 后 . 线上的输入阻抗处处相等， (3) 线上的输入阻抗处处相等，且 均等于特性阻抗 Z in (z ) = Z 0 举例: 举例:
行驻波状态(部分反射情况) 三、行驻波状态(部分反射情况)
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 Z L = R L + jX L
沿线电压、 1. 沿线电压、电流分布
& & U ( z ′) = Ui ( z ′)(1 + Γ( z ′)) & Ui ( z ′) & I ( z ′) = (1 − Γ( z ′)) Z0
1.条件: 1.条件: 条件
(1)半无限长均匀无耗传输线 (1)半无限长均匀无耗传输线 ∼ Z0
无损耗均匀传输线
Ix I2e j x
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行
max
)、电流波节点( 2U i2
I
min
0 )。
相邻的波腹、波节相距 l/4
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tg z jZ0 tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化。 由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电抗。
( z) U ， I ( z) I 对上式取模，并注意到 U i i2 i i2
得 2 U ( z ) Ui 2 1 G2 2 G2 cos( 2 z 2) ( z ) I 1 G 2 2 G cos( 2 z ) I i2 2 2 2 (2 23)
（2）. 终端开路 (ZL=∞)
(2 4e)
电压、电流瞬时表达式为：
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在空间位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波腹 点( U ) 、 电流波节点 ( I 0 )。 2U
2 2
G2 1
G2 e
《微波技术与天线》第二章传输线理论part3
可通过测量传输线相同位置开路状态的输入阻抗 和短路状态的输入阻抗来获得传输线的特性阻抗。
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
无耗传输线的状态分析
无耗传输线的状态分析在现代科技的快速发展中，无耗传输线技术逐渐成为各行各业的重要组成部分。
无耗传输线是指在传输过程中无能量损失的传输线，现广泛应用于电信、电力、铁路等领域，以提高传输效率和节约能源。
无耗传输线的状态分析是评估传输线性能和运行状态的关键一环，它可以帮助我们了解传输线的实时状态，及时发现并解决潜在问题，保障传输线的正常运行。
本文将从传输线状态分析的意义、方法及相关技术等方面进行探讨。
首先，无耗传输线的状态分析对于确保传输线安全稳定运行具有重要意义。
通过对传输线的实时监测和分析，可以及时检测到传输线发生的故障或异常情况，及时采取修复措施，有效避免故障的扩大化和影响到整个传输网络的正常运行。
同时，状态分析还能为传输线的设备维护和运行管理提供数据支持，实现设备的长寿命运行。
其次，无耗传输线的状态分析方法多种多样。
常用的状态分析方法包括振动分析、红外热像技术、电流电压检测等。
振动分析是通过传感器对传输线的振动信号进行监测分析，从而判断出传输线是否存在故障或异常；红外热像技术则是利用热红外相机对传输线进行扫描，通过检测传输线的温度分布来判断传输线的运行状态；电流电压检测则是通过电流互感器和电压传感器对传输线的电流和电压进行监测，从而判断传输线是否存在过载、短路等问题。
这些方法各有特点，可以互相补充，提高状态分析的准确性和可靠性。
不仅如此，无耗传输线的状态分析还涉及到相关技术的应用。
例如，机器学习和人工智能技术在传输线状态分析中的应用越来越广泛。
机器学习技术可以通过对大量数据的学习，建立模型并进行预测，从而实现对传输线状态的准确分析；而人工智能技术则可以模拟人类的思维过程，对传输线状态进行推理和判断。
这些技术的应用可以大大提高传输线状态分析的效率和准确性。
最后，无耗传输线的状态分析需要综合考虑多个因素。
除了传输线运行的参数和性能指标，还需要考虑环境条件、设备结构和工作负载等因素对传输线的影响。
通过综合分析这些因素，可以更全面地了解传输线的状态，为传输线的管理和维护提供科学依据。
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
2-4无耗传输线工作状态解析
2 j Z 02 X L e 2 j Z 02 X L e
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
第节传输线的传输功率效率和损耗
Lr
(
z)
10
lg
Pin Pr
10 lg
l
1 e2 4z
20 lg l
2(8.686z)
(dB)
对于无耗线 Lr (z) 20 lg l (dB)
若负载匹配，则Lr，表达无反射波功率。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
插入损耗(insertion loss):入射波功率与传播功率之比
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
总之，回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关；
回波损耗取决于反射信号本身旳损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表达反射信号引起旳负载功率旳减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数旳变化曲线
1.4 传播线旳传播功率、效率与损耗
本节要点
传播功率 传播效率 损耗 功率容量
《微波技术率、效率与损耗
1. 传播功率(transmission power)与效率
设均匀传播线特征阻抗为实数且传播常数 j ；
则沿线电压、电流旳体现式为：
U (z) A1 eze jz le jzez
所以有
Pin Pr 3Pout Pi
可见，输入功分器旳功率分可分为反射功率，输出功率 和损耗功率三部分。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Decibels (dB)作为单位
功率值常用分贝来表达，这需要选择一种功率单位 作为参照，常用旳参照单位有1mW和1W。
假如用1mW作参照，分贝表达为：
P(dBm) 10 lg P(mW)
无耗均匀传输线的工作状态分析
阻抗 。均匀无耗 传输线上 的 电压 、电流及 阻抗分布
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
微波技术 1章三种传输状态
(1.73)
线上任意点的输入阻抗为
Z in
V (z) I (z)
jZ ctgz
(1.74)
|V| |I|
|V| |I|
φV
φI
φV φI
Zin
无耗传输线的三种工作状态
（2） 终端开路传输线
终端开路时电流IL ＝0， 得到线上电压电流分布为
V (z)＝VL cos z 2V cos z
A e j(2 z) 2
所以
(z)
A2e j z A1e j z
A2 A1
e j(2 12 z) (z) e j
(1.58a)
由上式可知，反射系数的模|Γ(z)|是反射波电压振幅值与入射波电压振幅值之比：
(z) V (z) A2 V (z) A1
c
1 1
( (
z) z)
（1.63）
也可以写为
(z) Zin (z) Zc Yc Yin (z) Zin (z) Zc Yc Yin (z)
（1.64）
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)与负载阻抗ZL 间的关系
由式（1.64）
(z) Zin (z) Zc Zin ( z) Zc
(1.58b)
反射系数的幅角为反射波电压与入射波电压的相位差，即
(z) arg((z)) argV (z) argV (z)) 2 1 2 z
(1.58c)
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)是参考面位置z的函数，在z＝0处的反射系数称为负载反射系数ΓL，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(3) 终端接纯电抗 in= ±jX 终端接纯电抗 电抗Z
当均匀无耗传输线端接纯电抗 负载时，可以将纯电抗 纯电抗Z 当均匀无耗传输线端接纯电抗Zin= ±jX 负载时，可以将纯电抗 in= ±jX 纯电抗 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（ ）（ ）（2） 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（ ） 的情况类似。 的情况类似。
Z L + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = Z 0 = jZ 0 tan β z Z 0 + jZ L tg (β z )
U ( z ) = U i + U r = A1e jβz - A1e -jβz = j2 A1 sin βz 纯驻波状态下传输 线上的电压和电流： 线上的电压和电流： 2A I ( z ) = I i + I r = 1 cos βz Z0
传输线上电压电 流瞬时表达式为： 流瞬时表达式为： 传输线上任意一点z处的输入阻抗为： 传输线上任意一点 处的输入阻抗为： 处的输入阻抗为
u ( z , t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + π ) sin β z 2 i( z, t ) = 2 A1 Z0 cos(ωt + φ0 ) cos β z
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 纯驻波 行驻波状态 传输线的等效
微波工程基础
1
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
对于无耗传输线， 对于无耗传输线 ， 负载阻抗不同则波的 反射也不同；反射波不同则合成波不同； 反射也不同 ；反射波不同则合成波不同 ； 合成波的不同意味着传输线有不同的工 作状态。归纳起来， 作状态。 归纳起来 ，无耗传输线有三种 不同的工作状态： 不同的工作状态： Γ(z ) Γ (0 ) 行波状态； 行波状态； Z (z ) Z 纯驻波状态； 纯驻波状态； Z 行驻波状态。 行驻波状态。
l SL Xl λ = arctan Z 2π 0
的开路线等效为一个电容， 一段长度l < λ / 4 的开路线等效为一个电容，若等效电容 的容抗为X 的容抗为 c，则传输线的长度为
lOC Xc λ = arc cot Z 2π 0 章 均匀传输线理论之•状态分析
3. 行驻波 行驻波(traveling-standing wave)状态 状态
当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时， 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源 入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收， 入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分 则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波， 则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成 混合波状态，故称之为行驻波状态。 混合波状态，故称之为行驻波状态。 设终端负载为Z 其终端反射系数为： 设终端负载为 L= RL+jXL ，其终端反射系数为：
微波工程基础
6
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
终端短路时线上电压、 终端短路时线上电压、电流及阻抗分布 短路时线上电压
终
λ
3λ / 4
λ/2
|I|
λ/4
|U|
0
端 短 路
|U|
z
微波工程基础
7
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
终端接短路负载传输线状态小结 终端接短路负载传输线状态小结 短路负载
[
[
]
]
微波工程基础
15
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
φ 则传输线上电压、电流的模值为： 设A1=|A1|ejφ0，则传输线上电压、电流的模值为： |
U ( z ) = A1 1 + ΓL + 2 ΓL cos(φL − 2βz )
2 1 2 L
[ A [1 + Γ I ( z) = Z
0
− 2 ΓL cos(φL
结论
①沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1； 沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1 ②电压和电流在任意点上都同相； 电压和电流在任意点上都同相； ③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。
λ
3λ / 4
λ/2
Z0
λ/4
0 Z0
|U|
|I| z
微波工程基础
4
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
Z ins (l ) = jX l = jZ 0 tan βl
Z ino (l ) = − jX c = − jZ 0 cot βl
微波工程基础
11
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
的短路线等效为一个电感， 一段长度 l < λ / 4 的短路线等效为一个电感，若等效电感 的感抗为X 的感抗为 l，则传输线的长度为
Rmin 1 − Γ( z ) 1 + Γ( z ) = Z0 = Z0 / ρ < Z0 = Z0 1 − Γ( z ) 1 + Γ( z )
波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！ 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！ 阻抗的乘积等于特性阻抗的平方
微波工程基础
8
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(2) 终端开路 终端开路(open circuit)
开路
终 端
λ
3λ / 4
λ/2
|I|
λ/4
|U|
短 路
|U|
z
微波工程基础
9
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗 长度为 终端短路传输线的输入阻抗
2πf Z in ( z ) = jZ 0tg (βl ) = jZ 0 tan v p l
Z L + jZ 0tg (β z ) = Z0 Z 0 + jZ L tg (β z )
传输线上任意点反射系数：Γ(z ) = Z in (z ) − Z 0 = 0 从终端反射系数也可 传输线上任意点反射系数： Z in ( z ) + Z 0 以看出传输线上反射 系数处处为0 系数处处为0 由于传输线上只有入射波， 由于传输线上只有入射波，所以电压和电流的复数表示和瞬 时值表示分别为： 时值表示分别为：
2. 纯驻波 纯驻波(pure standing wave)状态 状态
负载阻抗必须满足： 数 ΓL=1。此时负载阻抗必须满足： 。此时负载阻抗必须满足
纯驻波状态： 纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系 纯驻波状态： 纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系
Z L − Z0 = ΓL = 1 Z L + Z0
2πf 电长度： 电长度： = (βl ) = θ v p
意义： 意义：改变频率 和改变长度等效
l
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为 一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为 短路与开路
in 0 L
U ( z ) = A1e jβz + A2 e − jβz = U i ( z ) + U r ( z ) 1 I (z ) = A1e jβz − A2 e − jβz = I i ( z ) + I r ( z ) Z0
微波工程基础
z
[
]
2
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1. 行波 行波(traveling wave)状态 状态
U ( z max ) max = A1 [1 + Γ L ] I ( z max ) min =
微波工程基础
U ( zmin ) min = A1 [1 − Γ L ] I ( z min ) max = A1 Z0
A1 Z0
[1 − Γ ]
L
[1 + Γ ]
L
16
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
Z L − Z 0 RL + jX L − Z 0 ΓL = = = Γ L e jφ L Z L + Z 0 RL + jX L + Z 0
线上各点电压电流时谐表达式： 线上各点电压电流时谐表达式：
U ( z) = A1e jβz [1 + Γ(z )] = A1e jβz 1 + ΓLe− j2βz A1 jβz A1 jβz I ( z) = e [1 − Γ(z )] = e 1 − ΓLe− j2βz Z0 Z0
行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时， 行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无
反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。 反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。 负载阻抗： 负载阻抗： Z L = Z 0 传输线上任意点输入阻抗： 传输线上任意点输入阻抗：Z in ( z ) = Z 0
U ( z ) = U i ( z ) = A1e jβz A I ( z ) = I i ( z ) = 1 e jβ z Z0
微波工程基础
u ( z , t ) = A1 cos(ωt + βz + φ 0 ) A1 i( z, t ) = cos(ωt + βz + φ 0 ) Z0
3
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
微波工程基础
13
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
纯驻波状态小结 纯驻波状态小结 状态
处于纯驻波工作状态的无耗传输线， 处于纯驻波工作状态的无耗传输线 ， 沿线各 点电压电流在时间和空间上相差均为90º， 点电压电流在时间和空间上相差均为 ， 故 它们不能用于微波功率的传输， 它们不能用于微波功率的传输 ， 但其输入阻 抗的纯电抗特性， 抗的纯电抗特性 ， 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。 广泛的应用。 终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感， 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 件。谐振器与分立元件电路一样也有 值和工作 频带宽度。 频带宽度。