1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
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电磁场课件--第二章无耗均匀传输线的工作状态
Z
2 0
X
2 L
e
j
x
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、 电流幅值分布与终端开路或短路时不同之 处，只是线终端处不是电压、电流的波腹 或波节。这一点其实可以这样来理解：终 端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载， 就相当于在线终端处接入一段终端开路或 短路的传输线。也就是说以纯电抗为负载 的传输线，就相当于负载端延长一段长度 的开路或短路线。
• 在实测时把这种专用的测量线替代一段实际系统 的传输线接入，可在系统输入端接入信号源作模 拟测试，必要时也可以进行在线测试。对于不同 型号的同轴线或金属波导，必须配用相符合的测 量线。
测量原理和步骤
• 测电压驻波比 测量电压波腹电压和波节电压，为使测试
结果准确可靠，波腹值和波节值尽可能由 多个波腹、波节值取平均而定。 • 测电压反射系数
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输 线工作状态的参量，驻波比与反射系数模 值之间存在一一对应的关系。
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
lec04 传输线工作状态分析
三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。
无耗传输线的状态分析
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(3) 终端接纯电抗 in= ±jX 终端接纯电抗 电抗Z
当均匀无耗传输线端接纯电抗 负载时，可以将纯电抗 纯电抗Z 当均匀无耗传输线端接纯电抗Zin= ±jX 负载时，可以将纯电抗 in= ±jX 纯电抗 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（ ）（ ）（2） 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（ ） 的情况类似。 的情况类似。
Z L + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = Z 0 = jZ 0 tan β z Z 0 + jZ L tg (β z )
U ( z ) = U i + U r = A1e jβz - A1e -jβz = j2 A1 sin βz 纯驻波状态下传输 线上的电压和电流： 线上的电压和电流： 2A I ( z ) = I i + I r = 1 cos βz Z0
传输线上电压电 流瞬时表达式为： 流瞬时表达式为： 传输线上任意一点z处的输入阻抗为： 传输线上任意一点 处的输入阻抗为： 处的输入阻抗为
u ( z , t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + π ) sin β z 2 i( z, t ) = 2 A1 Z0 cos(ωt + φ0 ) cos β z
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 纯驻波 行驻波状态 传输线的等效
微波工程基础
1
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
对于无耗传输线， 对于无耗传输线 ， 负载阻抗不同则波的 反射也不同；反射波不同则合成波不同； 反射也不同 ；反射波不同则合成波不同 ； 合成波的不同意味着传输线有不同的工 作状态。归纳起来， 作状态。 归纳起来 ，无耗传输线有三种 不同的工作状态： 不同的工作状态： Γ(z ) Γ (0 ) 行波状态； 行波状态； Z (z ) Z 纯驻波状态； 纯驻波状态； Z 行驻波状态。 行驻波状态。
讲5无耗线的工作状态分析
传输线终端的入射波将被全反射， 传输线终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 负载与传输线完全失配。 负载与传输线完全失配。
ρ =∞
Κ =0
+
−
Zg
i u
Il Ul
~ Eg
z’
Zl
z’
1 短路状态
z' =
z' =
mλ g
2 ( 2m + 1)λ g
4
电压波节点， 电压波节点，电流波腹点 电压波腹点， 电压波腹点，电流波节点
m = 0.1,2L
Zg
i u
Il Ul
+
−
~ E g
Zl
z’
z’
λg
3λg 4
λg
2
λg
4
Z ( z ' ) = jZ 0 tan βz '
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为 g/2。 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λ 。
jβ z '
(1.4-1)有错 有错
z’
z’
u ( z ) = U 0 e − jβ z
u ( z , t ) =| U 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) i ( z , t ) =| I 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) u ( z ' , t ) =| U l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' ) i ( z ' , t ) =| I l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' )
均匀传输线145无损耗传输线1451无损耗传输线的特点如
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
微波技术均匀无耗长线的工作状态
电压/电流振幅与相位
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
微波技术与天线-均匀无耗长线的工作状态
Z0
Zl jX
l
Z0
Zl jX
l
～
Z0
jXL
～
Z0
-jX
lL
～
Z0
|U| |I|
|U|,|I|
z
0
终端接电感负载时的延长线法
Lc
～
Z0
|U|
|U|,|I|
|I|
z
0
终端接电容负载时的延长线法
传输功率
物理意义：入射波功率与反射波功率之差， 即传输功率等于负载的吸收功率。
1、入射波功率
Pi
1. 电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相；
2. 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性；
3. 信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地 传输功率。
驻波状态
z p 3p / 4 p / 2 p / 4 0
驻波工作状态特征
传输线终端负载全反射的工
作状态 | u || u | | (z) | 1
| i |max Z0 (1 | l |)
相邻波腹点、U波m节ax点之Z间0 I关ma系x ：
U min Z0 I min
离开负| z载'ma端x 2向z电z'm'm源aaxx方11 |向| 出z4'm现Lin的2第pz 一'min个1 |电 压2p波腹点z|和'mz'i波mn1ax节1点zz'mm位ainx1置1|分4别4p p为：
★ 传输线上电压和电流的 振幅是z’的函数，出现最大值（波腹 点）和零值（波节点）；
★ 传输线上各点的电压和电流在时间上有90o 的相 位差，在空间 上也有λ/4 的相移；
★ 传输线在全驻波状态下没有功率传输。 ★ 输入阻抗是一纯电抗，随z′值不同，传输线可等效为一个电
无耗均匀传输线的工作状态分析
其中， 为始端电压， 为始端电流。
由以上表达式可知，终端匹配的传输线上任意 一处的电压、电流可用始端电压、电流表示，从无 反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗。
顺便指出，无限长线与终端匹配的传输线的工
作状态相同。因为在均匀线方程的解式 (1)、(2)
中，当 时，e ，但实际上传输线任何一处
Vol. 30 No. 3 May 2006
无耗均匀传输线的工作状态分析
朱 磊 1，董 亮 1，孙道礼 1
（1. 齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘 要：传输线上终端接不同的负载时，具有不同的工作状态，分析这些工作状态下的特性对微波电路的分析
和设计极为有用。当传输线上的损耗较小被忽略时，可看作无耗均匀传输线。本文对无耗均匀传输线的 3 种工 作状态、9 种终端负载进行了详细的分析，并根据分析结果使用 MATLAB 实现了无耗均匀传输线工作状态的模 拟仿真。
=2e +2e
+
0e
0
(1)
=2
e
0
2
e
0
+
0e
0
(2)
=
0
+ 0+
0 tan tan
(3)
0
0
0
1 工作状态分析
对于微波传输系统，通常设定初始端的信号源 内阻 与传输线的特性阻抗 0是匹配的。因此其工 作状态主要取决于终端负载阻抗的大小和性质，将 出现行波、驻波和行驻波 3 种工作状态。
图 1 是传输线的示意图，其始端接信号源 （ , ）， 0为传输线的特性阻抗， 为终端负载 阻抗。均匀无耗传输线上的电压、电流及阻抗分布 可以表示为：
2-4无耗传输线工作状态解析
2 j Z 02 X L e 2 j Z 02 X L e
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
无耗均匀传输线的工作状态分析
阻抗 。均匀无耗 传输线上 的 电压 、电流及 阻抗分布
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
• 电压腹点与电压节点之间，以及电流腹点与电流节点之间，空间距 离上相差λ/4，空间相位差是π/2。
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当短路线的长度在0——λ/2的范围内变化时，tgβz可以取
- ∞——+ ∞之间的任何值.
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
反射系数: 驻波比: 行波系数:
(z) Z l Z c ,e j2z e j2z
Zl Zc
s 1 | | 1 | |
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
Il
cos z
j Ul Zc
sin z
得：
U (z) Ul cos z
I (z) j Ul sin z
Zc
(1-36) (1-37)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
1. 终端短路
结论
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当短路线的长度在0——λ/2的范围内变化时，tgβz可以取
- ∞——+ ∞之间的任何值.
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
反射系数: 驻波比: 行波系数:
(z) Z l Z c ,e j2z e j2z
Zl Zc
s 1 | | 1 | |
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
Il
cos z
j Ul Zc
sin z
得：
U (z) Ul cos z
I (z) j Ul sin z
Zc
(1-36) (1-37)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
1. 终端短路
结论
04传输线的工作状态全解
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
B Y0tg l
或
C Y0 tg l
• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l
开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
(串
振）
Zin ((2n 1) / 4)
(并
振）
• 终端反射系数
L 1
• 驻波比
SWR
B、终端开路
• 条件 ZL=∞
• 电压和电流
V ( z ) 2V0 cos z j 2V0 I (z) sin z Z0
• 输入阻抗
Zin (l ) jZ0ctg l
阻抗变化规律
Z in (0 l 4) 容性 Z in ( / 4 l 2) 感性 Z in ( l n / 2) 并 振 Z in ( l (2n 1) / 4) 串 振
• 终端反射系数
L 1
SWR
C、任意电抗负载
• 电容负载:
等同于一段小于λ/4的开路线,即
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n 0,1,2
电流波节点：z (2n 1) ,
2
z (2n 1) / 2 (2n 1) ,
2 /
4
n 0,1,2
1. 终端短路
3 /4 / 2 /4
z
短路线特性
z
| I(z) | |U (z) | Z in ( z )
return
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
2
)
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Il 2
cos(t 0 z)
Il 2
cos(t 0 z)
2 I (0) cos z cos(t 0 )
1.终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
(2) 电压、电流的最大值、最小值位置：
电压波腹点：
z (2n 1) ,
2
z (2n 1) / 2 (2n 1) ,
2 /
4
n 0,1,2
电压波节点： z n , z n n , n 0,1,2
2 / 2
电流波腹点： z n ,
z n n , 2 / 2
发生全反射的情况有3种:
1. 传输线终端短路； 2. 传输线终端开路； 3. 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。
（1）电压、电流波表示式
将
Zι=0
Uι=0
代入： 得：
U (z) U l cos z jI l Zc sin z
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
| U (0) | e ju0 (e jz e jz )
(1-73)
j2 | U (0) | e ju0 sin z
正弦或余弦分布；
最大值和最小值的特点
I (z) Il (e j z e j z ) I (z) I (z) 2
且
U (0) I (0)
Zc
所以
则电压和电流瞬时值可表示为：
i0 u0 0
u(z,t)
Re[U
(z)e
j
t
]
2U
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
(1-77)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] 2 I (0) cos z cos(t 0 ) (1-78)
1.4.1 行波状态
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
行波状态的输入阻抗、反射系数、驻波比
将Zl=Zc代入输入阻抗计算公式得：
反射系数:
Γ=0
驻波比:
s=1
Zin (z) Zc
(1-71)
行波系数:
K=1
1.4.2 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当入射波被负载端全部反射时，入射波和反射波叠加形 成驻波，如同电磁场理论中平面波对理想导体的垂直入 射。
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] I (0) cos(t 0 z) (1-70)
• 电压腹点与电压节点之间，以及电流腹点与电流节点之间，空间距 离上相差λ/4，空间相位差是π/2。
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
即，没有反射波，只有入射波的情况。产生行波的情况：
◆ 传输线无限长; ◆ 阻抗匹配Zl=Zc。
有实际意义
1．电压、电流表示式
Zl=Zc时，反射波为零
U (z)
Ul 2
1
Zc Zl
e j z
Ule j z
U (0)e j z
return
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
瞬时值形式也可以写成入射波和反射波之和：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
Il Zc 2
cos(t 0 z)
Il Zc 2
cos(t 0 z)
2
I
(0)
Zc
sin
z
cos(t
0
I (z)
Il
cos zFra bibliotekj Ul Zc
sin
z
U (z) jIlZc sin z
I (z) Il cos z
(1-36) (1-37)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
也可以写成入射波和反射波之和：
U(z)
jIl Zc sin z
IlZc 2
(e jz
e jz )
I (z)
Il 2
1
Zl Zc
e j z
Ile j z
I (0)e j z
(1-67) (1-68)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
1.4.1 行波状态
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
1. 终端短路
结论
• 短路状态下，均匀无耗传输线上各点电压和电流的复振幅的值是不 相同的，它们是距离z的函数。——与行波不同
• 当 z=(2n+1)λ/4 (n=0,1,2,3,……)时，电压幅值最大（腹点）， 而电流幅值为零（节点）；
• 当 z=nλ/2 (n=0,1,2,3,……)时，电流幅值最大（腹点），而电 压幅值为零（节点）。
I (0)(e j z e j z )
(1-74)
2I (0) cosz 2 | I (0) | e ji0 cosz
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
因为 U (0) U (0) e ju0
I (0) I (0) e ji0