二次函数三角函数

1．在△ABC 中，若sinA =

2

3

，则∠A 为（ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 2．下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是（ ）A.y=2x 2 B.y=2x －1 C.y=

x

2

- D.y=－2x 2 3．将抛物线y ＝－2(x －1)2－2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝－2(x －2)2－3 B ．y ＝－2(x －2)2－1 C ．y ＝－2x 2－1 D ．y ＝－2x 2－3 4．下列抛物线的图象与x 轴没有交点的是（ ）

A ．

42-=x y B ．131

2+-=x y C ．2)2(22---=x y D ．x x y 32+=

5．函数c ax y +=2

与x

ac y =在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A B 6．二次函数

2ax y -=的图象经过点（1，－2）

7．在△ABC 中，∠C =90°，sinA =

5

3

，BC =15，则△ABC 的周长是 ，面积是 。 8．若α为锐角，则sin α+ cos α 1。（填“=”、“≤”、“≥”、“<”、“>”） 9．已知抛物线

342++=x x y ，它的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 。

10．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次 函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． 11．计算：o o o o o 30cos 60tan 45tan 60sin 230sin 22

+-++

12．已知

2

2212()(3)m m y m m x m x m --=-+-+是x 的二次函数，求m 的值和二次函数的解析式；

13．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB =1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式。

14．如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数

2214x x y -

=刻画，斜坡可以用一次函数x y 2

1

=刻画。 ⑴求小球到达的最高点的坐标 ⑵小球的落点是A ，求点A 的坐标。

15．已知二次函数

2222-++-=m m mx x y

⑴当m 为何值时，二次函数的图象经过原点。 ⑵当m 为何值时，二次函数的图象关于y 轴对称

x

B

y

A 1 2 3 4 5 6 7 8

3 1

2 4 8

7 6 5 A

16．某电视塔AB 和楼CD 的水平距离为100m ,从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高(精确到0.1m )

17．如图，在△ABC 中，AD 是中线，且AD ⊥AB ，∠BAC ＝135°，求sin B 。

18．以（1，2）为顶点的抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点M ，

且A 的坐标为（－1，0），求△AMB 的面积。

19．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

20．如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，上底AD ＝3cm ，下底BC ＝8cm ，垂直于底的腰CD ＝6cm 。现要截成一矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M 、P 、N 在AB 、BC 、CD 上，设MN 的长为x ，矩形MPCN 的面积为y 。 ⑴求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围。

⑵当x 为何值时，矩形MPCN 的面积最大？最大面积是多少？

21．如图，某游船以30海里/小时的速度向北航行，在A 处看到小岛P 在南偏东 60°处，40分钟后到达B 处，看到小岛P 在南偏东30°处，这时游船改为东偏北 30°的航向继续航行了80分钟到达另一小岛Q ，求P 、Q 两个小岛之间的距离。 （结果保留根号）

22．如图①，在直角坐标系中，二次函数

)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于

C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB =OC ，tan ∠ACO ＝3

1

。 ⑴．求这个二次函数的表达式。

⑵．经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在抛物线上是否 存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。 ⑶．如图②，若点G （2，y ）是抛物线上一点，点P 是直线AG

下方的抛物线上一动点，当P 运动到什么位置时，△APG 的面积 最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积。

A

M

B

P C

N

D A

B Q

P