八年级数学知识树
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
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践 题的过程，进一步
获得数学活动经验，
发展应用意识和能
力。
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2 说教材
编写特点 编写体例及目的 内容结构 知识与技能的立体整合
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体现数学知识形成过程。
注重内容间的相互 联系，体现螺旋上 升原则。
从实际出发引入有 关内容，素材贴近 学生生活。
已知三边 判断形状
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考点：综合运用平行四边形、矩形、正方 形和菱形的性质和判定定理解决问题。
易错点：错用判定定理或判定特殊平行四 边形时，不先判定它是平行四边形。
正方形
矩形
菱形
定义
定义
性质
性质
判定
应用
平 行 四 边 形
第 十 八 章
应用
判定
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合并
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考点：1、已知直角三角形的两边时求第三边； 2、判定一个三角形是直角三角形。
易错点：未指明直角时，易忽视讨论环节。
命题
（互逆命题）
互逆定理
内容
内容
三角形 全等
赵爽弦图 证明
证明
实际问题 应用
已知两边 求第三边
在数轴上表 示无理数
勾第 股十 定七 理章
实际问题 应用
章
习题
及 目 的
编 写 体 例
复习巩固 综合运用 拓展探究
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考点：二次根式的概念及 其加减乘除混合运算。
易错点：二次根式的化简。
除法法则 最简二次根式
知识树图片大全(1)
点关于X 轴对称
点关于Y 轴对称
用坐标表示轴对称
定义
轴 对 称 变 换
距离最短的问题
作图
等边对等角
三线合一
性质
要素
等角对等边
判定
表示方法
概念
定义
等 腰
三
角
形
特例
等边三角形
九年级数学 上册
人教版(天津专用)
正多边形 和圆
与圆有关的 位置关系
弧长和 扇形面积
圆
课题学习
中心对称
图形 的旋转
九 年（ 级一 数册 学书 上）
D．航空运输
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
展开与 折叠
三视图
立体图形
点和直线 的位置关 系
平面图形
制作：南孙庄中学 数学组
的多 图姿 形多
彩
寻找射
应用
线的方
表示 法
两直线的位
置关系
直线公理
射线
画法
点和直线的
位置关系
直线
线段
表示
性质 画法
表示
制作：南孙庄中学 数学组
初二数学知识树-重点难点
初二数学知识树数与代数实数：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数了解数的平方根、算数平方根、立方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
命题规律及趋势：实数是初中数学的基础之一，是中考的热点问题，常考查实数的基本概念、估计无理数的大小。
多以出现在填空题和选择题中。
分值在3分。
一次函数：函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的三种表示法：图像法、列表法、解析式法。
正比例函数：一般地，形如()y kx k k=≠是常数，0的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
一般地，正比例函数()y kx k k=≠是常数，0的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx=。
当0k>时，直线y kx=经过第三、第一象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大；当0k<时，直线y kx=经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
一次函数：一般地，形如(,)y kx b k b k=+≠是常数，0的函数，叫做一次函数。
图象的性质和正比例函数类似，b是直线与y轴交点的纵坐标。
理解用待定系数法求函数解析式。
命题规律及趋势：一次函数是中考必考内容之一，主要考查我们1.会画一次函数的图象，并掌握其性质。
2.会利用待定系数法求一次函数的解析式。
3.能用一次函数解决实际问题。
试题一般以填空、选择、解答题为主。
分值在9-12分。
整式的乘除与因式分解：了解幂的乘方、积的乘方、整式的乘法、平方差公式、完全平方式、同底数幂的除法、整式的除法。
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法、2()x p q x p q+++型式子的分解法、配方法、求根公式法。
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探索勾股定理及其逆定 理，并能运用其解决简 单实际问题；了解四边 形的不稳定性，理解平 行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念和相互关 系，探索并证明它们的 性质定理和判定定理。
理解平均数的意义，能计 算中位数、众数、加权平 均数、方差，体会刻画数 据集中趋势、离散程度的 意义。
人教版义务教育教科书
八年级数学下册
内蒙古通辽经济技术开发区 辽河中学 陈国荣
研说流程：
1 说课标 2 说教材 3 说建议
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1 说课标
数学课程的总目标 课程目标
八年级下册内容标准
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2、体会数学知识之间、 数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系,运 用数学的思维方式进行数 学思考，增强发现和提出 问题的能力、分析和解决 问题的能力。
注重运用有关内 容解决实际问题。
教
材
重视对学生推理论
编
证能力的培养。
写
特
点
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
设计了许多学生 熟悉的或感兴趣 的实际问题，以 激发学生的学习 兴趣与求知欲。 可以作为导入新 课或学生预习的 资料。
正文
正文边空
节
阅读材料
加深了对相关内 容的认识，扩大 了学生的知识面. 激发学生学习数 学的兴趣。
初步学会从数学的角 度发现问题、提出问 题，并能综合运用所 学的知识和技能解决 问题，增强应用意识， 学会和他人合作交流。
经历将一些实际
问题抽象为数学 知
问题的过程，掌 识
握数学基础知识
技 能
和基本技能，并
初中数学知识树图
对角等相等 性质
邻角互补判定
角
对角线 性质 对角线
互相平 判定
分
性质
等腰
判定
直角
正方形
轴对 旋转 称性 不变性
①③ 菱形
等圆 垂 对周 径 等角 定 定定 理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂
直平 分线的交
点.
到三顶
点的距离相等锐
—形内；直—斜
圆 内边上圆上；钝圆外—形外
内心：是三角平 分线的交点. 到三边的距离相
用坐标表示 对称点的 旋转 坐标符号
三、教材内容
空间与图形6-5
对应点的坐标
两图形相似
到角两边 距离相等
比为k或-k
放大或缩 小图形
对应顶点的连线交于 一点对应边平行
点到角两
适用于
边 的距
直角三角
离相等
形
HL
性质
的点 判定
应用
用坐标表示 动
位似变换
应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比
三、教材内容
空间与图形6-2
条件 定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
等
表
边
定 义
示 方 法
要 素
对 等 角
三 线 合 一
概念
性质
多边形 及其 内角和
等腰三角形
有关的角 三角形
等 角 对 等 边
判定
等 边 三 角 形
特例
已知两 边求第
三边 应用
证明
弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔
德
定理
内容
八年级数学知识树
课堂结构模式
引导学生自主探索、 引导学生自主探索、合作交流
提出问题
课 堂
创设情境 应用与拓展
结 构 模 式
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 观察、实验、 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 独立思考、相互交流、 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查 家庭调查、校内调查、
教科书内容全面体现义务 教育的普及性、基础性和 发展性，面向全体学习
重视现代信息技术的运用
编 写 意 图
编写体例
交 实 流 观 与 察 发
各栏目以问题、留白、 各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、 思维发展、合作交流的 空间 发表感想 提出问题
验 挑 与 战 探 现 思 考 究 我
三边对应 成比例
关系
性质
A字型 字型 X字型 字型
相似三角形 全等三角 形
相似多边形
全
定义
表示方法
平 面 图 形 的
形状相同 相似图形
性质
等 与 相 似
两个三角形 用符号≌ 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
对应角相等， 对应角相等， 对应边成比例， 对应边成比例， 周 长的比=相似比 长的比 相似比 面积 的比=相似比的平方 的比 相似比的平方
八年级数学下册
知 识 树
研说内容
课堂结构模式
教学活动 知识结构与 课标要求 教材分析 教材处理建议
研 说
编写意图与编写体例 高效课堂标准
内 容
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
八年级上数学三角形知识树
第十一章《全等三角形》
一、学习目标：
1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认三角形中的对应元素。
2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法
证明的格式。
3.会用尺规作图法作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形
全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
二、学习重难点：
全等三角形的性质、判定方法、角的平分线的性质及利用三角形全等进行证明是本章重点，利用全等三角形进行证明是难点。
三、教学时间：15课时
四、本章的教材编排
本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好了全等三角形的内容，并且能灵活的运用它们，才能学好四边形、圆等内容。
让学生经历三角形全等条件的探索过程，可以展现如下几个过程：。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数与式（一）有理数1. 有理数的分类2. 数轴的定义与应用3. 相反数4. 倒数5. 绝对值6. 有理数的大小比较7. 有理数的运算（二）实数8. 实数的分类9. 实数的运算10. 科学记数法11. 近似数与有效数字12. 平方根与算术根和立方根13. 非负数14. 零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15. 代数式、代数式的值16. 列代数式（四）整式17. 整式的分类18. 整式的加减、乘除的运算19. 幂的有关运算性质20. 乘法公式21. 因式分解（五）分式22. 分式的定义23. 分式的基本性质24. 分式的运算（六）二次根式25. 二次根式的意义26. 根式的基本性质27. 根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28. 方程、方程的解的有关定义29. 一元一次的定义30. 一元一次方程的解法31. 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32. 二元一次方程的定义33. 二元一次方程组的定义34. 二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35. 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36. 一元二次方程的定义37. 一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38. 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39. 一元二次方程的应用（四）分式方程40. 分式方程的定义41. 分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42. 分式方程的增根的定义43. 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44. 不等式（组）的有关定义45. 不等式的基本性质46. 一元一次不等式的解法47. 一元一次不等式组的解法48. 一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49. 位置的确定50. 坐标变换51. 平面直角坐标系内点的特征52. 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53. 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称；P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称；P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54. 变量、自变量、因变量、函数的定义55. 函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56. 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57. 一次函数的定义与正比例函数的定义58. 一次函数的图象：直线，画法59. 一次函数的性质（增减性）60. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61. 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62. 一次函数的平移问题63. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64. 一次函数的实际应用65. 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66. 反比例函数的定义67. 反比例函数解析式的确定68. 反比例函数的图象：双曲线69. 反比例函数的性质（增减性质）70. 反比例函数的实际应用71. 反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72. 二次函数的定义73. 二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74. 二次函数解析式的确定（待定系数法）75. 二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76. 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78. 求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79. 二次函数的交点问题80. 二次函数的对称问题81. 二次函数的最值问题（实际应用）82. 二次函数的平移问题83. 二次函数的实际应用84. 二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
八年级数学知识树
自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等．并求出这个函数值
a1 x b1 y c1 解方程组 a2 x b2 y c2
从“形”的角度看
确定两直线交点的 坐标.
同底数幂乘法 底数不变，指数相加 am· an= am+n 整式的乘法 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n= amn
积的乘方 把积的每个因式分别乘方 (ab)n= anbn
m,n 为 正 整 数
单项式×单项式 系数，相同底数的幂分别相乘
★单项式×多项式 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
平方差公式 （a+b)(a-b)=a² -b²
轴对称 变 换
图形的轴对称 找特殊点的轴对称
用坐标表示轴对称 应用:根据轴对称,解决几何问题中极值问题 (1.轴对称 2.两点之间线段最短)
算术平方根
负的平方根
开方
互为逆运算
乘方
有理数
无理数 实 数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
b＜0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b＜0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
一次函数与二元 一次方程组
一次函数与一元一次方程
一次函数与不等式
k＞0
k＜0
用函数观点看方程 与不等式图象一次函数 Nhomakorabea应用
最优方案
解析式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
八年级数学下册知识树
考点： 二次根式 的加减法 二次根式有无意义的条件、 二 二次根式的性质、化简计算
次 根 式
二次根式 的化简
本教材知识体系
加菲 尔德 毕达哥 拉斯 赵爽 弦图
命题
互逆命题
定理
证明
内容
互逆定理
三角形 全等
2
3
适当评价学生说理 和推理的水平给学 生提供探索与交流 的空间，内容设计 要有一定的弹性．
1
能否积极主动 地参与各种活 动。
认识
理解
过 程
综 合
1 关注综合应用能力， 培养良好的思维能 力。
4
主要以学生为本，抓住开发利 用课程资源的关键点。善于挖 掘教材，把握开发利用课程资 源的基本点。
谢谢大家！
本教材知识体系
矩形
正方形
考点：利用平行四边形的 判定定理和性质定理解决 有关的证明和计算问题； 易错点：错用判定定理判 菱形 定平行四边形
考点：矩形、菱形、正方形的概念、 性质与判定定理；几种特殊四边形 性质的混合应用； 边 易错点：判定特殊平行四边形时，特殊平行 易错在不先判定它是平行四边形；
角
教学建议 1.让学生经历数学知识 形成与应用过程。 2.用好教材中的例题和 习题。 3.鼓励学生自主探索与 合作交流。
4.尊重学生个体差异， 满足多样化的学习需求。
5.关注证明的必要性、 基本过程和基本方法。
关注学生对各章知 识内容认识， 体现数学知识的形 成与应用过程，用 多种方法解决实际 问题的能力．
二次根式
八 年 级 数 学
综合与实践
综合应用
课题学习
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知识树
研说内容
知识结构与 课标要求
课堂结构模式
教材分析
教学活动 教材处理建议
容内说研
编写意图与编写体例
高效课堂标准
编写意图
教科书从内容方面全面体现我国数学教育的优良 传统，努力反映我国数学教育改革实验的优秀成 果，并吸取了国外数学教材编写的成功经验
以教科书内容呈现方式的变 革促进学生学习方式的变革
相似图形 形状相同
性质
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
综合与实践
求要标课 与构结识知
二次根式
数与代数
统计与概率
数据离散程度 的度量
课堂结构模式
提出问题 创设情境
式模构结堂课
引导学生自主探索、合作交流 应用与拓展
本教科书设计的教学活动
● 观察、实验、动手操作 ● 独立思考、相互交流、小组讨论 ● 猜测、验证、反驳（举出反例） ● 简单说理与逻辑推理 ● 家庭调查、校内调查、社会调查阅读料广角镜节、习题
正文
章前图、情境导航
导入新课材料 供学生预习
正文边空 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
习题
课内课外作业
体 例 安 排
综合练习
复习巩固 综合应用 拓展提高
检测站 复习全章使用
自我检测与评价
知识结构与课标要求
解直角三角形 几何证明初步
有趣的分形图
平面图形的 全等与相似
图形与几何
条件
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
性质
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质
全等三角 形
关系
相似三角形
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
判定 平行
三边对应 成比例
A字型 X字型
相似多边形
似相与 等全 的形图面平
定义
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
教材处理建议
适当安排学生的课外作业 吃透教材，领会编者意图
议建理处材教
适当渗透数学思想方法
在重视数学的科学价值的同 时，关注数学的文化价值
高效课堂标准
注重使学生积极 参与数学活动
要创造性地 使用教材
提供个性化 的学习空间
加强对学生推 理能力的培养
准标堂课效高
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
教科书内容全面体现义务 教育的普及性、基础性和 发展性，面向全体学习
重视现代信息技术的运用
图意写编
考思与察观 现发与流交
究探与验实 我自战挑
编写体例
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
提出问题 发表感想
云 图
点拨疑难 提示总结
综合练习
检测站
史海漫游
回顾与总结
智趣园