人教版数学高二-2.5等比数列的前n项和(第2课时)教案

2.5等比数列的前n 项和（第２课时）教案

●学习目标

知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力

过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式

●教学难点

灵活使用公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容：

等比数列的前n 项和公式：

当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q

q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =

当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②

Ⅱ.讲授新课

例1、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418

a =，求该数列的前10项和。

例2、等比数列{}n a 的前3项和为13，前6项和为364，求12S 。

例3、已知数列{}n a 的前n 项和2

15-=n n S ，求数列{}n a 的通项公式。{}n a 是否为等比数列？若是请证明。若不是请说明理由。

变式：若等比数列{}n a 的前n 项和a S n n +=3，则a 等于 （ ）

A. 4-

B. 2-

C. 0

D. 1-

例4、数列{}n a 满足()212

1,111≥+==-n a a a n n 。 （1） 若2-=n n a b ，求证{}n b 为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式。

Ⅲ.课堂练习

1、等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60，则前n 3项和为 （ ）

A. 54

B. 64

C. 3266

D. 3

260 2、一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为 （ ）

A. b a 81

,8 B. b a 641,64 C. b a 1281,128 D. b a 256

1,256 3、已知公比为q ()1≠q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为 （ ） A. n

n

S q B. n n q S C. 11-n n q S D. 121-n n q a S

4、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求公比q 。

Ⅳ.课时小结

应熟练掌握等比数列前n 项和公式的应用，能够用一些较特殊的方法解决等比数列问题。

Ⅴ.课后作业

1、等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是Sn ，S2n ，S3n ，

求证：)S S (S S S n 3n 2n 2n 22n +=+

2、设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；

（1）a=0时，S n =0

（2）a ≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=

)1n (n 21- 若a ≠1，S n -aS n =a （1+a+…+a n-1-na n ），Sn=

]na a )1n (1[)a 1(a 1n n 2+++--