口奥题库数论
最新上外附中口奥14套题附答案
最新上外附中⼝奥14套题附答案⼝奥⼀1．计算：222＋333＋444＋555＋666=2．甲、⼄两地相距80千⽶，汽车⾏完全程要1.6⼩时，⽽步⾏要16⼩时，某⼈乘车从甲地出发去⼄地，⾏了1.15⼩时后汽车出了故障，他改为步⾏继续前进。
问：他到达⽬的地总共⽤了多少⼩时？3．如图：正⽅形ABCD的边长为12厘⽶，P是AB边上的任意⼀点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分⾯积是多少平⽅厘⽶。
P4．252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？答案：（1）444×5=2220（2）解：汽车的速度是步⾏的16÷1.6=10(1.6－1.15)×10＋1.15=5.65(⼩时)（3）48平⽅厘⽶（4）6个。
解：（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6个1.计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=2.某船在静⽔中的速度是每⼩时20千⽶，它从上游甲地开往⼄地共⽤了6⼩时，⽔流速度每⼩时4千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？3.在三⾓形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三⾓形ABC的⾯积是18平⽅厘⽶，那么四边形AEDC的⾯积等于多少平⽅厘⽶？AE4.有⼀个⾃然数，⽤它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个⾃然数是⼏？答案：（1）998；（2）（20＋4）×6÷（20－4）=9（⼩时）；（3）12平⽅厘⽶；(4) 解：所求数显然⼩于26，⼜由18÷3=6可知，所求数⼤于6。
（25＋38＋43）－18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。
经验算，只有11符合条件1.计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=2.甲、⼄两名运动员在环⾏跑道上从同⼀地点同时背向⽽⾏跑，出发后30分钟两⼈第⼀次相遇。
最新口奥题目整理汇总+答案
分钟。又跑 2 分钟，玩 15 份钟；再跑 3 分钟，玩 15 份钟……那
么先到达终点的比后到达终点的快
分钟。
4. 筐里有 96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要
求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有 种
不同的拿法。
6 / 16
答案： （1）共有 50×50=2500 个数，这些数的平均数是 49，所以总和是 49
。
0 1 2… 49
1 2 3… 50
48 49 50…97
49 50 51…98
2. 图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一
个三角形的面积是：
。
？ 12 15 5
3. 龟、兔赛跑，全程 5.2 千米,兔子每小时跑 20 千米,乌龟每小时跑 3
千米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑 1 分钟，然后玩 15
红
绿
黄
黑蓝
4. 在 4×4 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（右上 图），共有种不同的取法？
答案
（1） 111092； （2）甲的速度是乙的速度：30÷（80－30）=0.6 倍
乙跑一圈：80×0.6=48(分钟) （3） 15÷(0.5－0.2)=50(平方厘米) （4）解:在 2×2 的正方形中,有 4 种取法。4×4 的方格棋盘中共有 3
加上 20：16－1=15（次）； （3） 解：（5×4＋5×2＋4×2）×2＋5×4×2=116（平方厘米）； （4） 哥哥。
当弟弟跑到 95 米处时，哥哥追上了弟弟。剩下的 5 米，哥哥比弟 弟先跑完。
3 / 16
口奥四
1. 计算：161.8×6.18＋2618×0.382=
最新上外附中口奥14套题附答案
口奥一1．计算：222＋333＋444＋555＋666=2．甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。
问：他到达目的地总共用了多少小时？3．如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
P4．252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？答案：（1）444×5=2220（2）解：汽车的速度是步行的16÷1.6=10(1.6－1.15)×10＋1.15=5.65(小时)（3）48平方厘米（4）6个。
解：（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6个1.计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？AE4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？答案：（1）998；（2）（20＋4）×6÷（20－4）=9（小时）；（3）12平方厘米；(4) 解：所求数显然小于26，又由18÷3=6可知，所求数大于6。
（25＋38＋43）－18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。
经验算，只有11符合条件1.计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后30分钟两人第一次相遇。
usaco 比赛 数论 相关题目
在USACO比赛中，数论相关题目一直是考察的热点之一。
数论作为数学的一个重要分支，涉及整数的性质和关系，常常能够运用到算法设计和问题求解中。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨USACO比赛中的数论相关题目，帮助你更深入地理解这一主题。
1. 简单级别：在USACO比赛的入门级题目中，通常会涉及一些基本的数论知识，比如素数、最大公约数、最小公倍数等。
给定两个整数，要求求它们的最大公约数或最小公倍数；或者判断一个数是否为素数等。
这些题目往往需要运用到基本的数论算法，比如欧几里得算法求最大公约数、筛法求素数等。
2. 中等级别：在中等级别的USACO比赛题目中，数论相关的内容会更加复杂和深刻。
可能涉及到模运算、同余方程、欧拉函数、费马小定理等知识点。
题目可能会要求实现一些高级的数论算法，比如快速幂算法、扩展欧几里得算法等。
这些题目往往需要更深入的数论知识和算法功底，能够更好地理解和运用复杂的数论知识。
3. 高级级别：在USACO比赛的高级题目中，数论相关的内容往往会与其他算法知识结合，考察的角度也更加灵活多样。
题目可能会涉及到数论与图论、动态规划、贪心算法等内容的结合，难度较大。
此时，除了对数论知识的深刻理解外，还需要具备较强的问题建模能力和算法设计能力。
总结回顾：通过以上的分析，我们可以看到，USACO比赛中的数论相关题目，涵盖了不同难度级别的内容，从简单的基本算法到复杂的高级问题解决方案，都需要对数论知识有较为全面、深刻的理解。
在备战USACO比赛时，我们要加强对数论知识的学习和掌握，尤其要注重基础知识的打牢和算法能力的提升。
个人观点和理解：我个人认为，数论是一门非常有趣和有挑战性的数学分支，在USACO 比赛中能够有机会运用数论知识解决实际问题，对于提高自己的数学建模能力和算法设计能力都是非常有益的。
我会在备战USACO比赛的过程中，加强对数论相关知识的学习和实践，努力提高自己的数论解题能力。
通过以上分析和讨论，我们对USACO比赛中的数论相关题目有了更全面、深刻的理解。
五年级 奥数疑难题集(2)——数论
五年级奥数疑难题集（2）——数论1、有若干个自然数，平均值是10，若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值是9，若去掉最小的一个，则余下的平均值是11。
问：这些数最多有几个；这些数中最大的数最大能是几？解：10；19。
提示：设共有n个数,其中最小的为a,最大的为b,其余(n-2)个数的和为c,则a+b+c=10n,a+c=9(n-1),b+c=11(n-1),可得a=11-n,b=9+n,由于a,b,n都是自然数,所以n ≤10,b≤19.2、在小于100的自然数中，与2,3都互质且是合数的数有多少个？解：9。
与2,3都互质且是合数的数，必须是至少2个大于3的质数的乘积。
有5×5；5×7；5×11；5×13；5×17；5×19；7×7；7×11；7×13，共9个。
3、11个连续自然数的和是110，最大数与最小数的乘积是多少？解：75/。
中间数是110÷11=10，所求乘积为（10-5）（10+5）=754有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9是质数，这类数中最小的是几？解：224，提示按k=1,2,3……，检验(56k+9)是否为质数。
5把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。
如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个自然数分别是？解：979和21。
要求一个数尽量大，所以三位数中最大的11的倍数为979，则另一个为1000-979=21。
6某校一年级招收新生，如果每班编40人，不足4个班；如每班编45人，不足3个班；如果3个班把它编完，则每班人数一样多，那么一年级招的新生最多为多少人？解：132人。
一年级新生多于40×3=120人；少于45×3=135人，最多为44×3=132人。
7在黑板上任意写一个自然数，然后用于这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
上海口奥题目汇总
口奥五1. 计算：98＋998＋9998＋99998=甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问：乙运动员跑一圈要多少分钟？如图：一个长方形被分成4个不同得三角形，如果绿色三角形得面积就是原长方形面积得15 ，黄色三角形面积就是15平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米？4. “L”型（右上图），共有种不同得取法？答案（1） 111092；（2） 甲得速度就是乙得速度：30÷（80－30）=0、6倍乙跑一圈：80×0、6=48(分钟)（3） 15÷(0、5－0、2)=50(平方厘米)（4） 解:在2×2得正方形中,有4种取法。
4×4得方格棋盘中共有3×3=9个2×2得正方形。
所以不同得取法共有：3×3×4=36（种）口奥七1. 计算：17、48×37－174、8×1、9＋1、748×820=双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包，乙买了同样得面包4只，当午餐用。
不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。
丙按买价拿出钱来，她给甲1元5角，给乙1元2角。
问：她这样算对不对，为什么？长方体得表面积就是74平方厘米，其中一个底面得面积就是10平方厘米，底面得周长就是9厘米。
这个长方体得体积就是多少立方厘米？甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是2。
甲、乙两数之与就是478，那么甲、乙、丙三数之与就是多少？答案：（1）原式=1748；（2）单价：（12＋15）×3÷（5＋4）=9（角）应给甲：9×5－（15＋12）=18（角）=1元8角应给乙：（15＋12）－18=9（角）所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。
侧面积：74－10×2=54（平方厘米）高：54÷9=6（厘米）长方体体积：10×6=60（立方厘米）714或517或489。
小学五年级奥数数论试题及答案
小学五年级奥数数论试题及答案
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?
考点：数的整除特征.
分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知
1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这
个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.进而解答即可;
解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能
被11整除;
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11
整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.
这样，1992000÷330=6036…120，所以符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.
点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征实行分析，进而得出结论.。
数论竞赛题
数论竞赛题数论竞赛题是在数学竞赛中常见的一类题型，主要考察学生在数论领域的理解和运用能力。
数论是研究整数性质及其运算规律的数学分支，涉及到诸多定理和性质。
以下是一个典型的数论竞赛题目，供参考。
题目：证明对于任意正整数 n，都存在一个正整数 k，使得 n(n+1)(n+2)(n+3) 可以被 24 整除。
解法：我们可以通过数学归纳法来证明这一命题。
首先，观察到 24 可以分解为 3 × 2^3。
我们分两种情况进行讨论：情况一：n 是 4 的倍数。
设 n=4k，其中 k 是一个正整数。
则有：n(n+1)(n+2)(n+3) = 4k(4k+1)(4k+2)(4k+3)= 4 × k × (4k+1) × 2 × (2k+1) × 3 × (2k+2) 。
我们发现此时，n(n+1)(n+2)(n+3) 能够被 24 整除。
情况二：n 不是 4 的倍数。
设 n=4k+r，其中 k 是一个正整数，r 是余数，r=1,2 或 3。
则有：n(n+1)(n+2)(n+3) = (4k+r)(4k+r+1)(4k+r+2)(4k+r+3)我们观察到，至少存在一个连续的四个数中，必然包含一个数能被 2 整除，一个数能被 4 整除，一个数能被 3 整除，因而有 2×4×3=24，即可以被 24 整除。
综上所述，对于任意的正整数 n，都存在一个正整数 k，使得 n(n+1)(n+2)(n+3) 能够被 24 整除。
证毕。
数论竞赛题通常涉及到数的整除性质、奇偶性、模运算等概念，要求学生具备较强的逻辑推理和数学证明能力。
通过解决这类题目，学生可以加深对数论相关概念和方法的理解，培养思考和解决问题的能力。
小升初口奥练习题目及答案
小升初口奥练习题目2016.4.191-下面的数的总和是012 (49)123 (50)484950 (97)495051 (98)2.图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是：________ O4.筐里有96个苹果.如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有—种不同的拿法。
答案：(1)共有50x50=2500个数，这些数的平均数是49.所以总和是49x2500=122500(2)设：这个三角形面积为A.则12x15= (2x5) x (2xA),A=9(3)兔速20-h60=1/3千米份,兔跑完全程所用的时间5.2手1/3=15.6分钟，15.6=1 + 2 + 3+ 4 + 5+0.615・6分钟分六段跑完，中间兔子玩了5次每次15分钟，共玩了15x5=75 分钟兔子跑完全程实际需要15.6 + 75=90.6分乌龟跑完全程实际需要5.2十3/60=104分钟因此，兔子比乌龟先到达终点.比乌电快104-90.6=13.4分钟(4)因为96=2*3, (5 + 1) x (1 + 1) =12 除去1 和96 还有10 个约数厶3. 4、6、8. 12. 16、24. 32. 48有10种不同分法。
1.2003s5 X200455X200555积的尾数是（）。
2.玲玲和芳芳住同•柝楼，玲玲住3楼，芳芳住6楼，玲玲到家要走30级台阶，芳芳到家要走（）级台阶。
3.数N是一个大于9而小于17的数。
6, 10和N的平均数只能是（）o A. 8 B. 12 C. 10 D.144.数一数，图中共冇（）个三角形。
5.屮有桌了若于张,乙有椅子若干把，如果乙川全部椅了换阿相同数最的桌了，那么需要补给屮320元；如果乙不补钱，就会少换H5张桌了。
已知3张桌了比5耙椅了的价钱少48元，则乙原冇椅了（）耙。
答•提示1.02.75 提示：30^(3-l)X(6-l)=75(级)3. C 提示：因为9<N<17,所以25<N+6+10<33,于是三个数大于斗而小于11,因此答案为C。
小学奥数讲解 关于数论的问题
奥数题讲解数论问题所用知识不超过小学5年级，题目难度5颗星。
a,b,c,d都是个位数，由它们组成的四位数abcd和两位数ab、cd满.足(ab+cd) *(ab+cd)=abcd。
请问满.足条件的四位数abcd共有多少个?答案: 3个。
辅导办法:将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。
讲解思路:这种类型的题目,关键是要寻找ab和cd的关系,再根据关系寻找满足条件的数。
步骤1:先思考第一个问题,ab+cd的范围是什么?这个问题很简单, 由于ab+cd的平方是四位数,而32*32=1024 ,99*99=9801,因此ab+cd在32到99之间。
步骤2:再思考第二个问题,db和cd满足什么关系?由题意，(ab+cd) *(ab+cd) =100*ab+cd,化简有(ab+cd)*(ab+cd-l)=99*ab 因此，(ab+cd) *(ab+cd-1)是99的倍数。
步骤3:再思考第二个问题,ab+cd可能的取值是多少?由于99=3*3*11,而(ab+cd)和(ab+cd-1)不可能同时是9的倍数,因此只可能有3种情况,结合步骤1中ab+cd的范围讨论。
情况一：ab+cd是9的倍数,ab+cd-1是11的倍数,此时只有ab+cd 是45才满足条件;情况二:ab+cd是11的倍数,ab+cd-1是9的倍数,此时只有ab+cd是55才满足条件;情况三:ab+cd或ab+cd-1是99的倍数,此时只有xb+cd是99才满足条件。
步骤4:综合上述几个问题,代入验证，45*45=2025=(20+25)*(20+25)55*55=3025= (30+25)*(30+25)99*99=9801= (98+1) *(98+1),都满足条件,所以满足条件的数是3个。
超难奥数题之数论专题及答案
【例 3】 如果 n 个奇质数中，任意奇数个数的和仍是质数，那么这个数组可称之为“完美质数组”， ⑴证明， n 的最大值为 4 。 ⑵当 n = 4 时，求 4 个质数的乘积的最小值。
p = 3 ， q = 2 ， x = 1， y = 4 ．所以 m= 33 × 52 ， n= 3× 54 ， m + n =2550 。
【例 3】【分析】 ⑴因为如果这些数中有 3 个数除以 3 的余数各不相同或者完全相同，则这 3 个数之和必然是
3 的倍数，不可能是质数，所以这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个。 所以，最多可以写出 2 × 2 =4 个。 ⑵当 n = 4 时，因为这个数组中所有的数都是质数，所以这 4 个数不可能有被 3 除余数为 0 的，否则，在 n = 4 的情况下，这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个， 所以这些数中至少有两个被 3 除余数为 0 的，即被 3 整除的，所以这两个数中至少有一个 不是 3 这个唯一被 3 整除的质数，那么是合数，与题意不符，因此这 4 个数被 3 除的余数 的情况只有1、1、 2 、 2 。 写出所有除以 3 余1的奇质数： 7 、13 、19 、 31、 37 、 43 、 61、 67 、 73 、 79 …… 写出所有除以 3 余 2 的奇质数：5 、11、17 、23 、29 、 41 、47 、53 、59 、71、83…… 以上两行数中各有 4 个数当中的两个。 ①如果这 4 个数中含有 5 ，那么另外 3 个数被 5 除的余数可能为1、 2 、 3 、 4 。 这两行数被 5 除的余数分别如下： 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、1、 2 、 3 、 4 …… ( 0 )、1、 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、 4 、1、 3 …… 如果这其余的 3 个数被 5 除的余数各不相同，那么必有两个余数恰好在(1、 4 )、( 2 、 3 ) 这两个括号中的一个括号中。这时，该括号中余数对应的两个数与 5 的和是一个被 5 整除 的合数，与题意不符； 如果这 3 个数被 5 除的余数都相同，根据上面所列的余数的情况，这 3 个数中必然有一个 数大于或等于 37 ，这时这 4 个数的乘积至少为 5 × 7 ×11× 37 =14125 ； 如果这 3 个数被 5 除的余数仅有两个相同，容易判断，这三个余数只能是1、 3 、 3 或 2 、 2 、 4 或1、1、 2 或 3 、 4 、 4 。通过尝试，得到 5 、 7 、17 、19 这组乘积的值最小，乘 积为 5 × 7 ×17 ×19 =11305 。 ②如果这 4 个数中不含有 5 ，那么，这四个数的乘积至少是 7 ×11×13×17 =17017 。
必会口奥40题(小升初)详解
《必会口奥40题》姓名_______一、常识篇1、1＋2＋3＋……＋99＋100＝2、1＋3＋5＋……＋97＋99＝3、最靠近2018的质数是_________，请对2018分解质因数__________________________4、100条直线最多有________个交点？5、6条直线最多能形成多少个三角形？_________6、1×2×3×……×99×100的乘积的末尾有_______个07、假如现在分针与时针恰好重合，那么至少再过______分钟，它们将再次重合。
一天（24小时）分针与时针共重合_______次。
8、（）！＝120，（）！＝50409、1＋21＋22＋23＋……＋29＋210＝__________10、1~100这100个自然数中，质数有_______个，其中最小的是____，最大的是_______。
二、计算、计数、数论篇1、3333×3333＝_______________2、1＋3＋5＋……＋97＋99＋97＋……＋5＋3＋1＝___________（兰生）3、2.13小时＝___小时___分钟___秒（兰生）4、一个数除以5余1，除以6余1，除以7余1，那么满足条件的最小数是________5、一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，那么满足条件的最小数是________6、三角形的每边都被分为五等分，大三角形的面积为75平方厘米，求第四层梯形的面积________（张江）7、多位数12345678910111213……201620172018除以9的余数是________（张江改编）8、在某一次考试中，全班数学得满分的有17人，语文得满分的有13人，两科都得满分的有7人。
那么至少有一科得满分的同学有_______人，全班45人中两科都不得满分的同学有_____人。
（张江）9、小明挖到一个宝箱，密码是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意4个，数字可以重复，并且这个密码从左往右读和从右往左看读一样，例如2332。
小学奥数数论50题
数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6<那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。
2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个【分析】75=3×25^若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法~因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。
}3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13|78,所以9-□=8□中的数字是14．@5．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。
6．一次考试中，某班同学有13考了优秀，12考了良好，17考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1-12-13-17）×42=1人7．|8．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的$因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）《（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。
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小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3.除以 99,余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.4.求下列各式的余数：(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11(2)19992000 ÷ 7分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环 ,所以由 2000÷3 余 2 能够得到 42000 除以 7 的余数是 2,故 19992000÷7的余数是 2.【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛 )有苹果 ,桔子各一筐 ,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友 ,已知苹果等分到最后余 2 个不够分 ,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 ,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说 ,已知一个数除 240 余 2,除 313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化 ,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238恰被这个数整除 ,而 313被这个数除余 7,意味着这 313—7=306 恰为这个数的倍数 ,我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 ,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.【第四篇】1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2.除以 99 的余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994个 1994)除以 15 的余数是 ______.分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现 1994÷15余14,19941994 ÷ 15余 4,199419941994 ÷余15 9,1994199419941994 ÷ 15余 14,......,发现余数 3 个一循环,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4;法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被 3 整除 ,那么19941994199400 0能被 15 整除 ,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是4.。
口奥题库-数论
【位值原理】【2】某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付59 元钱取货，售货员说：“你看错了，应付95 元。
”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元？另一件商品应多少元？【答案】40，55【奇偶】【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛，起跑后甲处于第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙轮流交换位置次序，共交换13 次，比赛结果甲是第几名？【答案】第二名【约倍】【2】252、140、308 三个数共有多少个不同的公约数？【答案】 6 个（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6 个【约倍】【2】252、140、280 三个数共有__ 个不同的公约数。
【答案】6【约数】【3】筐里有96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有多少种不同的拿法？【答案】10因为96=25×3，（5＋1）×（1＋1）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10 种不同分法。
【约数】【2】120 这个数的约数有多少个？这些约数中从小到大排列，排在第6位的是几？【答案】16，6【约数】【2】边长为正整数，面积为108 的形状不同的长方形共有几个？【答案】6【最大公约数】【1】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。
问正方形的边长是多少？【答案】 4 厘米【最小公倍数】a,b,c,d,e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的5倍，则a+b+c+d+e 最小是多少？【答案】137【质数】【余数】【1】有一个质数a，并且a+10和a+20也都是质数，a是。
【答案】3【质数】【3】九个连续自然数中最多有几个质数？【答案】4整除】【3】a9999999933b能被72整除，求a+b的和。
上海小升初三公模拟口奥基础训练 数论专题2——分解质因数(含答案)
脱口秀数学第四讲数论专题2——分解质因数第一部分：质数与合数1.知识介绍:①一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.②要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.③常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.④判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近144=12×12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.2.练一练【例1】前100个非零自然数中，至少取几个数，才能保证必有一个数是合数？解析：100以内共有25个质数，另1既不是质数也不是合数，所以根据最不利原则，至少取++=个数，才能保证必有一个合数。
251127【例2】判断下列数是否为质数：101，181，119【解析】判断一个数是否为质数的方法：根据定义如果能够找到一个小于n的质数p（n，p均为整数），使得p能够整除n，那么n就不是质数，所以我们只要拿所有小于n的质数去除n就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的n，我们可以先找一个大于且接近n的平方数2k，再列出所有不大于k的质数，用这些质数去除n，如没有能够除尽的那么n就为质数。
101，181是质数；=⨯是合数.119717【例3】三张卡片，它们上面各写着数字5，6，7，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。
小学生奥数数论练习题五篇
小学生奥数数论练习题五篇1.小学生奥数数论练习题1、小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000？【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数2、有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。
3、有20个1升的容器，分别盛有1，2，3， (20)方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）。
问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水？2.小学生奥数数论练习题1、有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子。
甲说：“乙是骗子。
”乙说：“甲和丙是同一种人。
”丙是________。
2、狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
有一天，有人遇见狼，它说了两句话：（1）昨天是我说假话的日子；（2）后天和大后天仍是我说假话的日子。
这天是星期________。
3、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果。
小明说：“我是第一。
”小强说：“我是第二。
”小兵说：“我不是第一。
”实际上，他们中有一个人说了假话。
______是第一，_______是第二，______是第三。
3.小学生奥数数论练习题3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3 3=100答案与解析(1)(333-33)÷3=100(2)33÷3×3×3+3+3=100(3)33+33+33+3÷3=100(4)(33-3)×3+3+3+3+3÷3=100(5)3×3×3×3+3×3+(33-3)÷3=1004.小学生奥数数论练习题1、有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支。
四年级奥数之数论
四年级奥数之数论
四年级奥数之数论
为了丰富同学们的学习生活，店铺搜集整理了四年级奥数：数论及答案(高等难度)，供大家参考，希望对大家有所帮助!
四年级奥数：数论及答案(高等难度)
数论：(高等难度)
一个七位数，能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除，则
数论答案：
能被8整除的数肯定能被2与4整除，能被9整除的数肯定能被3整除，能同时被8与9整除的数肯定能被6整除，而能被5整除的数末位数肯定是0或5，因为它要能被8(偶数)整除，所以末位数肯定是0。
也即z=0。
所以题目就转变为：能同时被7，8，9整除，求x+y 的'值。
因为7，8，9两两互质，所以能被7，8，9整除肯定能被整除，一个7位数被504整除，且最后一位数是0，所以可知商的末位数肯定是5。
而因为这个七位数开始的四个数是2058，所以可知商的首位是4由此可以很容易推出商是4085。
所以X=8，Y=4，Z=0，即X+Y+Z=12。
【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点。
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口奥题库数论
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
【位值原理】【2】某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付59 元钱取货，售货员说：“你看错了，应付95 元。
”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元另一件商品应多少元【答案】40，55
【奇偶】【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛，起跑后甲处于第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙轮流交换位置次序，共交换13次，比赛结果甲是第几名
【答案】第二名
【约倍】【2】252、140、308三个数共有多少个不同的公约数
【答案】6个
（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6个
【约倍】【2】252、140、280三个数共有________个不同的公约数。
【答案】6
【约数】【3】筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有多少种不同的拿法
【答案】10
因为96=25×3，（5＋1）×（1＋1）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。
【约数】【2】120这个数的约数有多少个这些约数中从小到大排列，排在第6位的是几
【答案】16，6
【约数】【2】边长为正整数，面积为108的形状不同的长方形共有几个
【答案】6
【最大公约数】【1】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。
问正方形的边长是多少
【答案】4厘米
【最小公倍数】a,b,c,d,e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d 的4倍，e的5倍，则a+b+c+d+e最小是多少
【答案】137
【质数】【余数】【1】有一个质数a，并且a+10和a+20也都是质数，a是
________。
【答案】3
【质数】【3】九个连续自然数中最多有几个质数
【答案】4
【整除】【3】9999999933
a b能被72整除，求a+b的和。
【答案】12
【整除】【2】在里填上适当的数字，使七位数1992能同时被9、25、8整除。
这个七位数是几
【答案】6199200
【带余除法】【1】甲数除以乙数，商是3，余数是2，甲乙两数之和是478，那么甲是几
【答案】359
【余数】【4】甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。
甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少
【答案】714或517或489
乙数应是478－2=476的约数。
经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。
【余数】【2】31453×68756×987657的积除以4的余数是多少
【答案】0
【余数】【周期】【2】100(6482)
(6482)(6482)(6482)(6482)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个的个位数字是几
【答案】6
【余数】【2】某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为多少
【答案】29
【余数】【3】有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几
【答案】11
所求数显然小于26，又由18÷3=6可知，所求数大于6。
（25＋38＋43）－
18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。
经验算，只有11符合条件
【余数】【2】一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，求这个三位数最大是多少
【答案】906
【余数】【公因数】【2】一个数，去除410余5，除242时少1，除550时余10，这个数是几
【答案】27
【余数】【2】199200÷9的余数是多少
【答案】3
【余数】【2】除以9的余数是多少
【答案】1
因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同
【余数】【2】除以9的余数是多少
【答案】0
【余数】【3】除以9，商的个位数字是几
【答案】4
【余数】【2】计算：……除以7的余数是多少（共2000个123）
【答案】0
【余数】【3】在1、2、3……29、30这30个自然数中，最多能取_____个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
【答案】15
任意两个不同的数的和都不是7的倍数
也就是说两个数除以7的余数之和不能为7或0
所以除以7余数为1 2 3的互相相加之和不会为7的倍数
这样共有14个（1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30）
还有7也可以算因为只有1个7的倍数加任何数都不会变成7的倍数
所以最多取15个数
【余数】【不定方程】【3】在一根长100厘米的木棍上，从左自右每隔6厘米染上一个红点，同时从右自左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的木棍有________段
【答案】7
【余数】【公倍数】【3】有一类整数，被6除余2，被7除余3，则从1到1000中所有这样的整数有几个
【答案】23
【分解质因数】【3】A3=1008×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少【答案】588
1008=24×32×7；B=22×3×72=588
【分解质因数】【3】A3=384×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是
________。
【答案】36。