指数函数平移变换教案

指数函数平移变换教案

一．教学目标：

1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题. 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯

4．通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

二．教学重、难点：

1. 函数图象的变换；

2. 指数函数性质的运用.

3．底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

三、教学方法：

引导——发现教学法、比较法、讨论法

四、教学过程：

二、讲授范例：

例 1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数

的图象的关系.

2122)1(++==x x y y 与 2122)2(--==x x y y 与

解：⑴作出图像，显示出函数数据表

比较函数 x y 2= , 12+=x y , 22+=x y 的关系：

x y 2=向左平行移动1个单位长度12+=x y

x

y 2

=向左平行移动2个单位长度2

2+=x y

例 1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 的图象的关系.

2122)1(++==x x y y 与

2122)2(--==x x y y 与

解:⑵作出图像，显示出函数数据表

x

y

2

小结:比较函数x y 2= 与 m

x y -=2的关系

当m>0时, 向右平行移动m 个单位长度变为m x y -=2 当m<0时,了 向左平行移动|m|个单位长度m x y -=2

推广:比较函数)(x f y =与)(m x f y -=的关系

当m>0时,y=f(x) 向右平行移动m 个单位长度变为y=f(x-m) 当m<0时,y=f(x) 向左平行移动|m|个单位长度变为y=f(x-m)

例2 .作出函数x y ??? ??=21图像，求它定义域、值域，并探讨 x y ??? ??=21与 x

y ?

??

??=21图像的关系.

解：??

???<≥??

? ??=0,20

,21x x y x x

定义域：x ∈R 值 域：]1,0( 关系：x y ??? ??=21将y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧x

y ???

??=21

例3 .作出函数1

21-?

??

??=x y 图像，求它定义域、值域，并探讨1

21-?

?

?

??=x y 与1

21-?

?

? ??=x y 图像的关系.

解：??

???<≥??

? ??=--1,21

,2111

x x y x x 定义域：x ∈R 值 域：]1,0( 关系：1

21-?

?

?

??=x y 将x =1右侧的部分翻折到x =1左侧1

21-?

?

?

??=x y

推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：

x y 2=x y 2=

基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：

基本函数图象+变换

节课学习了以下内容：函数图像的变换,通过引导学生复习回忆，总结本节课所学的基本知识。