第六部分：多速率信号处理
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
dsc考试复习题
dsc考试复习题在准备DSC（Digital Signal Processing，数字信号处理）考试的复习题时，我们应当覆盖数字信号处理的基本概念、理论、方法和应用。
以下是一些可能的复习题，旨在帮助学生巩固和测试他们对DSC课程内容的理解。
1. 数字信号处理的基本概念- 简述数字信号处理的定义及其与模拟信号处理的区别。
- 解释采样定理，并给出其在实际应用中的重要性。
2. 离散时间信号- 描述离散时间信号的基本属性。
- 解释单位脉冲函数和单位阶跃函数在离散时间信号中的角色。
3. 离散时间信号的时域运算- 列出并解释常见的离散时间信号时域运算，如加法、减法、乘法、卷积等。
4. Z变换- 定义Z变换，并解释其在分析离散时间信号中的作用。
- 给出Z变换的基本性质和常见信号的Z变换公式。
5. 离散傅里叶变换（DFT）- 描述离散傅里叶变换的定义和数学表达式。
- 解释快速傅里叶变换（FFT）算法的重要性及其在DFT中的应用。
6. 数字滤波器设计- 区分FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器，并说明它们的设计方法。
- 解释滤波器设计中的频率响应和相位响应。
7. 数字滤波器的实现- 描述直接型、级联型和并行型滤波器实现的结构。
- 讨论滤波器实现中的稳定性和因果性问题。
8. 信号的谱分析- 解释周期图和功率谱密度的概念及其在信号分析中的应用。
- 讨论谱分析在实际问题中的重要性。
9. 多速率信号处理- 描述多速率信号处理的基本概念，如抽取和插值。
- 讨论多速率信号处理在数字通信和音频处理中的应用。
10. 数字信号处理的应用- 列举数字信号处理在不同领域的应用，如语音处理、图像处理、生物医学信号处理等。
结束语：通过上述复习题，学生应该能够对数字信号处理的基础知识有一个全面的回顾。
复习时，建议学生结合实际例子和练习题来加深理解。
数字信号处理是一个不断发展的领域，掌握其核心概念和技能对于未来的学习和工作都是非常重要的。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
多速率信号处理及其应用仿真【开题报告】
开题报告通信工程多速率信号处理及其应用仿真一、课题研究意义及现状随着数字信号处理的发展, 信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间, 在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换, 在这种需求下, 多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处, 例如: 可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
国外对多速率理论的研究起步较早, 很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。
Vaidyanathan P.P. 等学者发表了大量的文章和著作, 涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。
国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚, 基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究。
其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作, 书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基础理论。
随后, 很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。
在信号处理界，多速率数字信号处理最早于20世纪70年代在信号内插中提出。
在多速率数字信号处理发展过程中，一个突破点是将两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩，从此多速率数字信号处理得到了众多学者的重视。
特别是在多速率数字滤波器组的设计方面，涌现了多种完全重建滤波器的形式。
从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用, 主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率数字信号处理理论在各个领域得到了蓬勃的发展，各种理论研究成果和应用层出不穷，并促进了整个数字信号处理领域的发展。
多速率信号处理自发展以来, 至今在基础理论方面已经趋于成熟, 其广泛的应用领域也得到了人们的重视。
多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景, 例如与Fourier变换的一般形式———分数阶Fourier变换相结合, 可以利用分数Fourier变换处理时变、非平稳信号的长处来达到传统Fourier域中无法达到的系统性能。
运用多速率处理技术实现软件无线电接收机的数字解调
技术 宽带信号的软件无线 电解决方案 ， 即专用 可编 程器件结合通用 Ｄ Ｐ Ｓ 处理器完成对 中频 数字信号解调功能 。以
Ａ Ｍ信号为例进行仿真分析表 明 ： 对于宽带 中频 信号 ， 低于其信号最高频率 的速率 采样 ， 用 数字解调后 ， 完全能够恢
复出原始 的信号 ， 能较好地完成 Ａ Ｍ信号的接收解调 ， 满足设计要求 。
Ｍｉｎ ａｇ６ １ １ ， ｉ ｕ ｎ ｈ ａ ａｙ ｎ ２ ０ ０ Ｓ ｈ ａ ，Ｃ ｉ ） ｅ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｓ ｆｗａ ｅ ｒ ｄ ｏ ｒ ｃ ｉｅ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｌｔ ｒ ，ｗｈ ｃ ａ ｅ ｌｚ ｉ ｅ － ｓｒ ｃ ｏｔ ｒ ａ ｉ ｅ ｅ ｖ ｒｉ ａ ｅ ｎ ａ ｖ ｒａ ｌ ｒ ｇ ａ ｉ ｂ ｅ ｐａ ｆ ｍ ｏ ｉ ｈ ｃ ｎ ｒ ａ ｉｅ ｄ ｆ ｒ ｅ ｔｍｏｄ ．Ｈｉｈ—ｐ ｅ ａａ ａ ｑ ｉｉ ｏ ｓａ ｎ ｌｓ ｇ ｓ ｅ ｄ ｄ ｔ ｃ ｕ ｓｔ ｎ ｎｄ ｍｕｌ —ｐ ｅ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｗｈ ｃ ｒ ｈ ｅ ｅ ｈ－ ｉ ｉ ｔ ｓ ｅ ｄ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｉｈ ａ ｅｔ ｅ ｋ ｙｔ ｃ
ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｄ ｌｗ ｓ ａ ｏ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｃ ｉ ｅ ｅ ， ｈ ｃ ｏ ｌｔ ｓ ｔ ｅ ｄ ｍｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｐｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｒ ｓ ｎ ｈ ｐ ｌｖ ｌ ｗ ｉｈ ｃ ｍｐ ｅｅ ｈ ｅ ｄ ｌ ｔ ｆＩ ｈ ｏ ｄ ｇｔ ｌ ｉｎ ｌ ｂ ｐ ｃｆ ｒ ｇ ａ ｉ ｉ ｇ ａｓ ｙ ｓ ｅ ｉ ｃ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｈ ｐ ａ ｄ ｃ ｍｍｏ Ｐ Ｆ ｎ ｌ ，ｔｋ ｎ ｅ ＡＭ ｉ ａ ｓ ａ ｘ ａ ｓ ｉ ｂｅ ｃ ｉ ｎ ｏ ｎ ＤＳ ． ｉ ａｌ ａ ｉ ｇ ｔ ｙ ｈ ｓｇ ｌ ａ ｎ ｅ — ｎ
多速率fir滤波
多速率fir滤波多速率FIR滤波是数字信号处理中常用的一种滤波技术。
该技术的最大特点是可以将信号的采样频率降低，从而减少计算负担和存储空间。
同时，多速率FIR滤波还可以保持信号的高质量。
下面是对多速率FIR滤波的详细介绍。
一、什么是多速率FIR滤波？多速率FIR滤波是一种数字滤波器，其主要功能是根据需要对信号进行降采样，从而达到减少计算负担和存储空间的目的。
同时，滤波器还可以保持信号的高质量，因此在数字信号处理中被广泛应用。
二、多速率FIR滤波的构成多速率FIR滤波器由两部分组成，即抽取滤波器和插值滤波器。
1.抽取滤波器抽取滤波器是一种低通滤波器，主要功能是对原始信号进行降采样，并得到抽取后的信号。
因此，抽取滤波器的截止频率必须小于采样频率的一半，否则会导致信号混叠。
2.插值滤波器插值滤波器是一种低通滤波器，主要功能是对抽取信号进行插值，并得到插值后的信号。
插值滤波器的截止频率必须小于插值后的采样频率的一半，否则会导致信号混叠。
三、多速率FIR滤波的优点1.可以降低计算负担和存储空间，提高处理效率。
2.可以保持信号的高质量，避免信号失真。
3.可以降低系统功耗，延长系统寿命。
四、多速率FIR滤波器的应用1.语音和音频信号处理多速率FIR滤波器可以对音频信号进行降采样和插值，从而减少计算负担和存储空间，在语音识别和语音合成等领域中被广泛应用。
2.图像信号处理多速率FIR滤波器可以对图像信号进行降采样和插值，从而减少计算负担和存储空间，在图像增强和图像压缩等领域中被广泛应用。
3.通信系统多速率FIR滤波器可以对数字信号进行降采样和插值，从而提高通信系统的性能。
在数字通信系统中，多速率FIR滤波器被广泛应用于通信解调和信号重构等领域。
综上所述，多速率FIR滤波是数字信号处理中应用广泛的一种滤波技术。
该技术的优点是可以降低计算负担和存储空间，同时保持信号的高质量，被广泛应用于音频信号处理、图像信号处理和通信系统等领域。
数字信号处理讲义-信号的抽取与内插
j2πl
X(e M
)
12
M倍抽取后频谱的变换规律
XD(ej)M 1M l01
2πl
j
X(e M )
X (e j
)
扩 M 倍
X
j
(e M
)
周 期 化 2π为
1 M1
2πl
j
X(e M )
M l0
13
证明
~M[k]
M1
1 kl WM
M l0
XD(z)x[kM ]zk
n
x[n]z M
k
n是M的整数倍
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M15
1 X(ej)
X(ej) 1
1
X(ej()
2XD(ej) 1
2倍抽取产生的频谱混叠
16
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
XI(z) xI[k]zk
Ml0
H(z)M1
M l0
1
X(zMWM l )
20
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
Y3(z)X(zL)H(zL) Y4(z)X(z)H(z)LX(zL)H(zL)
21
基本单元的连接
x[k ]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k] M v2[k] L
0
3
6
9
k
xD[k]
k
0
1
2
3
5
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
xD [k], M 2
2.3.1 整数倍抽取重采样[共2页]
![2.3.1 整数倍抽取重采样[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/1eee6edf763231126edb11f2.png)
第2章 软件无线电基本原理– 53 – 多速率信号处理对于软件无线电有重要的意义。
（1）多速率信号处理的优势随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算的工作量及存储空间，在信号处理系统中常常需要不同的采样率处理，以及这些不同采样率信号之间的相互转换，在这种需求下，多速率信号处理产生并发展起来。
它的应用给系统设计带来了很多好处，例如，可降低系统的复杂度，降低计算复杂度，降低传输速率，减少存储量等。
（2）多速率滤波器常见的多速率滤波器有多速率FIR 滤波器、积分级联梳妆滤波器CIC 和半带滤波器等，多速率滤波器的主要作用有3点：抽取、插值和低通滤波。
无线通信多速率信号应用中，需要采取高效的滤波器组合结构，即不同类型的滤波器进行组合以实现不同的要求。
常见的结构如将CIC 滤波器作为第一级滤波器，实现抽取、低通滤波；而在第二级采用FIR 实现的特殊滤波器。
此时，它们工作在较低的频率下，且滤波器的参数得到了优化，因此更容易以较低的阶数实现，节省资源，降低功耗[27]。
多速率信号处理是软件无线电的理论基础，它通过内插和抽取来实现信号速率的变化，从而适应多种模式、多种信号的软件无线电的要求。
本节将着重介绍多采样率信号处理的基本原理。
2.3.1 整数倍抽取重采样这一小节讨论将信号采样率降低D 倍的过程。
这里D 为整数，称为抽取因子，而这个降低采样率的过程也称为整数倍抽取。
如果信号()x n 的采样率为s 1F =，采样率变换后信号为()y m ，采样率为''s 1F T =，则''s s D F F T T ==。
如果()x n 是一个全带信号，即在2π弧度的周期内信号频谱()X ω均不为0，则根据采样定理，采样率降低后信号频谱将发生混叠。
因此在抽取前必须使用一个低通滤波器将()x n 频谱中高于D π的部分滤掉。
该低通滤波器逼近理想特性[19]：()1,0,D H ωω⎧π=⎨⎩≤其他 （2.54） 其单位冲激响应为()h n 。
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
多速率数字信号处理及应用
１绪 论
随 着 数 字 信 号 处 理 的发 展 ， 号 的 处 信 理、 码 、 输和存储等 工作量越来越大 。 编 传 为 了节 省 计 算 工 作 量 及 存 储 空 间 ， 一 个 在 信 号处 理 系 统 中常 常需 要 不 同 的采 样 率 及 其相 互 转 换 ， 这 种 情 况 下 ， 在 多速 率 数 字 信 号 处 理 产 生 并 发 展 起 来 。 的 应 用 带 来 许 它 多好 处 ， 例如 可 降 低 计 算 复杂 度 、 低 传输 降 速率 、 少 存 储 量 等 。 减 在信 号 处理 领 域 ， 多速 率信 号 处理 最 早 于 ２ 世纪 ７ 年代 提 出 。 多速率 数 字信 号处 ０ ０ 在 理 发 展 中 ， 个 突 破 点 是 将 两 通 道 正 交 镜 一 像 滤 波 器组 应 用 于 语 音 信 号 的 压 缩 ， 此 从 多抽 样 率数 字 信 号 处 理 得 到 了 众 多 学者 的 重视。 该方法 中， 在 信号 通 过 分 析 滤 波 器组 被 分 成 低 通 和 高 通 两 个 子 带 ， 个 子 带 经 每 过２ 倍抽 取 和 量 化 后再 进 行 压 缩 ， 之后 可 以 通 过 综 合 滤 波 器 组 近 似 地 重 建 出 原 始 信 号 ， 建 的 近 似 误 差 一 部 分 源 于 子 带 信 号 重 的压缩编码 ， 一部 分是 由分 析 和 综 合 滤 波 器 组 产 生 的 误 差 ， 中 最 主 要 的 误 差 是 混 其 叠 误 差 ， 是 由分 析 滤 波 器 组 不 是 理 想 带 它 限而 引起 的 。 很 多 应 用 系统 中 ， 叠 误 差 在 混 存在 一定程度的影响 ， 因此 就 需 要 对 其 进 行 改进 。 ２世纪８年代 ， ａ ｙｎｔａ ．． ｏ ｏ Ｖ ｉ ａａｈｎ ＰＰ 等作者 ｄ 发 表 了许 多与 多速率信 号 处理 系统相 关内容 的著 作… 从此 ， 。 这一领域 得到 了快 速的发 展 ， 特 别是 在 多速 率数 字 滤波 器 组 的设 计方 面 ， 涌 现 了多种 准 确重 建滤 波 器 的形 式 。 速率 多
3-多速率信号处理
1第3章 多速率信号处理软件无线电所基于的最基本的理论是带通采样定理。
带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。
但是从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性，采样率越高越有利于系统的简化；另外，当对一个频率很高的射频信号采样时，如果采样率取得太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。
所以在可能的情况下，带通采样速率应该是尽可能的选得高一些，使瞬时采样带宽尽可能的宽。
但是随着采样速率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数据流速很高，导致后续的信号处理速度跟不上，特别是对有些同步解调算法，其计算量大，如果其数据吞吐率太高是很难满足实时性要求的，所以很有必要对A/D 后的数据流进行降速处理。
那么是否有可能进行降速处理呢？回答是肯定的。
因为前面已经讲过，一个实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号采样时所需的采样率是不高的，所以对这种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者叫二次采样是完全可能的。
多速率信号处理技术为这种降速处理的实现提供了理论依据。
本章将专门介绍多速率信号处理的一些基本概念和基本理论，其中最为重要也是最为基本的理论是抽取和内插。
3.1 整数倍抽取和内插3.1.1 整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x (n )每隔（D -1）个数据取一个，以形成一个新序列x D (m )，即)()(mD x m x D 。
式中，D 为正整数，抽取过程如图3-1所示，抽取器用符号表示则如图3-2所示。
图3-2 抽取器的符号表示 图3-1 整数倍抽取2很显然，如果x (n )序列的采样速率为f s ，则其无模糊带宽为f s /2。
当以D 倍抽取率对x (n )进行抽取后得到的抽取序列x D (m )之取样率为f s /D ，其无模糊带宽为f s /(2D )，当x (n )含有大于f s /(2D )的频率分量时，x D (m )就必然产生频谱混叠，导致从x D (m )中无法恢复x (n )中小于f s /(2D )的频率分量信号。
数字信号处理中的多速率信号处理理论
数字信号处理中的多速率信号处理理论数字信号处理是数字信号处理理论及其在实践中的应用领域之一。
多速率信号处理又是数字信号处理中的一个重要领域，它广泛应用于数字通信、图像处理、音频处理、雷达信号处理等领域。
多速率信号处理（Multirate Signal Processing）指的是在数字信号处理中，采用不同的采样速率和插值方法对信号进行处理的技术。
一、多速率信号处理基础知识在数字信号处理中，多速率信号处理是一种重要的信号处理技术，该技术的核心思想是对于同一信号可以采用不同的采样频率和升降采样技术进行处理，从而得到更加复杂和精细的信号。
多速率信号处理的主要内容包括：抽取（Interpolation）、插值（Decimation），以及滤波器设计等方面内容。
其中，抽取（Interpolation）可以将输入的低采样率信号（Low-Sampling-Rate Signal）提高到高采样率信号（High-Sampling-Rate Signal）；插值（Decimation）可以将输入的高采样率信号（High-Sampling-Rate Signal）降低到低采样率信号（Low-Sampling-Rate Signal）；滤波器设计则是根据信号的特点和需要，设计出适合需求的低通、高通、带通、带阻滤波器。
多速率信号处理中的关键问题是如何处理采样率不一致的信号及其相应的傅里叶变换。
在这方面，z 变换和多项式插值方法是常用的处理手段。
二、多速率信号处理的应用多速率信号处理技术具有广泛的应用领域。
在数字通信中，多速率信号处理技术可以用来提高传输速率和传输质量，增强抗干扰能力，从而使通信更加稳定和可靠；在图像处理和视频编码中，多速率信号处理技术可以用来降低数据传输量，减少存储空间，实现更加高效的图像处理和压缩编码；在雷达信号和语音信号处理中，多速率信号处理技术可以用来提高信号分辨率，提高自适应性能，提高抗干扰能力等。
基于BOPPPS模型的“多速率数字信号处理”课堂教学设计
实 验 技 术 与 管 理 第37卷 第7期 2020年7月Experimental Technology and Management Vol.37 No.7 Jul. 2020ISSN 1002-4956 CN11-2034/TDOI: 10.16791/ki.sjg.2020.07.042基于BOPPPS 模型的“多速率数字信号处理”课堂教学设计陶 丹，黄琳琳，胡 健，薛 健，陈紫微，陈后金（北京交通大学 电子信息工程学院 国家电工电子教学基地，北京 100044）摘 要：针对课堂教学中存在的问题，尝试基于BOPPPS 模型的“数字信号处理”课堂教学设计实践。
首先阐述了BOPPPS 模型内涵，然后以“多速率信号处理”为例，围绕引入、目标、前测、参与式学习、后测、总结六个要素，探讨了该模型在课堂教学设计中的具体实施。
该教改实践有利于提高教学设计质量、激发学生学习能动性，也为相关课程的课堂教学设计提供了参考。
关键词：BOPPPS ；数字信号处理；课堂教学设计中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2020)07-0183-04Classroom teaching design on “Multi-rate digital signalprocessing” based on BOPPPS modelTAO Dan, HUANG Linlin, HU Jian, XUE Jian, CHEN Ziwei, CHEN Houjin(National Electrical and Electronic Teaching Base, School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)Abstract: Aiming at the practical problems in the classroom teaching, the BOPPPS model based classroom teaching design of “Digital signal processing” is carried out. The connotation of BOPPPS model is firstly discussed. Then by taking “Multi-rate digital signal processing” as an example, and around the six elements of introduction, goal, pretest, participatory learning, post test and summary, this paper discusses the specific implementation of the model in classroom teaching design. This teaching reform practice is conducive to improving the quality of teaching design, stimulating students’ learning initiative, which provides some reference for classroom teaching design of related courses.Key words: BOPPPS; digital signal processing; classroom teaching design1 当前课程教学存在的问题及对策当今社会已全面进入“信息化、智能化、智慧化（三化）”时代，“三化”正改变着经济社会的各个方面，而“三化”的基础是“数字化”。
数字信号处理难点解析
数字信号处理难点解析数字信号处理是一门涉及众多领域的学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等方面都有着广泛的应用。
然而，对于学习者和从业者来说，数字信号处理中存在着一些难点，这些难点可能会让人感到困惑和棘手。
接下来，让我们深入探讨一下数字信号处理中的几个主要难点。
一、数学基础要求高数字信号处理涉及到大量的数学知识，如高等数学、线性代数、概率论、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
其中，傅里叶变换是数字信号处理的核心概念之一，但它的理解和应用并不容易。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，这对于分析信号的频率成分非常重要。
然而，傅里叶变换的数学表达式较为复杂，需要对复数运算有深入的理解。
而且，在实际应用中，还需要掌握快速傅里叶变换（FFT）算法来提高计算效率。
线性代数中的矩阵运算在数字信号处理中也经常用到，例如在滤波器设计、系统状态空间描述等方面。
概率论则在信号的随机特性分析和估计中发挥着关键作用。
对于初学者来说，这些数学知识的综合运用是一个巨大的挑战。
如果数学基础不够扎实，很容易在学习过程中遇到障碍，难以理解和掌握数字信号处理的基本原理和方法。
二、系统概念的理解数字信号处理中的系统概念包括线性时不变系统（LTI）、因果系统、稳定系统等。
理解这些系统的特性和行为对于分析和设计数字信号处理系统至关重要。
线性时不变系统是数字信号处理中最常见的系统类型。
线性意味着系统满足叠加原理，时不变表示系统的特性不随时间变化。
理解这两个特性对于分析系统对输入信号的响应非常重要。
因果系统要求系统的输出只取决于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
稳定系统则要求系统的输出在有界输入下也是有界的。
判断一个系统是否因果和稳定，需要运用数学方法进行分析，这对于初学者来说可能较为困难。
此外，系统的频率响应也是一个重要的概念。
通过分析系统的频率响应，可以了解系统对不同频率成分的衰减和增益情况，从而评估系统的性能。
三、滤波器设计滤波器设计是数字信号处理中的一个重要应用领域，也是一个难点。
现代信号处理算法PPT课件
2
课程内容
第一章 概述 第二章 数字信号处理基础 第三章 自适应信号处理 第四章 现代谱估计 第五章 多速率信号处理与小波变换 第六章 数字语音信号处理
3
考核
读论文报告一篇—平时成绩 课程考试--2小时
The past, present, and future of image & multidimensional signal processing. IEEE SP Magazine, March 1998
The past, present, and future of speech processing. －, May 1998 Highlights of statistical signal & array processing. －, Sep. 1998 Highlights of signal processing for communication. －, March
13
信号处理发展趋势
特点 • 以算法为中心, 更加注重实现与应用 • 突出一个“非”， 呈现“智、多、新”
趋势 ➢ “非”
SP向着非平稳、非高斯、非线性方向发展 － 非线性信号处理 － 非平稳信号处理 － 多分辨信号处理
14
信号处理发展趋势（续）
➢ ”智“ 信号处理与智能技术相结合
• 各种智能及其关系 – 生物智能(BI) – 人工智能(AI)： – 计算智能(CI)： – 相互关系：BI >AI>CI
12
信号处理与现代通信（续）
信号处理与现代通信的密切关系还具体表现在通信的 如下方面： 接入网的宽带化－ADSL 骨干网的信道倍增－DCME 语音、图像和视频信息的压缩与传输 无线信道的估计、均衡与信道分配 3G/4G移动通信中的多用户检测和智能天线 软件无线电技术 加密、认证 网络信号处理
dsp卷积算法课程设计
dsp卷积算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数字信号处理（DSP）中卷积算法的基本概念和原理；2. 掌握卷积算法在信号处理中的应用，如线性时不变系统、图像处理等；3. 了解卷积算法在不同领域的拓展，如快速卷积算法、多速率信号处理等。
技能目标：1. 能够运用卷积算法解决实际问题，如信号滤波、图像边缘检测等；2. 能够运用编程工具（如MATLAB、Python等）实现卷积算法，并分析其性能；3. 能够对卷积算法进行优化，提高计算效率。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数字信号处理领域的兴趣，激发其探索精神；2. 培养学生具备团队协作意识，能够在小组讨论中发挥自己的作用；3. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据和分析结果的准确性。
课程性质：本课程为高年级专业选修课，旨在帮助学生深入理解卷积算法在数字信号处理中的应用，提高学生的实际操作能力和创新能力。
学生特点：学生已具备一定的数学基础和信号处理知识，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实验操作。
通过本课程的学习，使学生能够将卷积算法应用于实际问题，提高其解决复杂工程问题的能力。
教学过程中，注重分解课程目标为具体的学习成果，以便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 卷积算法基本原理：包括离散信号与系统的基本概念，线性时不变系统的性质，卷积的定义和数学表达式。
2. 卷积算法的应用：介绍卷积在信号处理中的应用，如信号的采样与恢复、滤波器设计、相关运算等。
3. 快速卷积算法：讲解快速卷积算法的原理，如重叠相加法、重叠保留法等，并分析其计算复杂度。
4. 多速率信号处理中的卷积算法：探讨卷积算法在多速率信号处理中的应用，如抽取、内插操作等。
5. 卷积算法编程实践：结合教材内容，运用MATLAB、Python等工具进行卷积算法编程实践，分析算法性能。
6. 卷积算法优化：介绍卷积算法的优化方法，如算法并行化、利用FFT加速计算等。
多速率信号处理
作者： 胡光锐
作者机构： 上海交通大学电子工程系
出版物刊名： 电信科学
页码： 52-56页
主题词： 内插;数字传输系统;数字音响;低通滤波器;混迭;信号形式;数字滤波器;增量调制;离散傅里叶变换;雷达系统
摘要：<正> 在现代通信中,要求数字传输系统处理几种不同速率的信息,如电传、传真、低速率语音以及电视信号等等。
多速率信号处理的主要问题在于设计一个以任意倍数提高或降低信号采样速率的有效系统。
降低信号采样速率的过程称为抽选(Decimation),而提高采样速率的过程则称为内插(Interpolation)。
本文将简要地介绍多速率数字信号处理的基本方法和它的主要应用。
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X D (e jw ) =
∑
n为D的 整数倍
x p [n]e− jwn/D
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X D (e jw )
如果当n不为 时， xp[n]＝0 如果当 不为D时 不为
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑ x [n]e
p
+∞
− jwn/D
= X p (e jw/ D )
−2π
−π
一旦离散时间序列频谱在一 个周期内的非零部分已经扩 展到将-π到π的整个频带内 填满，就达到了最大可能的 减采样
由上面的讨论可得到最终的原序列和抽取之 后序列的频谱表达式
1 D −1 X p (e ) = ∑ X (e j ( w− kws ) ) D k =0
jw
X D (e ) =
jw
k =−∞
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
k =−∞
∑ x [k ]e
I
+∞
− jwk
X I (e jw ) =
n =−∞
∑
+∞
x[n]e − jwnI
= X (e jwI )
可见内插后的信号 频谱为原始序列频 谱经I倍压缩之后得 到的谱 在未经过滤波的频 谱中，不仅含有基 带分量（图中阴影 部分）还包含其频 率大于π/I的高频部 率大于π/I的高频部 分（高频镜像）， 为了恢复原始谱， 需要对其低通滤波
∑
+∞
x p [n]e− jwn/D = X p (e jw/ D )
1 D −1 X D (e jw ) = ∑ X (e j ( w/ D − kws ) ) D k =0
1 D −1 = ∑ X (e j ( w− 2π k )/ D ) D k =0
图为以D=2抽取前 图为以D=2抽取前 后的频谱结构 因为在抽取前原始 序列的频谱有大于 π/2的频率分量，故 /2的频率分量，故 抽取后产生严重混 叠现象 根据前面所述，因 为在原始序列的频 谱已经填满了整个 频带，已达到最大 减采样，故不能进 行任何倍数抽取
整数倍抽取是指把原始采样序列x[n] (每隔 (D-1))个数据抽取一个，以形成一个新的序 列xD[n]，即
xD [n] = x[nD]
D↓
D=3抽取
原序列和抽取序列频谱关系
为了得到x[n] 和xD[n]频谱之间的关系和不 产生混叠的条件，对抽取过程可以看成先 进行以D为周期的脉冲串采样，然后再进行 D 离散时间抽取的结果
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现来考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
带通信号的采样率变换
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
傅立叶变换相乘性质
1 X p (e ) = 2π
jw
X (e jw )
∫π
2
+∞
P (e jθ )X (e j ( w−θ ) )dθ
−2π
−ωM ωM
P (e jw )
2π D
2π
p[n]的傅立叶变换为
2π P (e ) = D
jw k =−∞
∑ δ [ω − kω ]
s
−2π
ωs
1 D
2π
1 D −1 X p (e jw ) = ∑ X (e j ( w− kws ) ) D k =0
Thinking
同样，考虑一下在IC设计中如何实现内插的动作
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
取样率的分数倍变换
之前我们讨论的整数倍抽取和内插实际上是 取样率变换的一种特殊情况即整数倍变换的 情况，然而在实际中往往会碰到非整数变换 的情况，即分数倍变换。 那么分数倍变换的情况怎么实现呢？
假设分数倍变换比为：R=D/I（频域） 那么取样率的分数倍变换可以通过先进行I倍内插 再进行D倍抽取来实现。需要注意的是必须内插 在前，抽取在后，以确保其中间序列的基带谱宽 度不小于原始输入序列谱或输出序列谱的基带频 谱宽度，否则将会引起信号失真
↑I
H1 (e jw )
H 2 (e jw )
D↓
Thinking
X (e jw )
−2π
−π
π
X (e j ( w− 2π k )/ D )
2π
−2π
−π
X D (e jw )
π
2π
−2π
−π
π
2π
X (e jw )
为了对该序列进行 D倍抽取，必须先 进行滤波，滤掉频 谱中大于π/D的部 谱中大于π/D的部 分，则抽取后的频 谱就不会发生混叠
−2π
−π
π
H (e jw )
整数倍内插是指在原始采样序列两个抽样 点之间插入(I-1)个零值，以形成一个新的 序列xI[n]，即
n ± ± x[ ] m = 0， I， 2 I ...... I
xI [ n ]
0
其他
↑I
I=3内插
xI[n]
01 2 34 5 6
9
12
n
原序列和内插序列频谱关系
X I (e ) =
jw
如果令k=nI，上式等效为 ， 如果令
FPGA/CPLD
在软件无线电中的工程应用
多数据率信号处理理论篇
中嵌教育() 中嵌教育() David 编著
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
概述
对于高速无线通信系统，随着采样速率的提 高带来的另外一个问题就是采样后的数据流 速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上， 特别是对有些同步解调算法，其计算量大， 如果数据吞吐率太高是很难满足实时性要求 的，所以很有必要对A/D后的数据流进行降速 处理
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
整倍数抽取
多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电 接收机的理论基础。所谓整数倍抽取是指把 原始采样序列每隔（D－1）个数据取一个， 以形成一个新序列，其中D为抽取倍数。需 要注意的是为了防止抽取后的频谱发生混叠， 在抽取前需要先用一个数字滤波器对原信号 进行滤波。经过抽取大大提高了信号的频域 分辩率
ws＝2π/D
−2π
X p (e jw )
−ωM ωM ωs
ωs − ωM
2π
由上图很明显可知，要不发生混叠，需要 满足：
ωs > 2ωM
因为
ωs = 2π / D
ωM < π / D
在后面的讨论中 可以看到该式的 意义
抽取过程
xD [n] = x p [nD]
0 3 6 xD[n] …... 0 12 3 4 …... n 9 xp[n]
Thinking
考虑一下在IC设计中如何实现抽取的动作
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
整倍数内插
多速率信号处理中的内插理论是软件无线电 发射机的理论基础。所谓整数倍内插就是指 在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，而 只有将内插零点后的频谱，进行低通滤波才 能将插入的零值点变为准确内插值，经过内 插将大大提值高信号的时域分辩率
对下面的信号，如何进行抽取和内插，才能达到 最大的减采样而又不会带来混叠
X (e jw )
−2π
2π − 9
2π 9
2π
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
实时处理结构实时处理结构-多相滤波结构
前面的抽取和内插的结构模型对处理速度的要求是 相当高的。这主要表现在抽取器模型中的低通滤波 位于抽取算子之前，也就是说低通滤波器是在降速 之前完成的；而对于内插器模型，其低通滤波器位 于内插算子之后，也就是说内插器低通滤波器又是 在提速之后进行的。这无疑大大提高了运算速度的 要求，对实时处理是及其不利的
提高输出频率（上变频）的内插器方框图为
↑I
H BP (e )
jw
xI' [n]
≤| ω |≤ ( n + 1)
带通滤波器的 频率特性
1
H BP (e )
jw
n
π
I
π
I
0
其他
式中，n=0对应取出原始基带谱，n=1， 式中，n=0对应取出原始基带谱，n=1，2， 3…对应取出基带谱的各次倍频分量 3…对应取出基带谱的各次倍频分量