七数培优竞赛讲座第讲物以类聚话说同类项

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物以类聚与合并同类项

物以类聚与合并同类项俗话说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起．当然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了．这就是“物以类聚”．在数学里，也常用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元．3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以不能相加．整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减．同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分．通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位可以看成是x2．3 x2可以理解为3个x2，5 x2可以理解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即 3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点．俗话说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起．当然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了．这就是“物以类聚”．在数学里，也常用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元．3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以不能相加．整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减．同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分．通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位可以看成是x2．3 x2可以理解为3个x2，5 x2可以理解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即 3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点．俗话说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起．当然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了．这就是“物以类聚”．在数学里，也常用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元．3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以不能相加．整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减．同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分．通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位可以看成是x2．3 x2可以理解为3个x2，5 x2可以理解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即 3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点．。

七年级数学竞赛题：整式的加减

七年级数学竞赛题：整式的加减整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类型．这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例1 如果代数式,535-++cx bx ax ，当x=-2时的值是7，那么当x=2时，该式的值是_________．(第15届江苏省竞赛题)解题思路解题的困难在于变元个数多，将x 两个值代人，从寻找两个多项式的联系人手．例2 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值，P=|1—2x|+|1—3x|+|l —4x|+…+|l 一9x|+l+|1—10x|为定值，则此值( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(安徽省合肥市竞赛题)解题思路 P 为定值，必然是各绝对值化简后，含x 项全部抵消，即化简后的系数和为0．从2+3+4+5+6+7=8+9+10人手．例3 已知x=2，y=-4时，代数式19975213=++by ax ，求当x=一4，y=-21时，代数式3ax-324by +4986的值．(第十三届北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路一般的想法是先求出a 、b 的值，这是不可能的(为什么?)．解本例的关键是：将给定的x 、y 值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之问的联系，整体代入求值．例4 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％．标出“亏本价”．第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表．该商品按新销售方案销售．相比原价全部售完．哪一种方案更盈利?解题思路设原价为x,把原价出售金额、新方案销售金额用x 的代数式表示．例5：试证：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于l 且互质的自然数之和.(全国初中数学联赛试题)解题思路分情况证明，解题的关键是逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质．1．若324y x m --与n y x 27332-是同类项，n m 22+=_________. (第十一届“希望杯”邀请赛试题)2．当x=l ，y=一1时，ax+by 一3=0，那么当x=-1，y=1时，ax+by －3=________．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．若a+b<0，则化简|a+b －1|一|3一a 一b|的结果是_______．4．已知012=-+x x ，那么整式++232x x 2002的值为_____．5．若m=－1998，则∣m 2＋11m －999∣－∣m 2＋22m ＋999∣＋20=_____.6．已知A=a 2＋b 2－c 2，B=4a 2＋2b 2＋3c 2，若A+B+C=0，则C=( )．(A)5a 2＋3b 2＋2c 2 (B)5a 2－3b 2＋4c 2(C)3a 2－3b 2－2c 2 (D)3a 2＋b 2＋4c 27．已知a=2，b=3，则( )．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)(A)ax 3y 2和bm 3n 2是同类项(B)3x a y 3和bx 3y 3是同类项(C)bx12+a y 4和ax 5y 1+b 是同类项 (D)5m b 2n a 5和6a b 2m a 5是同类项8．同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B)12个 (D)25个(北京市竞赛题)9．有理数a 、6、C 在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为( )．(A)－a (B)2a 一2b (C)2c －a (D)a10．已知a ＋b=0，a ≠b ，则化简a b （a ＋1）＋ba （b ＋1）得( ．)． (A)2a (B)2b (C)＋2 (D)一211．已知单项式0.25x b y c 与单项式一0．125x 1-m y 12-n 的和为0．625ax n y m ，求abc 的值．12．若a 、b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a+7b 也能被5整除．(天津市竞赛题)1．设a<-b<c<O ，那么|a ＋b|+|b ＋c|—|c －a|＋∣a ∣＋∣b ∣∣c ∣=_______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为_______时，式子一4x ＋∣4—7x ∣—∣1－3x ∣＋4的值恒为一个常数，这个值是_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)3．当x=2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于一17，那么当x=－1时，代数式12ax--3bx 3一5的值等于_______．4．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代人代数式21（∣a －b ∣＋a ＋b ）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_______．(五城市联赛题)5．已知a 一b=2，b 一c=-3，c —d=5，则(a 一c)(b 一d)÷(a －d)= _______．6．计算1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10一1l —12＋…＋1993＋1994—1995—1996＋1997＋1998—1999—2000，最后结果是( )．(A)0 (B)一1 (C)1999 (D)一20007．已知以a<一b 且ba >0，则∣a ∣－∣b ∣＋∣a ＋b|＋∣ab|等于( )． (A)2a ＋2b ＋ab (B)－ab(C)一2a 一2b ＋ab (D)一2a ＋ab8．设b 、c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2+bx+c 的值分别为3，5，21，93，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．(A)当x=1时，x 2＋bx ＋c=3(B)当x=3时，x 2＋bx ＋c=5(C)当x=6时，x2＋bx＋c=21(D)当x=11时，x2＋bx＋c=93(武汉市选拔题) 9．已知y=ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a、b、c、d、e为常数．当x=2时，y=23；当x=一2时，y=一35，那么e的值是( )．(吉林省竞赛题) (A)一6 (B)6 (C)一12 (D)12lO．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )．(A)s是偶数 (B)S是奇数(C)S的奇偶性与n的奇偶性相同 (D)S的奇偶性不能确定(第16届江苏省竞赛题) 11．已知a－2b＋3c=7，4a＋3b—2c=3，求代数式5n+12b—13c的值．(“五羊杯”竞赛题)12．在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数abc、bac、cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc来．(第四届美国数学奥林匹克试题)。

七年级培优竞赛讲义——第7讲：物以类聚──话说同类项

例 3. 已知 x=2,y=-4 时 , 代数式 ax3+ 1 by+5=1997, 求当 x=-4,y=- 1 时 , 代数式
2
2
3ax-24by3+4986 的值.
思路点拨一般的想法是先求出 a、b 的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:
将给定的 x、y 值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系, 整体代入求
从整体考虑,只要将 51,52,53,…,100 这 50个数依次代入每一组中,便可得 50 个值的
和的最大值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而 8+9+10=27.
19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略
y、z 的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
6.同时都含有字母 a、b、c,且系数为 1 的 7 次单项式共有( ).
A.4 个
B.12 个
C.15 个
D.25 个 (北京市竞赛题)
7.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-a│+│b-c│
13.当 x=2 时,代数式 ax3-bx+1 的值等于-17,那么当 x=-1 时,代数式 12ax-3bx3-5的值等
于_________.
(北京市“迎春杯”竞赛题)

七年级上湘教版数学《同类项》优秀说课稿

《同类项》说课稿一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节内容是湘教版数学七年级上册第二章第四节的内容，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项的探索、研究。

同类项是从数字运算到代数运算的转折点，是以后继续学习整式运算的奠基知识，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

因此，这节课具有承上启下的作用。

2、学情分析:从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展；从认知状况来说，同学们在日常生活中已经有了分类的意识，学生在此之前已经学习了代数式，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于同类项的理解，（由于有一定的抽象性，）学生可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

（于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了以下教学目标。

）3、教学目标:知识与技能:1.理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项；2.运用同类项解决相关问题过程与方法:1.通过具体情境的观察、思考、探索等活动，培养学生的创新意识和探究数学问题的能力。

2.通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成，培养学生自主探索知识和合作交流的能力；（3）.情感态度与价值观：让学生体会数学与人类生活的密切联系；在问题的讨论中敢于发表自己的意见，从而培养学生的主动探索、合作交流的能力和积极主动参与学习的精神。

4、教学重点、难点：重点：正确理解同类项的概念，会判断同类项。

难点：正确判断同类项及同类项的应用。

重、难点突破策略在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念，特别对概念中几个特别词组的理解通过板书一些反例加以区分。

在学生思考问题中对于符号问题容易出现误差，因此对符号问题生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，使学生印象更深刻。

三、教法与学法(1) 教法分析:为了体现以“学生为主体，教师为主导”的认识规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，针对本节课的特点，我采用“探索发现、分组讨论法”来完成本节课的教学，让学生在教师的引导下自始自终处于一种积极思维，主动探究的学习状态。

初中竞赛数学7.物以类聚话说同类项(含答案)

7.物以类聚──话说同类项知识纵横俗话说“物以类聚，人以群分”。

在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类──称为同类项(like term)•，一个多项式中的同类项可以合聚在一起──称为合并同类项(unite like term)•。

整式的加减实质就是去括号合并同类项。

整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。

解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。

例题求解【例1】当x的取值范围为_______时,式子-4x+│4-7x│-│1-3x│+4•的值恒为一个常数,这个值是_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)思路点拨去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，•由此得出x 的取值范围。

解:x≥47.提示:x的系数之和为零,须使4-7x≤0且1-3x≤0【例2】已知a+b=0,a≠b,则化简ba(a+1)+ab(b+1)得( ).A.2aB.2bC.+2D.-2(第15届江苏省竞赛题) 思路点拨由已知条件可推得多个关系式,这是解本例的关键.解:选D.提示:由已知得ba=ab=-1,-a-b=0.【例3】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by3+4986的值.思路点拨一般的想法是先求出a、b的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:将给定的x、y值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系,•整体代入求值.解:1998 提示:由已知得4a-b=996,待求式=-3(4a-b)+4986.【例4】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨设法求出a、b的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、•多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式.解:-1 提示:整理原多项式得(a+1)x3+(2b-a)x2+(b+3a)x-5,由题意得a+1=0,•得a=-1,b=-1.【例5】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).(2)试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.思路点拨:(1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式,(2)逆用整式的加减,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质,注意分类讨论.解:(1)8x+7y=8(x+9y)-65y.(2)①若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则n=k+(k+1),由于显然(k,k+•1)=1,故此表示合乎要求.②若n为偶数,则可设n=4k或n=4k+2,k为大于1的自然数.当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d│2,但2k-1•与2k+1均为奇数,此不可能.当n=4k+2时,则可写n=(2k-1)+(2k+3),且易知2k-1与2k+•3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=nd,2k+3=md,m、n均为自然数,则得(m-•n)d=4,可见d│4,矛盾.学力训练一、基础夯实：1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.(第12届江苏省竞赛题)2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是_______.5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).A.4个B.12个C.15个D.25个 (北京市竞赛题)7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-•a│+│b-c│化简后的结果是( )A.2-aB.2a-2bC.2c-aD.a8.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )A.80B.10C.210D.409.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.10.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.二、能力拓展11.对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002,给定x的一个数值后,•如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值,需算15次乘法和5次加法.小明说:“有另外一种算法，只要适当添加括号，•可以做到加法次数不变，•而乘法只算5•次”.•小明同学的说法是_______的.(填“对”或“错”)12.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.13.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)14.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b│+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.15.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).A.0B.-1C.1999D.-200016.已知a<-b且ab>0,则│a│-│b│+│a+b│+│ab│等于( ).A.2a+2b+abB.-ab；C.-2a-2b+abD.-2a+ab17.已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).A.1B.-1C.0D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)18.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=│1-2x│+│1-3x│+•…+•│1-9x│+│1-10x│的值恒为一常数,则此值为( ).A.2B.3C.4D.5 (安徽省竞赛题)19.(1)已知a、b为整数，且n=10a+b，如果17│a-5b,请你证明:17│n.(2)•已知一个三位数,•它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.20.在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c•依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数acb、bac、cab与cba的和N,•把N告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的的数abc.现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc来.21.x、y、z均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)22.计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法,分别统计3种算法中的乘法次数.①直接计算:ax3+bx2+cx+d时共有3+2+1=6(次)乘法;②利用已有幂运算结果:x3=x2·x,计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5(次)乘法;③逐项迭代:ax3+bx2+cx+d=[(ax+b)x+c]x+d,其中等式右端运算中含有3次乘法.请问:(1)分别使用以上3种算法,统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…a9x+a10中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.(2)对n次多项式a0x n+a1x n-1+a2x n-2+…a n-1x+a n(其中a0,a1,a2,…,a n为系数,n>1),分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.答案：1.12.(1)-3,1 (2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A9.D=•3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y210.12 提示:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).11.对 12.-1213.2214.3775 提示:不妨设a>b,原式=a,•由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,从整体考虑,只要将51,52,53,…,100这50•个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的最大值.15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而8+9+10=27.19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略20.提示:将abc也加到和N上,由于a、b、•c•在每一位上都恰好出现两次,•所以abc+N=222(a+b+c) ①从而1000+3194>222(a+b+c)>3194,于是15≤a+b+c≤18.因为222×15-3194=136,222×16-3184=358,222×17-3194=580,222×18-3194=802.其中只有3+5+8=16满足要求,即能使①成立,故abc=358.21.提示:4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z)-3(7y+2y-5z).22.(1)3种算法中乘法的次数分别为:①10+9+8+…+2+1=55(次);②2×9+1=19(•次);③10次.(2)乘法次数分别为:①n+(n-1)+…+3+2+1=(1)2n n(次);②2(n-1)+1=2n-•1(次);③n次.。

【人教版】数学培优新帮手(七下)：专题07-整式的加减试题(含答案)

07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解[例1] 如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．(江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2] 已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a＝12，b＝－12，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋12by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－12时，代数式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y 值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4] 已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．[例5] 一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．[例6] 能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能力训练A级1．若－4x m－2y3与23x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．(“希望杯”初赛试题)2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．5．设2332,4536,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则3x－2y＋z＝______．(2013年全国初中数学联赛试题)6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝( )．A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c27．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )．A．4个 B．12个 C．15个 D．25个(北京市竞赛题)8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则代数式|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b －c |化简后的结果是为( )． A ．－a B ．2a －2b C ．2c －a D ．a 9．已知a ＋b ＝0，a ≠b ，则化简b a (a ＋1)＋a b(b ＋1)得( )． A ．2a B ．2b C ．＋2 D ．－2 10．已知单项式0.25x b y c与单项式－0.125xm －1y 2n －1的和为0.625ax n y m，求abc 的值．11．若a ，b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a ＋7b 也能被5整除．(天津市竞赛试题)B 级1．设a ＜－b ＜c ＜0，那么|a ＋b |＋|b ＋c |－|c －a |＋|a ||＋b |＋|c |＝______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为______时，式子－4x ＋|4－7x |－|1－3x |＋4的值恒为一个常数，这个值是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于______．4．已知(x ＋5)2＋|y 2＋y －6|＝0，则y 2－15xy ＋x 2＋x 3＝______．(“希望杯”邀请赛试题)5．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则(a －c )(b －d )÷(a －d )＝______．6．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，P ＝|1－2x |＋|1－3x |＋…＋|1－9x |＋|1－10x |的值恒为一个常数，则此值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5(安徽省竞赛试题)7．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6等于______；a 0＋a 2＋a 4＋a 6等于______．A ．1，365B ．0，729C ．1，729D ．1，第8题图(“希望杯”邀请赛试题)8．设b ，c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2＋bx ＋c 的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x ＝1时，x 2＋bx ＋c ＝3 B ．当x ＝3时，x 2＋bx ＋c ＝5 C ．当x ＝6时，x 2＋bx ＋c ＝21 D ．当x ＝11时，x 2＋bx ＋c ＝93(武汉市选拔赛试题)9．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35，那么e 的值是( )．A ．－6B ．6C ．－12D ．12(吉林省竞赛试题)10．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果s ＝(a ＋n ＋1)·(b ＋2n ＋2)(c ＋3n ＋3)，那么( )．A ．s 是偶数B ．s 是奇数C ．s 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．s 的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11．(1)如图1，用字母a 表示阴暗部分的面积； (2)如图2，用字母a ，b 表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x －y )cm ，打好整个包装需用丝带总长度为多少？12．将一个三位数abc 中间数码去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c ，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．xy z 图3图107 整式的加减例1 －17例2 B例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2×（b－3）－5＝－17.解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b 8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a 1＝29,a7＋a1＋a 2＝29,将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝6723.这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 292. －63. －24.20035. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.6. C7. C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.8. C 9. D10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.B级1. －a＋b＋c2. ≥471 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.3. 224. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－15x y＋x 2＋x 3＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.5. －1 26. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在18与17之间7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8. C 9. A10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.11. 提示：（1）4.5πa2 S阴影＝12（a＋a＋a）2＝4.5πa2（2）12ab－12b2＋14πb2 S阴影＝12（a＋a）b－（b2－14πb2）＝12a b－12b 2＋14πb2（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）又∵5是质数，故5,6,ca b=⎧⎨+=⎩，从而1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0,ab=⎧⎨=⎩则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.。

浙教版初中数学七年级上册合并同类项课件 _优秀课件资料2

a 2b a
2(1)243(1)3(1)242(1)
2
22
2
2(3)3(1) 2
1 2
( 1 )2 4 ( 1 )
2
2
1 2
课堂练习：先合并同类项，再求代数式的值。
(1) 2 x 7 y 5 x 1y1 1 ,其 x 中 1 ,y 0 .25
6
(2) 5 a 2 2 a 4 b a 2 4 a ,其 ba 2 中 ,b 2
(3mn2mn)(4m5m)1 (32)mn(45)m1 5mnm1
把m3,n1代入，得 3mn4m2mn5m1
5mn m 1 531 31 11
谢谢！再见！
13、知不足者好学，耻下问者自满。 13、知不足者好学，耻下问者自满。 8、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 15. 读书改变命运，刻苦成就事业，态度决定一切。 3、没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。
4.努力，不是为了成为多强的人，而是既可以安心的不求别人，又可以精彩的自力更生！ 9、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 15、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 18.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 25.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 10、君子爱财，取之有道。 1. 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！
a2ba
变题：求多项式 2 a2b3 a3 a2b2 a的值，其中a= 1 ,b=4
2
解一：2a2b3a3a2b2a
解二：把a= 1 ,b=4代入，得 2
(2a2b3a2b)(3a2a) 2a2b3a3a2b2a
(23)a2b(32)a a2ba

数学竞赛专题讲座七年级第6讲话说同类项(含答案)

思路点拨由同类项的概念建立、的关系式，运用这一关系式求原式的值．
【例8】当时，代数式的值为18，这时，代数式（）．
A． B． C． D． (希望杯邀请赛试题)
基础训练
1．已知是同类项，那么 =．(江苏省竞赛题)
2．已知代数式．
(1)当 =， =时，此代数式的值与字母的取值无关；
(2)在(1)的条件下，多项式的值为．
由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,
从整体考虑,只要将51,52,53,…,100这50个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的最大值.
** 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而8+9+10=27.
19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略
21．、、均为整数，且，求证：．(北京市竞赛题)
22．计算多项式的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．①直接计算：时共有＝6(次)乘法；②利用已有幂运算结果：，计算时共有 (次)乘法；③逐项迭代：，其中等式右端运算中含有3次乘法．请问：(1)分别使用以上3种算法，统计算式中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．(2)对次多项式（其中为系数，），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
15．有三组数为．它们的平均数分别是，那么，，的平均数是（）．
A． B． C． D． (希望杯邀请赛试题)
16．将一个三位数的中间数码去掉，成为一个两位数，且满足 =9 +4 （如），试求出所有这样的三位数．（太原市竞赛题）

青岛版七年级上册数学《同类项》PPT教学课件2

不变。同类项的方法吗
合并同类项的理论依据：乘
法分配律的逆用
2020/11/08
7
• 标出下列多项式中的同类项，并合并同类项
14x2 7x53x2 26x
25a2 4b2 2ab5a2 7b2
2020/11/08
8
合并同类项的步骤：
• 你（会1）计用算不下同列的特线别画是出吗各？试试看！
• 1组. 3同a 类2b项5，a 注b 意每一项的 • 符（2、号2）4。ab同 8类 2项b2 结9a合b ：8 用括
2020/11/08
5
• 合并下列多项式中的同类项：
• （1）2a2b 1 a2b;（2） a2b 2a2b 2
•
• (3) 2a2b 3a2b 1 a2b
2
2020/11/08
6
• 完成教材131页练习2
合并同类项的法则：同类项
的系数相加，所得的结果作为系数，你字能母总和结字出母合并的指数
125与2,3abc与2ab,3a与2ab, x与2
• • 请找出下列多项式中的同类项，并用不同的符号把它
标出来。
• •
(1)3x15x272x62
(2)5a7a268a25a5
2020/11/08
4
• 明确：同类项的概念
• （1）所含字母必须相同 • （2)相同字母的指数相同 • （3）常数项都是同类项 • （4）同类项与字母的顺序无关 • （5）同类项与系数无关
1 3
D、3x3y与3yx3
3xk y与 x2 y
• 3、如果
是同类项，那么k=
.
• （B组）4、教材132页练习2
• 5、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长宽高分别为 x,y,z的箱子,如图所示的方式打包,则打包带的长至少为( )

2022七年级上学期数学寒假作业答案

2022七年级上学期数学寒假作业答案寒假也到了，那么在这个时候就认真写好寒假作业，如果对答案不确定，可以来看看答案哦。

下⾯是⼩编给⼤家带来的2022七年级上学期数学寒假作业答案，希望能帮助到⼤家!2022七年级上学期数学寒假作业答案1.⾛进美妙的数学世界答案1.9(n-1)+n=10n-92.6303. =36%4.133,23 2000=24?×53 ?5.?2520,?a=2520n+16.A7.C8.B9.C 10.C11.6个,95 这个两位数⼀定是2003-8=1995的约数,⽽1995=3×5×7×1912. 13.14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个⾯,2n个顶点,3n?条棱.? ?15.D 16.A 17.C S不会随t的增⼤则减⼩,修车所耽误的⼏分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速⾏进,路程应增加.18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% ?(3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,同样的⽅法可得其他年度的增长率,增长率最⾼的是1995年～1996年度.21.(1)⼄商场的促销办法列表如下:购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上每台价格 720元 680元 640元 600元(2)⽐较两商场的促销办法,可知:购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台选择商场⼄甲、⼄⼄甲、⼄购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上选择商场甲甲、⼄甲甲、⼄因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,⽽到⼄商场买20?台VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,所以购买20台VCD时应去甲商场购买.所以A单位应到⼄商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长⽅形按⾯积从⼩到⼤排列,有1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.若能分成5张满⾜条件的纸⽚,因为其⾯积之和应为15,所以满⾜条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)2.从算术到代数答案1.n2+n=n(n+1)2.1093.4.150分钟5.C6.D7.B8.B9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=1510.(1)a得 = .11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+215.A 设⾃然数从a+1开始,这100个连续⾃然数的和为(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.16.C 第⼀列数可表⽰为2m+1,第⼆列数可表⽰为5n+1,由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10?100018.D 提⽰:每⼀名同学每⼩时所搬砖头为块,c名同学按此速度每⼩时搬砖头块.19.提⽰:a1=1,a2= ,a3= ??,an= ,原式= .20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器=160(台),书 =800(本).(2)若能分成6张满⾜条件的纸⽚,则其⾯积之和仍应为15,?但上⾯排在前列的6个长⽅形的⾯积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?张满⾜条件的纸⽚是不可能的.3.创造的基⽯——观察、归纳与猜想答案1.(1)6,(2)2003.2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c3.13,3n+14.?C5.B 提⽰:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.6.C7.提⽰:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有⼀个偶数,在前100项中,?第100项是奇数,前99项中有=33个偶数.8.提⽰:经观察可得这个⾃然数表的排列特点:①第⼀列的每⼀个数都是完全平⽅数,并且恰好等于它所在⾏数的平⽅,即第n⾏的第1个数为n2;②第⼀⾏第n?个数是(n-1)2+1;③第n⾏中从第⼀个数⾄第n个数依次递减1;④第n列中从第⼀个数⾄第n个数依次递增1.这样可求:(1)上起第10⾏,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即[(13-1)2+1]+9=154.(2)数127满⾜关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?⾏的位置.9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;(2) ,- 各⾏数的个数分别为1,2,3,? ,求出第1⾏⾄第198⾏和第1⾏⾄第1997⾏共有多少个问题就容易解决.10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C15.(1)提⽰:是,原式= × 5;(2)原式= 结果中的奇数数字有n-1个.16.(1)略;(2)顶点数+⾯数-棱数=2;(3)按要求画图,验证(2)的结论.17.(1)⼀般地,我们有(a+1)+( )= = =(a+1)?(2)类似的问题如:①怎样的两个数,它们的差等于它们的商? ②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?4.相反数与绝对值答案1.(1)A;(2)C;(3)D2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.3.a=0，b= .原式=-4.0，±1，±2，?，±1003.其和为0.5.a=1，b=2.原式= .6.a-c7.m= -x3，n= +x.∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.5.物以类聚——话说同类项答案1.12.(1)-3,1 (2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y210.12 提⽰:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).11.对 12.- 13.2214.3775 提⽰:不妨设a>b,原式=a,?由此知每组数的两个数代⼊代数式运算后的结果为两个数中较⼤的⼀个,从整体考虑,只要将51,52,53,?,100这50?个数依次代⼊每⼀组中,便可得50个值的和的最⼤值.15.D 16.D 17.B 18.B 提⽰:2+3+?+9+10=54,⽽8+9+10=27.6.⼀元⼀次⽅程答案1.-105.2.设原来输⼊的数为x,则 -1=-0.75,解得x=0.23.- ;904. 、-5.?D ?6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,⽅程有惟⼀解x= ;当a=b时,⽅程⽆解;(2)当a≠4时,?⽅程有惟⼀解x= ;当a=4且b=-8时,⽅程有⽆数个解;当a=4且b≠-8时,⽅程⽆解;(3)当k≠0且k≠3时,x= ;当k=0且k≠3时,⽅程⽆解;当k=3时,⽅程有⽆数个解.10.提⽰:原⽅程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,⽅程有⽆数个解;当a≠2时,⽅程⽆解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提⽰:x= ,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提⽰:把( + )看作⼀个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提⽰:x= 为整数,⼜2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、?±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有⼩朋友17⼈,书150本. 20.x=521.提⽰:将x=1代⼊原⽅程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成⽴,即关于k的`⽅程有⽆数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.22.提⽰:设框中左上⾓数字为x,则框中其它各数可表⽰为:x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=?2000?或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080⼜113÷7=16?余1,即113是第17排1个数,该框内的最⼤数为113+24=137;118÷7=16?余6,即118是第17排第6个数,故⽅框不可框得各数之和为2080.7.列⽅程解应⽤题——有趣的⾏程问题答案1.1或32.4.83.6404.16提⽰:设再过x分钟,分针与时针第⼀次重合,分针每分钟⾛6°,时针每分钟⾛0.5°, 则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .5.C6.C 提⽰:7.168.(1)设CE长为x千⽶,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千⽶)(2)若步⾏路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所⽤时间为:(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(⼩时);若步⾏路线为A→D→C→E→B→E→A(?或A→E→B→E→C→D→A),则所⽤时间为: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(⼩时),因为4.1>4,4>3.9,所以,步⾏路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).9.提⽰:设此⼈从家⾥出发到⽕车开车的时间为x⼩时,由题意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,此⼈打算在⽕车开车前10分钟到达⽕车站,骑摩托车的速度应为: =27(千⽶/⼩时)10.7.5 提⽰:先求出甲、⼄两车速度和为 =20(⽶/秒)11.150、200提⽰:设第⼀辆车⾏驶了(140+x)千⽶,则第⼆辆⾏驶了(140+x)?× =140+(46 + x)千⽶,由题意得:x+(46 + x)=70.12.66 13.B14.D 提⽰:设经过x分钟后时针与分针成直⾓,则6x- x=180,解得x=3215.提⽰:设⽕车的速度为x⽶/秒,由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,?从⽽⽕车的车⾝长为(14-1)×22=286(⽶).16.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车⽤时相同时,则车站内⽆车,?由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第⼀辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车8.列⽅程解应⽤题——设元的技巧答案1.2857132.设这个班共有学⽣x⼈,在操场踢⾜球的学⽣共有a⼈,1≤a≤6,由 +a =x,?得x= a, ⼜3│a,故a=3,x=28(⼈).3.244.C5.B提⽰:设切下的每⼀块合⾦重x克,10千克、15千克的合⾦含铜的百分⽐分别为a、b(a≠b),则 ,整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.6.B 提⽰:设⽤了x⽴⽅⽶煤⽓,则60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.7.设该产品每件的成本价应降低x元,则[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=?(510-400)m 解得x=10.4(元)8.18、15、14、4、8、10、1、9.1:4 提⽰:设原计划购买钢笔x⽀,圆珠笔y⽀,圆珠笔的价格为k元,则(2kx-?ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.10.282.6m 提⽰:设胶⽚宽为amm,长为xmm,则体积为0.15axm3,盘上所缠绕的胶⽚的内、外半径分别为30mm和30+015×600=120(mm),其体积⼜可表⽰为 (120-30)?a=13500a(m3),于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,胶⽚长约282600mm,即282.6mm.寒假⽇记由于天⽓太冷了，加上我有些发烧咳嗽好长⼀段时间我都没有出去长跑。

青岛版数学七年级上册同类项同类项参考课件

独立做例2，做完后与答案对照。
4分钟后检测，比比谁的学习效果好！
学习效果检测
合并下列多项式中的同类项：
6x 10x2 5x
解:6x 10x2 5x 6x 5x 10x2 (加法交换律）
(6x 5x) 10x2 (加法结合律）
(6 5)x 10x（2 合并同类项）
x 10x2
学习效果检测
我来总结
合并同类项的步骤： 1、找出同类项； 2、结合同类项； 3、合并同类项。
注意：
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结 6x－10x2 －5x ( 2 ) －2x2－2x3＋2x3－x2 ( 3 ) 0.3 xy2 －3x2y－x2y－ xy2 ( 4) 5y3 － 7 xy2 －5y3 －4x2y－6 xy2 －3x2y
注意：合并同类项的步骤：
1、标出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项
连同符号一起标。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变。如果有两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。不是同类项的不能合并。不要漏写没有同类项的项。
＝（4－3）x2＋(－7＋6) x＋(5 ＋ 2) (合并同类项) ＝ x2－x＋7；
学习效果检测
（2） 5a2 ＋4b2＋ 2ab － 5a2－ 7b2
解： 5a2 ＋4b2＋ 2ab － 5a2－ 7b2
= 5—a2 ＋==4b=2＋ 2ab －—5—a2－==7=b2
= 5a2 － 5a2＋ 2ab ＋4b2－ 7b2 = （ 5－ 5）a2＋ 2ab ＋（4－ 7）b2 = 2ab － 3b2

青岛版七年级上册《同类项》ppt课件

先化简，再带入求值。
拓展提高：
1、若a2bm和anb3是同类项，
m= 3 ,n= 2 ,mn= 9 ；
2、若-2axb2与6a3by的和是单项
式，则x =_3____,y=__2___.
3、如果 3xyn1与 3 xm y4能合 2
并成一项，那么m n _4_____
4、若关于x的多项式ax+bx合并后
请第你(同二2能)学题5们。a归2仿照纳4第b合一2 题并解2a题同b过类程5，a项自2 己的独7b立2完成一般步骤吗？
青岛版七年级上册《同类项》ppt课件
青岛版七年级上册《同类项》ppt课件
归纳：
合并同类项的步骤： 1、找出同类项； 2、结合同类项； 3、合并同类项。
青岛版七年级上册《同类项》ppt课件
12
x 3x 5xy xy
2
2
___2_____________________________
归为哪一些类项的可项以有归什为么一共类同？点？
1 xy
3x2
2
5xy
x2
青岛版七年级上册《同类项》ppt课件
青岛版七年级上册《同类项》ppt课件
观察思考
1 xy 2
5xy
3x2
x2
同类项： ①所含字母相同，
2
2xy2与 1是xy同2 类项。
3
火眼金睛
判断下列说法是否正确，正确的
在括号内打“√”，错误的打
“×”。
（X ）
(((123)))323xax²与b与y3与m－x－5是ay同bx是²类是同项同类。类项项。（。（（√
） √） X）
(4)5ab²与－2ab²c是同类项（. √ ）
(5)3 ²与23是同类项。

2022年数学七上《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》省优课件(推荐)

余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
x x 1 x 1 x 1 100. 24
如何解这个方程呢？
素养目标 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.
根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项,得 3x=27.
还有其他设未知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
(1)x 1 x 1 x 15; 24
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得
1 x=15
4
系数化为1，得
x=60
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/