幂的乘方参考学案
幂的乘方学案
商南县初级中学八年级数学学科学案序号 01导学流程（一）预习导学——不看不讲看课本上96页的探究并完成填空（二）对学1、学生结对子讨论预习中解决不了的问题并记录。
2、填空64表示______个______相乘. (62)4表示_____个______相乘.a3表示______个______相乘. (a2)3表示_____个______相乘.推论：（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.（三）群学（在小组里讨论讨论，说说自己的看法.）1.计算：（1）（103）5（2）[（23）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）32.判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）（四）教师点拨（五）当堂检测：1.若（x2）m=x8，则m=______2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______3.若x m·x2m=2，求x9m的值。
4.若a2n=3，求（a3n）4的值。
5.已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值（六）学后反思：姓名_____________ 小组评价__________ 教师评价______________。
初中数学 幂的乘方学案
第14.1-2 幂的乘方1课时时间：姓名：【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
【教学难点】难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
【教学过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是什么--_______？指数是什么？_________n a表示，( = ；32_=____________;那么92= ，9)22、练习2计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是什么（）（A）32+ 32+ 32 （B）32X 32X 324．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410的乘积？那么有没有什么简便的写法了？二、创设情景，导入课题（用上面4的不用下面的引入）课件展示魔方的图片（在天河部落上有）你玩过魔方吗？魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具。
⑴设组成魔方的每一个小立方块（我们称它为基本单元）的棱长为1那么一个魔方的体积是⑵以这种魔方为基本单元做一个大魔方，那么这个大魔方的体积可以怎么表示呢？⑶如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？三、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝___________________-＝_____________________＝______________-=_______________________________（3）（a3）5＝________________＝______________________________＝____________________＝_____________________________-(4)（a m ）2=________×_________ =__________(根据a n ·a m =a nm) =______________个? (5)（a m ）n ＝（幂的意义）n 个＝_______ （同底数幂相乘的法则）＝____________________ （乘法的意义）2、总结法则:（a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
幂的乘方的教案
幂的乘方的教案教学目标：1. 理解幂的乘方的定义和概念。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。
教学重点：1. 幂的乘方的定义和概念。
2. 幂的乘方的计算方法。
教学难点：幂的乘方的计算方法。
教学准备：黑板、粉笔、教科书、习题册。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。
二、新知讲解（15分钟）1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。
2. 介绍特殊的幂：a^0 = 1 （其中a ≠ 0）a^1 = aa^n × a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n × m)(a × b)^n = a^n × b^n3. 解释幂的乘法规则及其用途。
（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）三、示例演练（15分钟）老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。
示例1：计算 2^3 × 2^4解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7示例2：计算 (3^2)^3解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6示例3：计算 (4 × 5)^2解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 = (20)^2 = 20 × 20 = 400四、练习巩固（20分钟）老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。
练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2练习4：计算 (6 × 8)^2五、作业布置（5分钟）布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。
初中数学《幂的乘方》教案3
《幂的乘方》教案3★新课标要求（一）知识与技能1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算；2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．（二）过程与方法1．学生通过阅读教材理解并掌握概念和法则，提高自主学习能力．2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．（三）情感、态度与价值观1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．2．加强学生团队及合作精神．★学情介绍1．学生已经学习了同底数幂的乘法，而且能够做出和课本上难度类似的题目，所以本节课的内容完全可以通过上一节的内容和有理数乘方的意义得到；2．作为现在的学生依靠计算机的比较多，导致计算能力较为薄弱，但本节课的内容简单的计算学生能够通过课堂练习和课后的复习掌握，因此要求学生对于幂的乘方的运算性质语言描述和字母表示能熟练说出，并会应用幂的乘方的运算性质解决简单的问题★教学重点了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方．★教学难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力．★教学方法教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识．★教学过程（一）回忆时光问题1 a2表示什么？a表示什么？2表示什么？a n表示什么意义？问题2 大家能叙述同底数幂乘法运算性质问题1并用字母表示吗？问题3 我们能用同底数幂乘法的运算性质解决这个a2·a5·a n题目吗？问题4 若已知正方体的棱长为a，那么正方体的体积如何求？若正方体的棱长为102，你能计算它的体积吗？【设计意图】以上几个问题中幂的意义在本节中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本节中仍是精神主旨，因而复习要细致．同时问题4是为了引入本节课．（二）新课导航1．（62）4=__·__·__·__ =6—+—+—+—=6—×—=6—我们大家能仿照上面的题目完成下面的计算吗？来试一下吧①a2）3②（a m）2 ③（a m）n问题5 我们能说出幂的乘方的运算性质吗？【设计意图】本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣、好奇心、激发求知欲．在探索的过程中学生将逐步地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，鼓励学生根据米的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个学生都能体会这种计算方法的实质．而计算（４）题时，先让学生进行猜想，然后再来验证这样的一个字母表达的过程．探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方法则，这是本节课的重点．（三）知识亮点幂的乘方的运算性质，即（a m）n=a mn（m、n都是正整数）辨析法则判断下面计算是否正确？若有误请改正（１）（x3）3=x6（２）a6·a4=a24注意1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．例如[（y-x）2]n2．幂的乘方中指数相乘，而同底幂的乘法中是指数相加【设计意图】让学生把幂的乘方和同底幂的乘法一块区别记忆，从而加深对幂的乘方的认识．学习记忆的方法有几种，单纯的记忆学生遗忘的可能性比较大，但通过学生自己探索的过程和对比同底幂的乘法过程，相信学生能够在自己的脑海中留下深刻的印象．（四）你争我抢例1计算（1）（102）3（2）（b5）5（3）（a n）3（4）-（x2）m（5）（y2）3·y（6）2（a2）6-（a3）4【设计意图】学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍停留在“雾里看花”状态，怎样拔开迷雾见真相？这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本习题，还是变化的习题，都要以透彻本节课的学习目标是否达成为最终目标．（五）应用提高例2 若甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？（六）联系拓广（1）a12=（a3）（）=（a2）（）=a3·a（）=（）3=（）4（2）a2m=（a2）（）=（a m）（）=a2·a（）【设计意图】学生在学习幂的乘方之后，应对同底数幂相乘和幂的乘方之间的关系进一步掌握．对个别学生可能有难度，但本题也是为了学生了解幂的乘方的逆向运算，培养学生的逆向思维能力而专门设计的．在解决以后的问题中，逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质也很常见．（七）课堂小结谈一下你的收获，总结自己在课上出错的原因（八）样题检测计算（1）-[（x2）]3（2）（a）2·（a2）2 （3）x·x4-x2·x3（九）课后反思本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展．从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养．在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的学习目标．让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘；用字母表示：（a m）n＝a mn]来解决本节课的内容练习．直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”．（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？．这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导．我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在．学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由．这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义．。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
幂的乘方教案
1. 教师总结本节课的学习内容2. 学生提出疑问，教师解答
问卷：发放问卷收集学生对本节课的反馈意见
讲解与演示
1. 教师讲解幂的乘方法则，并演示计算过程2. 学生尝试计算简单例题
练习：学生独立完成几道幂的乘方计算题
3
幂的乘方与积的乘方对比
1. 理解幂的乘方与积的乘方的区别2. 能准确区分并应用两者
对比分析法
1. 教师对比讲解幂的乘方与积的乘方的不同2. 学生通过例题练习加深理解
讨论：学生分组讨论幂的乘方与积的乘方的异同
幂的乘方教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入幂的乘方概念
1. 理解幂的乘方的基本含义2. 识别幂的乘方的形式
情境导入
通过日常生活中的例子（如细胞分裂、面积计算等）引入幂的乘方概念
提问：学生能否举出与幂的乘方相关的实例？
2
幂的乘方法则
1. 掌握幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)2. 能正确应用法则进行计算
4
幂的乘方在解决实际问题中的应用
1. 识别实际问题中的幂的乘方模型2. 能运用幂的乘方解决际问题
案例分析
1. 教师给出实际问题案例，引导学生分析2. 学生尝试运用幂的乘方解决问题
作业：学生独立完成一个与幂的乘方相关的实际问题
5
课堂总结与反馈
1. 总结幂的乘方的概念、法则及应用2. 听取学生反馈，解答疑惑
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方教案
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将相同底数的幂再次乘方的过程。它是我们解决多次相同因数相乘问题的有力工具，能简化运算步骤，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(3^2)^3，展示幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
a.理解幂的乘方运算规则，灵活运用公式进行计算。
b.能够将实际问题转化为数学模型，运用幂的乘方运算求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高数学抽象素养。
a.通过对幂的乘方运算规律的探究，培养学生从特殊到一般的推理方法。
b.能够运用幂的乘方运算，进行数学证明和问题拓展。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高数学交流素养。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。为了培养学生的创新意识和解决问题的能力，我将在今后的教学中，引导学生多从实际生活出发，发现和提出问题，鼓励他们运用所学知识解决问题。
最后，通过这次教学，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服学习难点。同时，也要充分调动优秀学生的积极性，让他们在课堂上发挥榜样作用，带动其他同学共同进步。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，幂的乘方和积的乘方这两个难点，学生在初次接触时容易混淆。在讲授过程中，我通过举例和图形演示来帮助学生形象地理解这两个概念。但从学生的反馈来看，这部分内容仍需要更多的练习和讲解，以便他们能够更好地掌握。
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
省一等奖 《幂的乘方》学案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=个nmmm aaa⋅⋯⋅⋅(幂的意义)=个na mmm+⋯++(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3.解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
幂的乘方教案
幂的乘方教案幂的乘方教案一、教学目标1. 通过本节课的学习，学生能够掌握幂的乘方的概念和运算法则。
2. 能够灵活运用乘方运算，解决实际问题。
3. 培养学生对数学知识的思考和分析思维能力。
二、教学重点1. 幂的概念和运算法则。
2. 幂运算在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 幂运算的运算法则的灵活运用。
2. 解决实际问题时幂运算的应用能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以提问：“你们有没有听说过幂的概念？它在我们的生活中有哪些应用？”引导学生思考，了解幂的概念和运用。
2. 知识讲解（15分钟）a. 教师通过幂的定义和举例，讲解幂的含义。
b. 教师演示幂的运算法则的运用，例如：a^n * a^m =a^(n+m)。
c. 通过计算题，带领学生掌握幂的运算法则。
3. 练习和巩固（15分钟）a. 针对幂运算法则进行练习题的讲解，让学生参与其中。
b. 给学生一些练习题，巩固幂的运算法则的掌握程度。
c. 给学生提供一些实际问题，让学生运用幂运算解决实际问题。
4. 拓展和应用（15分钟）a. 教师给学生讲解幂运算在实际生活中的应用，例如：计算物体的面积和体积等。
b. 引导学生思考幂运算在其他学科中的应用，例如：物理学中的功率计算等。
5. 小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调幂的概念和运算法则的重要性，并进行复习。
六、课后作业1. 完成课堂上的练习题。
2. 思考并总结幂运算在其他学科中的应用，写一篇作文。
以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况调整。
《幂的乘方》教案、导学案、同步练习
《14.1.2 幂的乘方》教案教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为43V 木星=·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n == a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习43π()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计《14.1.2 幂的乘方》教学设计教学过程设计板书设计《14.1.2 幂的乘方》教案第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.2.计算：(1)73×75 =________；(2)a6·a2 =________；(3) x2·x3·x4 =________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________ .3. 若a m=5，a n=2，则a m+n= .二、新知预习议一议：. 22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1) (a2)3= ·· = ;(2)(a m)3= ·· = (m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？___________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(a m)n= ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测1.计算(a 3)2的结果是( )A ．a 9B ．a 6C ．a 5D ．a2.计算：(1)(22)5=________; (2)(x m )2=________;(3)(－a 5)2=________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1： 幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a 可以是多项式吗？算一算：(1) [(x+y)2]3; (2)[(a-b )3]4.比一比：(-a 2)5和(-a 5)2的结果相同吗?为什么?要点归纳：,(),mn m n mn a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩ 议一议：如何计算423()a ⎡⎤⎣⎦？要点归纳：()m mnp pn a a ⎡⎤=⎣⎦. 说一说：有理数混合运算的顺序.n 为____数n 为____数例1：计算：(1) (x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5 B．-a5 C．-a6 D．a62.填空：(1)-(x m)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5； (2)(x3)2·(x3)4.5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.1．(x4)2等于 ( )A．x6B．x8 C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．计算：(1)(102)8； (2)(x m+2)2；(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=_______×_______ =_________； ③ = ④ = .2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_______________不变，____________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a am n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ．4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空： ； ；若 .6．（1）若求代数式的值.（2）的值.7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：______________________________________________； 方法与规律：____________________________________________； 情感与体验：____________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题: (每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,1135,210,310==y xy x 4310+()n n 求,39162=310210（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______3.计算4.（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
幂的乘方教案
幂的乘方教案
以下是一份以幂的乘方为主题的教学教案：
一、教学目标
1. 让学生理解幂的乘方的运算法则。
2. 学生能够熟练运用幂的乘方法则进行计算。
二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算法则。
难点：法则的灵活运用及正确计算。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
师：同学们，我们之前学习过了同底数幂的运算，今天我们来学习一个新的内容，幂的乘方。
大家先思考一下，(a^m)^n 等于什么呢？
生：不知道呀。
师：那我们一起来探究一下。
比如(2^3)^2，大家算一算等于多少呢？
生：我算算，2^3 是 8，8 的平方是 64。
师：非常好，那再想想 (a^3)^4 等于什么呢？
生：是不是 a 的 12 次方呀？
师：对啦，非常棒！那大家能总结一下规律吗？
生：好像是底数不变，指数相乘。
师：没错，这就是幂的乘方的运算法则。
那我们来做几道练习题巩固一下吧。
计算(3^2)^3。
生：3 的 6 次方，等于 729。
师：完全正确，那(10^4)^5 呢？
生：10 的 20 次方。
五、教学反思
通过师生对话的形式，引导学生自主探究幂的乘方的运算法则，大部分学生能够较好地掌握。
但在练习中发现部分学生对指数相乘的计算还不够熟练，后续需要加强这方面的练习。
同时，在教学中要多给学生思考和发言的机会，进一步提高他们的学习积极性和主动性。
初中幂的乘方教案
初中幂的乘方教案教学目标：1. 理解幂的乘方的概念和性质；2. 学会运用幂的乘方解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 幂的乘方的概念和性质；2. 运用幂的乘方解决实际问题。
教学难点：1. 幂的乘方的性质的理解和运用；2. 解决实际问题时的计算和推理。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义，复习幂的运算规则；2. 提问：同学们，我们知道幂是乘方的结果，那么乘方是什么呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解幂的乘方的概念：介绍幂的乘方是指同底数幂的乘法，例如a^m * a^n = a^(m+n)；2. 讲解幂的乘方的性质：介绍幂的乘方的性质，例如(a^m)^n = a^(mn)，a^m * b^n =(a*b)^m；3. 举例说明幂的乘方的运用：解决实际问题，如计算一个数的平方的平方，即可表示为(a^2)^2 = a^4。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位同学上台展示解题过程，讲解思路；3. 引导学生互相讨论，解决疑难问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结幂的乘方的概念和性质；2. 强调幂的乘方在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固幂的乘方的运算；2. 思考如何运用幂的乘方解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解幂的乘方的概念和性质，让学生掌握幂的乘方的运算规则，并能够运用幂的乘方解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生更好地理解和运用幂的乘方。
人教版数学七年级上册《幂的乘方》教学设计
人教版数学七年级上册《幂的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《幂的乘方》是初中学段幂的运算部分的重要内容。
学生在学习了有理数的乘方的基础上，进一步学习幂的乘方和积的乘方。
本节课的内容对于学生理解幂的运算规律，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于有理数的乘方已经有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的运算规律，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规律，能够正确进行幂的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方的概念和运算规律。
2.难点：幂的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，引导学生探究幂的乘方的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：幂的乘方的概念和运算规律。
2.练习题：巩固幂的乘方的运算规律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引出幂的乘方，让学生思考：幂的乘方应该如何运算？2.呈现（15分钟）展示幂的乘方的概念和运算规律，让学生跟随讲解，理解并掌握幂的乘方的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固幂的乘方的运算规律。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，总结幂的乘方的运算规律，并分享给其他小组，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：幂的乘方在实际问题中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结幂的乘方的运算规律，并强调其在数学中的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固幂的乘方的运算规律。
8.板书（5分钟）幂的乘方：( (a m)n = a^{mn} )八. 教学反思通过本节课的教学，学生应该已经掌握了幂的乘方的运算规律，并能够应用到实际问题中。
8.1.2幂的乘方教案+学案
8.1.2幂的乘方课题第1课时幂的乘方授课人教学目标知识技能理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方性质.数学思考经历根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导幂的乘方性质的过程，发展学生合情推理的意识．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.问题解决经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生的应用能力.情感态度培养学生合作交流和探索的精神，让学生体会数学的应用价值.教学重点理解并掌握幂的乘方性质.教学难点幂的乘方性质的灵活运用.授课类型新授课课时教具多媒体及课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了同底数幂的乘法性质，请同学们回忆这个性质：(学生回忆作答)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们完成下面的问题：判断，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)x3·x5＝x15；()(2)x·x3＝x3；()(3)x3＋x5＝x8；()(4)x2·x2＝2x4；()(5)(－x)2·(－x)3＝(－x)5＝－x5.()学生回忆并回答以此来巩固知识，为探索幂的乘方做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？教师引导分析：正方体的体积等于边长的立方，所以边长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米，即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫从学生已有的知识出发，利用多媒体，让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.米．(102)3，(103)3很显然不是最简形式，此时在教师的引导下进一步探索其结果．活动二：实践探究交流新知【探究1】根据幂的意义，可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106；同样根据幂的意义可知(103)3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．【探究2】计算下列各式．(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.学生活动：学生根据自己的理解独立完成分析．解：(1)68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；(4)(a m)n＝a m·a m·…·a m观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．教师活动：在解决问题后，引导学生归纳幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法性质，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P47例2]计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.【变式训练】1．如果(a3)6＝86，则a等于()A．2B．－2C．±2D．以上都不对2．下列计算正确的是()A．(x2n)3＝x2n＋3B．(a2)3＋(a3)2＝(a6)2C．(a2)3＋(b2)3＝(a＋b)6D．[(－x)2]n＝x2n3.若正方体的棱长是(1＋2a)3，那么这个正方体的体积是()【应用举例】学会利用乘方性质进行计算．【变式训练】巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.活动三：开放训练体现应用A．(1＋2a)6B．(1＋2a)9C．(1＋2a)12D．(1＋2a)274．计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是()A．0B．2a10C．－2a10D．2a75．(－103)4×102＝________．6．(x2)3·(________)2＝x14.7．若32×83＝2n，则n＝________．8．已知n为正整数，且a＝－1，则－(－a2n)2n＋3的值为________.【拓展提升】例2下列各式中，正确的是()A．(－x2)3＝－x8B．[(x2)2]2＝x6C．－(－x2)8＝x8D．(－x2)7＝－x14例3下列各式的计算中，正确的是()A．(x2)3＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x6例4若a m＝3，2n＝8，则(a m)n等于()A．9B．24C．27D．11例5某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两小时1个这种细菌可分裂繁殖成()A．8个B．16个C．4个D．32个例6若m≠0，且(a m)x＝(a2)m，则x＝________．例7计算：(－0.125)669×22004＝________．例8若(x3)5＝－215·315，则x＝________．例9计算：(1)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2；(2)[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)．例10求⎝⎛⎭⎫－192015·92016的值．应用提高、拓展创新，提高学生的应考能力；加深对幂的乘方的理解，灵活运用幂的乘方的运算性质.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P48练习T1，T2.作业布置：P54习题8.1T2，选做拓展提升训练题．当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过练习的方式引入，教师要引导学生分析错误原因．②[讲授效果反思]对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆．③[师生互动反思]_____________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号___________________________________反思总结，体会得与失，更进一步提升.第1课时幂的乘方学案学习目标熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.能熟练地进行幂的乘方的运算.学习重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.活动1 自主学习知识提炼阅读教材，回答下列问题1、幂的乘方法则用符号语言表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，翻译成文字语言是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．2、法则的逆用，即n m mn a a )(=（n m ,都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如()()()()344326621212a a a a a a ====.活动2 简单应用知识点1：幂的乘方的法则 例1、计算：（1）()2310；（2）()mx 2；（3）()32-m x ；（4）()[]242b a +【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答. 【解】（1）()2310=610；（2）()mx 2=mx2；（3）()32-m x =63-m x； （4）()[]242b a +=()82b a +【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘. 对应练习：计算：___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a .知识点2：逆用幂的乘方法则 例2、若2148xx +=,则x = .【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方的法则:()m nmna a =,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x 的一元一次方程. 【解】22244(2)2xx x ==,131338(2)2x x x +++==,所以原方程可化为43322x x +=,所以433x x =+,3x ∴=.【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想. 对应练习：已知25nx=，求32()n x -的值.知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法例3、已知2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n 的值.【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．【解】（1）8m+n =8m ·8n =（23）m ·（23）n =（2m ）3·（2n ）3=a 3b 3（2）2m+n +23m+2n =2m ·2n +23m ·22n =2m ·2n +（2m ）3·（2n ）2=ab+a 3b 2 【方法归纳】首先运用公式：m n nm a a a =+，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式n m m n m na a a )()(==，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.对应练习：如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 知识点4：阅读理解题例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，∴2100<375． 请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255 =()()()11113331111444111156444,8133,322=====，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.【解】255<433<344.【方法归纳】熟练利用n m m n m n a a a )()(==进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小． 对应练习：若2×8n ×16n =222，求n 的值． 易错警示1、“指数相乘”错为“指数乘方”. 例5、 计算()24x .错解：()2416xx =.错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算. 正解：()24428xx x ⨯==2、指数相乘”错为“指数相加”. 例6、计算52()a 错解：527()a a =．错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．52()a 是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为10a ． 正解：52()a =10a .课堂练习评测知识点1：幂的乘方法则1、下列运算正确的个数有（ ） （1）()347aa =；（2）3412a a a ⋅=；（3）()4312aa -=；（4）3362a a a +=；（5）()32622⎡⎤--=-⎣⎦A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 2、下列括号里，应填入5a 的是（ ） A 、()220a = B 、()420a = C 、()520a= D 、()1020a=3、1001000mn⋅（,m n 为正整数）的计算结果是（ ） A 、1000m n+ B 、2310m n+ C 、10mn D 、1000mn知识点2：逆用幂的乘方 4、解答下列各题： （1）若24nx=，()23n x等于多少？（2）如果26482m⨯=，试求m 的值.（3）已知2371416n⎛⎫=-⎪⎝⎭，求n 的值. 5、已知5544333,4,5a bc ===，则有（ ）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 6、若x 3m=2，则x 9m=_____．课后作业练习基础训练一、填空题（1-9题的结果用幂的形式表示）1、=34)5(_______.2、=-23])2[(_______.3、=43)(a _______.4、=-35])[(a _______. 5、=⋅4332)()(a a _______. 6、=--32])([a b _______. 7、=--23])21([_______. 8、=+43])[(b a ______.9、()(63=x 2). 10、=-++⋅⋅433642)][()(x x x x x ______.二、选择题11、下列四个算式中，正确的是（ ）（A ）84444)(a a a ==+ （B ）622222)(b b b ==++ （C ）6623)(])[(x x x =-=- （D ）632)(y y =- 12、下列各式中，不正确的是（ ）（A ）2555)(m m = （B ） 224)()(m m a a = （C ）22)(n n x x -= （D ）n n y y )(22-= 三、计算题13、32532)()(x x x x +-+⋅ 14、435232)(])[(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅15、2232])[()()(b a a b b a -+-- 16、4221054])[(3)()(x x x --+-提高训练四、解答题17、已知n 为正整数，化简22)()(n n x x -+-.对应练习答案： 1. 0；55+-m a2.解：(－x 3n )2=x 6n=(x 2n )3=53=125. 3. B 4. 3.课堂练习参考答案： 1、D 2、B 3、B4、（1）64；（2）12；（3）15、C6、8 点拨：因为x 3m =2，所以x 9m =x 3m×3=（x 3m ）3=23=8，注意逆用幂的乘方法则．课后作业练习参考答案：1、155 2、62 3、7a 4、15a - 5、18a 6、()6a b -- 7、164-8、()12a b + 9、9x 10、1294x x x ++11、C 12、 D 13、6x 14、7x 15、()()54b a a b -+-16、83x 17、n 为偶数时，值为22nx ；n 为奇数时，值为0.。
(完整word版)幂的乘方导学案
幂的乘方【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】1、 计算①()()()a a a -⋅-⋅-32②42)()(x x x -⋅⋅-③x x x m m⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x2、（1）已知131333=⋅+n n，求n 的值3、（1）已知52,42==b a，求b a +2的值；（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值2、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =3、()3210= × × （乘方的意义）=()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯解读教材：4、理解冥的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 5、推而广之：()2n a = • ()3n a = • •=()n n a+ =()n n n a++= ()a= ()a6、再现过程： =n m a )(= =mna（m , n 都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则： = 。
即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3na =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =挖掘教材： 8、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =9、同底数幂相乘也出现了：()y y •32=()()2233y x • =10、合并同类项也出现了：()()43622a a -=11、公式反着用了：)(24=a()26=x()28=a12、()()m n nm a a=()()()332a a =()()()445a a =反思小结：↓1、2、33a a += 33a a •= =3a课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x xB 、()10523a aa =•C 、()725322x x xx x=•+•D 、()[]()122332a a a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
学案4：14.1.2幂的乘方
14.1.2幂的乘方教学目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.教学重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力. 教法：自主学习与小组合作探究教学过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a =a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(a 5)5,⑴上述表达式(a 5)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=________×_________ =__________； ③ = ④ = .【答案】①6 ②a m a m a 2m③32×32×32 6 ④a 3 ×a 3 ×a 3×a 3 122. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来.3.总结法则 （a m ）n ＝_a mn __（m ，n 都是正整数）幂的乘方，__底数__不变，_指数相加_.()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）【答案】（1）1015 （2）b 12 （3）a 30 （4）3x 12（5）a 20 （6）(x +y )18 （7）(m -n )2n +3归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 底数 不变；不同点，前者是指数 相加 ，后者是指数 相乘 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.【答案】（1）17 （2）27四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 14 5．填空： ； ；若 .();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a a m n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,11356．（1）若求代数式的值.（2）的值.参考答案：五、深入学习，巩固提高1.C ；2.A ；3.C ；4.B ；5. x 12，x 11，2；6.(1)432；（2）4. ,210,310==y x y x 4310+()n n 求,39162=。
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幂的乘方
学习目标：
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：
一、自主学习
1、回顾同底数幂的乘法
a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）
2、自主探索，感知新知
64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.
a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.
3、推广形式，得到结论
①．（a m）n表示_______个________相乘
=________×________×…×_______×_______=__________
即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)
②．通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数_______ ,指数__________.
二、运用新知
例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4
三、巩固新知
【基础练习】
1．下面各式中正确的是（）．
A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8
2．（x4）5=（）．
A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．
A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对
4．－a2·a+2a·a2=（）．
A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6
5、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）
【提高练习】
1、计算．
（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2
（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2
2、若（x2）n=x8，则m=_________.
3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。
4、若x m·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.
7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值．
8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．
四、学习小结
1、幂的乘方的运算。
2、注意的问题。