第二节 幂的乘方优秀学案
幂的乘方导学案 (2)
由例1，例3你能发现幂的乘方公式中的字母可以表示什么吗？
组内互动与解疑
当堂检验（课上多媒体展示题目）
组间互测与指导
交流与提高（课上多媒体展示题目）
目
标
达
成
情
况
学习目标
课前
课后
理解幂的乘方法则的由来
掌握幂的乘方法则
了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系
能熟练地运用幂的乘方法则进行计算
§15.1.2幂的乘方导学案
学习目标：理解幂的乘方法则的由来；掌握幂的乘方法则；了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系；能熟练地运用幂的乘方法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：幂的乘方法则及其简单应用。
学习难点：理解幂的乘方法则的推导过程。
学习过程：
学习内容
导学设计
学习笔记
复习准备
1、写出同底数幂的乘法法则
2、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
（1） （2） （4）
（5） （6）
3、计算：
知
识
探
究
与
分
享
1．试一试：读出式子
2．
？
3．根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算.
（1） =
（2） =
（3） ==（m是正整数）
4、（1）观察第3题中每个小题的原式与结果，你有什么发现？
能利用它解决简单的实际问题
（2）根据你的发现猜想 （m，n是正整数）的结果。
（3）证明你的猜想，并写出每一步的依据.
5、能否将你发现的规律用一句话或一个公式表示出来？如果能，请写出来.
知
识
运
用
与
拓
幂的乘方 优秀教案
幂的乘方●教学内容人教版《数学》八年级（上）P96-97页内容，对于本章的幂运算，学生只在前一节学了同底数幂的乘法，这节课是14.1.2幂的乘方，两课时。
●教学目标1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。
2、能利用幂的乘方的运算性质灵活解决问题。
●教学重难点及突破重点了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方的计算。
难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别；培养学生逻辑推理、数学运算的数学核心素养，发展学生有条理表达的能力。
突破1、利用课堂作业纸一步步引导学生合理的推导论证出幂的运算法则，对幂的运算性质深入地理解；2、用类比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别；用小组合作探讨交流的方式，让学生反复探讨纠错练习，以达到对所学幂运算的熟练运用。
●教学准备多媒体、PPT课件、课堂作业纸（每个学生一张）。
●教学设计一、导入（PPT演示）1、计算：×= = （依据）， = ,++= = (依据)。
2、一个棱长为4的正方体，它的体积为（用代数式表示），一个棱长为的正方体，它的体积为（用代数式表示），3、（）的意义是即（）= ×× =（）。
二、探究（一）、幂的乘方的性质（PPT演示）课本96页“探究”（分小组做课堂作业纸的探究部分）计算：1、（）乘方的意义××同底数幂的乘法法则（）；（乘方的运算）（同底数幂的乘法运算）2、（）××（）（）；3、（）=××=（）（m为正整数）。
一般地，对于任意底数a与任意正整数m ,n , 依据∵（）= (乘方的意义)= （同底数幂的乘法）=（）。
（乘法的意义）∴（）=（m,n都是正整数）（投影展示学生正确作品）小组总结后板书课题及1、幂的乘方公式：（）=（m,n都是正整数）注：指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学案4：14.1.2幂的乘方
14.1.2幂的乘方教学目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.教学重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力. 教法：自主学习与小组合作探究教学过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a =a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(a 5)5,⑴上述表达式(a 5)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=________×_________ =__________； ③ = ④ = .【答案】①6 ②a m a m a 2m③32×32×32 6 ④a 3 ×a 3 ×a 3×a 3 122. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来.3.总结法则 （a m ）n ＝_a mn __（m ，n 都是正整数）幂的乘方，__底数__不变，_指数相加_.()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）【答案】（1）1015 （2）b 12 （3）a 30 （4）3x 12（5）a 20 （6）(x +y )18 （7）(m -n )2n +3归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 底数 不变；不同点，前者是指数 相加 ，后者是指数 相乘 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.【答案】（1）17 （2）27四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 14 5．填空： ； ；若 .();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a a m n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,11356．（1）若求代数式的值.（2）的值.参考答案：五、深入学习，巩固提高1.C ；2.A ；3.C ；4.B ；5. x 12，x 11，2；6.(1)432；（2）4. ,210,310==y x y x 4310+()n n 求,39162=。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
《幂的乘方》参考学案
幂的乘方学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.3、推广形式，得到结论①．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)②．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a65、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
人教版八年级数学上册《幂的乘方》教案2
《幂的乘方》教案教学目标1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题．2．在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性．3．在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力．教学重难点能灵活运用幂的乘方法则进行计算，区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力．教学过程一、创设情境，导入新课问题一：我们知道，5aa a a a a ＝，那么类似地()5555555a a a a a a ＝． （1）上述表达式()55a 是一种什么形式？（幂的乘方）． （2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1．探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）()()3222233⨯⨯ ＝333＝；（2）()()32222a a a a a ＝＝； （3）()()3m m m m a a a a a ＝＝；2．类比探究：当m ，n 为正整数时，()()()().a a a a a a m m m m m m n m ==∙∙∙=++个个观察上面式子左右两端，你发现他们各自有什么样的特点？他们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：________________________________．3．总结法则：我们总结出：()n m mn a a ＝（m ，n 都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、理解运用，巩固提高例2．计算（1）()5310；（2）()44a；（3）()2m a；（4）()34x-．同学们自己完成，请同学在黑板上板书自己的过程．归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是_________不变；不同点，前者是指数______________，后者是指数________________．四、随堂练习课本第97页的练习第1、2题．五、课堂小结引导学生对本课所学的知识进行梳理．六、课后作业课本第104页习题14．1的第1题中的（3）、（4）小题、第2题中的（1）、（2）小题．。
幂的乘方教案2人教版(优秀教案)
课题：整式的乘法（第课时）——幂的乘方一、教课目的. 经历幂的乘方法例的形成过程，会进行幂的乘方运算.. 培育归纳归纳能力和运算能力.二、教课要点和难点. 要点：幂的乘方运算.. 难点：归纳归纳幂的乘方法例.三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知. 填空：同底数幂相乘，底数，指数，即·（，都是正整数）.. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.()；（）()·；（）()·；（）()·；（）()·.（）. 直接写出结果：()×()×()·()·()·()×()××()···（二）创建情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识. 上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：幂的乘方）.（三）试试指导，讲解新课师：什么是幂的乘方？（板书：(), 并指准）是一个幂，这个式子表示这个幂的次方，也就是幂的乘方 .：怎么做的乘方呢？（指 () ）我是看个例子 . ：（指准 () ）的次方是一个，个的次方是什么意思？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指 () ）个式子表示个相乘（板：＝××）. 大家看一看，想想，是否是么回事？（稍停片晌）：（指准式子）××又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我获得() ＝.：下边我再来看一个的乘方的例子.：（板： () ，并指准）是一个，个的次方是什么意思？（稍停）它表示个相乘（板：＝···） .：（指准式子）利用同底数相乘的法，···又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我又获得() ＝.：从两个例子，了的乘方的律？（等到有一部分学生手）：的乘方有什么律？把你的见解在小里沟通沟通.（生小沟通，巡听）：来一的乘方的律？生：⋯⋯（多几名同学表见解，要鼓舞学生用自己的言归纳）：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.（出示下边的板）的乘方，底数不，指数相乘.：（指板）个就是的乘方的法，大家把个法两遍：（指板）个法能够用公式来表示. （板： () ）依据法. （生）() 等于什么？生： . （板：）：（指准式子）在个公式中，，都是正整数（板：（，都是正整数））.：下边我来看一道例（出示例）例算：()() ； ()()；()()；()().（先生，解要扣法，解格式如本第所示）（四）探，回授. 直接写出果：()() ()()()() ()(). 填空：()·；()()；()；()()；()·；().（五）指，授新：下边我再来看一道例.（出示例）例算：()() · () ；()()()；（逐渐生）（六）探，回授. 算：()() · ()()()()（七）小，部署作：本我学了的乘方法，的乘方法是什么？生：（答）的乘方，底数不，指数相乘.（作：）四、板的乘方() ＝⋯⋯＝例例() ＝⋯⋯＝的乘方⋯⋯（）（都是正整数）学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
幂的乘方 教案
幂的乘方教案教案标题：幂的乘方教案目标：1. 理解幂的概念和乘方的定义。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够在实际问题中应用幂的乘方概念和计算方法。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题引起学生对幂的兴趣，例如：“如果一个正方形的边长是3厘米，你能计算出它的面积吗？”2. 引导学生思考如何用数学符号表示“3的平方”和“3的立方”，并与实际问题联系起来。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍幂的概念，解释底数和指数的含义。
2. 解释幂的乘方的定义，例如a的m次方等于连乘m个a。
3. 通过具体的数值例子，展示幂的乘方的计算方法，包括相同底数幂相乘、幂的乘方等等。
示例演练（20分钟）：1. 给学生提供一些简单的幂的乘方计算练习题，让他们在纸上进行计算。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题方法，帮助他们更好地理解和掌握幂的乘方的计算方法。
拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生运用幂的乘方的概念和计算方法解决问题，例如计算某个图形的面积或体积。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并利用幂的乘方进行计算。
总结（5分钟）：1. 回顾幂的概念和乘方的定义。
2. 强调幂的乘方在数学和实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续练习和应用幂的乘方的计算方法。
教案评估：1. 在课堂上观察学生对幂的乘方概念和计算方法的理解和运用情况。
2. 布置一些习题作业，检验学生对幂的乘方的掌握程度。
3. 收集学生在实际问题中应用幂的乘方的解决方法和结果，评估他们的应用能力。
教学资源：1. 幂的乘方的定义和计算方法的讲义或教材。
2. 幂的乘方的练习题和实际问题。
3. 计算器或电子设备（可选）。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探索幂的乘方的性质和规律，例如幂的乘方的乘法法则和幂的乘方的除法法则。
2. 引导学生研究负指数和零指数的含义和计算方法，扩展幂的乘方的概念。
3. 引导学生应用幂的乘方的概念和计算方法解决更复杂的实际问题，如金融计算、科学计算等。
省一等奖 《幂的乘方》学案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=个nmmm aaa⋅⋯⋅⋅(幂的意义)=个na mmm+⋯++(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3.解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
幂的乘方教案-人教版(优秀教案)
幂的乘方教案-人教版(优秀教案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《幂的乘方》教案教学内容本节课主要内容是探索幂的乘方运算法则．教学目标．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键．重点：幂的乘方法则．．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】（投影显示）大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的倍，太阳的半径是地球半径的倍，假如地球的半径为，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少（球的体积公式为43π） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为，则木星的半径就是，因此，木星的体积为 木星43π·（） （引入课题）．【教师引导】（）利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下代表什么（）呢【学生回答】××，指个相乘．（）××，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，××，•因此（）．【教师活动】操作投影仪，显示下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（）（）；（）（）；（）（）；（）－（）．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（）()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个 ．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（）（）；（）（）；（）（）；（）－（）．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（）（）×；（）（）×；（）（）×；（）－（）－×－．三、随堂练习，巩固练习课本练习．【探研时空】计算：－··（）．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能．幂的乘方（）（，都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破．课本习题．第、题．．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书幂的乘方法则，中间部分板书例题等，右边部分板书学生练习．疑难解析由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集关于希望工程的图片展示给学生，如：有一个棱长为102cm的正方体，我们计算一下，可以装长为20cm，宽为15cm，厚为2cm的书多少本？这样就很自然地引入课题，突破难点．第二课时作业设计一、选择题:．下面各式中正确的是（）．．（）．2m7．·．·．（）（）．．．45．．以上答案都不对．（）·（）（）．．（）()．（）2m．（）()．以上答案都不对．－·2a·（）．．．－2a6．3a ．－二、计算．．（）．···．（）－（）．·．·．··．[（－）] ．（）·．（）·（）．·（）三、解答题．．已知（32）8116，求值．．已知，求值．．若－，12，求·（）的值．．若2m，，求2m，22m的值．答案:一、．．．．二、．．2m ．．．．．（－）．．（）• •．三、．．．．。
幂的乘方教案
幂的乘方教案幂的乘方教案一、教学目标1. 通过本节课的学习，学生能够掌握幂的乘方的概念和运算法则。
2. 能够灵活运用乘方运算，解决实际问题。
3. 培养学生对数学知识的思考和分析思维能力。
二、教学重点1. 幂的概念和运算法则。
2. 幂运算在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 幂运算的运算法则的灵活运用。
2. 解决实际问题时幂运算的应用能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以提问：“你们有没有听说过幂的概念？它在我们的生活中有哪些应用？”引导学生思考，了解幂的概念和运用。
2. 知识讲解（15分钟）a. 教师通过幂的定义和举例，讲解幂的含义。
b. 教师演示幂的运算法则的运用，例如：a^n * a^m =a^(n+m)。
c. 通过计算题，带领学生掌握幂的运算法则。
3. 练习和巩固（15分钟）a. 针对幂运算法则进行练习题的讲解，让学生参与其中。
b. 给学生一些练习题，巩固幂的运算法则的掌握程度。
c. 给学生提供一些实际问题，让学生运用幂运算解决实际问题。
4. 拓展和应用（15分钟）a. 教师给学生讲解幂运算在实际生活中的应用，例如：计算物体的面积和体积等。
b. 引导学生思考幂运算在其他学科中的应用，例如：物理学中的功率计算等。
5. 小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调幂的概念和运算法则的重要性，并进行复习。
六、课后作业1. 完成课堂上的练习题。
2. 思考并总结幂运算在其他学科中的应用，写一篇作文。
以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况调整。
全国初中数学青年教师优质课一等奖《幂的乘方》教学设计
14．1．2 幂的乘方教案一、内容和内容解析1．内容幂的乘方2．内容解析本节课是人教版八年级上册第十四章第二节。
幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。
幂的乘方将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，其中底数可以为具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式，幂的乘方是根据乘方的意义和同底数幂的乘法推导出来的，这一过程蕴含从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解同底数幂的乘法法则二、目标和目标解析1．目标：1、理解幂的乘方运算法则，能运用幂的乘方法则进行有关计算。
2、体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的应用。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘法的意义和同底数幂的乘法推导出幂的乘方法则，会用符号语言、文字语言表述这一性质。
会用幂的乘方的性质进行有关计算。
达成目标（2）的标志是：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊到一般再到特殊的认知规律。
三、教学问题诊断分析幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别是对()n m a 的理解，在教学时，应该回顾同底数幂的乘法法则，通过具体的指数，明确乘法的意义，导出幂的乘方法则。
本节课的教学难点是：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
四、教学过程设计1、知识回顾计算①2233⨯ ②2222a a a a ⋅⋅⋅③m m m a a a ⋅⋅回顾同底数幂的乘法法则公式及语言表述。
2、导入 23表示什么意义？如何表示刚才三个计算题？同学们通过上述这几道题，观察一下，等式两边的指数有什么联系？由此猜测()n m a 的结果，引出课题。
3、探究活动请学生用上面的方法，推导出刚才发现的规律。
学生互相讨论得出法则的推导过程：()mnn m m m n m m m n m a a a a a a ==⋅⋅⋅=+++个个教师强调：字母a 可以表示数，单项式和多项式.4、对应练习①抢答(1) ()3310 (2) ()23x (3) ()5m x (4) ()52a -②计算(1) ()43x (2) ()432-(3) ()m c 2 (4) ()m x 33设计意图：学生在做练习时，让学生说明复杂题目的做法，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
幂的乘方教案
幂的乘方教案
以下是一份以幂的乘方为主题的教学教案：
一、教学目标
1. 让学生理解幂的乘方的运算法则。
2. 学生能够熟练运用幂的乘方法则进行计算。
二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算法则。
难点：法则的灵活运用及正确计算。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
师：同学们，我们之前学习过了同底数幂的运算，今天我们来学习一个新的内容，幂的乘方。
大家先思考一下，(a^m)^n 等于什么呢？
生：不知道呀。
师：那我们一起来探究一下。
比如(2^3)^2，大家算一算等于多少呢？
生：我算算，2^3 是 8，8 的平方是 64。
师：非常好，那再想想 (a^3)^4 等于什么呢？
生：是不是 a 的 12 次方呀？
师：对啦，非常棒！那大家能总结一下规律吗？
生：好像是底数不变，指数相乘。
师：没错，这就是幂的乘方的运算法则。
那我们来做几道练习题巩固一下吧。
计算(3^2)^3。
生：3 的 6 次方，等于 729。
师：完全正确，那(10^4)^5 呢？
生：10 的 20 次方。
五、教学反思
通过师生对话的形式，引导学生自主探究幂的乘方的运算法则，大部分学生能够较好地掌握。
但在练习中发现部分学生对指数相乘的计算还不够熟练，后续需要加强这方面的练习。
同时，在教学中要多给学生思考和发言的机会，进一步提高他们的学习积极性和主动性。
八年级数学上册《幂的乘方》教案、教学设计
-设计梯度性练习题，从基础到提高，逐步加深学生对幂的乘方的理解。
2.对于难点内容，采取以下措施：
-创设情境，将幂的乘方与生活中的实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
-引导学生通过小组合作、讨论交流，共同分析解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
4.收集学生对本节课的反馈意见，为下一步的教学提供参考。
五、作业布置
为了巩固学生对幂的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体同学完成，拓展题鼓励学有余力的同学尝试。
2.结合课堂所学，选取一个生活中的实例，运用幂的乘方进行计算，并将解题过程和答案写下来，以此培养同学们将数学知识应用于实际问题的能力。
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心和自主性。
3.培养学生团结协作、互助互爱的品质，提高学生的沟通能力。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，树立正确的价值观，认识到数学在现实生活中的重要作用。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，如面积、体积的计算，引出幂的乘方的概念。
1.通过小组合作、讨论、探究等形式，让学生在自主探究中掌握幂的乘方法则。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中运用幂的乘方，提高解决问题的能力。
3.引导学生总结幂的乘方的运算规律，培养学生的逻辑思维和概括能力。
4.利用信息技术辅助教学，如多媒体演示、数学软件等，提高学生的学习兴趣和效果。
（三）情感态度与价值观
(完整word版)幂的乘方导学案
幂的乘方【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】1、 计算①()()()a a a -⋅-⋅-32②42)()(x x x -⋅⋅-③x x x m m⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x2、（1）已知131333=⋅+n n，求n 的值3、（1）已知52,42==b a，求b a +2的值；（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值2、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =3、()3210= × × （乘方的意义）=()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯解读教材：4、理解冥的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 5、推而广之：()2n a = • ()3n a = • •=()n n a+ =()n n n a++= ()a= ()a6、再现过程： =n m a )(= =mna（m , n 都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则： = 。
即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3na =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =挖掘教材： 8、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =9、同底数幂相乘也出现了：()y y •32=()()2233y x • =10、合并同类项也出现了：()()43622a a -=11、公式反着用了：)(24=a()26=x()28=a12、()()m n nm a a=()()()332a a =()()()445a a =反思小结：↓1、2、33a a += 33a a •= =3a课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x xB 、()10523a aa =•C 、()725322x x xx x=•+•D 、()[]()122332a a a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
人教版-幂的乘方教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《幂的乘方》教学设计一、课题名称幂的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。
幂的乘方是在学习了同底数幂的乘法之后，对幂的运算的进一步拓展。
教材通过具体的例子引导学生观察、分析、归纳出幂的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
四、课标目标1.理解幂的乘方的运算法则。
2.能运用幂的乘方的运算法则进行计算。
五、教学重点、难点1.教学重点幂的乘方运算法则的推导过程。
运用幂的乘方运算法则进行计算。
2.教学难点对幂的乘方运算法则的理解。
法则中指数的运算。
六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。
2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。
七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。
教师活动：同学们，我们上节课学习了同底数幂的乘法，谁能来说一下同底数幂的乘法法则是什么？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则：aᵐ×aⁿ=aᵐ+ⁿ（m、n都是正整数）。
设计意图：通过复习旧知，为学习幂的乘方做铺垫。
目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法法则。
2.讲授新课探索幂的乘方运算法则教学环节：计算式子。
教师活动：现在我们来计算一下（a²）³和（a³）²，看看结果是多少？并观察式子的特点。
学生活动：学生进行计算，（a²）³=a²×a²×a²=a ²+²+²=a⁶，（a³）²=a³×a³=a³+³=a⁶。
并发现式子是幂的乘方形式。
设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受幂的乘方的特点。
目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。
教学环节：引导归纳。
教师活动：同学们，我们再来计算一下（a⁴）³、（a ⁵）²等式子，看看它们有什么规律？学生活动：学生进行计算，（a⁴）³=a⁴×a⁴×a⁴=a ⁴+⁴+⁴=a¹²，（a⁵）²=a⁵×a⁵=a⁵+⁵=a¹⁰。
幂的乘方2
学生自主学习学案审核人：成永明科目初二数学课题幂的乘方授课时间月日设计人初二备课组班级八（）姓名序号8学习目标1.探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义2.会利用幂的性质进行计算重难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用以及公式的逆用一、预习引领：1、a n表示的意义是什么？2、同底数幂的乘法法则？3、填空：（1）a · a2= （2）103· 104=（3）y ·y ·y3= （4）(m+n) 2· (m+n) 4=探究案3 、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？根据乘方的意义填空：()()()3_____________3132==()()()aa==_____________232()()()aa m==_____________33（m是正整数）4、请同学们观察上面三个小题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想：当m，n都是正整数时，(a m)n=?(a m)n =(m、n都是正整数) 。
※归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。
5、应用（1）(103)5（2）(a4)4（3）(a m)2（4）—(x4)3（5）1015 =( )3 =( )5（6）a20 =( )4 =( )5三、展示提升已知x a = 2 , x b = 3 ，求x a + b 的值。
变一：已知x a = 2 , x b = 3 ，求x2 a + 3b 的值。
变二：已知a m = 2 , b m= 5 ，求（a3）m + （b2）m的值。
四、当堂检测：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：1.(a3)3 =a6( )2. a3·a3=a9 ( )3. (a3)3=a9( )4.a3 +a6=a9( )填空题：（1）(x5)3=（2）(a2)3·a5=（3）(a2n)3=（4）—(x m)5 =。