2.1认识无理数(二)
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3.14159,
..
…
2 , 3
4. 96,
, 3
-5.232332… …
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
（ ╳ ）
强 调
1.无理数是无限不循环小数；有理数是有限小数或 无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强 调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
本课小结:
1.无理数的定Biblioteka Baidu.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢?
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分 整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数 分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
例1 填空
？
2 0.351 , , 3
..
4. 96,
3.14159,
. -5.232332…， (相邻两个2之间3的个数逐次加1). 3
0.351 ,
a 2
2
a
a
是多少？
=1.41421356…
b 5
2
b
b
是多少？
=2.2360679…
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
八年级上册
(二)
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数(如
1 2 9 , , 3 5 11
…
):可不可能都化成有
限小数或无限循环小数? 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是
无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.
数够用了吗?
再见!!!
1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
边长a 1<a<2
面积s 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
q 为整数且互质），而无理数不能.
p q
形式（ p，
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形；
）
25
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
..
…
2 , 3
4. 96,
, 3
-5.232332… …
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
（ ╳ ）
强 调
1.无理数是无限不循环小数；有理数是有限小数或 无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强 调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
本课小结:
1.无理数的定Biblioteka Baidu.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢?
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分 整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数 分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
例1 填空
？
2 0.351 , , 3
..
4. 96,
3.14159,
. -5.232332…， (相邻两个2之间3的个数逐次加1). 3
0.351 ,
a 2
2
a
a
是多少？
=1.41421356…
b 5
2
b
b
是多少？
=2.2360679…
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
八年级上册
(二)
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数(如
1 2 9 , , 3 5 11
…
):可不可能都化成有
限小数或无限循环小数? 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是
无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.
数够用了吗?
再见!!!
1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
边长a 1<a<2
面积s 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
q 为整数且互质），而无理数不能.
p q
形式（ p，
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形；
）
25
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即