线段和角的练习题
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
50道几何求角度、证明线段相等、证明角相等的习题
50道几何求角度、证明线段相等、证明角相等的习题1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。
求证：AC=EF。
2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD，求证：△BCE全等△DCF。
3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P。
求证：点P在∠A的平分线上。
5.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系6．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（）(A)55°（B）125°（C）55°或125°（D）无法确定7．如图19-2-（2）AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）1508．如图19-2-（3）∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数（）（A）等于∠1 （B）110°（C）70°（D）不能确定9．如图19-2-（3）∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是（）（A）70°（B）110°（C）180°-∠2 （D）以上都不对10．如图19-2（5），已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需（）（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3（C）∠1=∠4 （D）AB‖CD11．如图19-2-（6），AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定12．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（）（A）相等（B）互补（C）相等且互补（D）相等或互补13．如图19-2-（8）AB‖CD，∠α=（）（A）50°（B）80°（C）85°14．两个角的和与这两角的差互补，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．都是直角D．必有一个直角15．下列说法正确的是（）A．一条直线的垂线有且只有一条B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条C．如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角D．过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线16．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有（）A．平行或相交B．垂直或平行C．垂直或相交D．平行、垂直或相交17．不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．在同一条直线上D．或平行、或垂直、或在同一条直线上18.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。
(完整)初中数学线段与角练习题
(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。
思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。
2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。
思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。
解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。
3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。
思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。
解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。
4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。
思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。
解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。
5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。
思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。
解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。
6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。
思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。
解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。
小学数学线段和角的练习题
小学数学线段和角的练习题一、线段练习题1. 在一张纸上，画一条长为5厘米的线段AB。
将线段AB分成两段，使其中一段的长度为3厘米，找出另一段的长度。
2. 画一条长为8厘米的线段CD，将线段CD平分为三等分，找出每一段的长度。
3. 画一条长为6厘米的线段EF，将线段EF分成四段，其中有一段的长度为2厘米，找出其他三段的长度。
4. 在一张纸上，画一条长为10厘米的线段GH。
将线段GH分成五段，且其中有一段的长度为4厘米，找出其他四段的长度。
二、角的练习题1. 画一个顶点为O的角，使其大小为40°。
将这个角平分为两个相等的角，找出每个角的大小。
2. 画一个顶点为P的角，使其大小为80°。
将这个角划分为四个相等的角，找出每个角的大小。
3. 画一个顶点为Q的角，使其大小为60°。
将这个角分成三段，找出每一段的大小。
4. 画一个顶点为R的角，使其大小为120°。
将这个角平分为六个相等的角，找出每个角的大小。
三、综合练习题1. 在一张纸上，画一条长为7厘米的线段AB。
再画一个顶点为A的角，使其大小为50°。
将线段AB和角A划分为三段，找出每一段的长度和每个角的大小。
2. 画一个顶点为O的角，使其大小为30°。
将这个角平分为四个相等的角，再将每个相等的角分为五段，找出每一段的大小。
3. 在一张纸上，画一条长为12厘米的线段CD。
再画一个顶点为C的角，使其大小为70°。
将线段CD和角C分成四段，找出每一段的长度和每个角的大小。
4. 画一个顶点为P的角，使其大小为140°。
将这个角划分为五个相等的角，再将每个相等的角分为三段，找出每一段的大小和每个角的大小。
以上是小学数学线段和角的练习题，通过解答这些题目可以加深对线段和角的理解，并提升数学应用能力。
希望能对你的学习有所帮助！。
线段角练习
一. 选择题：1. 若互补的两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.是直角或者锐角2. αβγ、、 中有两个锐角、一个钝角，某学习小组在计算1++3αβγ（）的值时，出现了四个答案，正确的可能是（）A.119.5︒ .120.5B ︒ C.121.5︒ D.123.5︒3. 如图1ACD ABC ABC ACD E ∠∆∠∠为的一个补角，与的平分线交与点，A ∠与E ∠的关系为（）A ．1E=90+A 2∠︒∠ B.1E=90-A 2∠︒∠ C. 1E=A 2∠∠ D. E=2A ∠∠4. 若αβαγ∠∠∠∠与互余，与互补，则下列中不可能成立的是（） A.=135+2βγα+︒ .45B γβ+︒.C β∠与γ∠有可能互补 D.270αβγ++︒5. 某凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数最多是（）A.5B.6C.7D.86. P 为ABC ∆内一点，a=PA+PB+PC c=AB+BC+CA ，，那么ac的取值范围是（） A.1a 13c 2 B.112acC.1a 233c D.2a13c7. A 、B 为平面上两个不同的点，有a 条直线经过A 点而不过B 点，在b 条直线经过B 点而不经过A 点，且每条过A 点的直线均与每条过B 点的直线相交，每条直线被交点及A 、B 点分成若干段，则a+b 条直线被分成的总线段数为（） A ．2ab B.(a+b)(b+1) C.2(ab+a+b) D.2(a+1)(b+1)8. ABC ∆的三边长为连续整数，且最大角为钝角，这个三角形周长为（） A ．15 B.18 C.9 D.21二、填空题：9.平面上有12个点，其中有4点在同一直线上，其余均无三点共线，则过这些点的直线共有 条。
10．A 、3、5、9为凸四边形的各边长，则a 的取值范围是 。
11.ABC ∆中，A ∠是最小角，C ∠是最大角，2C=5A ∠∠，则C ∠的取值范围是 。
人教版七年级上数学几何初步--线段与角的经典题(含答案)
几何初步--线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．2．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．3．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．4．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，BM=9cm，求CM和AD的长5．如图，已知线段AB=16 cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P、Q分别以AM，AB的中点，求PQ的值．6．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．7．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB中点E，若DE=7.5cm，求DC的长．8．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB．（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值．9．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=12cm，则MN的长度是；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．10．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．11．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF 的中点，若AE：AB：BF=1：2：3，且EF=18cm，求线段MN的长．12．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．13．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD 的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．14．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．15．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；16．如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．17．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．18．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．19．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C 是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．20．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．21．已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为﹣40，AB=120，AC=2AB（1）图1中点C在数轴上对应的数是（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分点且靠近于T点，若TM=2AN，求n的值．22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B 匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由26．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s 的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA 向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．（1）AC=cm；（2）当x=s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．27．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）28．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．29．已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．24．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数？30．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．31．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F 分别是AC、BD的中点．（1）若AC=4cm，则EF=cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．32．点O 是直线AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．33．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E 分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．34．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．35．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．初步尝试：（1）如图1，若∠AOC=30°．求∠DOE的度数；类比探究：（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；解决问题：（3）如图2时，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．直接写出你的结论．36．如图，∠AOB=100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=40°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？37．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．则∠MON的大小为；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．38．如图，∠AOB=20°，∠AOE=110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE=30°？39．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=20°，则∠BOD=；若∠COE=α，则∠BOD=（用含α的代数式表示）（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE 与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．40．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．41．阅读解答过程，回答问题：如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30°，求∠AOD的度数．解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°，所以∠BOC=∠MOD，所以∠AOD=180°﹣∠MOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°．（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．42．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．43．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O 重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．44．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有个直角；当t=2时，∠MON的度数为，∠BON 的度数为，∠MOC的度数为．（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON﹣60°，试求出t的值；（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．45．已知，如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD 的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β（1）如图（2），若α=90°，β=30°，则，∠MON=（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．【解答】解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；（2）由图可得，BD＞AC；（3）∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．2．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm，AN=MN，∴AN=1.5cm，∵BN=3BM，∴BM=MN=1.5cm，∴AB=BM+MN+AN=6cm；（3）∵点P在线段MN上，PM=PN，∴点P是线段MN 的中点，∵BM=AN=1.5cm，PM=PN=1.5cm，∴BP=AP=3cm，∴点P是线段AB 的中点．3．【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；（2）当线段（3）当n=100时，线段共有=4950上有n个点时，线段共有条；条；故答案为：15，，4950．4．【解答】解：设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，∴AD=AB+BC+CD=12xcm，∵M是AD的中点，∴AM=MD=AD=6xcm，∴BM=AM﹣AB=6x﹣3x=3xcm，∵BM=9 cm，∴3x=9，解得，x=3，∴CM=MD﹣CD=6x﹣4x=2x=2×3=6（cm），AD=12x=12×3=36（cm）．5．【解答】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q 分别为AM，AB的中点，∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，∴PQ=AQ﹣AP=6cm．6．【解答】解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，∴数轴上点B表示的数﹣4或20，②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数8﹣6t；（2）分两种情况：当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，解得t=6；当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，解得t=﹣6（舍去），∴点P运动6秒追上点Q；（3）∵M为AP的中点，∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t，∵N为PB的中点，∴N点表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．7．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．8．【解答】解：（1）∵AB=x，BC=AB，∴BC=x，∵AC=AB+BC，∴AC=x+x= x．（2）∵AD=DC=AC，AC=x，∴DC=x，∵DB=3，BC=x，∵DB=DC﹣BC，∴3=x﹣x，∴x=12．9．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=6cm．故答案为6cm；（2）∵AC=3cm，CP=1cm，∴AP=AC+CP=4cm，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8cm．∴CB=AB ﹣AC=5cm，∵N是线段CB的中点，CN=CB=2.5cm，∴PN=CN﹣CP=1.5cm．10．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．11．【解答】解：设EA=xcm，则AB=2xcm，BF=3xcm，EF=6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM=MA=xcm，BN=NF=xcm．∵AB=2xcm，∴MN=MA+AB+BN=4xcm．∵EF=18cm，∴6x=18，解得：x=3，∴MN=4x=12cm．12．【解答】解：∵AC=20cm，BC=3AB，∴BC=×20=15cm，∴AB=5cm，∵N为BC的中点，∴BN=CN=7.5cm，∵BM：MN=2：3，∴MN=×7.5=4.5cm．13．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB 中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．14．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．15．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，即线段MN的长是7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，∴CM=AC，CN= BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，即线段MN的长是acm；（3）如图：MN=b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM ﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，即线段MN的长是bcm．16．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=AB，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．17．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m ﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．18．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；故答案为：10；（2）∵AB=6，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=3，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=a，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣a，∴BN=BC﹣NC=7﹣a﹣3.5=3.5﹣a．19．【解答】解：（1）当DP=2PE时，DP=DE=10cm；当2DP=PE时，DP=DE=5cm．综（2）①根据题意得：（1+2）t=15，解得：t=5．答：上所述：DP的长为5cm或10cm．当t=5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15，解得：t=3；当AP=2PQ时，有t+t+2t=15，解得：t=；（II）点P、Q重合后，当AP=2PQ时，有t=2（t﹣5），解得：t=10；当2AP=PQ时，有2t=（t﹣5），解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．20．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．21．【解答】解：（1）∵AB=120，点B表示的数为﹣40，∴点A表示的数为80．∵AC=2AB，∴点C表示的数为80﹣120×2=﹣160．（2）设点R的速度为x个单位长度/秒，则点P的速度为3x个单位长度/秒，点Q的速度为（2x﹣5）个单位长度/秒，当点P在点Q左边时，P、R相遇时QP=QR，5（3x+x）=AC=240，解得x=12，2x﹣5=24﹣5=19，∴点Q的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT=y，∵TB的中点为M，∴TM=TB=（120+y）=60+y，∵N为TA的4等分点且靠近于T点，∴AN=y，∵TM=2AN，∴60+y=y，解得x=60，∴n=80+60=140．故答案为：﹣160．22．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP=2t，则PB=12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM=t，由PB=2AM得：12﹣2t=2t，t=3，答：出发3秒后，PB=2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA=t，PB=2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6，①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．23．【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC 的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN= AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．24．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案为：30；（2）∵OE 平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=AQ，即，解得s；Ⅱ．AP=AQ，即，解得s；Ⅲ．AP=AQ，即，解得t=3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ=AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ=AP，即，解得t=6s；Ⅲ．AQ=AP，即，解得s．26．【解答】解：（1）AC=AB﹣BC=20﹣8=12（cm），（2）20÷（2+1）=（s）．故当x=s时，P、Q重合；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得2x+20﹣x=2×12，解得x=4；②P为线段CQ的中点，得12+20﹣x=2×2x，解得x=；③Q为线段PC的中点，得2x+10=2×（20﹣x），解得x=7；综上所述：x=4或x=或x=7．故答案为：12；．27．【解答】解：（1）∵乙机器人从B点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C点，∴B、C两点之间的距离是50×9=450（米）．∵在4≤t≤6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，∴在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为50米/分．（2）设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，则3x﹣50×3=90，解得x=80．答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分．（3）当t=4时，两人相距80﹣50=30米，且4≤t≤6时，两人相距总是30米．分三种情况说明：①甲在AB间时，90﹣80t+50t=28，解得t=＞，此情形不存在．②甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，90+50t﹣80t=28，解得t=．③甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，80t﹣90﹣50t=28，解得t=．答：两机器人前6分钟内出发分钟或分钟相距28米．（4）S=．故答案为：450，50；28．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠COB=∠AOB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=45°，∵∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°，∴∠BOE=30°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°．29．【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°，∵ON平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AON=∠COD=×80°=40°，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°；（2）①如图2中，∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°．②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，∴n=65°．（3）如图3中，∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°．30．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．31．【解答】解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴DB=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，∴EF=2+2+7=11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC= AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB===，∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF==11cm；（3）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB﹣∠COD）+∠COD=（∠AOB+∠COD）．故答案为：．32．【解答】解：（1）①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；②∵∠COD=90°，∠DOE=α，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．33．【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=DC+EC= AC+BC=AB=7cm故答案为：7；（2）∵AC=4cm，AB=14cm，∴BC=AB﹣AC=10cm，又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=2cm，CE=5cm，∴DE=CD+CE=7cm；（3）∵AC=acm，∴BC=AB﹣AC=（14﹣a）cm，又∵D为AC 中点，E为BC中点，∴CD=acm，CE=（14﹣a）cm，∴DE=CD+CE=a+（14﹣a）=7cm，∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变；（4）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=，∠COE=（120°﹣α），∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°﹣α）=60°，∴∠DOE=60°，与OC位置无关．34．【解答】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．35．【解答】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°．（2）由（1）知∠DOE=∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE=90°﹣（180°﹣∠AOC）=90°﹣90°+∠AOC=∠AOC=α．（3）∠AOC=2∠DOE．理由如下：∵∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∠COB=2∠COE，∴∠AOC=180°﹣∠COB=180°﹣2∠COE=2（90°﹣∠COE），∵∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=2∠DOE．36．【解答】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（100°+40°﹣40°）=50°．（2）可以．同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=50°．37．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA 逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．38．【解答】解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOB=20°，所以∠AOC=40°，因为OD平分∠AOE，∠AOE=110°，所以∠AOD=55°，因为∠COD=∠AOD﹣∠AOC，所以∠COD=55°﹣40°=15°；（2）因为90°﹣55°=35°，所以射线OD的方位角是北偏东35°；（3）设经过x秒时，∠AOE=30°，①如图1所示，当OA未追上OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣30，解得，x=40；②如图2所示，当OA超过OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣305x﹣110=3x+30，解得，x=70．39．【解答】解：（1）若∠COE=20°，∵∠COD=90°，∴∠EOD=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=140°，∴∠BOD=180°﹣140°=40°；若∠COE=α，∴∠EOD=90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；故答案为：40°；2α；（2）如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：设∠BOD=β，则∠AOD=180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，∵∠COD=90°，∴∠COE=90°﹣（90°﹣）=，即∠BOD=2∠COE．40．【解答】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47（s），综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；（3）∠AOM﹣∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，故答案为：11或47；∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=20°．41．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°．∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．若∠BOC=n°，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=（90﹣n）°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=（90﹣n）°+90°=（180﹣n）°．（2）∵∠AOB=x°，∠AOD=y°．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=（y﹣x）°．∴∠BOC=∠DOC ﹣∠BOD=x°﹣（y﹣x）°=（2x﹣y）°．42．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t为21秒．43．【解答】解：（1）∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°，∵∠BCE=90°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，故答案为：155°，50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°；（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．44．【解答】解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°﹣30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°，解得t=；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON﹣60°时，t的值为s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如图所示，当0＜t＜时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），。
与三角形有关的线段练习题
与三角形的边、角有关的练习1、 对于下面每个三角形，过顶点A 画出中线、角平分线和高。
2、 对于下面第个三角形，过顶点A 画出中线、角平分线和高。
3、如图（1），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，请根据线段中线的几何表示填空： AB=2 ，BD= ，AE=214、如图（2），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，请根据角平分线的几何表示填空： ∠1= ，∠3=∠ =21,∠ACB=2 ,∠4= . 5、一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长6㎝，求其他两边长。
6、（1）已知等腰三角形的一边等于6，一边等于5，求它的周长。
（2）已知等腰三角形的一边等于9，一边等于4，求它的周长。
7、如图（3），△ABC 中，AB=2㎝，BC=4㎝，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？ 8、如图（4），AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于F ，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？9、一个多边形的内角和为1200°，它是几边形？ 10、一个多边形的内角和是外角和的21，它是几边形？ 11、已知一个n 边形的每一个内角都等于150°. （1）求n ；(2)求这个n 边形的内角和；（3）从这个n 边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?C CB B B AA A CCBBBAAA4(2)321FED (1)F E D CCBBAA (3)ED CBA1(4)2F E D CBA12、一个多边形的内角和与外角和的比是7︰2，求这个多边形的边数和对角线各是多少条？ 13、△ABC 中，∠B=∠A ＋10°，∠C=∠B ＋10°, △ABC 的各内角的度数。
14、如图（5），AD ⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°，求∠BAC 15、如图（6），AB ∥CD,∠A=45°,∠D=40°,求 ∠1与∠2的度数。
七年级数学(上册)线段及角精选练习试题整理
七年级数学(上册)线段及角精选练习试题整理一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图,该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱2．如图,线段AD上有两点B、C,则图中共有线段（）A．三条B．四条C．五条D．六条3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数,那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线,其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间,直线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间,线段最短 D．经过一点有无数条直线5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣26．如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=10.5cm,那么BC的长为（）A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm7．已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm,则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm8．如图,在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm9．已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上（A,B,C三点在同一直线上）,已知AB=300米,BC=600米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间11．若一个角为65°,则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°12．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④13．一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°14．如图,在△ABC中,过点A作BC边上的高,正确的作法是（）A．B．C．D．15．如图所示,已知∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°16．将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°,则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°18．如图,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°19．如图,两轮船同时从O点出发,一艘沿北偏西50°方向直线行驶,另一艘沿南偏东25°方向直线行驶,2小时后分别到达A,B点,则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．115°D．105°20．如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB=（）A．40° B．60° C．120°D．135°21．如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,则∠COE=（）A．65° B．70° C．75° D．80°22．如图,O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE（）A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能二．填空题（共3小题）23．一个多边形有8条边,从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点,可以得到个三角形．24．如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于度．25．如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为度．三．解答题（共12小题）26．如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可,不写作法）27．如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由．28．如图,C,D是线段AB上的两点,已知AC：CD：DB=1：2：3,MN分别是AC,BD的中点,且AB=36cm,求线段MN的长．29．如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN：NB=1：2,求MN 的长．30．已知：如图,∠AOB=∠AOC,∠COD=∠AOD=120°,求：∠COB的度数．31．填空,完成下列说理过程如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°,求∠AOE的度数．32．如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是,∠AOC的余角是；（2）如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,请计算出∠BOD的度数．33．如图,已知∠AOB=155°,∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有,请写出来．34．如图,直线AB．CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°,求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2,求∠AOF的度数．35．如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°,求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数．36．已知,如图,∠AOC=90°,∠DOE=90°,∠AOB=56°,E,O,B三点在同一条直线上,OF平分∠DOE,求∠COF的度数．37．如图,∠AOB=120°,射线OD是∠AOB的角平分线,点C是∠AOB外部一点,且∠AOC=90°,点E是∠AOC 内部一点,满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算,找出图中所有与∠AOE互余的角．试题解析一．选择题（共22小题）1．如图是某个几何体的展开图,该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱【分析】侧面为长方形,底边为2个圆形,故原几何体为圆柱．2．如图,线段AD上有两点B、C,则图中共有线段（）A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】由图知,线段有AB,BC,CD,AC,BD,AD．3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数,那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线,其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．4．如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间,直线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间,线段最短 D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质,可得答案．5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．6．如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=10.5cm,那么BC的长为（）A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【分析】根据线段中点的性质,可得DA与CD的关系,根据线段的和差,可得关于BC的方程,根据解方程,可得答案．7．已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm,则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm【分析】由于点C的位置不确定,故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．8．如图,在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB 长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm【分析】由已知条件可知,AB+BC=AC,又因为O是线段AC的中点,则OB=AB﹣AO,故OB可求．9．已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论．10．如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上（A,B,C三点在同一直线上）,已知AB=300米,BC=600米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间【分析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理．11．若一个角为65°,则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．12．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．13．一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°,然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．14．如图,在△ABC中,过点A作BC边上的高,正确的作法是（）A．B．C．D．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,据此作高．15．如图所示,已知∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件,可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数,从而可以求得∠AOD的度数．16．将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°,则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．17．一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α）,再列方程．18．如图,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．19．如图,两轮船同时从O点出发,一艘沿北偏西50°方向直线行驶,另一艘沿南偏东25°方向直线行驶,2小时后分别到达A,B点,则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．115°D．105°【分析】根据题意可得：∠1=50°,∠2=25°,再根据角的和差关系可得答案．20．如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB=（）A．40° B．60° C．120°D．135°【分析】设∠AOC=x,则∠BOC=2x,则∠AOD=1.5x,最后,依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．21．如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,则∠COE=（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数,然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数．22．如图,O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE（）A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC,∠BOE=∠COE,进而得出答案．二．填空题（共3小题）23．一个多边形有8条边,从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点,可以得到 6 个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．24．如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于135 度．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．25．如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为140 度．【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°,根据平角的定义计算即可．三．解答题（共12小题）26．如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可,不写作法）【分析】要确定点O的位置,根据“两点之间,线段最短”只需要连接AC,BD,交点即为所求．27．如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短,即可得出答案．28．如图,C,D是线段AB上的两点,已知AC：CD：DB=1：2：3,MN分别是AC,BD的中点,且AB=36cm,求线段MN的长．【分析】根据比例设AC=xcm,CD=2xcm,DB=3xcm,然后根据AC的长度列方程求出x的值,再根据线段中求解即可．点的定义表示出CM、DN,然后根据MN=CM+CD+DN29．如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN：NB=1：2,求MN 的长．可【分析】因为点M是AC的中点,则有MC=AM=AC,又因为CN：NB=1：2,则有CN=BC,故MN=MC+NC求．30．已知：如图,∠AOB=∠AOC,∠COD=∠AOD=120°,求：∠COB的度数．【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°,进而利用已知得出答案．31．填空,完成下列说理过程如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°,求∠AOE的度数．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数,再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．32．如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是∠AOE ,∠AOC的余角是∠BOC ；（2）如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,请计算出∠BOD的度数．【分析】（1）根据互余和互补解答即可；（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．33．如图,已知∠AOB=155°,∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有,请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．34．如图,直线AB．CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°,求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2,求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数,根据邻补角的性质求出∠AOC的度数,根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．35．如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE ；（2）若∠AOD=36°,求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE,再由∠AOE+∠BOE=180°,即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE,即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD,再求出∠BOC、∠COE,即可得出∠DOE=90°．36．已知,如图,∠AOC=90°,∠DOE=90°,∠AOB=56°,E,O,B三点在同一条直线上,OF平分∠DOE,求∠COF 的度数．【分析】依据同角的余角相等,可得∠COD=∠AOB=56°,再根据OF平分∠DOE,∠DOE=90°,即可得到∠DOF=∠DOF=45°,最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．37．如图,∠AOB=120°,射线OD是∠AOB的角平分线,点C是∠AOB外部一点,且∠AOC=90°,点E是∠AOC内部一点,满足∠AOC=3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算,找出图中所有与∠AOE互余的角．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=∠AOB=60°,再计算出∠AOE的度数,然后可得∠DOE的度数；（2）根据余角定义进行分析即可．。
线段与角提高练习题
直线与角提高练习一．判断题1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线 ………………………………………………………………………………………（ ） 2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（ ） 3．射线AP 与射线PA 的公共部分是线段PA ……………………………………（ ） 4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（ ） 5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（ ） 6．互补的角就是平角………………………………………………………………（ ） 二．填空题7．如图(1)，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个． 8．如图(2)，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ．(1)(2)9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ．10．如图(3)，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝________°． 11．如图(4)，OB 平分∠AOC ．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．(3)(4)12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°． 13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．三．选择题15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有…………………………………………………………………………（ ）（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）2317．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）918．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ）（A ）一定是直角 （B ）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角 19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 20．如右图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）5对21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ） （A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角四．计算题23．118°12′－37°37′×2． 24．132°26′42″－41.325°．25．360°÷7（精确到分）． 26． 42°16′32″×5五．画图题27．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．28．已知∠α ，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－31∠γ ．29．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ； （4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度； （6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________． 六．解答题30．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．31．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．32．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC的度数．33．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC的度数．34．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠PAC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．35．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
小学数学线段与角度练习题
小学数学线段与角度练习题【练习题一】线段的长度计算1. A、B两点的坐标分别是(2, 3)和(5, 1)，请计算线段AB的长度。
【练习题二】线段的比较2. 下图是一张城市地图，A、B、C、D四个地点分别标在图上。
请根据图上刻度计算线段AB、BC和CD的长度，并回答以下问题：AB C Da) 线段AB的长度与线段BC的长度相比，哪个更长？b) 线段BC的长度与线段CD的长度相比，哪个更短？【练习题三】线段的延长与截取3. 下图中，线段AB的长度是5个单位，仅根据图上信息，回答以下问题：C/ |\/ B| \/ | \/____A|a) 如果将线段AB延长2个单位，得到的点是什么？b) 如果将线段AB截取3个单位并得到的点是C，则点C在原来线段AB的什么位置上？【练习题四】角度的测量4. 利用直尺和量角器测量以下角的度数：a) 直角b) 锐角c) 钝角【练习题五】角的比较5. 下图中，三个角分别为α、β和γ，请回答以下问题：B/ \/ \α γ/ \A_________Ca) 角α的度数与角γ的度数相比，哪个更大？b) 角α的度数与角β的度数相比，哪个更小？【练习题六】角的分类6. 根据以下信息，判断并分类角：a) 度数为90°，是哪种类型的角？b) 度数为180°，是哪种类型的角？c) 度数为30°，是哪种类型的角？d) 度数为0°，是哪种类型的角？【练习题七】角的补角与余角7. 两个角的和为90°时，这两个角互为补角；两个角的和为180°时，这两个角互为补角。
请分别找出以下角的补角和余角：a) 30°角的补角和余角分别是多少？b) 120°角的补角和余角分别是多少？c) 45°角的补角和余角分别是多少？【练习题八】角的相等关系8. 判断以下各组角是否相等：a) 60°角和120°角是否相等？b) 45°角和90°角是否相等？c) 钝角和锐角是否相等？。
线段、角典型例题
线段、角典型例题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2基本的平面图形典型例题与强化训练典型例题：例1、已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC=23 AB ，反向延长线段AB至D ，使AD=12AB ，P 为线段CD 的中点，已知BP=15cm ，求线段AB 、CD 的长。
例2、如图，C ，D ，E 将线段AB 分成2:3:4:5四部分，M ，P ，Q ，N 分别是AC ，CD ，DE ，EB 的中点，且MN=21，求线段PQ 的长度．例3、已知线段AB=14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．例4、如图所示，∠AOB=90°, ∠BOC=30°,OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC,求∠DOE 的度数。
(1)若∠AOB=α，其他条件不变，∠DOE 等于多少？(2)若∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少(3)若∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？例5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．例6、如图，由点O 引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB=90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD 。
若∠EOF=170°，求∠COD 的度数。
练习：1．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离3.平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分。
七年级数学线段和角训练题
(1)B 15︒65︒东(5)B A O北西南七年级数学线段和角训练题一、填空题:°32′5″+______=180°.2.如图1,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.4.线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________.5.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.(2)CBA O E D 4321(3)CBA O ED(4)C BAOED6.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是7.如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.8.如图5所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向.9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. °,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示).∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14.图中共有线段________条。
15.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。
完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题
完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题线段和角练题1.下图展示了一个几何体的展开图，该几何体是什么？A。
圆柱B。
圆锥C。
圆台D。
四棱柱2.如果在线段AD上有两点B和C，则图中共有几条线段？A。
三条B。
四条C。
五条D。
六条3.下列哪些语句是正确的？①不带“-”号的数都是正数。
②如果a是正数，那么-a一定是负数。
③射线AB和射线BA是同一条射线。
④直线MN和直线NM是同一条直线。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，某同学用剪刀沿着一条直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小。
能够正确解释这一现象的数学知识是什么？A。
两点之间，直线最短B。
两点确定一条直线C。
两点之间，线段最短D。
经过一点有无数条直线5.如果数轴上点A和B分别表示数2和-2，则点A和B 之间的距离可以表示为什么？A。
2+(-2)B。
2-(-2)C。
(-2)+2D。
(-2)-26.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长度是多少？A。
2.5cmB。
3cmC。
4.5cmD。
6cm7.已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是多少？A。
6cmB。
10cmC。
6cm或10cmD。
4cm或16cm8.如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？A。
1cmB。
1.5cmC。
2cmD。
4cm9.已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有哪些？① AP=BP；② BP=AB；③ AB=2AP；④ AP+PB=AB。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个10.如图所示，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点在同一直线上）。
已知AB=300米，BC=600米。
为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点。
七年级线段和角综合练习
七年级线段和角综合练习1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．2．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；当t=3时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．3．如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN=．（用m，n 表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3，则x=．4．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14（1）那么a=，b=；（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？5．如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题：（1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是；（2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是；（3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是；（4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C 从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C 到点A、点B的距离相等？6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？7．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒）057A点位置19﹣1B点位置1727（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．8．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B 点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．9．在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且使关于x的方程mx+4=2（x+m）有无数个解．（1）求线段AB的长；（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．10．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．11．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA= AB，试求点P所对应的数为多少？12．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．13．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．14．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．15．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．16．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．17．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．18．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，（1）求∠MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．19．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．20．已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=．21．如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．22．已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80°．设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°（0＜m＜80）．（1）用含m的代数式表示：∠COD的度数是°，∠AOD的度数是°．（2）若∠AOD=4∠BOC，求m的值．（3）如图2，当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时，∠MON的度数是否变化？若不变，求出∠MON的度数；若变化，请说明理由．（4）若射线OP以每秒10°的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5°的速度从OC 位置绕点O顺时针运动，当OP在∠AOB内，OQ在∠BOC内时，如图3，在任何某一时刻，总有∠POB=2∠QOB，求m的值．23．（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE=；（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，求∠DOE得度数；（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=∠BOC，∠DOE=72°，求∠BOE的度数．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）①若∠COF=28°，则∠BOE=°②若∠COF=α°，则∠BOE=°．（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．25．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．（1）如图1，直接写出∠BOP=°（用含t的式子表示）；（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．。
七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解
七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说理由．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD和∠AOB互余．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠=∠，（ⅱ）∠+∠=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据，可得∠BOC=度．②如果，求∠EOF的度数．23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=，∠BOD=；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；AB上有4个点时，线段总数共有6=条；AB上有5个点时，线段总数共有10=条；…AB上有n个点时，线段总数共有：，故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．5．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1330+1+2==3460+1+2+3==6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【解答】解：（1）图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1 330+1+2==3460+1+2+3==6…………n 0+1+2+3+…+（n﹣1）==；（2）①把每一个班级看作一个点，则=190（场）；②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为=66（条），因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×66=132（种）．6．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．7．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．8．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=60°．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣15°=60°，（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（120+β）°﹣°=60°；（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）°﹣β°=α°．∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=β．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣β=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即∠DOE=∠AOB．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：90﹣x=（180﹣x）﹣20，解得：x=40．故这个角的度数为40°．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠AOC=∠BOD，（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？【解答】解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，∴∠AOC=∠DOB，故答案为：AOC，BOD．（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：AOD，COB．（2）两个结论仍然成立，理由如下：（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，又∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠AOC、∠EOF、∠BOD（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠COE=∠BOF；③∠AOD=∠COB．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度．②如果，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，所以x+5x=180，解得x=30，∠EOF=30°23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠AOE=∠DOC；∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠DOC=∠AOB，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE=∠AOB=∠DOC；（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，∵∠AOC=90°，∠COE=75°，∴∠AOE=90°﹣75°=15°，∴∠DOC=2∠AOE=30°，∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=50°，∠BOD=40°；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°﹣40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD=90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）=1400解得，β=2α﹣40°．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？【解答】解：（1）∠α+∠β=180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°；（2）∵∠β=32°，由（1）可得：∠α=90°﹣∠β=58°，则∠α的补角=180°﹣∠α=122°．。
直线、射线、线段和角练习题
直线、射线、线段和角练习题
一、填空
（1）线段有（）个端点，射线有（）个端点，把线段向两端无限延长，就得到一条（），直线（）端点。
（2）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角。
这个（）叫做角的顶点，这两条（）叫做角的边。
二、他们的说法对吗？
（1）一条直线长1.5米( )
（2）从一点引出两条射线所组成的图形是角。
( )
（3）线段有2个端点,射线只有1个端点,直线没有端点。
（（4）角的两条边是直线。
（）
（5）直线上有无数个点。
（）
（6）直线的长度是射线的2倍。
（）
（7）直线比射线长。
（）
（8）由两条线段组成的图形就是角。
（）
三、选一选
（1）直线、射线和线段中可以无限长的有（）
Ａ直线Ｂ直线和线段Ｃ射线和线段
（2）确定角的大小要看（）
Ａ边的长短Ｂ两条边叉开的大小
（3）把一个角的两条边分别延长，这时角的大小（）
Ａ比原来大Ｂ比原来小Ｃ跟原来一样）（4）经过两点能画（）条直线。
A 1
B 2
C 3 （5）角的两条边是（）。
A直线B射线C线段
（6）线段有（）个端点。
A 1
B 2
C 3。
线段射线角练习题
线段射线角练习题在数学中，线段、射线和角是基础概念，对于理解几何形状和计算几何问题都有着重要的作用。
本文将为大家提供一些线段、射线和角的练习题，以帮助大家巩固和应用相关概念。
练习题一：线段1. 一条线段的两个端点分别是A(-3, 2)和B(4, -1)，求这条线段的长度。
2. 若线段CD的长度为8，且AB与CD平行，点A(-2, 4)和点B(3, -3)，求线段AB的长度。
3. 已知线段EF的长度为15，点E(-1, 2)和点F(3, y)，求y的取值范围。
练习题二：射线1. 一条射线的起点是A(-1, 3)，且经过点B(4, 7)，求射线的方程。
2. 若点C(2, -3)在射线y = -2x + b上，求b的值。
3. 在直角坐标系中，一条射线经过原点O(0, 0)，若该射线的斜率为2/3，求其方程。
练习题三：角1. 若两条线段AB和BC在点B相交，并且∠ABC = 45°，求∠BAC 的度数。
2. 已知直角三角形ABC，其中角B = 90°，AB = 5，BC = 12，求∠ACB的度数。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(0, 0)分别是一条射线的起点和终点，求该射线与x轴的夹角。
练习题四：综合应用1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)、B(9, 4)、C(6, 1)三点组成三角形ABC，求∠ABC的度数。
2. 在平面直角坐标系中，点D(0, 0)、E(4, 0)和F(3, 2)三点组成的三角形DEF，求该三角形的周长。
3. 已知线段AB的长度为6，线段BC的长度为8，并且∠ABC为直角，求线段AC的长度。
通过以上题目，我们可以练习和巩固线段、射线和角的相关概念和计算方法。
希望大家能够仔细思考每道题目，尝试使用几何知识解决问题。
多做练习可以帮助我们熟练掌握相关知识，并在解决几何问题时更加得心应手。
祝大家学习进步！。
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线段和角的练习题
1.如图,已知线段AD=10厘米,线段AC=BD=7厘米,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 的长
2.如图，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2cm ，求AB 的长
3.如图，线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=4
1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长
4.如图，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝10cm ，求AB 的长
5.102°43′32″+77°16′28″=_____ __;98°12′25″÷5=___ __；108°20′42″=________度
6.一个角的余角比它的补角的2
1少400,求这个角的度数
7.一个锐角和它的余角之比是5∶4，求这个锐角的补角的度数
8.一个角的补角与这个角的余角的度数和是160°，求这个角的度数
9.如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，求∠AOD
10.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ， 求（∠AOB ＋∠DOC ）度数
11.如图，∠BOC=2∠AOC ，OD 是∠BOA 的平分线，如果∠COD=22º，那么∠AOB 是多少度？
12.已知∠AOB=3∠BOC ，若∠BOC=300，求∠AOC 的度数
13.如图，直线AB 上有一点O ，∠AOD ＝440，∠BOC ＝320，∠EOD ＝900，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数
14.如图，已知∠AOC=900，∠COD 比∠DOA 大280，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数。