2-5指数与指数函数

第二章 函数与基本初等函数
3．(2009·江苏)已知a＝
，函数f(x)＝ax，若实数
m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．
[解析] 考查指数函数的单调性．
a＝
∈(0,1)，函数f(x)＝ax在R上递减．由f(m)＞
f(n)得：m＜n [答案] m＜n
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2．(2008·高考安徽卷)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇 函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．f(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3) [解析] ∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分别为R上的奇 函数、偶函数，
∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
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第二章 函数与基本初等函数
∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0且g(0)＝－1， ∴g(0)＜f(2)＜f(3)，故选D. [答案] D
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第二章 函数与基本初等函数
(3)分数指数幂 ①规定正数的正分数指数幂的意义是
(a>0，m，n∈N*，且n>1). .
②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义
相仿，规定：
(a>0，m，n∈N*，且n>1) .0的正
分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(4)分数指数幂的运算性质
① ar·as ＝ ar ＋ s(a>0 ， r ， s∈Q) ； ② (ar)s ＝ ars(a>0 ， r ， s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
(4)当x>0时， 0<y<1； x<0时， y>1
(5)是R上的 减 函数
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第二章 函数与基本初等函数
1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝ ，则
f(x)的单调递减区间是
()
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
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2．指数函数的图象和性质
a>1
第二章 函数与基本初等函数
0<a<1
图 象
(1)定义域： R (2)值域： (0，＋∞)
性 (3)过点 (0,1) ，即 x＝0时，y＝1 质
(4)当x>0时， y>1； x<0时， 0<y<1
(5)是R上的增 函数
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(1)定义域： R (2)值域：(0，＋∞) (3)过点(0,1) ， 即 x＝0时，y＝1
[解析] 由 f(1)＝19，得 a2＝19，于是 a＝13，因此 f(x)
＝(13)|2x－4|.因为 g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，
所以 f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
[答案] B
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第二章 函数与基本初等函数
比较下列各组数的大小： (1)0.80.5与0.90.4；(2)40.9,80.48，( )－1.5. [分析] 比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊 值比较，以确定大小．
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第二章 函数与基本初等函数
(4)分数指数幂的运算性质
①ar·as＝
ar＋s(a>0，r，s∈Q) ；
②(ar)s＝
ars(a>0，r，s∈Q)
；
③(ab)r＝ arbr(a>0，b>0，r∈Q) ．
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化简或求值：
[分析] 利用指数幂的运算性质．
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第二章 函数与基本初等函数
[点评与警示] 根式的运算常常化成幂的运算来进行， 计算结果如果没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表 示．
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比较下列各组数的大小：
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第二章 函数与基本初等函数
(2)考查指数函数 y＝1.9x，由于 1.9>1，所以函数 y＝
1.9x 在(－∞，＋∞)上是增函数．
第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)∵0.80.5<0.90.5，又0.90.5<0.90.4， ∴0.80.5<0.90.4. (2)∵40.9＝21.8,80.48＝21.44，( )－1.5＝21.5， 又y＝2x在R上为增函数， ∴21.8>21.5>21.44. ∴40.9>( )－1.5>80.48. [点评与警示] (1)题为“搭桥”法，即当两个数不好 比较大小时，可找到一个与题中两个数都能比较大小的数， 从而利用“桥梁”解决问题． (2)题为单调性法，可用单调函数比较几个数的大小．
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第二章 函数与基本初等函数
求值或化简
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第二章 函数与基本初等函数
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因为－34<－23<0，所以 0<1.9－34<1.9－23<1.
考查指数函数 y＝0.7x，由于 0<0.7<1，
所以函数 y＝0.7x 在(－∞，＋∞)上是减函数．
又因为－13<0，所以 0.7－13>1.
故它们的大小关系是 0.7－13>1.9－23>1.9－34.
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第二章 函数与基本初等函数
1．指数的概念及运算性质
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．其中n>1，且 n∈N*.
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