七下数学同步训练答案人教版
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．4【答案】C【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】由23=8可得8的立方根是2；故答案为：C ．【分析】根据立方根的性质求解即可。
2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．-8没有立方根C ．-8的立方根-2D ．8的立方根是±2【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：A 、9的算术平方根是3，故A 不符合题意；B 、-8的立方根为-2，故B 不符合题意；C 、-8的立方根为-2，故C 符合题意；D 、8的立方根是2，故D 不符合题意； 故答案为：C【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A 作出判断；利用任何数都立方根，可对B 作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C ，D 作出判断.3．（2022七上·萧县期中）−127立方根为( ) A ．−13B ．13C ．−19D ．19【答案】A【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵(−13)3=−127，∴√−1273=−13，故答案为：A ．【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．√273=3C ．43=12D ．−32=9【答案】B【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方 【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 选项不符合题意；B 、√273=3，故B 选项符合题意；C 、43=64，故C 选项不符合题意；D 、−32=−9，故D 选项不符合题意. 故答案为：B.【分析】A 选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断； B 选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根，据此可判断；C 选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；D 选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.5．（2022七上·乐清期中）若a 是（−8)2的平方根，则√a 3等于（ ）A ．-8B ．2C ．2或-2D ．8或-8【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：±√(−8)2=±|−8|=±8，∴a=±8，当a=8时，√a 3=√83=2， 当a=-8时，√a 3=√−83=−2，故答案为：C.【分析】首先根据平方根的定义求出a 的值，进而再根据立方根的定义算出答案.6．（2022八上·沈北新期中）√643的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±√2【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵√643=4，又∵(±2)2=4， ∴√643的平方根是±2， 故答案为：C ．【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案
第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。
人教版数学七年级下册同步训练： 10.1《统计调查》
人教版数学七年级下册同步训练： 10.1《统计调查》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A . 调查我省初中学生每天体育锻炼的时间B . 调查奥运会参赛队员兴奋剂的使用情况C . 调查一架隐形战斗机所有零部件的质量D . 调查某班学生对“新闻联播”的知晓率2. （2分） (2020七下·厦门期末) 某初中校学生会为了解本校学生年人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A . 到学校图书馆调查学生借阅量B . 对全校学生暑假课外阅读量进行调查C . 对九年级学生的课外阅读量进行调查D . 在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查3. （2分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数4. （2分）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A . 4组B . 5组C . 6组D . 7组5. （2分）已知数据：25，24，27，25，21，23，25，29，27，28，25，24，26，28，26，27，30，22，26，25．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A . 0.3B . 0.4C . 0.5D . 0.66. （2分） (2020七上·南山期末) 北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）A . ②→③→①→④B . ②→④→③→①C . ①→②→④→③D . ③→④→①→②7. （2分）(2017·石家庄模拟) 小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A . 中位数是3个B . 中位数是2.5个C . 众数是2个D . 众数是5个8. （2分） (2020七下·孟村期末) 为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A . 75000名学生是总体B . 1000学生的视力是总体的一个样本C . 每名学生是总体的一个个体D . 上述调查是普查9. （2分） (2021七上·兴庆期末) 在下列调查方式中，较为合适的是（）A . 为了解石家庄市中小学生的视力情况，采用普查的方式B . 为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C . 为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D . 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式10. （2分） (2020七下·防城港期末) 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A . 为了解广西中学生的课外阅读情况，选择全面调查B . 调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C . 为确保第55颗北斗卫星成功发射，应对零部件进行全面调查D . 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查11. （2分） (2016七下·兰陵期末) 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（）A . 调查全体女生B . 调查全体男生C . 调查七、八、九年级各100名学生D . 调查九年级全体学生12. （2分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本是（）A . 每台电视机的使用寿命B . 40台电视机C . 40台电视机的使用寿命D . 4013. （2分） (2018七下·中山期末) 为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A . 2000名学生B . 2000C . 200名学生D . 20014. （2分） (2020八上·淮阳期末) 元旦联欢会上，王老师购买的香蕉苹果、香梨的总千克数之比为，若制成一个如图所示的扇形统计图，则表示香梨千克数的扇形的圆心角度数为（）A .B .C .D .15. （2分）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。
2022-2022年人教版数学七年级下册同步训练：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》
2022-2022年人教版数学七年级下册同步训练：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》选择题如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【答案】B【解析】根据内错角的定义，结合图即可得∠1与∠2是内错角．【考点精析】通过灵活运用同位角、内错角、同旁内角，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题如图所示，下列说法错误的是（）A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角【答案】A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图即可得∠1与∠3是同位角，∠1和∠2是同旁内角，∠5和∠6是内错角，而∠1和∠4不是同位角．所以选A【考点精析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的相关知识点，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能正确解答此题．选择题下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且在被截两条直线同侧的角．故选B．【考点精析】关于本题考查的同位角、内错角、同旁内角，需要了解两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能得出正确答案．选择题如图，下列判断正确的是（）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角【答案】D【解析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【考点精析】通过灵活运用对顶角和邻补角和同位角、内错角、同旁内角，掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑵⑶D.⑵、⑶⑷【答案】A【解析】由同位角定义可知，两条直线被一条直线所截，所构成的同一方向的角叫同位角，图⑴、⑵符合定义. 掌握同位角的定义解答本题关键．本题考查同位角．选择题如图，∠1与∠2是（）A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角【答案】B【解析】根据同位角的定义得出结论∠1与∠2是同位角．【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．选择题如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】D【解析】根据同位角的定义得出结论∠1与∠5是同位角．掌握同位角的定义解答本题关键．本题考查同位角．选择题如图，与∠1是同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．【考点精析】通过灵活运用同位角、内错角、同旁内角，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题如图，下列各语句中，错误的语句是（）A.∠ADE与∠B是同位角B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角【答案】B【解析】A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．故选B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．选择题如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3【答案】C【解析】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【考点精析】根据题目的已知条件，利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END【答案】D【解析】∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB 在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即∠END是∠EMB的同位角．故选D【考点精析】利用同位角、内错角、同旁内角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对【答案】C【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．所以，有6对．故选C【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图，下列说法中错误的是（）A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠4是内错角【答案】D【解析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠5和∠3是同位角，正确；B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，∠4和∠2是对顶角，正确；D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠1和∠4不是内错角，错误．故选D．【考点精析】掌握同位角、内错角、同旁内角是解答本题的根本，需要知道两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．选择题如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．【考点精析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的相关知识点，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能正确解答此题．填空题如图，根据图形填空．（1）∠A和是同位角；（2）∠B和是内错角；（3）∠A和是同旁内角．【答案】（1）∠ECD，∠BCD（2）∠BCE，∠BCD（3）∠ACB,∠ECA，∠BCA【解析】（1）∠A和∠ECD，∠BCD是同位角；（2）∠B和∠BCE，∠BCD是内错角；（3）∠A和∠ACB,∠ECA，∠BCA是同旁内角；【考点精析】根据题目的已知条件，利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．【答案】3【解析】∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．；共3个．故填3．【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图，与图中的∠1成内错角的角是．【答案】∠BDC【解析】如图，AB与CD被BD所截，∵∠1和∠BDC在AB与DC之间，且在BD两侧，∴∠1的内错角是∠BDC．所以答案是：∠BDC．【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图：△ABC中，∠A的同旁内角是．【答案】∠B和∠C【解析】∠A的同旁内角是∠B和∠C．【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．填空题如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠，∠BEF的同位角是∠．【答案】∠BEM；∠DFN【解析】∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．解答题如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．【答案】（1）解：同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B（2）解：内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA（3）解：内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG【解析】（1）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可；（2）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可；（3）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.2 垂线）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·宜春期末）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【答案】D【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于3cm．故答案为：D．【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。
2．（2022七下·江源期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故答案为：B．【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。
3．（2022七下·辛集期末）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
4．（2022七下·崇川期末）已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，⊥AOB＝60°，则⊥BOC等于（）A．150°B．30°C．40°或140°D．30°或150°【答案】D【知识点】角的运算；垂线【解析】【解答】解：分两种情况讨论，如图1所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−60°=30°；如图2所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°．综上所述，⊥BOC等于30°或150°．故答案为：D．【分析】分OB在⊥AOC内部和外部两种情况讨论，结合已知的角度，根据角的和差关系求⊥BOC的度数即可.5．（2022七下·迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC【答案】C【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是DC；故答案为：C．【分析】根据垂线段最短可得答案。
人教版七年级数学下册全册课堂同步练习题及答案
第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条(B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D 处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．测试21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712 ⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍． 测试31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内．5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．测试41．不相交，a ∥b ．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c .5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行．(2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行．(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．测试51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．测试71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD ＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180° (D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32°(2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116° (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°． 12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E ，F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______°．15．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______°． 16．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案第五章 相交线与平行线测试1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．C ． 11．60． 12．110° 13．∠FEH ，∠DGE ，∠GDC ，∠FGB ，∠GBA ． 14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．23．(1)∠BOC ＝125°；(2))(21180βα+-=∠ BOC ；(3)⋅+=∠βα2121BOC 24．略．第六章 实数测试1 平方根 学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2 B ．0 C ．81D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．。
数学人教版七年级下册同步训练：8.2---8.4练习题含答案
8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( ) A.消y B.消x C.消x 和消y 一样 D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A.34-B.34C.43D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( )A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=-C. 0{2x y x y +=-=D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( )A.2⨯-①②B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28,27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += .11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k-=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k = .12.方程34x y -=中，有一组解x 与y 互为相反数，则3x y +=_______. 13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．三、解答题14.用加减消元法解下列方程组: (1){2340,5;x y x y +=-=-①②(2){433,3215.x y x y +=-=①②15.对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+= (1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案：A由方程26x y -=，得26y x =-，故消y 更简单。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·盱眙期末）如图，直线l1//l2，∠1=130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．65°【答案】C【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：设∠2的同位角为∠3，如图，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠3+∠1=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∴∠2=50°，故答案为：C．【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，求∠2度数即可. 2．（2022七下·抚远期末）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C【知识点】垂线；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠CAH=50°，∵直线AB⊥AC，∴∠CAK=90°，∴∠2=90°−∠CAH=40°，故答案为：C【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠CAH=50°，由垂直的定义可得∠CAK=90°，利用∠2=90°-∠CAH即可求解.3．（2022七下·鞍山期末）如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A．若AB∥DC，则∠DAC=∠ACBB．若AD∥BC，则∠BAC=∠ACDC．若AB∥DC，则∠DAB+∠ABC=180°D．若AD∥BC，则∠ADC+∠DCB=180°【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：A.要得出∠DAC=∠ACB，需要AD∥BC，但AB∥DC，无法判定∠DAC=∠ACB，故A不符合题意；B.要得出∠BAC=∠ACD，需要AB∥DC，但AD∥BC，无法判定∠BAC=∠ACD，故B不符合题意；C.由AB∥DC，无法得出∠DAB+∠ABC=180°，故C不符合题意；D.由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得出∠ADC+∠DCB=180°，故D符合题意．故答案为：D．【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。
(新人教版)数学七年级下册同步练习试题及答案
人教版七下《
课前感悟
1．如果∠α＝110°，那么∠α的补角等于__________________．
2．如图，直线EF与AB相交于G，与CD相交于H，
则∠AGH的对顶角是___________；∠AGF与_______是
对顶角.∠AGH与_______是邻补角,∠GHD的邻补角
是________.
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著．书中描述了地球的形状、大小和海陆分布．埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学．
参考答案
1．70 2．∠FGB，∠HGB，∠AGF，∠HGB，∠CHB，∠EHB 3．C 4．C
C．有公共顶点的且相等的角D．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
10．如图，已知直线AB.CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
则∠BOD的度数等于（ ）．
A.30°B.35°C.20°D.40°
11．如图，AB交CD于O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）．
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)．
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长．
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．
七年级数学下同步练习册答案人教版
七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题，出错要少，检查要多。
小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案，希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解：6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解：设宽是x(x>0)，长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等，两直线平行(2)∠C 内错角相等，两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等，两直线平行4、108°5、同位角相等，两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等，两直线平行已知 DC 内错角相等，两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行10、证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)探索研究12、证明：∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
2022年最新人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步训练试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知A 、B 两点的坐标分别是()2,3-和()2,3，则下面四个结论：①点A 在第四象限；②点B 在第一象限；③线段AB 平行于y 轴：④点A 、B 之间的距离为4．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2、点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（4，0）C ．（0，﹣4）D ．（﹣4，0）3、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ．则△OA 6A 2018的面积是（ ）A ．5052mB ．504.52mC ．5042mD ．5032m4、某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬38°B ．距气象台500海里C ．海南附近D ．北纬38°，东经136°5、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）6、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）7、根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）A ．北偏东25°方向B ．距学校800米处C ．温州大剧院音乐厅8排D ．东经20°北纬30°8、如图是某校的平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示校门的位置，“()0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）A ．()0,5B ．()5,3C ．()3,5D ．()5,3-9、若点P 的坐标为(−3，2022)，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，动点P 从()0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到长方形OABC 的边时，点P 的坐标为________．2、在平面内，已知M (3，0)，N (﹣2，0)，则线段MN 的中点坐标P (____，____)，MN 长度为_______．3、平面直角坐标系中，已知点(3,2)A -，(,)B x y ，且AB ∥x 轴，若点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍，则点B 的坐标为________．4、已知直线AB y ∥轴，A 点的坐标为(2,1)，并且线段2AB =，则点B 的坐标为________；5、平面直角坐标系中，若点A （3，1-2m ）在x 轴上，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中描出以下各点：A （3，2）、B （-1，2）、C （-2，-1）、D （4，-1）．顺次连接A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ；2、某路公交车由实验中学出发，途经A 2区、A 3区、B 3区、B 2区、B 1区、C 1区、C 2区、D 2区、D 1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．3、问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点(),A a b 和点(),B c d ．若a c =，b d ≠，则线段AB y ∥轴，且线段AB 的长度为b d -；若a c ≠，b d =，则线段AB x ∥轴，且线段AB 的长度为a c -．应用（1）若点P ，Q 的坐标分别为()3,2P -，()1,2Q ，则线段PQ ∥________轴，PQ 的长度为________．（2）若点()2,1C -，且线段CD y ∥轴，3CD =，则点D 的坐标为________．拓展（3）我们规定：在平面直角坐标系中，若(),A a b ，(),B c d ，则式子a c b d -+-的值就叫做线段AB 的“勾股距”，记作AB d ，即AB d a c b d =-+-．例如：有点()1,1M -与点()1,2N -，则线段MN 的勾股距为()1112235MN d =--+--=+=．解决下列问题：①已知()2,1E ，若()3,2F -，则EF d =________．②已知()3,1G -，()1,H t ，若4GH d =，求t 的值．4、法定节日的确定为大家带来了很多便利，我们用坐标来表示这些节日：元旦用A (1，1)表示(即1月1日)，清明节用B (4，4)表示(即4月4日)，端午节用C (5，5)表示(即5月初5)．（1）用坐标表示出：中秋节D ，国庆节E ；（2）依次连接C -D -E -C ，在坐标系中画出；（3）将(2)中图像向左平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图像．5、已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．2、D【分析】点A 在x 轴上得出纵坐标为0，点A 位于原点的左侧得出横坐标为负，点A 距离坐标原点4个单位长度得出横坐标为4-，故得出点A 的坐标．【详解】∵点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，∴A 点的坐标为：(4,0)-．故选：D ．【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标的表示是解题的关键．3、D【分析】由题意可得规律42n OA n =知20162017110092=+=，据此得出62018100931006A A =-=，然后运用三角形面积公式计算即可．【详解】解：由题意知42n OA n =，∵20184504......2÷=， ∴20172016110092OA =+=， ∴62018100931006A A =-=，则△OA 6A 2018＝1100615032⨯⨯=2m ，故选：D ．本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4、D【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．5、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．6、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．7、D【分析】根据确定位置的方法即可判断答案．【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．8、B【分析】根据校门和图书馆的额坐标，可得出校门为坐标原点，过校门的水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，从而得出教学楼的坐标．【详解】解：∵校门()0,0，图书馆()0,3∴建立坐标系，如下图：∴教学楼的位置可表示为(5,3)故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．9、B【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【详解】解：点P（-3，2022）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．10、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．二、填空题5,01、()【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．2、 12##0.5 0 5【解析】【分析】观察M 、N 两点坐标可知横坐标相等，直线MN 在x 轴上，线段MN 的长为两点纵坐标的差；MN 中点横坐标与M 、N 两点横坐标相同，纵坐标为两点纵坐标的平均数．【详解】解：∵点M （3，0）和点N （-2，0）横坐标相等，∴MN 在x 轴上，MN =3-（-2）=5， MN 中点的坐标为（23122，0），即（12，0）． 故答案填：12、0，5．【点睛】本题考查了点的坐标与坐标轴平行的关系，以及在平行线上求相等长度、中点坐标的一般方法．3、()4,2或()4,2-【解析】【分析】根据AB 平行x 轴，两点的纵坐标相同，得出y =2，再根据点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍，得出24x y ==即可．【详解】解：∵点(3,2)A -，(,)B x y ，且AB ∥x 轴，∴y =2，∵点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍，∴24x y ==，∴4x =±，∴B （-4，2）或（4，2）．故答案为（-4，2）或（4，2）．【点睛】本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x 轴平行，两点纵坐标相同，与y 轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离是|x |是解题关键．4、()2,3或()2,1-##（2，-1）或（2，3）【解析】【分析】根据直线AB y ∥轴，可得点,A B 两点的横坐标相同，然后分两种情况：当点A 在点B 的下方时和当点A 在点B 的上方时，解答，即可求解．【详解】解：∵直线AB y ∥轴，∴点,A B 两点的横坐标相同，∵A 点的坐标为(2,1)，∴点B 的横坐标为2，∵2AB =，当点A 在点B 的下方时，点B 的纵坐标为123+= ，此时点B 的坐标为()2,3 ；当点A 在点B 的上方时，点B 的纵坐标为121-=- ，此时点B 的坐标为()2,1- ；∴点B 的坐标为()2,3或()2,1- ．故答案为：()2,3或()2,1-【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的点坐标的特征，利用分类讨论的思想解答是解题的关键． 5、0.5##12【解析】【分析】根据x 轴上的点坐标纵坐标等于0，即可求出结果．【详解】解：∵点A 在x 轴上，∴它的纵坐标等于0，即120m -=，解得12m =． 故答案是：12．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点，解题的关键是掌握坐标轴上点坐标的特点．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键2、见解析【解析】【分析】按照白色的路线，依次连接各个区即可．【详解】路线如图红线所示:【点睛】本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键．3、（1）x ；4；（2）()2,2或()2,4-；（3）①4；②1t =或3-．【解析】【分析】（1）根据题目所给定义求解即可；（2）根据CD ∥y 轴，C 点坐标为（2，-1），可得D 点的横坐标为2，再由CD =3，则13D CD y =--=，由此求解即可；（3）①根据勾股距的定义进行求解即可；②将()3,1G -，()1,H t 代入勾股距公式中进行求解即可．【详解】解：（1）∵P （-3，2）与Q （1，2）的横坐标不相同，纵坐标相同，∴PQ ∥x 轴，且314PQ =--=，故答案为：x ；4；（2）∵CD ∥y 轴，C 点坐标为（2，-1），∴D 点的横坐标为2，∵CD =3， ∴13D CD y =--=，∴2D y =或4D y =-，∴D 点坐标为（2，2）或（2，-4）；故答案为：（2，2）或（2，-4）；（3）①由题意得：3221134EF d =-+--=+=，故答案为：4；②将()3,1G -，()1,H t 代入勾股距公式中， 即311214GH d t t =-+--=+--=， 化简为12t --=，解得1t =或3-．【点睛】本题主要考查了与x 轴平行，与y 轴平行的直线上的点的坐标特征，以及勾股距的定义，解题的关键在于能够准确读懂题意．4、（1）（8，15），（10，1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据节日利用坐标所表示的性质得出即可；（2）根据题意画图即可；（3）根据题意画出平移后的图象即可．【详解】解：（1）∵元旦用(1,1)A 表示（即1月1日），清明节用(4,4)B 表示（即4月4日），端午节用(5,5)C 表示（即5月初5），∴用坐标表示出中秋节(8,15)D ，国庆节(10,1)E ，故答案为：(8,15)；(10,1)；（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查网格作图、平移等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、 (a+b)2021=-1【解析】【分析】根据关于y轴对称点的特征确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，所以a+1=- 3，b- 1=2，解得a=-4，b=3，所以(a+b)2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．【点睛】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．。
数学同步七年级下册电子版答案青岛人教版
数学同步七年级下册电子版答案青岛人教版1、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] *A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.82、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数3、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、124、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)5、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数6、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．647、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-18、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)9、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点10、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．211、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数12、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线15、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限16、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°17、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)18、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3919、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=20、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] * A．﹣2B．C．D．2(正确答案)21、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥122、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断23、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．同位角相等C．垂线段最短D．连接A、B两点【答案】D【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；同位角相等，是命题，故B不符合题意；垂线段最短，是命题，故C不符合题意；连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·承德期末）下列说法错误的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a∥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B 不符合题意；C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C符合题意；D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·承德期末）对于下列的叙述，其中错误的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行，不符合题意；C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行线的性质和判定、线段的性质和平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
4．（2022七下·双辽期末）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；D、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故原命题为假命题；故答案为：B．【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
人教版数学七年级下全册同步练习(答案全)
第五章相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( ) 13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( )16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α (C)α2190+︒(D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )． (A)0(B)1(C)2(D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条(D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 4．如图4所示，(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；图2 图3 图4(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3． 求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________) 即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
人教版数学七年级下册第六章同步测试。 (含答案)
人教版数学七下6.1《平方根》一、选择题1.25的算术平方根是（）A.5B.±5C.±D.2.81的算术平方根是( )A.9B.±9C.3D.±33.错误!未找到引用源。
的算术平方根是( )A.2B.±2C.错误!未找到引用源。
D.±错误!未找到引用源。
4.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根5.下列计算正确的是（）6.使得有意义的a有（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都不对7.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间8.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（﹣4）2的平方根是﹣4D.0的平方根与算术平方根都是09.若a2=25，|b|=3，则a+b的值是( )A.﹣8B.±8C.±2D.±8或±210.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.36的算术平方根是．12.若=2，则x的值为．13.如果=3.873，=1.225，那么= ．14.已知2a-1的平方根是±3，则a= .15.的平方根是．三、解答题16.求x的值：(x＋1) 2－9=017.求x的值：（x﹣1）2=216．18. 求x的值：(4x-1)2=22519.求x的值：(x+1)2﹣1=24．20.已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数.参考答案1.D2.答案为：A.3.答案为：C.4.C5.D6.B7.C8.答案为：C.9.答案为：D.10.D11.答案为：6．12.答案为：5．13.答案为：0.01225．14.答案为：515.答案为：±3．16.答案为：x=2或－417.答案为：x=6+1或x=﹣6+1．18. x=4或x=3.5；19.答案为：x=4或﹣6．20.解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为(2m﹣3)2=(2×1﹣3)2=1；当2m﹣3=﹣(4m﹣5)时，m=∴这个正数为(2m﹣3)2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或.6.2 立方根1．下列说法正确的是( )A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．立方根与平方根相等的数只能是0和1C．算术平方根是它本身的数只能是0和1 D．平方根是它本身的数只能是0和12．下列说法正确的是( )A．一个数总大于它的立方根 B．负数没有立方根C．任何非零数都和它的立方根的符号相同 D．正数有两个立方根3. ﹣27的立方根与的平方根之和为( )A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或64. 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A. 25B. -5C. 5D. ±55. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．－2与 B．－2与 C．－2与D．与6．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列各式：＝，＝0.1，＝3，＝0.1，－＝27，＝±.其中正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. 如果是实数，则下列一定有意义的是( )A．B．C．D．9. 下列选项中正确的是( )A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是110. 比较2, , 的大小,正确的是（）A. 2< <B. 2< <C. <2<D. < <211. 如果，，则的值有( )个．A．2个B．3 个C．5个D．4个12. 的立方根是___________；－的立方根为__________．13. 的平方根为___________．14.若＝0，则x＋y＝___________.15.已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________．16.若x2＝64，则＝___________.17.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＋＝__________18.若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________.19.若的值为最大的负整数，则a的值是____________．20.①已知＝1.442，则＝；②已知＝0.07697，则＝．21.已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？22.已知一个正数x的两个平方根分别是3－5m和m－7，求这个正数x的立方根．23．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为2×3×9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，要求两个纸箱都装满，且恰好把苹果分完. 问这两个正方体纸箱的棱长为多少分米？24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．。
数学人教版七年级下册同步训练：第五章5.2---5.4练习题含答案
5.2 平行线及其判定一、单选题1.下列说法正确的有( )①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;⑤已知同一平面内70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒,则100AOC ∠=︒;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知,AB CD BC DA ==，下列结论:①BAC DCA ∠=∠;②ACB CAD ∠=∠;③//AB CD .其中正确的结论有( )A. 0个B.1个C. 2个D.3个3.如图，在下列四个条件中，可得CE AB ∥的条件是（ ）A.23∠∠=B.4180ACD ∠∠︒＋=C.14∠∠=D.2180BCE ∠∠︒＋=4.如图所示，一个零件ABCD 只需要满足AB 边与CD 边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角120ABC ∠︒=，60BCD ∠︒=，那么这个零件是否合格（ ）A.合格B.不合格C.不一定D.无法判断5.下列说法不正确的是( )A.100米跑道的跑道线所在的直线是平行线B.马路的斑马线所在的直线是平行线C.若//a b ，//b d ，则a d ⊥D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图，12∠∠=，则直线AB CD ∥的是（ ）A. B.C. D.7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是（ ）A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°8.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A.12∠∠＝B.34∠∠＝C.B DCE ∠∠＝D.180D DAB ∠∠︒＋＝二、填空题9.在同一平面内有三条直线，如果其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 个交点.10.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线 .11.如图，要使CF BG ∥，你认为应该添加的一个条件是 .12.如图，70A ∠︒＝,O 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹角82BOD ∠︒＝，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向旋转 度.13.已知，如图，ABC ADC ∠∠＝，BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠∠＝.试说明:AB CD ∥.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.解:BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠， 112ABC ∴∠∠＝，122ADC ∠∠＝( ) ABC ADC ∠∠＝,∴∠ ∠＝ .13∠∠＝，2∴∠＝ （等量代换）∴ ∥ ( )三、解答题14.已知，如图，AD 是一条直线，160∠︒=，2120∠︒＝.试说明//BE CF .参考答案1.答案：A①同位角不一定相等，错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内70,30AOB BOC ∠=︒∠=︒,则100AOC ∠=︒或40︒，错误。
人教版七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案
人教版七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案5.1.1相交复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 ，其理由是 。
图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OF E D CBA5、如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba341212121221E(3)O D CBA (2)O D CBA (1)ODC BA5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?E DC B FE DC B ACBA5.1.3同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7），在直角 ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平行线8765cba3412复习检测（5分钟）：1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L 1与L 2相交点A ，如果L 1//L ，那么L 2与L （ ）3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b. (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4）2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等34D C BA 21F E D C B A 876543219654321DCB AC.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: •①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.9、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.ED CB Acba321DCBA 21DCBAOFED C BAD CB A 112、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 34125.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2) （3）87654321DCBA 56北乙甲北GF EDCBA 12E21DCB2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=•_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4） （5） （6） 5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、河南)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.NMG F EDCBA10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°． 证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（ ）∴112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠，( ) ∴001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=． 即 ∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 . 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）： 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、下列语句不是命题的是（ ）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等.3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3( );(2)∵∠1=∠3,∴a∥b( );(3)∵a∥b,∴∠1=∠2( );(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º( )(5)∵∠1=∠2,∴a∥b( );(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b( ).8、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴= =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴= （等式性质）∴BE∥CF（）9、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）5.4 平移ab123c4CABDEF12B D AC复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）D2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分-别是( )A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______ 9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。
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关于变量之间关系试题选
1、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.
(1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 10时和13时，他分别离家多远？
(3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4) 11时到12时他行驶了多少千米？
(5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？ 2、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 （1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时； （4）第40分钟时，汽车停下来了 3、某人账户存款a 元，每月支出b 元，收入c 元（b < c)是下列图中的
4、如图，L 甲、L 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车
比赛
中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是 A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。
用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
6、. (12分)某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090,两种户型的建房的成本和售价如下表：
A 型
B 型
成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30
34
(1)该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
(2)该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
(3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,而每套A 型住房的售价将会提高m 万元(m ＞0),且所建的两种住房可完全售出,该公司又将选用哪种建房方案获得利润最大？ 7、．下表是我国的几个省（自治区）的年降水量以及纬度位置。
（1） 表中的数字都是近似数，其中四个年降水量都是精确到100毫米得到的，那么广东
省的年降水量1800毫米这个近似数有 个有效数字。
（2） 从表中可以看出，这四个省（自治区）年降水量随着纬度位置的变化而变化，这样
请你说出在这个问题中，什么是自变量？什么是因变量？并说一说降水量是怎样随着纬度位置的变化而变化的？
8、．江西省泰和县桥头乡有孚村2001年家庭主要劳动者文化素质与劳动效益关系统计资料如下表：
依据上面资料回答：
（1） 收入最低的是哪种人？
（2）出售产品金额最多的是哪种人？
（3）人均收入最高与人均收入最低的差是多少？ （4）把上述资料用形象的统计图表示出来。
9、有一种笔记本原售价为每本8元。
甲商场用如下办法促销：每次购买1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超过25本打七五折。
（1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本
价格的对照表 （2）某学校有A 、B 两个班都需要购买这种笔记本，A 班需要8本，B 班需要15本。
问他们到哪家商场购买花钱较少
10、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”。
为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生。
根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A 组：0.5t h <；
B 组：0.51h t h ≤<；
C 组：1 1.5h t h ≤<；
D 组： 1.5t h ≥ 请根据上述信息解答下列问题： （１） C 组的人数是 ；
（２）若该辖区约有24000名初中学生，
请你估计其中达国家规定体育活动时
间的人数约有多少？
11、近年来，济南招商引资渠道不断加
宽，商品出口的国家和地区进一步扩
大，对外经济贸易额稳步增长，下图表
示济南海关近年来进出口总值(万美元)情况(引自2002年11月4日济南日报)，根据此图解答.
(1)下图中钱袋的高表示什么？
(2)从图中你能获得哪些信息？(写出两条即可)
(3)用计算器计算，1995年至2001年期间平均每年增长的进出口总值.
12、.下表是某位篮球运动员在五场比赛中的得分情况：
(1)该篮球运动员第一场得分多少？
(2)在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？
(3)作出该运动员在五场比赛中得分情况的形象统计图.
13、圆柱的底面半径是1cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
14、.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家
中出发去散步的时间与距离之间关系的一幅图.
(1)右图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)爷爷每天散步多长时间？
(3)爷爷散步时最远离家多少米？
(4)爷爷从家里出发后20分钟到30分钟内
可能在做什么？
(5)计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度.
15.如图23题，圆柱的底面半径是1cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
16. 1)正确填上频率表的(----------得2分)
正确画出频数分布直方图的 (----------得3分)
正确画出折线图的 (----------得1分)
2）质量在5.05千克以上的肉鸡属于合格肉鸡产品，则产品合格率是90%(----------得1分)
3）质量在6.05千克以上的肉鸡属于优质肉鸡产品，则产品优质率是30%(----------得1
分)
26．在直角三角形ABC 中，BC=6，AC=8，点D 在线段AC 上 从C 向A 运动。
若设CD=x,△ABD 的面积为y 。
（1）、请写出y 与x 的关系式；
（2）、当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？此时点D （3）、当△ABD 的面积是△ABC 的面积的
3
1
时，点D 四、探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！（第1题4每三题10分，共20分）
1、 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式；
④
和⑤
(2)猜想写出与第n 个点阵相对应的等式。