高职单招数学公式

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单招数学必备公式大全

−
f
(x)
>
g ( x)；
f (x) > g(x) ⇔ f (x) > g(x) 或 f (x) < −g(x) .
③ f (x) > g(x) ⇔ [ f (x)]2 > [g(x)]2 .
④形如 x − a + x − b < c 的不等式可利用零点分段讨论求解.
2.重要不等式
（1） a2 + b22ab .其中 a,b ∈ R ，当且仅当 a = b 时等号成立.
-8-
（2）基本不等式： a + b ab .其中 a,b > 0 ，当且仅当 a = b 时等号成立. 2
（3） 2 ab a + b a2 + b2 . 其中 a,b > 0 ，当且仅当 a = b 时等
1+1
2
2
ab
号成立.
（4） 4ab(a + b)22(a2 + b2 ). 其中 a,b ∈ R ，当且仅当 a = b 时等号成
（3）绝对值不等式的解法
①
f (x)
<
g(x)
⇔
f f
(x)0，
或
(x) < g(x)，
f −
(x) < 0， f (x) < g(x)；
f (x) < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).
f (x)0， f (x) < 0，
②
f (x)
>
g(x)
⇔
f
(x)
>
或
g ( x)，
6. A ⊆ B, B ⊆ A ⇔ A =B . 7.空集是任何集合的子集，即 φ ⊆ A （A 为任意集合）；空集是任何非空集合

高职考试常用公式

高职考试常用公式预备知识：一．乘法公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-立方和、立方差公式：))((2233b ab a b a b a +±=±二．根式性质：)0()(2>=a a a ；⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a .三．分式运算：bd bc ad d c b a ±=±， bd ac d c b a =⋅， bcadd c b a =÷. 四．一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax求根公式： aacb b x 2422,1-±-=判别式：ac b 42-=∆，当0>∆时，方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，方程有两个相等的实数根；当0<∆时，方程没有实数根.根与系数关系（韦达定理）：a b x x -=+21 ，acx x =21 .第一章集合与逻辑用语一．元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记作 A a ∈ 二．集合与集合的关系如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B 的子集，记作 B A ⊆ 或 A B ⊇；⎪⎩⎪⎨⎧=⊂⇒⊆B A B A B A 如果B A ⊆且B A ≠，则集合A 叫做集合B 的真子集，记作 B A ⊂，如果B A ⊆同时A B ⊆，那么称集合A 与集合B 相等，记作 B A =；子集的性质：(1) A A ⊆ (2) A ⊆φ (3) n 个元素的集合一共有n2个子集三．集合运算交集 A x x B A ∈=⋂/{且}B x ∈ 并集 A x x B A ∈=⋃/{或}B x ∈ 补集 u x x A C u ∈=/{且}A x ∉ 四．充分与必要条件如果：在 A 条件下，必然有 B 结论，就记作 B A ⇒，那么就说：A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果有 B A ⇒，又有 A B ⇒，就记作 B A ⇔，那么就说：A 是 B 的充分条件且必要条件(又称A 、B 等价)。

单招考试数学所有公式

数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列：某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3（其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a， -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注：韦达定理判别式 b*2-4a=0 注：方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注：方程有一个实根b*2-4ac<0 注：方程无实数根b*2-4ac=0 注：有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注：D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

对口单招常用数学公式

第 1 页共 12 页部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。

6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2）两根法如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

高职单招数学公式大全

高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。

⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。

记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。

⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

职高数学知识点汇总

1、向量||,cos 0,cos ||||||),(),,(122121212121212121212221=-⇔>=<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a yx y x y x 2、化简公式①απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k②ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-③ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-④απααπααπαtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±3、和角公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式)90(tan 0≠=ααk 2121x x y y k --=6、直线方程点斜式：)(00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b ya x 两点式：121121x x x x y y y y --=--7、点到直线的距离2200||B A c By Ax d +++=8、两直线的夹角的正切公式9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件121-=k k 或02121=+B B A A11、直线与圆的位置关系相切r d=⇔相交r d <⇔ 相离r d >⇔12、两圆位置关系相离r R d+>⇔相外切r R d +=⇔相交r R d r R +<<-⇔相内切r R d-=⇔内含r R d -<⇔13、平移公式平移向量),(b a =by y ax x +='+=' 或by y ax x -'=-'=14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2,2(E D --，F E D r 42122-+=15、等差数列 ①）d （n a a n 11-+=②2)1(2)(11dn n na a a n s n n -+=+=③若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+16①②=s n a 1718①②C C 19nP(20||式21f (22②③231x 1x 24的渐近线方程为x ab y ±=；焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=-27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。

职高数学概念公式(最全)精编版

职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2）两根法如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。

高职单招数学知识点和重点公式

高职单招数学知识点和重点公式高职单招数学知识点与重点公式。

一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。

- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如{xx > 0}，表示所有大于0的数组成的集合。

3. 集合间的关系。

- 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆ B。

- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集：设U是一个全集，A⊆ U，则A在U中的补集∁_UA={xx∈ U且x∉A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B是从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈ A。

2. 函数的定义域和值域。

- 定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。

例如，对于函数y=(1)/(x)，定义域为x≠0。

- 值域：函数值的集合。

例如，函数y = x^2，x∈ R，其值域是[0,+∞)。

3. 函数的性质。

- 单调性。

- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。

单招考试数学必背知识点

单招考试数学必背知识点1. 代数基础知识1.1 代数运算法则•加法法则：a + b = b + a•减法法则：a - b ≠ b - a•乘法法则：a × b = b × a•除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a1.2 乘方运算•乘方定义：a^m = a × a × … × a（m个a相乘），其中a为底数，m为指数。

•乘方规律：–乘方的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)–乘方的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)–幂的乘法：(a m)n = a^(m × n)–幂的除法：a^(m/n) = (a m)(1/n) = (a(1/n))m1.3 基本代数公式•二次根式公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2•乘法公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2•平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab•完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^22. 几何基础知识2.1 直线和角•直线定义：无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。

•角定义：由两条射线共同起点组成的图形。

2.2 角的类型•锐角：小于90°的角。

•直角：等于90°的角。

•钝角：大于90°但小于180°的角。

•平角：等于180°的角。

2.3 三角形•三角形定义：由三条线段组成的图形。

•三角形分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

•三角形的性质：–内角和：三角形的三个内角之和等于180°。

–外角和：三角形的三个外角之和等于360°。

3. 线性代数3.1 向量•向量定义：具有大小和方向的量。

2024年广东高职考数学公式

2024年广东高职考数学公式
1.二次方程公式（Quadratic Equation Formula）：
解一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0：
x = （—b ± √（b^2 — 4ac）） / （2a）
拓展：二次方程的解与图像的关系，以及如何利用二次方程解决实际问题。

2.三角函数公式（Trigonometric Function Formulas）：
常见的三角函数包括正弦（sine），余弦（cosine），正切（tangent），它们的基本关系是：
sin^2θ + cos^2θ = 1
拓展：三角函数的周期性、标准角及其在几何和物理问题中的应用。

3.对数公式（Logarithmic Formula）：
常用的对数公式是：
log（a*b） = log（a） + log（b）
拓展：对数的性质与运用，如对数与指数的关系、对数在数据压缩和放大方面的应用等。

4.概率公式（Probability Formulas）：
常见的概率公式包括加法法则、乘法法则等，用于计算事件发生的可能性和概率：
P（A ∪ B） = P（A） + P（B）— P（A ∩ B）（加法法则）P（A ∩ B） = P（A） * P（B|A）（乘法法则）
拓展：条件概率、独立事件、概率分布等概率知识的深入学习。

单招考试数学必背知识点

单招考试《数学》必背知识点（一）一．不为0的量1.分式AB中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02. （a ≥0）3. a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a a a ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.2. 负指数：1p p a a-= 3. 零指数：a 0=1（a ≠0）4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b ≥≥=≥>（四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）函数平面直角坐标系1.点A 、B 在数轴上的坐标为x A 、x B ，则A 、B 两点间距离=|x A -x B |。

9．P(x ，y)关于x 轴对称点（x ，-y ），关于y 轴对称点（-x ，y ），关于原点对称点（-x ，y ），关于y=x 对称点（y ，x ）。

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1）公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- （2）十字相乘法：acx 2+（ad+cb ）x+bd=（ax+b ）（cx+d ）如：)2)(13(2532-+=--x x x x（3）两根法：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. 配方法：ax 2+bx+c=a （x+a b 2）2+a ac b 442- 如：825)41(23222-+=-+x x x4. 分数（分式）的运算5. 常见方程的解法（1）一元一次方程的解法：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1。

（2）一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；因式分解法；公式法（x=aacb b 242-±-）（3）二元一次方程组的解法：代入消元法；加减消元法。

6．常见的几种函数：（1）一次函数：y=kx+b （k ≠0）（2）反比例函数：y=xk（k ≠0）（3）二次函数：①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根7.常用公式：(1)完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-(2)平方差公式：))((22b a b a b a -+=-(3)立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

高职高考必背数学公式有哪些(归纳)

高职高考必背数学公式有哪些（归纳）高职高考必背数学公式有哪些椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径×短半径×PAI×高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π×2/n)+sin(α+2π×3/n)+……+sin[α+2π×(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π×2/n)+cos(α+2π×3/n)+……+cos[α+2π×(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1×x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0 注：方程有共轭复数根圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c×h 斜棱柱侧面积S=c×h正棱锥侧面积S=1/2c×h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi×r2圆柱侧面积S=c×h=2pi×h 圆锥侧面积S=1/2×c×l=pi×r×l弧长公式l=a×r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2×l×r锥体体积公式V=1/3×S×H 圆锥体体积公式V=1/3×pi×r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s×h 圆柱体V=pi×r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)×(a+b-c)×1/4高考数学复习技巧1、训练想像力。

职高数学公式

职高数学公式一次函数的一般式：\[y=ax+b\]一次函数的斜率公式：\[a=\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]一次函数的截距公式：\[b=y_1-ax_1\]一次函数的解析式：\[y=ax+b\]二次函数的一般式：\[y=ax^2+bx+c\]二次函数顶点坐标：\[(h, k)\]二次函数的顶点坐标公式：\[h=-\frac{b}{2a}\] 和 \[k=f(h)=-\frac{D}{4a}\]二次函数的判别式：\[D=b^2-4ac\]二次函数的解析式：\[y=ax^2+bx+c\]指数函数：\[y=a^x\]对数函数：\[y=\log_a(x)\]三角函数：\[y=\sin(x), y=\cos(x), y=\tan(x)\]正弦定理：\[\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}\]余弦定理：\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A)\]正切定理：\[\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan(\frac{A-B}{2})}{\tan(\frac{A+B}{2})}\]勾股定理：\[c^2=a^2+b^2\]射影定理：\[\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\]平行线性质：对于平行线BC和DE:\[\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{DE}\]相似三角形性质：对于相似三角形ABC和DEF：\[\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{K_{ABC}}{K_ {DEF}}\]正方形的周长公式：\[P=4a\]正方形的面积公式：\[A=a^2\]长方形的周长公式：\[P=2(a+b)\]长方形的面积公式：\[A=ab\]圆的周长公式：\[C=2\pi r\]圆的面积公式：\[A=\pi r^2\]圆柱体的表面积公式：\[S=2\pi rh+2\pi r^2\]圆柱体的体积公式：\[V=\pi r^2h\]球体的表面积公式：\[S=4\pi r^2\]球体的体积公式：\[V=\frac{4}{3}\pi r^3\]直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：\[a^2+b^2=c^2\] 等边三角形中，所有边长相等：\[a=b=c\]等腰三角形中，两边相等的角度也相等：\[\angle A=\angle B\]正多边形中，所有边长和角度相等：\[n\angle A=360°\]。

职高数学概念公式

职高数学概念公式1.几何概念和公式-长方形：周长P=2(l+w)，面积A=l×w-正方形：周长P=4s，面积A=s^2-圆：周长C=2πr，面积A=πr^2-三角形：面积A=0.5×b×h，其中b是底边的长度，h是对应的高-直角三角形：勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c是斜边的长度-平行四边形：面积A=b×h，其中b是底边的长度，h是对应的高-梯形：面积A=0.5×(a+b)×h，其中a和b是上下底边的长度，h是对应的高2.代数概念和公式-相反数：两个数的和为0，则它们互为相反数-绝对值：一个数与0的距离-平方：一个数的平方等于该数乘以自身，即a^2=a×a-立方：一个数的立方等于该数乘以自身两次，即a^3=a×a×a-公式：一种用字母和符号表示的数学关系式- 一次方程：形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数- 二次方程：形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c 是已知数，x 是未知数-因式分解：将一个多项式表示为若干个因子的乘积的过程-根式：形如√a的表达式，表示使得x^2=a的解x-比例：两个数之间的相对大小关系-百分数：以百分号%表示的分数，表示每一百份中的几分之几-方程组：包含多个方程的集合3.概率与统计概念和公式-事件：一次试验的结果-样本空间：所有可能结果的集合-概率：一些事件发生的可能性，用P(A)表示-互斥事件：两个事件不能同时发生-独立事件：两个事件发生与否互不影响-随机变量：对应样本空间到实数集上的映射-期望：随机变量的平均值，记为E(X)- 方差：随机变量离期望的平均距离的平方，记为 Var(X)-正态分布：一种连续型概率分布，均值为μ，标准差为σ-中心极限定理：大量独立同分布变量之和的分布收敛于正态分布这些只是职高数学中的一小部分概念和公式，但它们是在日常生活和工作中经常会用到的基本数学知识。

河南职专数学全部公式

河南职专数学全部公式本文将介绍河南职业技术学院数学全部公式，包括常见的初等代数、几何、三角函数、微积分等方面的公式。

1. 初等代数公式（1）二次方程求根公式：对于二次方程 ax^2+bx+c=0，其根可表示为 x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

（2）勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。

即c^2=a^2+b^2。

（3）二项式定理：(a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2!)a^(n-2)b^2+…+b^n。

2. 几何公式（1）三角形面积公式：S=(a+b+c)/2，其中a、b、c为三角形的三边长，则三角形的面积 S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

（2）圆的周长与面积公式：设圆的半径为r，则其周长C=2πr，面积S=πr^2。

（3）球的表面积与体积公式：设球的半径为r，则其表面积S=4πr^2，体积V=(4/3)πr^3。

3. 三角函数公式（1）正弦函数的基本性质：sin(-x)=-sinx，sin(x+π)=-sinx，sin(x+2π)=sinx。

（2）余弦函数的基本性质：cos(-x)=cosx，cos(x+π)=-cosx，cos(x+2π)=cosx。

（3）正切函数的基本性质：tan(-x)=-tanx，tan(x+π)=tanx，tan(x+π/2)=-cotx。

4. 微积分公式（1）导数的四则运算法则：若y=f(x)，则（常数函数）(d/dx)(c)=0；(乘方函数)(d/dx)x^n=nx^(n-1)；(指数函数) (d/dx)e^x=e^x；(对数函数) (d/dx)lnx=1/x。

（2）积分的基本公式：若f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)在[a,b]上的一个原函数。

以上是河南职业技术学院数学全部公式的介绍，希望能够对学生们的学习有所帮助。