云南省昆明市高一上学期数学段考试卷

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高中数学新教材高一上学期段考数学试题(基础、好用)

高一上学期段考数学试题时间：120分钟总分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合{}|2A x x =≤，，且A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．3a > B ．2a > C ．2a ≥ D ．3a ≥2．函数()f x = ）A ．(],2-∞B ．(][),16,-∞-⋃+∞C ．()(),33,-∞+∞ D ．(](),23,-∞+∞∪3．定义在R 上的函数()f x ，对任意()1212,x x R x x ∈≠有1221()()0f x f x x x ->-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(3)(1)f f f <<D ．(3)(1)(2)f f f <<4．已知0x >，0y >且x+4y=1，则11x y+的最小值为（）A ．9B ．7C ．4D ．35．如果不等式1x a ->成立的充分不必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是（）A ．1522a -<<B ．1522a -≤≤C ．12a <-或52a >D ．12a ≤-或52a ≥6．已知8,0()5(),0x x f x g x x -≤⎧=⎨>⎩为奇函数，则(2)g 等于（）A ．1B ．1-C ．2-D ．24-7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，8．已知函数，若，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对得2分，全选对得5分，有选错的得0分）{}B x x a =<()538f x x ax bx =++-()310f -=()3f =26181026-9．下列各组函数是同一个函数的是（） A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =10．下列四个命题中，假命题是（） A ．∀x ∀R ，x ＋1x≥2B ．∀x ∀R ，x 2－x >5C ．∀x ∀R ，|x ＋1|<0D ．∀x ∀R ，|x ＋1|>011．给出下列四个命题，其中正确命题的是（）A.若a b >，c d >，则ac bd >；B.若22a x a y >，则x y >；C.若a b >，则11a b a>-； D.若110a b <<，则2ab b <.12．已知a ，b 为正实数，且26ab a b ++=，则（） A ．ab 的最大值为2 B ．2a b +的最小值为4 C ．a b +的最小值为3 D ．1112+++a b三、填空题（每题5分，共20分）13.命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是 . 14.不等式2711x x -≤-的解集是 . 15.函数在区间上单调递减，则的取值范围为 .16．设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则f (x )在区间(0，+∞)上单调，（2分）使xf (x )<0的x 的取值范围是。

云南省昆明一中高一上学期期末考试(数学)

云南省昆明一中10—1高一上学期期末考试（数学）试卷总分：150分考试时间：1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )(A)),2(+∞ (B) ),1(+∞ (C) ),1[+∞ (D) ),2[+∞ 2、若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）（A）3（B ）12（C）2（D）24.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A.AB CD =B.AB AD BD -=C.AD AB AC +=D.AD BC +=0 5、已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（）（A ）(2)()f x f x π-=（B ） (2)()f x f x π+=（C ）()()f x f x -=-（D ） ()()f x f x -=6、设向量a ()0,1=,b ⎪⎭⎫⎝⎛=21,21,则下列结论中正确的是( ) (A) ｜a ｜=｜b ｜ (B) a ·b 22=(C) a ∥b (D) a —b 与b 垂直7、若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，｜a ｜≠｜b ｜，则函数()f x =(x a +b )·(x b —a )是( ) （A ）二次函数且是偶函数（B ）二次函数但不是偶函数（C ）一次函数且是奇函数（D ）一次函数但不是奇函数 8、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是( ) （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( ) （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 10、设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 11、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB 等于( )（A ）-16 （B ）16 （C ）8 （D ）-812、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( ) （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题4小题，每小题5分，共 13、函数xx f 1)(=的单调减区间是； 14、已知扇形的半径为10㎝，圆心角为1则扇形的弧长为；面积为；. 15、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；16、已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=，则ABC ∆的形状是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分。

云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题

云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题一、单选题1．命题“2x ∃>，240x x -=”的否定是（）A ．2x ∀>，240x x -=B ．2x ∃>，240x x -≠C ．2x ∀>，240x x -≠D ．2x ∀≤，240x x -≠2．设集合{}26A x x =≤<，{B x y ==，则A B = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}25x x ≤≤C ．{}16x x -≤<D ．{}15x x -≤≤3．已知a 为实数，则“1a =”是“()322()1()f x ax a x x x =+-+∈R 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1πa =，π2b -=，πe c =，π1d =+，则（）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b>>>5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y （单位：万元）与储存时间x （单位：月）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）A ．30万元B ．36万元C ．48万元D ．60万元6．已知函数()2242,1,42,1,x x a a x f x x a x x +⎧-⋅+≤⎪=⎨++>⎪⎩若函数()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,10]B ．[1,)+∞C ．[0,10]D ．(,1]-∞7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A ．5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．若实数,x y 满足2221x xy y --=，则223845yx xy y -+的最大值为（）A B ．12C ．4D ．14二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0b a <<，0c >，则下列不等式一定成立的有（）A ．33b c a c >B ．2ab a >C ．b c ba c a->-D <10．下列说法正确的是（）A ．函数3()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过点(3,1)-B ．函数2y =与y =C ．若()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x x +的定义域为11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．若函数1)f x =+，则2()1()f x x x =-∈R 11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且()11g =，()00g =，()11g -=-，则下列说法正确的是（）A ．()()()220f x g x f +=B ．()11f =C ．()g x 为奇函数D ．()f x 的图象关于点()1,0对称三、填空题12．函数23x y x +=-，[]4,8x ∈的值域为．13．已知幂函数2264()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，且满足不等式(3)(5)f a f -<，则a 的取值范围为．14．黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：[]1,(,),()0,0,10,1q x p q p q p p R x x ⎧=>⎪=⎨⎪=⎩互质，或上的无理数，定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()(2)5f x g x +-=，()(4)3g x f x --=，且函数(2)+g x 为偶函数，(0)0f =，当(0,1)x ∈时，()()f x R x =，则202412024()6k f k f =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑．四、解答题15．已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是113A x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或，103x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，()(){}()22101C x x m x m m =---<≠．(1)计算()U A B ð；(2)若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x C ∈”是“x D ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin 更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin 难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin 而言，某企业每生产x （万件）获利w （x ）（万元），且满足()()22017,0280500,251x x w x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为(2010)x +万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin 供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润()f x 最大？最大利润是多少？请说明理由．17．已知函数22()1x bf x x +=+是定义在R 上的奇函数．(1)判断并用定义证明()f x 在区间1,+∞上的单调性；(2)解关于x 的不等式()()22146100f x f x x ++-+->．18．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．19．若定义在D 上的函数()y f x =满足对任意的区间I D ⊆，存在正整数k ，使得()()k f I I ≠∅ ，则称()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．对于函数()y f x =，记()()(1)f x f x =，()()()(2)f x f f x =，()()()()(3)f x f f f x =，…，()(1)()()()n n f x f f x +=，其中1n =，2，3，…，并对任意的A D ⊆，记集合{}()()()()n n f A f x x A =∈，并规定()()n f ∅=∅．(1)若()32f x x =+，函数()y f x =的定义域为R ，求[]()(2)1,0f -并判断()f x 是否为[1,0]-上的“2阶交汇函数”；(2)若函数1()(1)1xf x x x -=≠-+，试比较(2024)(1)f 和(2024)(2)f 的大小；(3)设(0,1)a ∈，若函数()y f x =的定义域为(0,1]，且表达式为：(1),0(),1x a x af x x a a x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，试证明对任意的区间(0,1]I ⊆，存在正整数k ，使得()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．。

2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则A∩B=( )A. [−2,−1]B. [−1,2)C. [−1,1]D. [1,2)2.命题“∀x∈R，x2−2x+12≤0”的否定为( )A. ∀x∉R，x2−2x+12≤0B. ∀x∈R，x2−2x+12>0C. ∃x0∈R，x20−2x0+12>0D. ∃x0∉R，x20−2x0+12>03.已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (5,+∞)D. [5,+∞)4.已知p:m<1，q:关于x的方程mx2+2x+1=0有两个不相等实数解，则p是q的什么条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=ln|x|的图像大致为( )x2+2A. B.C. D.2，c=2−0.1，则a、b、c的大小关系为( )6.设a=log23，b=log13A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b7.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是( )A. 6B. 2+32C. 3+22D. 2+238.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−4)∪(4,+∞)B. (−4,0)∪(4,+∞)C. (−4,0)∪(0,4)D. (−4,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于任意的实数a，b，c，d下列命题错误的有( )A. 若a>b，则ac>bcB. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则1a >1b10.下列说法正确的是( )A. a>b的一个必要条件是a−1>bB. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14C. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为411.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1,2)，x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则( )A. f(x)是奇函数B. f(2023)=0C. f(x)的图象关于(1,0)对称D. f(π)>f(e)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

云南省昆明市高一上学期数学期末考试试卷

云南省昆明市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·栖霞期末) （）A .B .C .D .3. （2分）已知函数是奇函数,当时,,则的值为（）A .B .D .4. （2分）(2016·安徽) 在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A . （﹣7 ，﹣）B . （﹣7 ，）C . （﹣4 ，﹣2）D . （﹣4 ，2）5. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个6. （2分）(2017·长宁模拟) 给出下列命题：①存在实数α使．②直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A . n(2n-1)B .C .D .8. （2分）(2017·万载模拟) 如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点， =3 ，En（n∈N*）为AC边上的一列点，满足 = an+1 ﹣（3an+2），其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A . 3•2n﹣1﹣1B . 2n﹣1C . 3n﹣2D . 2•3n﹣1﹣19. （2分）(2017·延边模拟) 已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A . ﹣9B . ﹣10C . ﹣11D . ﹣1210. （2分）函数y=的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限11. （2分）(2017·襄阳模拟) 设函数，g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x2﹣2x﹣5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，﹣1]∪（0，3]D . [﹣1，3]12. （2分） (2018高二下·永春期末) 已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则（）A . 在上一定有零点B . 在上一定没有零点C . 在上至少有一个零点D . 在上至多有一个零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．14. （1分）为偶函数，则ϕ可取的最小正值为________．15. （1分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）满足，则直线ax+by+c=0的斜率为________．16. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知，求的值．18. （5分）在△OAB中， = ， = ，AD与BC交于点M，设 = ， = ．在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设 =p ， =q ．（1）用向量表示19. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．20. （10分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤ 时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．21. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．22. （15分） (2016高一上·湖北期中) 设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g （x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题(含答案)

2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x>2，4x2−x=0”的否定是( )A. ∀x>2，4x2−x=0B. ∃x>2，4x2−x≠0C. ∀x>2，4x2−x≠0D. ∀x≤2，4x2−x≠02.设集合A={x|2≤x<6}，B={x|y=x+1⋅5−x}，则A∩B=( )A. {x|2≤x<5}B. {x|2≤x≤5}C. {x|−1≤x<6}D. {x|−1≤x≤5}3.已知a为实数，则“a=1”是“f(x)=ax3+(a2−1)x2+x(x∈R)是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a=1π，b=2−π，c=eπ，d=π+1，则( )A. d>c>b>aB. d>c>a>bC. c>d>b>aD. c>d>a>b5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数).若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是( )A. 30万元B. 36万元C. 48万元D. 60万元6.已知函数f(x)={4x−a⋅2x+2+a2,x≤1,x+4x+2a,x>1,若函数f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是( )A. [1,10]B. [1,+∞)C. [0,10]D. (−∞,1]7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，∀x1,x2∈[0,+∞)，当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x2−x1<1，则不等式f(2x)−f(5−x)<5−3x的解集为( )A. (−53,0)B. (0,53)C. (−∞,53)D. (53,+∞)8.若实数x,y满足2x2−xy−y2=1，则3y8x2−4xy+5y2的最大值为( )A. 22B. 12C. 24D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题一、单选题1．设集合{}24xM x =≤，{}2430N x Z x x =∈-+≤，则M N ⋂=（）A ．[]1,2B ．()1,3-C ．{}1D ．{}1,2【正确答案】D【分析】解集合M 和集合N 中的不等式，求两集合的交集.【详解】{}2M x x =≤，{}{}Z 131,2,3N x x =∈≤≤=，所以{}1,2M N = .故选：D ．2．cos 12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4-【正确答案】A 【分析】由1234πππ=-及余弦差公式求值.【详解】1cos cos 1234222πππ⎛⎫=-=⨯+= ⎪⎝⎭故选：A ．3．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y 随年龄x 变化规律的函数模型是（）A ．()0y mx n m =+>B ．()0y n m =+>C ．()0,1xy ma n m a =+>>D ．4log 0,1y m x nm a =+>>【正确答案】B【分析】根据图象是否是线性增长，指数函数的图象与性质，对数函数的性质判断ACD ，再由选项B 中函数的性质判断后可得．【详解】A 选项，由散点图知身高y 随时间x 变化不是线性增长，故A 错误；C 选项，指数函数模型中y 随x 增长越来越快，与图象不符合；D 选项，对数函数模型在0x =时没有意义；B 选项符合散点图中y 随x 增长越来越慢，且在0x =时有意义，故选：B ．4．在正三角形△ABC 中，2AB =，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则AM BN ⋅=（）A ．32-B ．CD ．32【正确答案】A【分析】由题可知，向量AM ，BN的夹角为150°，再由平面向量数量积的定义即可得出答案.【详解】由题知，1AM = ，BN =uuu r AM ，BN的夹角为150°，所以cos150AM BN AM BN ⋅=︒= 312⎛=- ⎝⎭.故选：A ．5．某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【正确答案】C【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为422r ==，所以该扇形的面积为14242⨯⨯=，故选：C ．6．设向量()1,cos a θ= ，()sin 2cos ,b θθ=- ，则“a b ⊥ ”是“1tan 2θ=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断.【详解】22sin 2cos 02sin cos cos 02sin cos a b θθθθθθθ⊥⇔-=⇔-=⇔=或1cos 0tan 2θθ=⇔=或cos 0θ=，故选：B ．7．已知点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,24B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3π,8C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()()sin f x x ωϕ=+的一个周期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．π7π2π,2π2424k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．ππ2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．ππ7ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．ππππ,12242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【正确答案】C【分析】点B ，点C 关于点D 中心对称，求出点D 坐标，AD 为函数的半个周期，求出ω，由点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上得到函数解析式，利用整体代入法求单调递减区间.【详解】由图，点B ，点C 关于点D 中心对称，π3ππ24826-+=，故点π,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AD 为函数的半个周期，所以2T πππ6124⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π2T =，故4ω=，点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上，依题意有函数sin 4y x =的图像向左平移π12个单位得到()f x 的图像，故()ππsin 4sin 4123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()ππ3π2π42π232k k x k +≤+≤+∈Z ，解得()ππ7ππ242242k k x k +≤≤+∈Z ，所以()f x 单调递减区间为7,242242k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选：C ．8．已知()f x 是R 上的偶函数，且()()20f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21f x x =-，则()2023.5f =（）A ．－0.75B ．－0.25C ．0.25D ．0.75【正确答案】D【分析】由条件可得()f x 是周期为4的函数，又()f x 是偶函数，所以()()()2023.50.50.5f f f =-=，代入已知解析式即可求解.【详解】由()()20f x f x ++=得()()2f x f x +=-，()()42f x f x +=-+，故()()4f x f x +=，所以4是()f x 的一个周期，故()()()()22023.5 3.50.50.510.50.75f f f f ==-==-=，故选：D ．二、多选题9．关于函数()tan f x x =，下列选项正确的是（）A ．()f x 的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A ，画出函数图象，结合图象判断B 、C ，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数()f x 的定义域与tan y x =的定义域相同，即为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A正确；由()()tan f x x f x -==及()f x 的定义域知()f x 是偶函数，故B 错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C 正确；由于3π2π55f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6ππ55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且根据图象知()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2ππ55f f⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：AC ．10．已知正实数x ，y 满足4x y +=，则下列选项正确的是（）A ．e e +x y 的最小值为22eB ．lg lg x y +的最大值为lg 4C ．22xy +的最小值为8D ．()4x y +的最大值为16【正确答案】ABC【分析】对A 、B 、C ：结合基本不等式分析判断；对D ：由()4,0,4y x x =-∈代换，结合二次函数分析判断.【详解】对A ：由于2e e 2e x y +≥==，当且仅当e e x y =，即2x y ==时取等号，故A 正确；对B ：由基本不等式得242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故()lg lg lg lg 4x y xy +=≤，当且仅当2x y ==时取等号，故B 正确；对C ：22x y +=()221628x y xy xy +-=-≥，当且仅当2x y ==时取等号，故C 正确；对D ：由正实数x ，y 满足4x y +=，得()4,0,4y x x =-∈，故()()()()2484160,16x y x x x +=-=--+∈，故D 错误.故选：ABC ．11．设a ，b是互相垂直的单位向量，2AB a b λ=+ ，()1AC a b λ=+- ，下列选项正确的是（）A ．若点C 在线段AB 上，则2λ=B ．若AB AC ⊥，则23λ=C ．当1λ=时，与AB+ D ．当1λ=-时，a 在AC 上的投影向量为1255a b-【正确答案】ABD【分析】对A ：根据向量共线分析运算；对B ：根据向量垂直运算求解；对C ：根据单位向量分析运算；对D ：根据投影向量分析运算.【详解】由题意可得：221,0a b a b ==⋅=r r r r，对A ：若点C 在线段AB 上，则[),1,AB k AC k =∈+∞uu u r uuu r，则()()211a b k a b ka k b λλλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦r r r r r r ，可得()12k k λλ=⎧⎨-=⎩，解得2k λ==或1k λ==-（舍去），故A 正确；对B ：由AB AC ⊥，可得()()()()22221221320AB AC a b a b a a b b λλλλλλλ⎡⎤⋅=+⋅+-=+-+⋅+-=-=⎣⎦uu u r uuu r r r r r r r r r ，解得23λ=，故B 正确；对C ：当1λ=时，则2AB a b =+===uu u r r r与AB共线的单位向量是⎫=±⎪⎪⎝⎭，故C 错误；对D ：当1λ=-时，可得()22221,a AC a a b a a b AC ⋅=⋅-=-⋅====r uuu r r r r r r r uuu r 则a 在AC上的投影向量为()2112cos ,555AC a AC AC a AC a a AC a AC AC a bAC a ACAC AC⋅⋅<>====-uuu r r uuu ruuu r r uuu rr r uuu r r uuur uuu r r ruuu r r uuu ruuu r uuu r ，故D 正确.故选：ABD ．12．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只存在两个实数12,x x 满足()()121f x f x =-，则下列结论正确的是（）A ．12min8π15x x -=B ．12max2π3x x -=C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π2π,23⎡⎤-⎢⎣⎦上有且仅有两个零点【正确答案】BD【分析】由题意得1x x =，2x x =是函数()f x 图象的相邻两条对称轴，结合正弦函数的对称性确定函数的周期的范围从而判断AB ，由正弦函数的单调性判断C ，由正弦函数的性质判断D ．【详解】由题意，1x x =，2x x =是函数()f x 相邻的两条对称轴，当π3π42x ω+=-，解得7π4x ω=-，当ππ42x ω+=-，解得34πx ω=-，由题意7ππ3π424ωω-<--≤，解得3722ω<≤，当42ππx ω+≤，解得π4x ω=，当342ππx ω+=，解得5π4x ω=，由题意25434πππωω<≤，解得31588ω<≤，故31528ω<≤，故164153T ππ<≤，所以821523T ππ<≤，故A 错误，B 正确；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故9,4416x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，9,,41622ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ø，故C 错误；当0x >时，20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故3,442x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin 0π=，故()f x 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，当0x <时，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故11,4164x πππω⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，sin 00=，故()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上有且仅有一个零点，所以()f x 在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，故D 正确，故选：BD ．三、填空题13．已知函数()321f x x x =--在区间()1,2内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值，其参考数据（函数值均保留四位小数）如下：()1.50.6250f =-()1.750.8594f =()1.6250.0410f =()1.56250.3103f =-()1.593750.1393f =-()1.6093750.0503f =-()1.61718750.0050f =-()1.621093750.0180f =则这个零点的近似值为________．（保留两位小数）【正确答案】1.62【分析】根据题意，由二分法分析可得函数()321f x x x =--在()1.6171875,1.62109375内存在零点，从而可得答案.【详解】由表可知，()1.61718750.00500f =-<，()1.621093750.01800f =>所以函数()321f x x x =--在区间()1.6171875,1.62109375内存在零点，这个零点保留两位小数后的近似值为1.62．故1.6214．在△ABC 中，点D 满足3BD DC =，若AC xAB y AD =+ ，则xy =________．【正确答案】49-【分析】由平面向量基本定理结合3BD DC = 可得1433AC AB AD =-+，即可求出,x y 的值，即可求出答案.【详解】由3BD DC = ，得4BC CD =-，所以()4AC AB AD AC -=-- ，即414AB AD AC -=- ，所以1433AC AB AD =-+ ，所以13x =-，43y =，故49xy =-．故答案为.49-15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos 2x y =-的图象重合，则ϕ=_________．【正确答案】2π3##2π3【分析】由三角函数图象的平移变换求出π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由平移后图象重合，可得ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，再结合0πϕ<<即可得出答案.【详解】()cos 2cos 2πx x -=+，πππcos 2cos 2663f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为平移后图象重合，故ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，因为0πϕ<<，故23ϕπ=．故答案为.2π316．若函数()()()2πln sin cos 2f x x x a x x a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭R 有唯一零点，则=a _____．【正确答案】π4【分析】令()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点，分别求出()g x 和()h x 单调性和对称性，结合图象求解即可.【详解】()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，则()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点,因为()f x 的定义域为π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()g x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，其最大值为2πππln2ln 4164g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．由于22ππln 416g x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，ππ44g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()g x 的图象关于π4x =对称．而()()πsin cos sin 4h x a x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，()h x 的图象也关于π4x =对称，结合如图所示的()g x ，()h x 图象可知，仅当π2ln 4=，即π4a =时，()g x ，()h x 图象有唯一交点，故π4a =．故答案为.π4四、解答题17．已知4tan 3θ=-．(1)若角θ的终边过点()6,P y -，求()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值；(2)若将角θ的终边顺时针旋转4π得到角ϕ的终边，求sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的值．【正确答案】(1)15(2)43【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求出8y =，再结合诱导公式化简()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，代入即可得得出答案.（2）由题意求出tan 7ϕ=，然后sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的分子分母同除cos ϕ，化简代入即可得出答案.【详解】（1）由三角函数的定义得4tan 63y θ==--，解得8y =，所以()2263cos 10568θ==-=--+，()2284sin 10568θ===-+，故()341sin sin cos sin 2555πθπθθθ⎛⎫+-+=+=-+= ⎪⎝⎭．（2）由题得4πϕθ=-，故tan 1tan tan 741tan πθϕθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭，所以sin cos tan 1714sin cos tan 1713ϕϕϕϕϕϕ+++===---．18．已知向量()2,a t t = ，()3,2b =- ，()3,1c =- ．(1)求a b + 的最小值及相应t 的值；(2)若b a - 与c 共线，求a 与c 的夹角．【正确答案】(1)45t =(2)4π【分析】（1）求出向量a b + 的坐标，再由向量的模长公式求出a b + ，根据二次函数求最值，即可得出答案.（2）由b a - 与c 共线可求出t ，再由向量的夹角公式即可得出答案.【详解】（1）因为()2,a t t = ，()3,2b =- ，所以()23,2a b t t +=-+ ，所以a b +===≥= 当且仅当45t =取“＝”，即a b +，此时45t =．（2）因为()32,2b a t t -=--- ，()3,1c =- ，所以由b a - 与c 共线得()()()033212t t ⨯---⨯-=-，解得35t =，此时63,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设a ，c 的夹角为θ，则()633155cos 2a c a c θ⨯+⨯-⋅== ，又[]0,πθ∈,故a 与c 的夹角为4π．19．设函数()()222sin cos sin f x x x x =--．(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若()f x 在[],a a -上单调递增，求a 的最大值．【正确答案】(1)最小正周期T π=，对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z (2)8π【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，由整体法求对称轴方程，由公式求得周期；（2）判断0a >，由整体法，结合函数单调区间建立不等式组求解即可.【详解】（1）()()221cos 22sin cos sin 21sin 2sin 2cos 2224x f x x x x x x x x π-⎛⎫=--=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==，由242x k πππ-=+，k ∈Z 得382k x ππ=+，k ∈Z ．所以()f x 的对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z ；（2）由题意0a >，因为[],x a a ∈-，故22,2444x a a πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，则有22422242a k a k ππππππ⎧--≥-+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得838a k a k ππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，因为0a >，故0k =，所以08a π<≤.故a 的最大值为8π．20．已知函数()31log 1f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的定义域D ，并证明：x D ∀∈，都有1x D -∈，且()()1f x f x +-为定值；(2)若不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)(],1-∞【分析】（1）根据对数函数的性质，建立不等式，求得定义域；根据对数运算，可得答案；（2）根据复合函数的单调性，结合反比例函数以及对数函数的单调性，可得函数()f x 的单调性，从而求得最值，由题意，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由110x->，解得01x <<，故()f x 的定义域D 为()0,1．当()0,1x ∈时，()1,0x -∈-，故()10,1x -∈，且()()333331111log 1log 1log log log 1011x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．（2）令11u x =-，则()f x 可以看做函数11u x=-与3log y u =复合而成．因为11u x =-在11,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，3log y u =在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．故()3max 1log 314f f x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．而不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解等价于()max 1m f x =≤，所以实数m 的取值范围为(],1-∞．21．数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y （单位：分贝）关于时间x （单位：秒）的函数模型为1240sin 40sin y x x ωω=+，它可以看做是由纯音140sin y x ω=与240sin y x ω=合成的．(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若1πω=，22πω=，则在三分钟内出现了几次正的最强音？(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，1240sin 40sin x x ωω+=121280sin cos 22x x ωωωω+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此我们可以认为是对声音1240sin 2y x ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期性放缩，故缩倍数为()122cos 2g x x ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭．若1x =秒时放缩倍数与2x =秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），1π3ω=，2π02ω<<，则2x =秒时音量为多少分贝？【正确答案】(1)90次(2)【分析】（1）根据2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，可得2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，再设T 是函数的一个周期，02T <<，从而可求得T ，进而可得出答案；（2）由题意，()()12g g =，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出t ，从而可求得2ω，从而可得出答案.【详解】（1）因为2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，所以2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，令()40sin π40sin 2πf x x x =+，设T 是()f x 的一个周期，02T <<，则由()()()()011f T f f T f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得40sin π40sin 2π040sin π40sin 2π0T T T T +=⎧⎨-+=⎩，故sin π0T =，解得1T =，但()()140sin π40sin 2πf x x x f x +=-+≠，故1T =不是()f x 的周期，所以2是()f x 的最小正周期，由于在一个周期内，正的最强音出现一次，360902⨯=，所以在三分钟内出现了90次正的最强音；（2）由题意，()()12g g =，故()12122cos 2cos 2ωωωω-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以21212cos 2cos 122ωωωω--⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t <≤，故2210t t --=，解得1t =，12t =-（舍），所以12cos 12ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1π3ω=，2π02ω<<，故1202ωω-=，所以2π3ω=，2π2π40sin sin33⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2x =秒时音量为22．设函数()1421x x f x a +=-⋅+，a ∈R ．(1)当0a =时，证明：方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根；(2)是否存在实数a ，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤？若存在，求出所有满足条件的a ；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，3a =【分析】（1）问题转化，构造函数24log 1x y x =++，由函数单调性结合零点存在定理证明；（2）分类讨论求得()f x 在[1,2]是最大值和最小值，由最大值与最小值的差不大于1可得．【详解】（1）当0a =时，()41x f x =+，方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根等价于函数24log 1x y x =++在()0,1上有唯一零点．令()24log 1x g x x =++，()0,1x ∈，因为11842114log 122088g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，()150g =>，所以()g x 在1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭存在零点．又()24log 1x g x x =++在()0,1上单调递增，所以()g x 在()0,1上有唯一零点，故方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根．（2）对于任意，[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤的充要条件是()()max min 1f x f x -≤，令2x t =，则原函数可化为221y t at =-+，[]2,4t ∈，记()221h t t at =-+，[]2,4t ∈，则()h t 开口向上，对称轴为x a =，①当2a ≤时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是增函数，所以()()max 4178f x h a ==-，()()min 254f x h a ==-，故()()178541a a ---≤，解得114a ≥，这种情况无解；②当4a ≥时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是减函数，所以()()max 254f x h a ==-，()()min 4178f x h a ==-，故()()541781a a ---≤，解得134a ≤，这种情况也无解；③当24a <<时，2()21h t t at =-+在[2,]a 上单调递减，在[,4]a 上单调递增，所以()()(){}{}max max 2,4max 54,178f x h h a a ==--，()()2min 1f x h a a ==-，故()()25411a a ---≤且()()217811a a ---≤，解得13a ≤≤且35a ≤≤，故3a =；综上，存在实数3a =，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤．。

2023-2024学年云南省昆明市五华区高一上册期末学业质量监测数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省昆明市五华区高一上册期末学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<≤，则A B = （）A ．(]2,7B ．(]2,10C ．[]3,7D ．[)3,10【正确答案】C【分析】由交集运算求解.【详解】{}{}{}[]37210373,7A B x x x x x x ⋂=≤≤⋂<≤=≤≤=故选：C2．在平面直角坐标系中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点1,2P ⎛ ⎝⎭，则sin α=（）A．BC ．12D ．12-【正确答案】A【分析】由三角函数的定义求解.【详解】因为其终边经过点1,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以s in α==.故选：A3．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()()30f x x x =≥，()()3N g x x x =∈B ．()2f x =，()g x x=C ．()()ln 1e x f x +=，()211x g x x -=-D ．()211x f x x +=+，()121g x x =-+【正确答案】D【分析】判断()f x 与()g x 的定义域、对应关系，从而得出答案.【详解】对于A ：()f x 与()g x 的定义域不一致，故A 错误；对于B ：()f x 的定义域为{}0x x ≥，()g x 的定义域为R ，定义域不一致，故B 错误；对于C ：()f x 的定义域为{}1x x >-，()g x 的定义域为{}1x x ≠，定义域不一致，故C 错误；对于D ：()f x 与()g x 的定义域都为{}1x x ≠-，且()211211x f x x x +==-++，即()f x 与()g x 为同一函数，故D 正确；故选：D4．若0a >，0b >，且6a b +=，则ab 的最大值为（）A ．5B ．6C ．8D ．9【正确答案】D【分析】根据22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可求解.【详解】因为0a >，0b >，且6a b +=，所以292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3a b ==时等号成立，所以ab 的最大值为9.故选:D.5．已知tan 3α=，则sin cos αα=（）A ．10B ．310C ．10D ．310±【正确答案】B【分析】化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，然后弦化切代入计算．【详解】tan 3α=，则2222sin cos tan 33sin cos sin cos tan 13110αααααααα====+++，故选：B ．6．函数()()2,R axf x a b x b=∈+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】由奇偶性排除AC ；讨论0b >和0b <两种情况，结合函数by x x=+的单调性判断BD.【详解】当0b ≤时，函数()f x 的定义域为{x x ≠，当0b >时，函数()f x 的定义域为R ，其定义域都关于原点对称，()()2axf x f x x b-=-=-+，即函数()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故AC 错误；由选项图可知，都是讨论0a ≠的情况，当0b >时，()af x b x x =+，对勾函数by x x=+在(上单调递减，在)+∞上单调递增，若0a >，则()f x 在(上单调递增，在)+∞上单调递减，且当0x >时，()0f x >，故B 正确；对于D 选项，由图可知，0b <.函数by x x=+在(和)+∞上单调递增，若0a >，()f x 在(和)+∞上单调递减，若a<0，()f x 在(和)+∞上单调递增，故D 错误；故选：B7．某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（）A ．若体验7天，则选择方案①B ．若体验8天，则选择方案②C ．若体验9天，则选择方案③D ．若体验10天，则选择方案③【正确答案】B【分析】根据等差数列与等比数列求和公式得出各天各方案的薪资，比较大小即可对选项一一判断.【详解】对于A ：体验7天，方案①需：507350⨯=元，方案②需：10203040506070280++++++=元，方案③需：1248163264127++++++=元；故若体验7天，则选择方案①薪资最多，故A 正确；对于B ：体验8天，方案①需：508400⨯=元，方案②需：1020304050607080360+++++++=元，方案③需：1248163264128255+++++++=元；故若体验8天，则选择方案①薪资最多，故B 错误；对于C ：体验9天，方案①需：509450⨯=元，方案②需：102030405060708090450++++++++=元，方案③需：1248163264128256511++++++++=元；故若体验9天，则选择方案③薪资最多，故C正确；对于D ：体验10天，方案①需：5010500⨯=元，方案②需：102030405060708090100550+++++++++=元，方案③需：12481632641282565121023+++++++++=元；故若体验10天，则选择方案③薪资最多，故D 正确；故选：B.8．已知2log a ππ=，2e log e b =，1ln 24c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．c a b<<【正确答案】C【分析】根据对数与指数运算得到11log 2a π=+，11ln 2b =+，ln 214c =，再根据对数与指数比较大小的应用结合不等式的性质应用得出111121ln 21log 2π<<<++，ln 21142<，即可得出答案.【详解】21log 1log 2a πππ==+，2e 1log e=1ln 2b =+，1ln 2ln 2144c ==，0log 2ln 21π<<< ，111121ln 21log 2π∴<<<++，1ln 22442>= ，1ln 2ln 211442c ==<∴，c b a ∴<<，故选：C.二、多选题9．已知,,a b c 为实数，则（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则a c b c +>+C ．若0a b c >>>，则a a c b b c+>+D ．若0a b c >>>，则b ca b a c>--【正确答案】BCD【分析】根据不等式性质判断，可用作差法证明不等式成立．【详解】当0c =时，22ac bc =，A 错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，即a c b c +>+，B 正确；0a b c >>>，则0a b ->，0b c +>，∴()()()0()()a a c a b c b a c c a b b b c b b c b b c ++-+--==>+++，∴a a c b b c+>+，C 正确；0a b c >>>，则0a b ->，0a c ->，0b c ->，∴()()()0()()()()b c b a c c a b a b c a b a c a b a c a b a c -----==>------，即b ca b a c>--，D 正确．故选：BCD ．10．已知欧拉函数()()x x ϕ*∈N 的函数值等于所有不超过正整数x ，且与x 互素的正整数的个数，例如：()11ϕ=，()42ϕ=，则（）A ．()x ϕ是单调递增函数B ．当8x ≤时，()x ϕ的最大值为()7ϕC ．当x 为素数时，()1x x ϕ=-D ．当x 为偶数时，()2xx ϕ=【正确答案】BC【分析】写出()x ϕ的前8项，可判断ABD ；当x 为素数时，x 与前1x -个数均互素，从而可判断C.【详解】由题意知，()11ϕ=，()21ϕ=，()32ϕ=，()42ϕ=，()54ϕ=，()62ϕ=，()76ϕ=，()84ϕ=，对于A ，()x ϕ不是单调递增函数，故A 错误；对于B ，当8x ≤时，()x ϕ的最大值为()7ϕ，故B 正确；对于C ，当x 为素数时，x 与前1x -个数均互素，所以()1x x ϕ=-，故C 正确；对于D ，当6x =时，()6622ϕ=≠,故D 错误.故选:BC.11．下列各式中，与22ππcos sin 66-相等的是（）A ．2tan 22.51tan 22.5︒-︒B ．ππsincos 1212C ．()()()()cos 35cos 25sin 35sin 25αααα-︒︒++-︒︒+D 2【正确答案】ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得22ππ1cossin 662-=，由二倍角的正切公式可判断A ；由二倍角的正弦公式可判断B ；由两角差的余弦公式可判断C ；由同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角的余弦公式可判断D.【详解】22πππ1cos sin cos 6632-==，对于A ，()22tan 22.512tan 22.5111tan 222.5tan 451tan 22.521tan 22.5222︒︒=⨯=⨯⨯︒=⨯︒=-︒-︒，故A 正确；对于B ，ππ1π1sincos sin 1212264==，故B 错误；对于C ，()()()()cos 35cos 25sin 35sin 25αααα-︒︒++-︒︒+()()()1cos 3525cos 602αα=-︒-︒+=-︒=⎡⎤⎣⎦，故C 正确；对于D22=2222sin 1012sin 102︒===︒，故D 正确.故选:ACD.12．设函数()ln 2ln 2f x x x =+--，则（）A ．()f x 的定义域为()(),22,∞∞--⋃+B ．()f x 的值域为RC ．()f x 在(,2)-∞-单调递增D ．()f x 在(2,)+∞单调递减【正确答案】BD【分析】根据函数解析式可确定其定义域和值域，判断A ，B ；根据复合函数的单调性的判断方法，可判断C ，D.【详解】由()ln 2ln 2f x x x =+--可得20,20,2x x x +≠-≠∴≠±，即()f x 的定义域为()(),2(2,2)2,∞∞---+ ，A 错误；又2()ln 2ln 2ln ||2x f x x x x +=+--=-，由于2||02x x +>-，故()f x 的值域为R ，B 正确；当(,2)x ∈-∞-时，2()ln 2ln 2ln 2x f x x x x +=+--=-，由于24122x x x +=+--在(,2)-∞-上单调递减，故()f x 在(,2)-∞-单调递减，C 错误；当(2,)x ∈+∞时，2()ln 2ln 2ln 2x f x x x x +=+--=-，由于24122x x x +=+--在(2,)+∞上单调递减，故()f x 在(2,)+∞单调递减，D 正确；故选：BD三、填空题13．一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________.【正确答案】12##0.5【分析】由扇形的面积公式以及弧长公式得出圆心角的弧度数.【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为r ，弧长为l ，则21121r l r θ⎧=⎪⎨⎪==⎩，解得1,22r θ==.故1214．使命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题的一个充分条件是________.【正确答案】[)0,4∈k （答案不唯一，k 取[)0,4内任意一个实数都可以）【分析】根据含参一元二次不等式恒成立的解法得出答案.【详解】命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题当0k =时，10>恒成立，符合题意，当0k ≠时，则2Δ40k k k >⎧⎨=-<⎩，解得04k <<，综上所述，实数k 的范围为[)0,4，则使命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题的一个充分条件为[)0,4∈k ，故[)0,4∈k （答案不唯一，k 取[)0,4内任意一个实数都可以）.15．函数()2412log log 28x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________.【正确答案】2516##1.5625【分析】根据对数的运算可得()()221log log 32f x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,配方，根据二次函数的性质即可求最大值.【详解】()()22414411222log log log log 2log log 828x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22221725log log 3log 2416x x x ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当27log 4x =时，()max 2516f x =.故答案为:2516.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意()12,,0x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，若()10f =，则不等式()0xf x <的解集为________.【正确答案】()(),11,-∞-⋃+∞【分析】根据函数为奇函数又已知得函数()f x 在(),0∞-上单调递减，可得函数()f x 在()0,∞+上单调递减，又()()110f f -=-=，可得函数大致图象，结合图象解不等式()0xf x <即可得解集.【详解】解：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，且()00f =又对任意()12,,0x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，不妨设120x x <<，则120x x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数()f x 在()0,∞+上单调递减，又()10f =，所以()()110f f -=-=，则函数()f x 的大致图象如下图：根据图象可得不等式()0xf x <的解集为.()(),11,-∞-⋃+∞故答案为.()(),11,-∞-⋃+∞四、解答题17．化简求值：(1)312log 14lg 2lg 529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.【正确答案】(1)32(2)1【分析】（1）由对数和指数的运算求解；（2）由诱导公式求解即可.【详解】（1）原式()1220233lg 25211322-⎡⎤⎛⎫=+⨯-=+-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式πππsin πcos 4πtan2ππ634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsincos tan π634⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭11πtan 1224=-++=18．已知函数()22,23,2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩.(1)在所给坐标系中作出()y f x =的简图；(2)解不等式()12f x <.【正确答案】(1)图像见解析(2)(),4,22⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）直接画出对应二次函数和反比例函数的图像即可；（2）分段函数分段解不等式即可.【详解】（1）()y f x =的简图如下：；（2）由已知得2122x x ⎧<⎪⎨⎪≥⎩或21322x x ⎧-<⎪⎨⎪<⎩，解得4x >或22x -<<，即不等式()12f x <的解集为()4,⎛+∞ ⎝⎭ ．19．已知α是钝角，β是锐角，π1cos 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()4sin 5αβ+=.(1)求sin2α的值；(2)求πsin 4β⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)79-；(2)415+.【分析】（1）根据诱导公式可得πsin 2cos 24αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由二倍角的余弦公式即可求解；（2）根据同角三角函数的基本关系分别求出()cos αβ+，πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭，由()ππsin sin 44βαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦及两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）22ππ17sin 2cos 22cos 1214439ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）因为α是钝角，β是锐角，()4sin 5αβ+=，所以πππ,022αβ<<<<，π3π22αβ<+<，ππ3π444α<-<，所以()3cos 5αβ+==-，πsin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以()ππsin sin 44βαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()ππsin cos cos sin 44αβααβα⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4134535315+⎛⎫=⨯--⨯ ⎪⎝⎭,20．已知函数()()22sin cos 1f x x x x =++-.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)将函数()y f x =12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若方程()0g x m -=有两个不等的实根，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)π；(2)[)0,2.【分析】（1）由三角恒等变换可得()π2sin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故可求最小正周期；（2）由三角函数的图象变换可得()π2sin 43g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令[]π40,π3t x =+∈，可转化为y m =与2sin y t =的图象在[]0,πt ∈上有两个交点,画出2sin y t =在[]0,πt ∈上的图象，由图象即可求实数m 的取值范围.【详解】（1）()()22sin cos 1f x x x x =++-1cos 22sin cos 2x x x +=πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭故函数()f x 的最小正周期为2ππ2=.（2）将函数()y f x =π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]π40,π3x +∈，令[]π40,π3t x =+∈,当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,方程()0g x m -=有两个不等的实根，即y m =与2sin y t =的图象在[]0,πt ∈上有两个交点,画出2sin y t =在[]0,πt ∈上的图象如图所示：由图可得02m ≤<，故实数m 的取值范围为[)0,2.21．已知函数()1122x x f x a +-=+是奇函数.(1)求a 的值，并求()f x 的定义域；(2)已知实数t 满足()()222210f t t f t -+-<，求t 的取值范围.【正确答案】(1)2a =，R (2)()()1,1,3-∞-⋃+∞【分析】（1）根据奇函数的定义得出11121222x x x x a a --++--=-++，解得2a =，则()11222xx f x +-=+，根据具体函数定义域的求法得出其定义域；（2）根据复合函数的单调性得出函数()f x 是减函数，即可结合已知得出22212t t t ->-，即可根据一元二次不等式的解法得出答案.【详解】（1）函数()1122x x f x a +-=+是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即11121222x x x x a a --++--=-++，1222x x a a +∴⋅+=+，解得：2a =，则()11222xx f x +-=+，其定义域为R ；（2）()11212122221x x x f x +-⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭，2x y = 在定义域上为增函数，21y x =+在(),1-∞-与()1,-+∞上为减函数，()f x \在其定义域R 上为减函数，()()222210f t t f t -+-< ，即()()22221f t t f t -<--，函数()f x 是奇函数，()()22212f t t f t -<-∴，22212t t t ->-∴，即()()1310t t -+>，解得1t >或13t <-，即t 的取值范围为()()1,1,3-∞-⋃+∞.22．利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.(1)求方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根；(2)设函数()1e x f x x =-，若()00f x =，求证.()012,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【正确答案】(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）构造函数()51211313x x f x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用函数零点存在定理转化求解即可；（2）由题意可得001e x x =，根据零点存在定理可得01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可证明.【详解】（1）方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根就是函数()51211313x x f x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的零点，因为函数()f x 是连续的递减函数，且()()434410,30132197f f =>=-<，所以函数()f x 的零点在()1,3内.因为()22512211313f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的零点为2，即方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根为2.（2）若()00f x =，所以001e 0x x -=，即001e x x =.因为()1e x f x x=-在()0,∞+上单调递增，且1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()1e 10f =->，所以01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.()022200000111111e 224216x x x x x x f ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭=，因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈，所以01137,444x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.所以2011949,41616x ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以201111,34162x ⎛⎫⎛⎫--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故()012,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2022-2023学年云南省昆明市西山区高一年级上册学期2月期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省昆明市西山区高一上学期2月期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）{|1}A x x =≥{}2|20B x x x =--<A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{|1}x x >-{|1}x x ≥{|11}x x -<<{|12}x x ≤<【答案】A 【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.{}|12=-<<B x x 【详解】由，220x x --<得，得(2)(1)0x x -+<12x -<<即，{}|12=-<<B x x 则A B ⋃={|1}x x >-故选：A.2．已知命题p ：，，则为（）(0,)2πα∀∈tan sin αα>p ⌝A ．，B ．，(0,)2πα∀∈tan sin αα≤(0,2πα∀∉tan sin αα≤C ．，D ．，(0,)2πα∃∈tan sin αα≤(0,2πα∃∉tan sin αα≤【答案】C【分析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，：，.p ⌝(0,)2πα∃∈tan sin αα≤故选：C.3．（）cos 600=A ．B ．CD ．1212-【答案】B【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】.1cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 602=+==+=-=-故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．下列函数表示同一函数的是（）A ．和1y x =+211x y x -=-B ．y =y C．y =1y x =+D ．和πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5πsin 26y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据同一函数的标准，定义域相同，对应法则一致，来逐项进行判断.【详解】因为的定义域为，而的定义域为全体实数，所以A 不符合题意；211x y x -=-{}1x x ≠1y x =+，的定义域为，所以B 不符合题意；y =(][),10,-∞-⋃+∞y =[)0,∞+显然不是同一函数，所以C 不符合题意；y =1y x =+，所以D 符合题意.5πππsin 2sin 2πsin 2666y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D.5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；π412②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；π812③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度；12π8④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度．12π8A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③【答案】A【分析】利用三角函数图象的平移变换、周期变换进行判断.【详解】因为，ππsin 2sin 248y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于①，函数的图象向左平移个单位长度，得到，sin y x =π4πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，故①正确；12πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于②，函数的图象向右平移个单位长度，得到，sin y x =π8πsin 8y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到，故②错误；12πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭对于③，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，sin y x =12sin 2y x =再向右平移个单位长度，得到，故③错误；π4ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于④，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，sin y x =12sin 2y x =再向左平移个单位长度，得到，故④正确．故B ，C ，D 错误.π8ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.6．函数的部分图像大致为（）()cos 1xf x x =+A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，再利用特殊值排除可得答案.【详解】因为，所以，()cos 1x f x x =+()()cos cos ()11x xf x f x x x --===-++即函数为偶函数，排除C,D ；因为，所以排除A ；(0)1f =故选：B.7．函数，若，，，则（）()3e 2x f x x =+-a f=(b f =()tan 2c f =A ．B ．a b c >>a c b >>C ．D ．b a c >>c a b>>【答案】A【分析】先判断函数在，从而可解.()f x R 10tan 2>>>>【详解】在上单调递增，又在上单调递增，3y x = R e xy = R 函数在上单调递增.∴()3e 2xf x x =+-R，10tan 2>>>>则，即,(tan 2)f f f >>a b c >>故选：A8．已知函数M ，最小值为m ，则（）(f x M m +=A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【分析】求得定义域为，从而化简函数为奇函数，进而有(1,1)-()f x =()f x ，即可求解.max min ()()0f x f x +=【详解】由题意可得，所以，210x ->11x -<<即函数的定义域为，(1,1)-所以()f x ===则，所以为奇函数，()()f x f x -==-()f x 所以，即.max min ()()0f x f x +=0M m +=故选：A二、多选题9．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（）()321f x x x =-+A ．是的一个零点()1,0()f x B ．在区间内存在零点()f x ()2,1--C ．至少有2零点()f x D ．的零点个数与的解的个数相等()f x 3210x x -+=【答案】BCD【分析】根据零点的定义和零点存在定理，结合选项逐个判断.【详解】因为，所以是的一个零点，A 不正确；()3112110f =-⨯+=1x =()f x 因为，，()()3(2)222130f -=--⨯-+=-<()()3(1)121120f -=--⨯-+=>所以在区间内存在零点，B 正确；()f x ()2,1--令，得，()0f x =()()322221110x x x x x x x -+-+=-+-=因为方程的判别式，且不是的根，210x x +-=0∆>1210x x +-=所以有3个零点，C 正确；()f x 由零点的定义可知D 也是正确的.故选：BCD.10．角终边上一点的坐标为，且，关于下列结论正确的有（）α(),1P x -cos 2xα=tan αA ．若，则0x ≠tan sin αα>B ．当时，不存在0x =tan αC ．若为第三象限角，则αtan α=D ．若为第四象限角，则αtan α=【答案】BC 【分析】先根据和求出，然后结合选项逐个判定.(),1P x -cos 2xα=x 【详解】因为角终边上一点的坐标为，且，α(),1P x -cos 2x α=所以，解得或cos 2xα==0x =x =当时，若，此时；0x ≠x =1tan 2αα==-tan sin αα<若，此时；所以A 不正确.x =1tan 2αα==-tan sin αα>当时，不存在，B 正确.0x =tan α若为第三象限角，则，C 正确.αx =tan α=若为第四象限角，则D 不正确.αx =tan α=故选：BC.11．若函数是奇函数，下列选项正确的是（）()()221x x f x a +∈+=R A ．1a =-B ．是单调递增函数()f x C ．是单调递减函数()f x D ．不等式的解为()()2150f t f t ++-≤43≥t 【答案】ACD【分析】先根据奇函数求出参数，根据的单调性可得的单调性，根据奇偶性和单a 21xy =+()f x 调性可求的解.()()2150f t f t ++-≤【详解】因为是奇函数，所以；()()221xx f x a +∈+=R ()()0f x f x -+=即，解得，A 正确；2221221x x a -++=++1a =-因为为增函数，且，所以为减函数，所以是单调递减函数，B21xy =+211xy =+>221x y =+()f x 不正确，C 正确；因为是奇函数，所以不等式等价于不等式，()f x ()()2150f t f t ++-≤()()215f t f t +≤-因为是单调递减函数，所以，解得，D 正确.()f x 215t t +≥-43≥t 故选：ACD.12．如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到ABC 6AB =P A 点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论正确的有A P x P O ()f x （）A ．函数的最大值为12；()f xB ．函数的最小值为6；()f x C ．关于的方程最多有6个实数根；x ()3f x kx =+D ．当时能取得最大值.3x =()f x 【答案】AC【分析】写出分别在上运动时的函数解析式，利用分段函数图象可解.P ,,AB BC CA 2()f x OP=【详解】分别在上运动时的函数解析式，，P AB ()22()33f x OP x ==+-()06x ≤≤分别在上运动时的函数解析式，，P BC ()22()39f x OP x ==+-()612x ≤≤分别在上运动时的函数解析式，，P CA ()22()315f x OP x ==+-()1218x ≤≤，22223(3),(06)()3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩由图象可得，方程最多有6个实数根，函数的最大值为12，最小值为3，当()3f x kx =+()f x 时能取得最小值3x =()f x 故选：AC.三、填空题13．写出一个的充分条件________．11x >【答案】（答案不唯一）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】解不等式得，只要找的一个子集即可.11x >01x <<01x <<【详解】等价于，即，11x >110x ->10x x ->则，解得，(1)0x x -<01x <<所以的一个充分条件是，01x <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：（答案不唯一）.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭14．，，且，则ab 的最小值为________．0a >0b >9ab a b =+【答案】36【分析】利用基本不等式以及不等式的性质求解.【详解】因为，，所以0a >0b >9ab a b =+≥=即，ab ≥36ab ≥当且仅当时，即时，取等号.9a b =2,18a b ==故答案为：36.15．已知函数是周期为2的函数，当时，，则________．()f x []0,1x ∈()221x f x x =+-()2023f =【答案】2【分析】根据周期可得，从而可求.(2023)(110112)(1)f f f =+⨯=【详解】根据题意，函数是周期为2的函数，()f x 则，(2023)(110112)(1)f f f =+⨯=当时，，[0,1]x ∈2()21xf x x =+-则，(1)1212f =+-=故.(2023)2f =故答案为：216．若，是第三象限角，则________．π3cos 25θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭θ1tan21tan 2θθ-=+【答案】2-【分析】先化简，得到，再利用同角三角函数的基本关系求得，再π3cos 25θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3sin 5θ=-cos θ把所求的式子切化弦，利用二倍角公式，求得结果．【详解】因为，所以，π3cos 25θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭33sin,sin 55θθ-==-因为是第三象限角，所以，θ4cos 5θ==-所以sin211tan cos cos sin 22221tan sin cossin22221cos2θθθθθθθθθθ---==+++222224cos sin cos sin cos sin cos 2222522231sin cos sin 2cos sin 1cos sin 2222522θθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=====-+⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭故答案为：2-四、解答题17．已知集合或或，全集.{}|20A x x =-≤≤{1B x x =<-}4x >U =R (1)求，，；A B ⋂A B ⋃U B (2)求.()(),U U U A B A B 【答案】(1),或，{}21A B x x ⋂=-≤<-{0A B x x ⋃=≤}4x >{}14U B x x =-≤≤ (2)，(){}24U A B x x ⋃=-≤≤ ()(){}04U U A B x x ⋂=<≤ 【分析】对集合分别求出其补集，再根据题意进行集合间的基本运算从而可求得结果.,A B 【详解】（1），或，{}20A x x =-≤≤{|1B x x =<-}4x >，或，;∴{}21A B x x ⋂=-≤<-{0A B x x ⋃=≤}4x >{}14U B x x =-≤≤ （2），则，{}14U B x x =-≤≤ (){}24U A B x x ⋃=-≤≤ ，或，{}20A x x =-≤≤∴{|2U A x x =<- }0x >.∴()(){}04U U A B x x ⋂=<≤ 18．计算下列两个小题：(1)；ln31e lg15lg3++(2)．0.25608π+【答案】(1)4(2)75【分析】（1）利用对数的运算规则进行求解；（2）利用指数的运算规则进行求解.【详解】（1）.ln3111e lg15lg 3lg 2lg15lg 3lg 2154333⎛⎫+++=+++=+⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）.660.750.2650.25085221289π17=⨯+⨯+=+⨯=++19．已知函数在一个周期内的图象如图所示．()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式和最小正周期；()f x (2)求函数在R 上的单调增区间．()f x 【答案】(1)；最小正周期；π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πT =(2).πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦【分析】（1）根据最大值可得A ，根据周期可得ω，根据五点作图法中的第三个关键点的横坐标可得φ；（2）令，，求解即可.πππ2π22π262k x k -≤+≤+Z k ∈【详解】（1）根据函数在一个周期内的图象，()sin()f x A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭可得12π5ππ3,,221212A ωω=⨯=+∴=由五点作图法中的第三个关键点可知，5π2π2π,Z 12k k ϕ⨯+=+∈，又，π2π,Z 6k k ϕ∴=+∈ππ,26ϕϕ<∴= 所以，它的最小正周期为.π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2ππ2T ==（2）令，，πππ2π22π262k x k -≤+≤+Z k ∈可得, ，ππππ36k x k -≤≤+Z k ∈故函数的递增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦20．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有()()20f x ax bx c a =++≠()2,0-R x ∈．()2f x x≥(1)求函数的表达式；()f x (2)设，求函数在区间上的最小值．()()2g x f x mx =+()g x []0,1【答案】(1)()22f x x x=+(2)2min32,2()(1),210,1m m g x m m m +≤-⎧⎪=-+-<<-⎨⎪≥-⎩【分析】（1）由题意得，得，从而恒成立，得0420c a b c =⎧⎨-+=⎩2()2f x ax ax =+22(1)0ax a x +-≥，即可求解；20Δ4(1)0a a >⎧⎨=-≤⎩（2）依题意可得，即可得到对称轴，再对对称轴所在位置分类讨2()()2(22)g x f x mx x m x =+=++论，即可求出函数的最小值.【详解】（1）由题意得，所以，0420c a b c =⎧⎨-+=⎩22,0,()2b a c f x ax ax ===+因为对于任意，都有，即恒成立，R x ∈()2f x x ≥22(1)0ax a x +-≥故，解得，.20Δ4(1)0a a >⎧⎨=-≤⎩1a =2b ∴=所以；2()2f x x x =+（2），2()()2(22)g x f x mx x m x =+=++则的对称轴为，()g x 1x m =--当，即, 函数在上单调递增，10m --≤1m ≥-[]0,1故在上的最小值为；()g x []0,1(0)0g =当，即时，函数在上单调递减，11m --≥2m ≤-[]0,1故在的最小值为；()g x []0,1(1)32g m =+当，即时,011m <--<21m -<<-函数在上单调递减，在上单调递增，[)0,1m --(]1,1m --故在上的最小值为.()g x []0,12(1)(1)g m m --=-+综上, .2min 32,2()(1),210,1m m g x m m m +≤-⎧⎪=-+-<<-⎨⎪≥-⎩21．目前，我国汽车工业迎来了巨大的革命时代，确保汽车产业可持续发展，国内汽车市场正由传统燃油车向新能源、智能网联汽车升级转型.某汽车企业决定生产一种智能网联新型汽车，生产这种新型汽车的月成本为400（万元），每生产x 台这种汽车，另需投入成本（万元），当月产量()p x 不足40台时，（万元）；当月产量不小于40台时，（万元）．若()4p x x =()1000021900p x x x =+-每台汽车售价为20（万元），且该车型供不应求．(1)求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润?并求出最大月利润．【答案】(1)，；1640010000500x y x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩*x ∈N (2)月产量为100台时，该企业能获得最大月利润，最大月利润为300万元．【分析】（1）利用利润等于总收入减去总成本，分段表示月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）根据分段函数的解析式，利用一次函数的性质和基本不等式逐段求解最大值即可.【详解】（1）当时，040x <<，，20440016400y x x x =--=-*x ∈N 当时，40x ≥100002021900400y x x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，，10000500x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭*x ∈N 所以月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式为，；1640010000500x y x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩*x ∈N （2）当，时，040x <<*x ∈N ，时，该函数取最大值为224，16400y x =-39x =当，时，40x ≥*x ∈N，10000500500300y x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，100x =综上所述，月产量为100台时，该企业能获得最大月利润，最大月利润为300万元．22．中，已知．设角，记．ABC ()1cos 2B C +=-B x =()4sin sin f x B C =⋅(1)求角A 的大小；(2)求；()f x (3)求的值域．()f x 【答案】(1)π3(2)()π2sin(2)16f x x =-+(3)(]0,3【分析】（1）根据，再结合，即可求解；1cos cos()2A B C =-+=(0,π)A ∈（2）由可得，代入，再结合降幂公式和辅助角公式π,3B x A ==ππ3C x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()4sin sin f x B C =⋅即可化简得到；（3）由可得再结合正弦函数的性质即可求解.2π(0,)3B x =∈ππ7π2(,),666x -∈-【详解】（1）中，，， ABC πA B C ++=1cos cos()2A B C ∴=-+=.π(0,π),3A A ∈∴= （2），π,,3B x A == ππ3C x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭π1()4sin sin 4sin sin 4sin (sin )32f x B C x x x x x ⎛⎫∴=⋅=+= ⎪⎝⎭π2sin sin cos 2cos 212sin(2)16x x x x x x x =⋅+-+=-+（3）2πππ7π(0,2(,3666B x x =∈∴-∈- ，.π1sin(2,162x ⎛⎤∴-∈- ⎥⎝⎦(]()0,3f x ∴∈所以的值域为.()f x (]0,3。

云南省昆明市高一上学期数学12月月考试卷

云南省昆明市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）A . {1}B . {﹣1，0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2019高二上·沧县月考) 已知角的终边在射线上，那么等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·浙江模拟) 设函数，则的值为A .B .C .D . 24. （2分） (2019高一下·桦甸期末) 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（）A .B .C . 6D . 125. （2分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数，，则函数的最大值为（）A .B .C .D . 16. （2分） (2017高二上·集宁月考) 若函数 = 的图象上一点及邻近一点 ,则等于（）A . 4B .C .D .7. （2分）(2013·山东理) 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A .C . 0D . -8. （2分） (2019高二上·武汉期中) 已知直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度后，又回到原位置，则斜率（）．A .B . -3C .D . 39. （2分） (2018高二下·深圳月考) 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A .B .C .11. （2分） (2016高一上·芒市期中) 已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）A . [1，2）B . （2，3]C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）12. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知函数，函数是偶函数，且，当时，，若函数恰好有个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长沙月考) 若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为________.14. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·宜昌月考) 函数的最大值为3，则 ________.16. （1分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）设f（x）=12sin（2x+φ），（φ是常数）．（1）求证：当φ=时，f（x）是偶函数；（2）求使f（x）为偶函数的所有φ值的集合．18. （10分） (2019高一上·绵阳月考) 已知集合或，，．（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．20. （10分）设函数f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．21. （15分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．22. （15分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式loga2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

云南省高一上学期数学第一学段考试试卷

云南省高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·长安月考) 已知集合，，且，则的值为（）．A .B .C . 或D . 或或2. （2分） (2020高二下·哈尔滨期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·成都月考) ，，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·天津期中) 设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A . {﹣1}B . {2}C . {3，4，5}D . {3，4}5. （2分）(2020·海南模拟) 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·长沙月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8. （2分）下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·湘潭月考) 函数的零点是和，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·漠河月考) 给出下列命题：①若等比数列{an}的公比为q ，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）在中，角所对的边分别为已知，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知函数的图象关于直线对称，在时，单调递增．若，，（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·龙泉驿月考) 设，则 ________．14. （1分） (2016高一上·南昌期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁UA=________．15. （2分）(2016·金华模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁UT）=________，集合S共有________个子集．16. （1分） (2020高三上·南昌月考) 函数 ( 为常数)，若，则 =________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·青海期中) 已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．18. （5分）已知函数是R上的奇函数，（1）求m的值；（2）先判断f（x）的单调性，再证明之．19. （10分） (2019高三上·成都月考) 求解下列各题.（1）已知，，求 .（2）已知，求的值.20. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知函数为反比例函数,曲线在处的切线方程为 .（1）求的解析式;（2）判断函数在区间内的零点的个数,并证明.21. （10分） (2019高一上·黄陵期中) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值.22. （10分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

云南省昆明市高一上学期数学第一次阶段考试试卷

云南省昆明市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列结论正确的是（）A . ΦÜAB . ΦC . Ü ZD .2. （2分） (2018高一上·岳阳期中) 已知全集 2，3，4，5，，集合，，则A .B . 3，5，C . 3，4，D . 2，3，4，5，3. （2分）函数f（x）= 的值域是（）A . （0，+∞）B . （0，1）C . [ ，1）D . [ ，+∞）4. （2分）已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数为定义在上的增函数且其图象关于点对称，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与B . 与C . 与D . 与7. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）若m＞n，则（）A . 0.2m＜0.2nB . log0.3m＞log0.3nC . 2m＜2nD . m2＞n29. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·乾安期中) 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A . 2m＞2nB . 0.5m＜0.5nC .D .11. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若f（x）=x ，则f（2）=（）A . 3B . ﹣3C .D . -12. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．14. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.15. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．16. （1分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＞f（1）的x取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．18. （5分）设函数f（x）= （a＞b＞0）的图象是曲线C．（1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A1，A2．（2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ 斜率的取值范围．19. （15分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．20. （10分）已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略。

2023-2024学年云南省昆明市高一上学期数学人教A版-三角函数-章节测试-13-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年云南省昆明市高一上学期数学人教A版-三角函数-章节测试(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）-1-5-311. 已知，则（）A .B .C .D .2. 若，且，则（）A .B .C .D .向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位3. 已知函数的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为 ( )，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（）A .B .C .D .第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4. 若是第二象限角,则是（）A .B .C .D .-15. （）A .B .C .D .6. 已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A .B .C .D .f（x）在单调递减f（x）在（，）单调递减f（x）在（0，）单调递增f（x）在（，）单调递增7. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A .B .C .D .向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度8. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A .B .C .D .﹣ 9. cos300°=（）A .B .C .D .10. 将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A .B .C .D .向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度11. 要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）A .B .C .D .012. 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（）A .B .C .D .13. 已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 cm．14. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为弧度．15. 使等式成立的角的集合为 .16. 已知，则．17. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1) 求的值；(2) 若角满足，求的值．18. 已知 .(1) 化简，并求；(2) 若，求的值；(3) 求函数的值域.19. 已知函数最小正周期为，图象过点 .(1) 求函数的解析式及函数图象的对称中心；(2) 求函数的单调递增区间.20. 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21. 已知函数．(1) 求函数的最小正周期及对称轴方程；(2) 求函数的单调递增区间．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.21.(1)(2)。

云南省昆明市西山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

云南省昆明市西山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．C ．D ．7．如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为（）A ．232.5mB ．236mC ．237.5m D ．240m 8．设函数()2e 1,32,x x tf x x x x tì->=í++£î，若()f x 恰有两个零点，则实数t 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(,1)[1,2)-¥-UC．[2,1]U--+¥-D．[2,1)[0,)四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}{}2|123,|230A x a x a B x x x =-<<+=--£．(1)当2a =时，求()UA B U ð；(2)若A B Í，求实数a 的取值范围．18．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()22f x x x =+．【详解】作出函数e 1x y =-以及232y x x =++的图象，e 1x y =-的零点为0，232y x x =++的零点为1,2--，由于函数()2e 1,32,x x tf x x x x tì->=í++£î恰有两个零点，结合图象可知，当0t ³时，x t >时，()e 1x f x =-无零点，当x t £时，()232f x x x =++有零点为1,2--，此时()2e 1,32,x x tf x x x x t ì->=í++£î恰有两个零点，符合题意；当10t -£<时，x t >时，()e 1x f x =-有零点0，当x t £时，()232f x x x =++有零点为1,2--，此时()2e 1,32,x x tf x x x x tì->=í++£î恰有三个零点，不符合题意；当21t -£<-时，x t >时，()e 1x f x =-有零点0，当x t £时，()232f x x x =++有零点为2-，此时()2e 1,32,x x tf x x x x tì->=í++£î恰有两个零点，符合题意；则{}|17A B x x È=-£<；又U =R ，所以{()|1UA B x x È=<-ð或}7x ³.（2）若A B Í，当A =Æ，即123a a -³+，即4a £-；当A ¹Æ时，应满足11233123a a a a -³-ìï+£íï-<+î，解得0a =；综上知，实数a 的取值范围是(]{},40-¥-È.18．(1)图象见解析(2)()222,00,02,0x x x f x x x x x ì-+>ï==íï+<î；()f x 的值域为R ；单调递增区间为：[1,1]-；递减区间为：(,1],[1,)-¥-+¥.【分析】（1）根据函数的奇偶性以及0x <时的解析式，即可作出函数图象；（2）根据函数的奇偶性以及0x <时的解析式，即可求得其解析式；数形结合，可求得其值域以及单调区间.【详解】（1）作出函数图象如图：（2）由题意知定义在R上的奇函数()f x，当则0x=时，(0)0f=；结合求解．。

2022-2023学年云南省昆明市数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以 .
故答案为： .
15、
【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.
【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，
所以，
弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：
所以 .
故答案为： .
【解析】（1）根据求得冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得 .
（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.
【小问1详解】
依题意，，，
，，
， .
，依题意，
则 .
若选：从98℃下降到90℃所用时间：1分58秒，即分，
则
若选：从98℃下降到85℃所用时间：3分24秒，即分，
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若恒成立，求实数k的取值范围.
21．已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
11、①.45②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
12、（3，0）
【解析】若函数是幂函数，则，