昆明市高一上学期期末数学试卷D卷

昆明市高一上学期期末数学试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）

A . y=x﹣1

B . y﹣1= （x+2）

C . + =1

D . x+2y=0

2. （2分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为， OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）

A . 4π

B . π

C . 12π

D . 16π

3. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）

A .

B . 平面平面CBD

C .

D .

4. （2分）在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（）.

A . 直线与圆相切

B . 直线与圆相交但不过圆心

C . 直线与圆相离

D . 直线过圆心

6. （2分）若M＝{(x ， y)|x2＋y2≤4)}，N＝{(x ， y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2 ， r>0}，且M∩N＝N ，则r的取值范围是（）

A . (0，－1]

B . (0,1]

C . (0,2－ ]

D . [0,2]

7. （2分）已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2020·湖南模拟) 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过点、、、的截面与平面的交线为，则异面直线、所成角的正切值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=（）

A . ±1

B . 1

C . ±

D .

10. （2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行．

②CN与BE是异面直线．

③CN与AF垂直．

④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中正确的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

11. （2分）Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A1B1C1DEF后得到的几何体，其中D为线段AA1上异于A、A1的动点，E为线段BB1上异于B、B1的动点，F为线段CC1上异于C、C1的动点，且DF∥A1C1 ，则下列结论中不正确的是（）

A . DF⊥BB1

B . △DEF是锐角三角形

C . Ω可能是棱台

D . Ω可能是棱柱

12. （2分）(2017·温州模拟) 若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . [﹣1，1]

B . [0，1]

C . [0， ]

D . [﹣， ]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是________

14. （1分）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为________

15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC= ，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[ ， ]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为________．

16. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与x轴有公共点，则m的取值范围是________

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2018高三上·太原期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

18. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 根据下列条件，求直线的一般方程：

（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；

（2）与直线y=x垂直，且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．

19. （5分）(2017·湖北模拟) 如图1，已知矩形ABCD中，，点E是边BC上的点，且

，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时．（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

20. （15分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

21. （10分）(2017·合肥模拟) 如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．