机械制图第3章
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第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图第三章 几何元素间的相对位置关系
二、点的投影变换规律
1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换
1．点的一次变换
V1⊥H,投影轴为O1X1
a1′ax1⊥o1x1， aax1⊥o1x1， a1′ax1=a′ax
V1 a1
ax
ax1
X1
V1 a1
a1
aa1′⊥o1x1
2． 点的投影变换规律
（1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
c
a
k
k a
c
n
[例题9] 试过定点K作特殊位置平面的法线。
h
h
h
h
（a）
h
（b）
h
（c）
[例题10] 试求定点A到一般位置直线EF的距离。
分析
过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，
AK即为所求直线的投影，在由直角三角形求出实长。
A
E
K
F
作图
2
f 2 k
a2 b2
b1
V1
a1
X1
作图过程
把一般位置直线变为投影面垂直线 a2 b2
[例题2] 求点C到直线AB的距离（例题11）
提示
作图过程
作图
a1 c1
k1 b1
k'
b'2 k'2
a'2
c'2
距离
k
[例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。
b 1
2
1
2
c2
22
12
c'1
2'1
d'1
d2
平行，则该直线与该平面平行。
直线与平面平行
机械制图第3章
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
投影面平行线的投影特性：
在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。
机械制图 第三章 形体(机件)的表达方法
A A
标注 视图名称： “X” 投射方向： “ ”及相同字母“X”
用波浪线表 示断裂边界
7
斜视图
物体向不平行于基本投影面的平面
投射所得的视图，称为斜视图。
A
旋转符号
A
A
用波浪线表示断裂边界
标注
视图名称：“X” 标在视图上方 投射方向：“ ”及相同字母“X”
8
旋转视图
将物体倾斜部分旋转到与某一选定 的基本投影面平行后再向该投影面 投影所得的视图,称为旋转视图。
孔省略画法
32
相同结构画法
当零件具有若干相同结构(如齿、槽孔、圆孔)，并按一定规律分 布时，只需画出几个完整的结构，其余用细实线连接；或只画几 个，其余用点划线表示其中心位置，但在图上必须注明该结构的 总数。
33
交线的简化画法
断裂线 圆柱上因钻小孔、铣键 槽或方头等出现的交线 允许省略或简化，但必 须有一个视图已清楚地 表示了孔、槽的形状。
标注
不对称重合剖面图 须标注剖切线及箭头
对称的重合剖面图 均不标注
30
3.4 规定画法和简化画法
肋的画法
机件的肋、 轮幅 及薄壁等,若按纵 向剖切,这些结构 均不画剖面符号, 而用粗实线与其 邻接部分分开.
A
A—A
省略 A
31
均布结构画法
回转体上均匀分布的 肋、轮幅、孔等结构 不处于剖切面上时, 可将这些结构旋转到 剖切面上画出.
9
3.2 剖视图
A—A
剖面线 剖切面
A
A
A
移去
移去
剖 假想用剖切面剖开物体
移 将处于观察者与剖切面之间的部分形体移去 视 将其余部分形体向投影面投射，并将剖面区域（剖
机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法3
补出轮廓线 擦去辅助线
第三节 相交体三视图及尺寸标注
三、平面立体与回转体的相贯线
1.形体分析
2.求四棱柱上下表面与圆锥的截交线
3.求四棱柱前后表面与圆锥的截交线 4.判别可见性
补出轮廓线 擦去辅助线 改变线型
动画
第第三四节节相平交面体与三回视转图体及表尺面寸相标交注 三、平面立体与回转体的相贯线
第三节 相交体三视图及尺寸标注 三、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体相贯可视为用 平面立体的相关表面去截切回转体 ，因此，其相贯线是平面立体的相 关表面分别与回转体表面相交所得 的各段截交线，而各段截交线之间 的连接点是平面立体的棱线（或边 线）与回转体表面的交点。
求平面立体与回转体的相贯线时，一般是把它转化为前面介 绍过的用平面立体上的平面截切回转体并求其截交线的问题， 之后还必须判别其可见性。
第三节 相交体三视图及尺寸标注 四、两回转体的相贯线
1.相贯线的性质
(3)轴线相交的两个二次回转曲面，当它们公切于同一个球面 时，其相贯线为两个相交的椭圆。
动画
动画
第三节 相交体三视图及尺寸标注 四、两回转体的相贯线
1.相贯线的性质
Hale Waihona Puke 第三节 相交体三视图及尺寸标注 四、两回转体的相贯线
2.求相贯线的方法
第三节 相交体三视图及尺寸标注 二、两平面立体的相贯线
一般情况下，两平面立体的相贯线是一条封闭的空间折线。 折线的每一段都是一个立体与另一个立体表面的交线，折线的 转折点是一个立体的某个棱线（或边线）与另一个立体表面的 交点。
在求两平面立体的相贯线时，一般是把它转化为用一个立体 上的平面截切另一个平面立体并求其截交线的问题，之后还必 须判别其可见性。
机械制图-第三章第四版
解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
机械制图(含习题集)(第三版)杨春燕章 (3)
第三章 基本形体的投影规律
2．在圆柱表面上取点 当圆柱轴线处于垂直线位置时，其圆柱面在轴线所垂直的 投影面上的投影有积聚性，其顶、底圆平面的另两个投影有积 聚性，因此，在圆柱表面作点的投影均可利用积聚性法作图。 在图3-4(a)中已知点M的正面投影m'、点N的侧面投影(n")和点K 的水平投影k，求点的另两面投影。
第三章 基本形体的投影规律 第三章 基本形体的投影规律
第一节 平面体的 投影 第二节 回转体的 投影
第三章 基本形体的投影规律
机器零件，不论其结构形状多么复杂，一般都可以看做是 由一些棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和圆球等基本几何形体 (简称基本体)组合而成的。棱柱、棱锥由平面围成，称为 平面立体；圆柱、圆锥和圆球等由曲面或曲面与平面围成， 称为曲面立体。熟悉这些基本形体的投影特点，是绘制、 解读机械图样的基础。
1.1 棱柱 棱柱由两个全等的多边形底面和矩形(直棱柱时)或平行四边 形(斜棱柱时)的侧棱面 围成。 图3-1所示为一正置正六棱柱的直观图及投影图。正六棱柱 由上、下两个相同的正六边形底面和六个相同的矩形侧棱面围 成。前后两个棱面放置为平行于V面，上下两底面平行于H面。
第三章 基本形体的投影规律
在实际应用中，往往不画投影轴。但三个投影必须保持主、 俯视图长对正，主、左视图高平齐和俯、左视图宽相等的投影 关系。画正六棱柱投影时，先画出各投影的对称中心线，再画 出反映棱柱底面实形的投影即水平投影正六边形，然后再根据 投影关系画出它们的正面和侧面投影，如图3-1(b)所示。应注 意，当棱线投影与中心线重合时应画成粗实线。
第三章 基本形体的投影规律
作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投影
反映实形和另两面投影积聚直线，再画顶点的各面投影并连接
第3章-机械制图基本体
辅助素线法：过锥顶和 A 点在锥面上作一素线，求出该素线的各投影 后再按投影规律求出点的投影。 辅助圆法：在圆锥面上过点 A作一圆，该圆的正面投影为过a′的直线， 水平投影为反映实形的圆且 a 必在此圆上，由 a和 a′便可求得 a″。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
机械制图第3章构形基础与组合体(上)
机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
第3章 构形基础与组合体
3.1 组合体的组合形式和表面连接关系 3.2组合体三视图的分析方法 3.3组合体构形基础 3.4组合体的画图 3.5组合体的读图 3.6组合体尺寸标注 3.7.组合体轴测图
2009/2
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机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
2009/2
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机械制图与计算机绘图
第3章 构形基础与组合体
1.平齐或不平齐
（1）当两形体的表面不平齐时，中间应该画线。 （2）当两形体的表面平齐时，中间不应该画线。
2009/2
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2.相切
视图上相切处 的画法：
1）二面相切处 不画线。
2）相邻平面的 投影应画至切点处。
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第3章 构形基础与组合体
柱体的形成 叠加而成的柱体
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切割而成柱体
第3章 构形基础与组合体
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第3章 构形基础与组合体
特征面拉伸成柱体
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• 2、线面分析法的分析步骤： • （1）用形体分析法先做主要分析； • （2）用线面分析法再作补充分析； • （3）最后综合起来性形体。
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2. 线面分析法：
（解决切割类问题）
第3章 构形基础与组合体
下图所示的实体是由四棱柱经过挖切形成的。物体是由面围成的， 面由线或线框表示，不同的线或线框表示不同的面，用此规律分析物 体表面形状、相对位置及投影的方法，称线面分析法。该法解决切割 类问题较好。它是组合体的画图和读图的辅助方法。
第3章 构形基础与组合体
第3章 构形基础与组合体
3.1 组合体的组合形式和表面连接关系 3.2组合体三视图的分析方法 3.3组合体构形基础 3.4组合体的画图 3.5组合体的读图 3.6组合体尺寸标注 3.7.组合体轴测图
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第3章 构形基础与组合体
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第3章 构形基础与组合体
1.平齐或不平齐
（1）当两形体的表面不平齐时，中间应该画线。 （2）当两形体的表面平齐时，中间不应该画线。
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2.相切
视图上相切处 的画法：
1）二面相切处 不画线。
2）相邻平面的 投影应画至切点处。
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柱体的形成 叠加而成的柱体
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特征面拉伸成柱体
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• 2、线面分析法的分析步骤： • （1）用形体分析法先做主要分析； • （2）用线面分析法再作补充分析； • （3）最后综合起来性形体。
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2. 线面分析法：
（解决切割类问题）
第3章 构形基础与组合体
下图所示的实体是由四棱柱经过挖切形成的。物体是由面围成的， 面由线或线框表示，不同的线或线框表示不同的面，用此规律分析物 体表面形状、相对位置及投影的方法，称线面分析法。该法解决切割 类问题较好。它是组合体的画图和读图的辅助方法。
机械制图CAD第3章立体表面交线的图形表达与识别
图3.2
4
（1）截交线的性质
截交线的形状与立体表面性质及截平面的位 置有关，但任何截交线都具有下列两个基本性质： ①截交线是截平面与立体表面的共有线； ②由于任何立体都有一定的范围，所以截交线 一定是闭合的平面图形（平面折线、平面曲线或两 者的组合）。 由以上性质可以看出，求画截交线的实质就是 要求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依 次连接各点即可。
图3.3
7
其作图步骤为： 1）分析截断体：明确截切前基本体的形状、 截切形式（如截断、切口、开槽）及截面形状。 2）分析截平面的空间位置、投影特性以及截 面在三个投影面的投影情况。 3）画截断体的三视图： ①画基本体三视图。 ②画出截平面或切口有积聚投影的图。 ③完成截平面、切口的其余视图。 其作图方法为： 先找出截平面与各棱线的交点，求出各交点的 投影后，连接起来即为截交线的投影。
图3.1
2
在学习这一章时，要着重注意下列两个问题：
1.要注意观察各种常见的平面与曲面相交，及 曲面与曲面相交的实例，了解交线的形状和 趋势，增强对交线的感性认识。
2.要掌握求交线的基本方法———在曲面上找 点的方法，以及利用辅助平面求公有点的方法。
3
3.1 截交线
3.1.1 截断体及截交线的概念 当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部 分均称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面 ，截平面与立体表面的交线称为截交线。因此，截 交线就是立体被任何截平面切割后所产生的交线。 如图 3.2所示
10
ห้องสมุดไป่ตู้
3.1.3 曲面立体的截交线
曲面立体的截交线，是一个封闭的几何图形。 作图时，需先求出若干个共有点的投影，然后将它 们依次光滑地连接起来，即为截交线的投影。 （1）圆柱体的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交 线有 3种不同的形状，如表 3.1所示。 当截平面与圆柱轴线平行相交时，其截交线为 矩形；当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线 为圆；当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线 11 为椭圆。
CAD机械制图(第三章-投影)PPT课件
§3-4 相贯体的投影
-
2
§3-1 平面立体
平面立体——由若干个平面围成的实体。
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
图3-1 平面立体
•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
-
3
•绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有 平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交 线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。
m
a' b'
A X
a
Z
采用平面上取点法
c' S
作图方法1 s"
s'
(n ) m
M
C O
B
m
a" (c")
b"
sc
m
b
(a) 直观图
-
a' b'
c'
a
n
s
c
m
b
(b) 投影
s"
n m
a"(c") b"
12
2. 棱锥表面上点的投影
已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N
的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。
第三章 立体的投影
本章教学目标要求:
⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。
⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。
⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。
⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。
⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。
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图3-7 圆角平板正等测图
第三节 斜二等轴测图
当物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面时，采用斜投影所得到的轴 测图称为斜二等轴测图，简称斜二测。
一、斜二测图的轴间角和和轴向伸缩系数
轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。轴向伸缩系数p1=r1=1， q1=0.5，如图3-9所示。
图3-3 正六棱柱的正等测图
第二节 正等轴测图
例 画物体的正等测图（切割法、坐标法），如图3-4 分析：该物体是由一个四棱柱挖切一个梯形槽而形成，可采用切割法绘 图。梯形槽的左右两正垂面上的四根与坐标轴均不平行的线段，在轴测
图3-4 切割法、坐标法画物体正等测图
第二节 正等轴测图
三、曲面立体正等测图的画法
例1 画圆柱的正等测图，如图3-5 分析：该圆柱的轴线是铅垂线，上、下底圆为两个平行于XOY坐标面的大 小相同的圆，不平行于轴测投影面，所以它们的正等测图都是椭圆，再 作两椭圆的公切线即可。
图3-5 圆柱的正等测图
第二节 正等轴测图
例2 画圆角平板正等测图，如图3-7 1）先作出不带圆角的平板正等测图，并根据圆角半径尺寸R定出顶面 四个切点1、2、3、4，如图3-7b 2）过各切点分别作相应棱线的垂直线，得两个交点，分别以两交点为 圆心，交点至切点距离为半径画弧，即完成上底面的圆角。将圆心沿 O1Z1轴下移平板的高度h距离，即可得下底面圆角圆心，再用相同的方 法作出可见圆弧部分，如图3-7c 3）在平板右侧画上下圆弧的公切线，擦去多余作图线，描深，完成圆 角平板的正等测图，如图3-7d所示。
了解轴测图的形成、轴测图的常用术语、轴 测图的特性及分类。能根据立体的三视图画出 正等轴测图和斜二等轴测图。初步掌握徒手绘 图的基本技法及轴测草图的画法。
重点
1. 2. 3. 4.空间想象能力和思维能力的培养。
难点
1. 2. 3
第一节
一、轴测投影图的形成及常用术语
轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面 的方向，用平行投影法，向单一投影面上投影所得到的具有立体 感的图形，称为轴测投影图，简称为轴测图，如图3-1所示
图3-1 轴测图的形成
第一节 轴测投影图的基本知识
二、轴测图的投影特性
1) 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行。 2) 物体上不与坐标轴平行的线段，用坐标定点法确定其两端点连接画 3) 物体上各轴向直线段，均可沿轴测轴方向量取尺寸画出。
三、轴测图的分类
常用的轴测图分为正等轴测图和斜二等轴测图。
图3-2正等轴测图的形成、轴间角和轴向 伸缩系数
第二节 正等轴测图
二、平面立体正等测图的画法
绘制平面立体正等测图的的基本方法是坐标法、切割法、堆叠法。 画正六棱柱的正等测图（坐标法），如图3-3
分析：正六棱柱的左右、前后对称，将直角坐标原点放置在顶面正六边 形的对称中心点。用坐标法确定各个顶点在轴测图中的位置，连接各顶 点间的棱线即为所求。
一、徒手绘图的基本技法
1.直线的画法 画直线时，小指及手腕不宜紧贴纸面，运笔力求自然匀速。 画水平线时，应自左向右画出；画垂直线时，应自上向下，如图3-12所
3-13所示，为了方便，也可将图纸旋转，使斜线 转变成水平线位置，如图3-13c所示。
图3-12- 直线的画法
图3-13- 斜线的画法
第三节 轴测草图的画法
第二节 正等轴测图
当物体的空间直角坐标轴与轴测投影面的夹角均相等时，采用正投影 所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。
一、正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°，轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82，为了方便作图，常把轴向伸缩系数简化为p1=q1=r1=1，即 画图时，所有轴向尺寸可按三视图中的尺寸1:1量取，如图3-2所示。
图3-9 斜二等轴测图的形成
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测图的画法
在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的平面图形其形状大小不 变化，所以当物体上有较 多的圆或形状复杂的平面平行于XOZ坐标面时，画斜二测图比较方便快 例1 画空心圆锥台的斜二测图，如图3-10 分析：该圆锥台是一个具有同轴，内、外圆较多的物体，因此将其轴线 垂直于X1O1Z1坐标面，使前后的内、外圆均平行于X1O1Z1坐标面，其轴测 图不变化，仍然是圆。
图3-10空心圆锥台的斜二测图
第三节 斜二等轴测图
例2 画带槽凸块的斜二测图，如图3-11 分析：该物体是在一个凸块上挖切一个半圆槽，一个方槽而成。其表达 复杂形状的前表面与XOZ坐标面平行，所以，前表面图形的斜二测图不 变化。
图3-11 带槽凸块的斜二测图第四节 Nhomakorabea测草图的画法
草图虽然是徒手绘制，但它是原始资料，要求做到：图形正确、比 例均匀、线型清晰、线宽粗细分明、字体工整、图面整洁。草图最好画 在方格纸上。
画圆弧时，如图3-18所示。
图3-18 椭圆的画法
二、轴测草图的绘制
1.轴测轴的画法 （1）正等测轴测轴的画法如图3-19a所示
图3-19 徒手画轴测轴
第三节 轴测草图的画法
2.轴测草图的绘制 （1
例1 该物体由圆柱、四棱柱居中叠加组成，将坐标原点放置在圆柱上顶面圆 心上。画出轴测轴，在O1Z1轴上定圆柱下底面圆心A1，并过A1作轴测轴 O1X1、O1Y1的平行线，画出上下两个椭圆，作公切线。画出四棱柱下底 面四边形，过四个顶点作O1Z1轴平行线，截取高度，作出上顶面四边形， 完成全图，如图3-20所示。
2.等分线段 1）八等分线段 2）五等分线段
3.常用角度的画法
图3-14 等分线段
画30°、45°、60°等常用角度时 如图3-15所示
图3-15- 常用角度的画法
第三节 轴测草图的画法
4.圆及圆弧的画法
图3-16 徒手画圆
画圆弧时，如图3-17所示。
图3-17 圆弧的画法
第三节 轴测草图的画法
图3-20 正等测草图的画法
本章介绍了轴测图的形成、轴测图的常用术语、 轴测图的特性及分类；应掌握根据立体的三 视图画正等轴测图和斜二等轴测图的分析和作图； 初步掌握徒手绘图的基本技法及轴测草图
第三节 斜二等轴测图
当物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面时，采用斜投影所得到的轴 测图称为斜二等轴测图，简称斜二测。
一、斜二测图的轴间角和和轴向伸缩系数
轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。轴向伸缩系数p1=r1=1， q1=0.5，如图3-9所示。
图3-3 正六棱柱的正等测图
第二节 正等轴测图
例 画物体的正等测图（切割法、坐标法），如图3-4 分析：该物体是由一个四棱柱挖切一个梯形槽而形成，可采用切割法绘 图。梯形槽的左右两正垂面上的四根与坐标轴均不平行的线段，在轴测
图3-4 切割法、坐标法画物体正等测图
第二节 正等轴测图
三、曲面立体正等测图的画法
例1 画圆柱的正等测图，如图3-5 分析：该圆柱的轴线是铅垂线，上、下底圆为两个平行于XOY坐标面的大 小相同的圆，不平行于轴测投影面，所以它们的正等测图都是椭圆，再 作两椭圆的公切线即可。
图3-5 圆柱的正等测图
第二节 正等轴测图
例2 画圆角平板正等测图，如图3-7 1）先作出不带圆角的平板正等测图，并根据圆角半径尺寸R定出顶面 四个切点1、2、3、4，如图3-7b 2）过各切点分别作相应棱线的垂直线，得两个交点，分别以两交点为 圆心，交点至切点距离为半径画弧，即完成上底面的圆角。将圆心沿 O1Z1轴下移平板的高度h距离，即可得下底面圆角圆心，再用相同的方 法作出可见圆弧部分，如图3-7c 3）在平板右侧画上下圆弧的公切线，擦去多余作图线，描深，完成圆 角平板的正等测图，如图3-7d所示。
了解轴测图的形成、轴测图的常用术语、轴 测图的特性及分类。能根据立体的三视图画出 正等轴测图和斜二等轴测图。初步掌握徒手绘 图的基本技法及轴测草图的画法。
重点
1. 2. 3. 4.空间想象能力和思维能力的培养。
难点
1. 2. 3
第一节
一、轴测投影图的形成及常用术语
轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面 的方向，用平行投影法，向单一投影面上投影所得到的具有立体 感的图形，称为轴测投影图，简称为轴测图，如图3-1所示
图3-1 轴测图的形成
第一节 轴测投影图的基本知识
二、轴测图的投影特性
1) 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行。 2) 物体上不与坐标轴平行的线段，用坐标定点法确定其两端点连接画 3) 物体上各轴向直线段，均可沿轴测轴方向量取尺寸画出。
三、轴测图的分类
常用的轴测图分为正等轴测图和斜二等轴测图。
图3-2正等轴测图的形成、轴间角和轴向 伸缩系数
第二节 正等轴测图
二、平面立体正等测图的画法
绘制平面立体正等测图的的基本方法是坐标法、切割法、堆叠法。 画正六棱柱的正等测图（坐标法），如图3-3
分析：正六棱柱的左右、前后对称，将直角坐标原点放置在顶面正六边 形的对称中心点。用坐标法确定各个顶点在轴测图中的位置，连接各顶 点间的棱线即为所求。
一、徒手绘图的基本技法
1.直线的画法 画直线时，小指及手腕不宜紧贴纸面，运笔力求自然匀速。 画水平线时，应自左向右画出；画垂直线时，应自上向下，如图3-12所
3-13所示，为了方便，也可将图纸旋转，使斜线 转变成水平线位置，如图3-13c所示。
图3-12- 直线的画法
图3-13- 斜线的画法
第三节 轴测草图的画法
第二节 正等轴测图
当物体的空间直角坐标轴与轴测投影面的夹角均相等时，采用正投影 所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。
一、正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°，轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82，为了方便作图，常把轴向伸缩系数简化为p1=q1=r1=1，即 画图时，所有轴向尺寸可按三视图中的尺寸1:1量取，如图3-2所示。
图3-9 斜二等轴测图的形成
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测图的画法
在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的平面图形其形状大小不 变化，所以当物体上有较 多的圆或形状复杂的平面平行于XOZ坐标面时，画斜二测图比较方便快 例1 画空心圆锥台的斜二测图，如图3-10 分析：该圆锥台是一个具有同轴，内、外圆较多的物体，因此将其轴线 垂直于X1O1Z1坐标面，使前后的内、外圆均平行于X1O1Z1坐标面，其轴测 图不变化，仍然是圆。
图3-10空心圆锥台的斜二测图
第三节 斜二等轴测图
例2 画带槽凸块的斜二测图，如图3-11 分析：该物体是在一个凸块上挖切一个半圆槽，一个方槽而成。其表达 复杂形状的前表面与XOZ坐标面平行，所以，前表面图形的斜二测图不 变化。
图3-11 带槽凸块的斜二测图第四节 Nhomakorabea测草图的画法
草图虽然是徒手绘制，但它是原始资料，要求做到：图形正确、比 例均匀、线型清晰、线宽粗细分明、字体工整、图面整洁。草图最好画 在方格纸上。
画圆弧时，如图3-18所示。
图3-18 椭圆的画法
二、轴测草图的绘制
1.轴测轴的画法 （1）正等测轴测轴的画法如图3-19a所示
图3-19 徒手画轴测轴
第三节 轴测草图的画法
2.轴测草图的绘制 （1
例1 该物体由圆柱、四棱柱居中叠加组成，将坐标原点放置在圆柱上顶面圆 心上。画出轴测轴，在O1Z1轴上定圆柱下底面圆心A1，并过A1作轴测轴 O1X1、O1Y1的平行线，画出上下两个椭圆，作公切线。画出四棱柱下底 面四边形，过四个顶点作O1Z1轴平行线，截取高度，作出上顶面四边形， 完成全图，如图3-20所示。
2.等分线段 1）八等分线段 2）五等分线段
3.常用角度的画法
图3-14 等分线段
画30°、45°、60°等常用角度时 如图3-15所示
图3-15- 常用角度的画法
第三节 轴测草图的画法
4.圆及圆弧的画法
图3-16 徒手画圆
画圆弧时，如图3-17所示。
图3-17 圆弧的画法
第三节 轴测草图的画法
图3-20 正等测草图的画法
本章介绍了轴测图的形成、轴测图的常用术语、 轴测图的特性及分类；应掌握根据立体的三 视图画正等轴测图和斜二等轴测图的分析和作图； 初步掌握徒手绘图的基本技法及轴测草图