人教版八年级数学上册《整式的乘除与因式分解》同步练习1

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第14章整式乘除与因式分解单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7. 如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y168. 化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1 D．22n9. 因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10. 如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有（）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1D ．0＜k ＜12二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_______． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为________． 17．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2＝________． 18．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版含答案)

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解同步单元检测（Word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-，故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、9【答案】D【解析】248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.故选D.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.6．下列运算正确的是（）A ．()2224a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；5210()a a =，故选项C 不合题意；22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．7．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8．下列因式分解正确的是（）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．10．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12．因式分解：a 3-9ab 2=__________．【答案】a （a -3b ）（a +3b ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．13．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．14．（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.【答案】（a-b+x-y ）【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×（a-b+x-y ）. 故答案为：（a-b+x-y ）.点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.15．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.16．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.19．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．。

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一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++．根据以上材料，完成相应的任务：（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______；（2）请你利用上述方法因式分解：①223x x +-； ②24127x x +-．【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +-【解析】【分析】（1）将多项式2233+-即可完成配方；（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；②将多项式2233+-即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果.【详解】解：（1）268x x -+=2226338x x -+-+=2(3)1x --，故答案为：2(3)1x --；（2）①223x x +-22113x x =++--2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-．②24127x x +-222(2)12337x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-．【点睛】此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.2．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．3．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____．【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-．【详解】解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2， ∴xy=()222()2x y x y +-+=-2，即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．5．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-；（2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.6．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.7．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；【答案】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【解析】【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd ，badc （a ，b ，c ，d 分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到abcd badc +=1100（a+b ）+11（c+d ）=1111（a+b ），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为abcd ，于是得到d=2a ，a+b=c+d ，b+c=12k ，求得2c+a=12k ，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k ，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd ，badc （a ，b ，c ，d 分别取0，1，2，…，9且a ≠0，b ≠0），则abcd badc +=1100（a+b ）+11（c+d ）=1111（a+b ）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为abcd ，则d=2a ，a+b=c+d ，b+c=12k ，∴2c+a=12k ，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k ，可知c+1=6k 且a+b=c+d ，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k ，可知c+2=6k 且a+b=c+d ，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和4848．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．8．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.9．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值”解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x --()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．10．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．。

人教初二数学上学期整式的乘法与因式分解同步练习(带答案)

人教初二数学上学期整式的乘法与因式分解同步练习（带答案）人教初二数学上学期整式的乘法与因式分解同步练习〔带答案〕〔本检测题总分：100分时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下式子中成立的是〔〕A.B.C.D.2.以下分解因式正确的选项是〔〕A.B.C.D.3.以下计算正确的选项是〔〕A． B． C． D．4.以下各式中，与相等的是〔〕A. B. C. D.5. 以下各式中，不能用平方差公式计算的是〔〕A． B．C． D ．6. 若，则||的值为〔〕A．18 B．24 C．39 D．457. 设，则=〔〕A．30 B．15 C．60 D．128. 多项式①；②；③ ；④分解因式后，结果中含有相同因式的是〔〕A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③9.以下因式分解中，正确的选项是〔〕A． B．C ． D．10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形〔如图①〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图②〕，依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 若互为相反数，则__________．12. 若，则．13. 将分解因式的结果为 .14.假如多项式能因式分解为，则的值是 .15.因式分解： -120= .16. 阅读以下文字与例题将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式连续分解的方法是分组分解法．例如：〔1〕==.〔2〕==.试用上述方法分解因式= .17.若对于一切实数，等式均成立，则的值是 .18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2．三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；.20.〔6分〕将以下各式分解因式：〔1〕；〔2〕〔3〕.21.〔6分〕利用因式分解计算：22. 〔6分〕已知=3, = -12,求以下各式的值.(1) ; (2).23. 〔6分〕两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．24. 〔8分〕阅读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题：= = 〔1〕上述分解因式的方法是，共应用了次．〔2〕请用上述方法分解++…+．25.〔8分〕通过学习，同学们已经体会到敏捷运用乘法公式给整式的乘法运算带来的便利、快捷．信任通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得胜利的喜悦．例：用简便方法计算：．解：①②.〔1〕例题求解过程中，第②步变形是利用_____________〔填乘法公式的名称〕．〔2〕用简便方法计算：．第十四章整式的乘法与因式分解检测题参考答案1.D 解析：，应选项A不成立；应选项B不成立；，应选项C不成立；应选项D 成立.2.C 解析：，故A不正确；，故B不正确；故C正确；D项不是因式分解，应选C.3.D 解析：A. ，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D. ，故本选项正确．4.B 解析：所以B项与相等.5.A 解析：A.含的项符号都相反，不能用平方差公式计算；B.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算．应选A．6. D 解析：∵ ，∴ ，∴解得或当时，||=|3+42|=45；当时， ||=|-3-42|= 45.应选D．7. C 解析：，．应选C．8. D 解析：①；②；③；④．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．应选D．9. C 解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误；B.用提公因式法，应为，符号不对，故本选项错误；C. 用平方差公式，，正确；D.用完全平方公式，不用提取负号，应为9，故本选项错误．应选C．10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为，所以应选C.11. 解析：由于互为相反数，所以所以12. 解析：∵，∴，，∴ ．13. 〔-1〕2 解析：=〔〕=〔-1〕2．14. -7 解析：∵ 多项式能因式分解为，∴ ，∴ ，∴ =3-10=-7．15. 解析：-120=-120=-120=+24-120=-96==．16. 解析：原式===．17. 9 解析：由题意得：∴ =-1，=-2，∴ =1，=-2，∴ 2-4=1- 4×〔 -2〕=1+8=9．18.110 解析：19.解：(1)〔2〕.〔3〕．(4).20.解:〔1〕〔2〕〔3〕.21.解：22. 解: (1)==把=3, = -12代入得: =9+24=33.(2)===.把=3, = -12代入得: =9+36=45.23.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为〔其中均为常数，且≠0〕，所以可设原多项式为．看错了一次项系数即值看错而与的值正确，依据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的乘法法则绽开求出与的值；同样，看错了常数项即值看错而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则绽开求出的值，进而得出答案．解：设原多项式为〔其中均为常数，且≠0〕．∵ ，∴ .又∵ ，∴ ．∴ 原多项式为，将它分解因式，得．24 .分析：〔1〕首先提取公因式〔〕，再次将[]提取公因式〔〕，进而得出答案；〔2〕参照〔1〕的规律即可得出解题方法，求出即可．解：〔1〕上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．故答案为：提取公因式法，2．〔2〕原式======．25.解：〔1〕平方差公式；〔2〕。

八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案

整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。

人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解知识点总结及同步练习

整式乘除与因式分解一．知识点（重点） 1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()nm a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)53．()n n nb a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b )3 练习：（1）y x x 2325⋅ （2）)4(32b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ （5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅4．nm a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )25．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a －p ＝pa 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅-（3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（练习：1．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 4．如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是5．－[－a 2(2a 3－a)]＝6．(－4x 2＋6x －8)·(－12x 2)＝ 7．2n(－1＋3mn 2)＝8．若k(2k －5)＋2k(1－k)＝32，则k ＝ 9．(－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝10．在(ax 2＋bx －3)(x 2－12x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝，b ＝11．一个长方体的长为(a ＋4)cm ，宽为(a －3)cm ，高为(a ＋5)cm ，则它的表面积为，体积为。

人教版八年级数学上册《整式的乘除与因式分解》同步练习3

整式的乘除与因式分解同步练习一.选择题(每题3分,共30分)1、若A 和B 都是二次多项式，则A －B ：①一定是二次式，②可能是四次式，③可能是一次式，④可能是非零常数，⑤不可能是零。

上述结论正确的个数是（）A ．2 B.3 C.4 D.52、若A 和B 都是六次多项式，则A+B 一定是（）A ．12次多项式 B.6次多项式C.次数不高于6次的多项式D.次数不高于6次的整式3.已知M,N 分别是8次多项式和3次多项式,则MN （）A.一定是11次多项式B. 一定是24次多项式C. 一定是不高于12的次多项式D.无法确定4.)32)(8(x mx −+展开后不含X 项,则m 的值应为（）A.3B.-12C.12D.245.若一个三角形的三边a,b,c 满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0,这个三角形是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.已知),0(,≠==x b x a x n m 则n m x 23+的值等于（）A.32a b −B. 32a b −C. 32a bD. 32a b +7.m m 481÷+的值是（）A. 12m +B. 14m +C. 32m +D. 以上答案都不对8.已知4910,4710==y x ,则x y −10等于（） A.28 B.4350 C.4147 D.以上答案都不对 9.已知:21201,19201,20201+=+=+=x c x b a ,则代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值是（）A.4B.3C. 2D.110.4162+x 要变成一个完全平方式,要加上的一次式是（）A. 16xB. 16x −C. 16x ±D.以上都不对二.填空题(每题2分,共32分)1.两个单项式8375y x m +与1356−−n y x 是同类项,则=m n ,两个单项式的和为 .2已知长方形的面积是2233b a −,如果它的一边的长是b a +,则它的周长是 .3.当2005=x 时,代数式)1)(1()42)(2(22++−−++−x x x x x x 的值是 .4.一个正方形的边长增加3厘米,它的面积增加39平方厘米,则正方形的原边长为厘米.5.多项式32322754824y xy x y x −++−是次项式,按字母y 降幂排列为 .6.1)1(0=−m ,那么,m 满足的条件是 .7.若21=xy ,则代数式=−−+22)()(y x y x 8.多项式722+−x x 的最小值是 .9.已知,n xy m y x ==+,,则=−2)(y x ,=+22y x . 10.=⨯199201 ,9992= .11.已知c a b 23+=,则=++−222449c ac b a12.多项式n m px x n x m x ,,12))((2++=++均为整数,则p=13.若,6,2=−=+b a b a 则22b a +的值为14.若21=−a a ,则=+221aa 15.236274)31()9132(ab b a b a −÷−= 16.已知多项式435−++py ny my ,当y=2时,此多项式的值为5,则当y=-2时, 此多项式的值为 .三.解答题383827(=⨯+⨯分)1.观察下列各式,然后解答问题:,636175,416153,24131222==+⨯==+⨯==+⨯（1）请用含n 的等式表示上述等式的规律（n 为正整数）（2）请证明你写出的等式。

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。

人教版八年级数学上册整式的乘法同步练习及答案1

一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝．15．计算：22)2()2(+−x x ＝．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝．18．分解因式：22242y xy x −+−＝．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−；（2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−；（4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ；（6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +，所以四边形ABCD 是菱形．又因为∠A 是直角，所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中，因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ，所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +⨯=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++．比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ．所以，31256=+=+b a ．。

人教版八年级上册第14章《整式乘除与因式分解》同步练习及答案(14.3)

第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠图－1 第二次折叠图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为（）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷；（2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。

第14章整式的乘法与因式分解人教版八年级上册同步训练(含答案)

八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．。

人教版八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选分类练习题及答案

分类练习题及答案【练习1】已知yx yx 11,200080,200025+==则等于．【练习2】满足3002003)1(>-x 的x 的最小正整数为．【练习3】化简)2(2)2(2234++-n n n 得．【练习4】计算220032003])5[()04.0(-⨯得．【练习5】 4)(z y x ++的乘积展开式中数字系数的和是．【练习6】若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式；求a ；b ；c ．【练习7】若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（）Ａ．３０Ｂ．－３０Ｃ．１５Ｄ．－１５【练习8】若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452 ．【练习9】如果代数式2,635-=-++x cx bx ax 当时的值是７；那么当2=x 时；该代数式的值是．【练习10】多项式12+-x x 的最小值是．分类练习题及答案【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy【练习3】把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】观察下列各式①2a＋b和a＋b；②5m（a－b）和－a＋b；③3（a＋b）和－a －b；④x2－y2和x2和y2。

人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、722.利用因式分解计算：2100﹣2101=（）A 、﹣2B 、2C 、2100D 、﹣21003.设x 为正整数，若1x +是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A.xB.1x -C.1x -D.2x -4.如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（）A.1a +B.21a +C.221a a ++D.1a +5.因式分解：1﹣4x 2﹣4y 2+8xy ，正确的分组是（）A 、（1﹣4x 2）+（8xy ﹣4y 2）B 、（1﹣4x 2﹣4y 2）+8xyC 、（1+8xy ）﹣（4x 2+4y 2）D 、1﹣（4x 2+4y 2﹣8xy ）6.观察下列各式：①abx ﹣adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3﹣4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2﹣b 3；⑤（p+q ）x 2y ﹣5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x ﹣y ）﹣4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A 、①②⑤B 、②④⑤C 、②④⑥D 、①②⑤⑥7.如果ax （3x ﹣4x 2y+by 2）=6x 2﹣8x 3y+6xy 2成立，则a 、b 的值为（）A 、a=3，b=2B 、a=2，b=3C 、a=﹣3，b=2D 、a=﹣2，b=38.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（）A 、（a ﹣b ）（a+b+c ）B 、（a ﹣b ）（a+b ﹣c ）C 、（a+b ）（a ﹣b ﹣c ）D 、（a+b ）（a ﹣b+c ）9.下列哪项是x 4+x 3+x 2的因式分解的结果（）A 、x 2（x 2+x ）B 、x （x 3+x 2+x ）C 、x 3（x+1）+x 2D 、x 2（x 2+x+1）10.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A 、182B 、180C 、32D 、30二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：332(3)_____a a ⋅=12.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13.如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．14.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=15.若2310x x x +++=，那么220081x x x +++⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：⑴222(30.5)a b ab + ⑵2(1113)m n a b - ⑶2(25)(52)(25)x x x ----17.⑴化简：()()2121x x ++- ⑵化简：()()()12282a b a b b a b +---18.分解因式：⑴256x x ++⑵256x x -+ ⑶276x x ++ ⑷276x x -+19.分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-20.分解因式：325153x x x --+21.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．22.分解因式：22()4a b ab c -+-人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一、选择题1.原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8）∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．2.D；2100﹣2101=2100﹣2100×2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．3.D；设21y x=+，则y=22(1)21112y y y x x-=-+=+-=-，故选D．4.D；∵自然数a是一个完全平方数，∴a a的算术平方根大11，∴这个平方数为：21)1a=+．故选D．5.D；1﹣4x2﹣4y2+8xy=1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．6.D7.B8.A；ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．9.D10.A；设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z﹣x）=169×1，∴{z+x=169z﹣x=1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．二、填空题11.546a12.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．13.解：原式=32(15)4x a x ax a +--+∵不含2x 项，∴150a -=，解得15a =14.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．15.解：原式235232005231(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋅⋅⋅++++=三、解答题16.⑴222423324(30.5)930.25a b ab a b a b a b +=++；⑵222(1113)121286169m n m m n n a b a a n b -=-+；⑶22222(25)(52)(25)(25)(25)2(25)84050x x x x x x x x ----=----=--=-+-.17.⑴23x +；⑵ 212a ab -18.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --19.222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+20.322251535(3)(3)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--或322225153(51)3(51)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--21.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．22.22()4a b ab c -+- 22224a ab b ab c =-++-222222()a ab b c a b c =++-=+- ()()a b c a b c =+-++。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．92．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=3．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-54．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（） A ．10B ．40C ．80D ．2105．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算中，正确的个数是（）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．下列各式中，正确的是（） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a += C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab +=10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽11．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（） A ．0B ．1C ．-2D ．-112．下列运算正确的是（） A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题13．若231m n -=，则846m n -+=________．14．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．15．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．16．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______．17．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 18．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________． 19．分解因式3225a ab -=____．20．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．三、解答题21．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积． 23．（1）23235ab a b ab （2）23233x xxx24．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________________； ②__________________．（3）观察图2你能写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知8,7a b ab +==，求-a b 和22a b -的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式222431832x x y y ++-+的最小值．25．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．4．B解析：B所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】 25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+()()2=322x y x y ---＝()()2535--⨯- ＝25+15 =40 故选：B 【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．B解析：B 【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】 ∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=． ∵222()2a b a b ab -=+-， ∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩，解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．A解析：A 【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确；B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10．C解析：C 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2 =（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．11．D解析：D 【分析】先对()()22113(21)a b ab ++=-进行变形，可以解出a ，b 的关系，然后在对1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭进行因式分解即可．【详解】∵()()22113(21)a b ab ++=-， ∴2222163a b a b ab +++=-，22222440a b ab a b ab +-+-+=，()()2220a b ab -+-=，∴a b =，2ab =，∴1121bb a ab a a⎛⎫-=-=-=-⎪⎝⎭ 故选：D ．本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．12．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6 【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．14．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．解：∵min{21，a}=21，min{21，b}=b，∴21＜a，b＜21，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．15．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n ＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝20；当点C在点B右侧时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1 【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键17．【分析】根据题意得：通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到得a 和c 的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：222644c c -+-【分析】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=，通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到20a b c ++=，得a 和c 的关系式，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++= ∴204223a b c b c =--=-- ∴222b c =-∴20202222a b c c c c =--=-+-=- ∴()()2222222644w a b c c c c =⨯=--=-+-故答案为：222644c c -+-．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．18．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．三、解答题21．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分，∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =；（2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x 23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．24．（1）m-n ；（2）①（m-n ）2；②（m+n ）2-4mn ；（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）6a b -=±，22a b -=±48；（5）3【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）从整体与局部两个思路考虑解答；（3）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；（4）根据()()224a b a b ab -=+-，可得a-b 的值，再根据22a b -=()()a b a b +-求出22a b -的值；（5）利用完全平方公式将原式变形为()()2221333x y ++-+，再根据非负数的性质可求出最小值为3．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n ）2，还可以表示为（m+n ）2-4mn ；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）∵8,7a b ab +==，∴()()224a b a b ab -=+-=2847-⨯=36， ∴6a b -=±，若6a b -=，则22a b -=()()a b a b +-=86⨯=48，若6a b -=-，则22a b -=()()a b a b +-=()86⨯-=-48；（5）222431832x x y y ++-+=22242318273x x y y +++-++=()()2221333x y ++-+∵()2210x +≥，()2330y -≥， ∴()()2221333x y ++-+≥3，即最小值为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．【分析】（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-22212x x x x =++--+3x =+，（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-229(4)x y =--229816=-+-x y y ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．。

八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题(含答案),推荐文档

八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题案)整式的乘除与因式分解一、填空题(每题2分，共32分)1x2 •(- x) 3 •(- x) 2 = _______________ .2 .分解因式：4mx+6my二_______ .3. ( a5)4 ( a2)3 _________ .4. ()2 0 __________ ; 4101X 0.2599 = ___________5. 用科学记数法表示—0.0000308 = _____________ .6. ①a2 —4a+4,②a2+a+14,③4a2- a+14,孑④4a2+4a+1, ?以上各式中属于完全平方式的有______ (填序号).7. ( 4a2- b2)-( b-2a) = ____________ .8. 若x + y = 8, xy = 4,贝U x + y = _______ .9 .计算：832+83X 34+172= ______ .10. (12a2m 1bm 3 20am 1b2m 4+ 4am 1bm 2)11 .已知x2 y2 12, x y 2,贝U xy . 222231（含答4ambm 112 .代数式4x2 + 3mx^ 9是完全平方式，则m= ________13. 若a 2 b 2b 1 0，贝U a , b=.14. 已知正方形的面积是9x 6xy y (x>0, y>0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式.15. 观察下列算式：32—12= 8, 52—32= 16, 72—52 = 24, 92—72 = 32,…，请将你发现的规律用式子表示出来：________________________________ .16 .已知x 1x 3,那么x 42221x4 _______ .二、解答题(共68分)17. (12 分)计算：(1)( - 3xy2 ) 3 •((2)4a2x2 •(1 16x3y ) 2; 25a4x3y3 )-(- 12a5xy2);222(3) ( 2x y)(4x y)(2x y) ; (4) x (x 2)(x 2) -(x1x).31218. ( 12分)因式分解：(1) 3x 12x3; (2) 2a(x2 1)2 2ax2;(3) x2 y2 1 2xy ; (4) (a b)(3a b)2 (a 3b)2(b19. (4 分)解方程：(x 3)(2x 5) (2x 1)(x 8) 41 .20. （4分）长方形纸片的长是 15 cm,长宽上各剪去两个宽为长条，剩下的面积是原面积的21 .（4 分）已知 x + x - 1 = 0,求 x + 2x + 3 的值.22. （4 分）已知 a b 2, ab 2,求23. （4分）给出三个多项式：a). 3 cm 的.求原面积.23212ab ab32212ab的值.312x 3x 1,212x x,请你选择掿其中两2个进行加减运算，并把结果因式分解.24. (4 分)已知a b 2a 4b 5 0，求2a 4b 3 的值.25. (4 分)若(x2 + px+ q)( x2 —2x —3)展幵后不含x2, x3 项, 求p、q的值.226. (4分)已知a b、c是A ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0,试判断此三角形的形状.答案一、填空题1. x7 2 . 2m(2x 3y) 3 . a26 4 .109,16 5 . 3.08 1056 .①②④7 . b 2am 12m 38. 12 9 . 10000 10 . 2 12 . 4 13 . 3ab 5ab ab 11. a 2,b 1 14. 3x y15 . (2n 1)2 (2n 1)2 8n 16 . 65 二、解答题17 . (1)34x9y8; ( 2)165ax4y; (3) 16x4 8x2y2 y4; (4) (x21x)18 •(1)2(3) (x y 1)(x y 1) ; (4) 3x(1 2x)(1 2x) ; (2)2a(x x 1)(x x 1);8(a b)(a b) 19 . 3 20 . 180cm 21 . 4 22 . 4 23 .略24 . 7 25. p 2,q 72226.等边三角形。

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解同步练习含答案

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解同步练习1、填空题1、分解因式：a3﹣4a2+4a=2、计算：=3、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是4、已知实数、满足，且，则的值为5、已知，则的值为二、选择题6、下列各式由左边到右边的变形，是分解因式的为（）A． B．C． D．7、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A． B． C． D．8、计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A． -24037 B． -2 C． -22018 D． 220189、若是代数式的因式，则m与n的值为（）A． B．C． D．10、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．11、因式分解的结果是（）A． B．C． D．12、已知，则代数式的值是( )A．一15 B．一2 C．一6 D．613、已知是一个完全平方式，则k的值是( )A．8 B．±8 C．16 D．±1614、若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )．A．－1 B．1 C．3 D．－315、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)16、已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．917、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－42三、简答题18、如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．19、化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝.20、给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．21、．已知，求的值．22、已知，求的值．23、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24、已知x＝，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案一、填空题1、a （a﹣2）2　．2、4ab3、 1．4、200815、－252二、选择题6、D7、C8.C9、D10、D11、B12、A13、D14、.C　15、.B16、A　17、C　三、简答题18、解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，∴3A-B=21．故3A-B的值为21．19、原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝时，原式＝2＋8×＝2＋＝.20、选择1，3相加+=21、722、423、424、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。

人教版八年级上册第14章《整式乘除与因式分解》同步练习及答案(14.1-14.2)

（第10题）第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.1～14.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．若a b c x x x x g g g ＝2014x ，则c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --g ＝__________，2332()()a a --g ＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7．若3230123(2)x a a x a x a x -=+++，则220213()()a a a a +-+的值为．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝__________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列运算正确的是（）（第6题）（第9题） a a b b b A 类 B 类 C 类A ．236x x x =gB ．2242x x x += C ．22(2)4x x -=- D ．358(3)(5)15a a a --=g12．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（） A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 13．计算233[()]()a b a b ++g的正确结果是（） A ．8()a b + B ．9()a b + C ．10()a b + D ．11()a b +14．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（）A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对15．若25x 2+30xy +k 是一个完全平方式，则k 是（）A ．36y 2B ．9y 2C ．6y 2D ．y 216．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 17．计算)12)(25(-+a a 等于（）A ．2102-aB ．25102--a aC ．24102-+a aD ．2102--a a18．下列计算正确的是（）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x xB ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+-D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+三、解答题（共46分）19．（8分）利用乘法公式公式计算（1）（3a +b ）（3a -b ）；（2）10012．20．（6分）计算（52x +1）2-（52x -1）2．21．（7分）化简求值：()()()()22232232323a b a b a b a b --+-++．其中：31,2=-=b a ．22．（7分）解方程 2（x -2）+x 2=（x +1）（x -1）+x ．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？参考答案一、填空题1．2013 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 9．2、3、1 10．6二、选择题11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D三、解答题19．（1）9a 2—b 2；（2）1002001 20．10x 21．22427a b +，19 22．x =3 23．2ab ac bc c --+ 24．能，35551113243=；4441114256=；3331115125=．因为256243125>>，所以111111111256243125>>．所以444555333435>>．。

人教版八年级数学上册整式的乘除与因式分解例题同步练习测试题

整式的乘除与因式分解1.同底数幂的乘法：公式：2.幂的乘方：公式：3.积的乘方：公式：4.单项式乘单项式法则：5.单项式乘多项式法则：6.多项式乘多项式法则：7.同底数幂除法法则：。

0a = （0≠a ）8.单项式除以单项式法则：9.多项式除以单项式法则：10.平方差公式：11.完全平方公式：完全平方式：完全平方公式公式变形：12.因式分解：，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法：公式：提公因式法注意事项：(1)系数：(2)相同字母或式子：(3)首项有负号时：【例1】填空：(1)x x x x ⋅+⋅22= (2)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(= (3)()432a = ;(4)8x =)(2)(x =）（x x ⋅2=）（x x ⋅3 ； (5)12x =)(2)(x =）（x x ⋅2=）（x x ⋅7=)(3)(x【例2】已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+与n m x 3-2。

【例3】利用完全平方公式计算：(1)2)24(q p - (2)2)52(n m +- (3)2)52(b a +(4)2101 (5)254 (6)2997【例4】(1)已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，求ab 的值。

【例5】用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ay ax -； (2)236xz xyz -; (3)y x z x 43+-；【例6】利用平方差公式把下列各式分解因式.(1)x x -5 (2)m m 43- (3)2633x x - (4)33ab b a -【例7】利用完全平方公式把下列各式分解因式.(1)122++m m(2)41292+-x x (3)110252+-x x课堂同步练习1.计算52])[(x -( ) A.7x B.7x - C.10x D.10x -2.下列计算正确的是（）A.()422ab ab =B.()42222a a -=-C.()333y x xy =-D.()333273y x xy =3.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（）A.3617b a -B.3618b a -C.3617b aD. 3618b a4.计算()()1225-+x x 的结果是（）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x5.若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A.5B.6C.－6D.－56.下列计算中，错误的有（）①（3a+4)(3a －4)=9a 2－4；②(2a 2－b)(2a 2+b)=4a 2－b 2；③（3-x)(x+3）=x 2-9；④(-x+y)·(x+y ）=-(x-y)(x+y)=-x 2-y 2．A.1个B.2个C.3个D.4个7.若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（）A ．5B ．-5C ．10D ．-108.在下列等式中，属于因式分解的是( )A.bn ay bm ax n m b y x a +-+=++-)()(B.1)(12222+-=++-b a b ab aC.)32)(32(9422b a b a b a ++-=+-D.8)7(872--=--x x x x9.a 2+b 2=（a+b ）2+______=（a-b ）2+________．10.平方差公式基础练习：(1)x 2-4= ； (2)x 2－16 =(3)9-y 2= ； (4)1-a 2 =11.化简下列多项式：(1)(x+y)(x 2-xy+y 2) (2)（2a-3b ）（2a+3b ）； (3)（x-2y)2；12.将下列多项式进行因式分解。

人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版含答案)

人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解同步单元检测（Word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.2．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.3．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（）A ．3-B ．5-C ．7D ．17-【答案】A【解析】【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.【详解】当3x =-时，33ax bx x ++=327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.4．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.5．计算，得（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．若33×9m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.8．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b --=（a+b ）（a-b ）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________．【答案】12 【解析】【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()ab b ⋅的形式可求得.【详解】 ∵212()02a b -++= ∴a －2=0，12b +=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.13．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()2002x y z --=[]221(2)3(33)0---=-= 故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．14．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n .15．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.故答案为：49. 点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.16．计算：=_____．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.17．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．18．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．19．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．20．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．。

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