【最新】引例万能拉拔机凸轮设计
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✓拟合：有函数关系式，其中含有未知参数 或原始数据有误差时，并不要求确定的函数 经过数据点，而是要求在某个判断标准下的 误差最小
2021/2/2
3
✓ 分段线性插值：将各数据点用折线连接 起来
✓ 多项式插值：求一个多项式通过所有数 据点，可以假设出多项式的系数，最后 通过求解方程得到每个系数
✓样条插值：分段多项式的光滑连接
拟合 （2）Logistic 模型: 用Logistic函数拟合
2021/2/2
9
✓ 非线性最小二乘拟合
C=leastsq(‘fun’,c0) 使用迭代法搜索最有参 数c。其中自变量为参数c的函数fun是误 差向量y-f(c,x) (x,y为数据)；
C=curvefit(‘fun2’,c0,x,y)使用更方便，从外 部输入数据，这里fun2为函数f(c,x) 。
（pp形式）（注：要求x是单调上升的， 且只能做内插）
[breaks, coefs]=unmkpp(pp) 将pp形式展开， 其中 breaks为结点,coefs为各段多项式系数。
yi=ppval(pp,xi), pp形式在xi的函数值
2021/2/2
6
✓ 线性最小二乘拟合
线性最小二成拟合可直接用求解超定线性 方程组的方法，而有些非线性函数也可 化为线性问题求解。
2021/2/2
10
引例：万能拉拔机凸轮设计
设计一个圆柱形凸轮，底圆半径为
R=300mm，上端面要根据从动杆位移
变化的需要进行设计制造 根据设计要求，将底圆周18等分，旋转一
周。得到下面的图表，第i个分点对应柱 高yi，要求计算出圆周任一点的柱高。
2021/2/2
2
数据插值和拟合
✓ 插值：确定一个初等函数y=P(x)（一般是 多项式或者是分段多项式函数）通过已知 各数据点。
yi=interp1(x,y,xi,’spline’)：使用三次样条插值
yi=interp1(x,y,xi,’cubic’)：使用分段三次插值
2021/2/2
5
✓ 三次样条插值 yi=spline(x,y,xi): 等价于
yi=interp1(x,y,xi,’spline’) Pp=spline(x,y): 返回样条插值的分段多项式
✓最小二乘拟合：求参数c，使得用含有 c的函数f(x,c)对应的残差达到最小
2021/2/2
4
数据拟合MATLAB命令
✓ 多项式插值和拟合
p=polyfit(x,y,k): 用k次多项式拟合向量数据 (x,y)，返回多项式的降幂系数。当k>n-2 时，该命令实现多项式插值
✓ 一元插值
yi=interp1(x,y,xi)：根据数据(x,y)给出在xi的 分段线性插值结果yi
例如上述函数y=aexp(bx)两边取对数得 z=lna+bx然后通过除法解超定方程组得到 每个系数
2021/2/2
7
实验例题
✓ 凸轮设计 对于引例的凸轮设计问题，可以通过分段
线性插值和样条插值的方法解决
2021/2/2
Hale Waihona Puke Baidu
8
✓ 人口预测 按照统计数据建立人口增长的数学模型。 （1）Malthus模型：用指数函数最小二乘
2021/2/2
3
✓ 分段线性插值：将各数据点用折线连接 起来
✓ 多项式插值：求一个多项式通过所有数 据点，可以假设出多项式的系数，最后 通过求解方程得到每个系数
✓样条插值：分段多项式的光滑连接
拟合 （2）Logistic 模型: 用Logistic函数拟合
2021/2/2
9
✓ 非线性最小二乘拟合
C=leastsq(‘fun’,c0) 使用迭代法搜索最有参 数c。其中自变量为参数c的函数fun是误 差向量y-f(c,x) (x,y为数据)；
C=curvefit(‘fun2’,c0,x,y)使用更方便，从外 部输入数据，这里fun2为函数f(c,x) 。
（pp形式）（注：要求x是单调上升的， 且只能做内插）
[breaks, coefs]=unmkpp(pp) 将pp形式展开， 其中 breaks为结点,coefs为各段多项式系数。
yi=ppval(pp,xi), pp形式在xi的函数值
2021/2/2
6
✓ 线性最小二乘拟合
线性最小二成拟合可直接用求解超定线性 方程组的方法，而有些非线性函数也可 化为线性问题求解。
2021/2/2
10
引例：万能拉拔机凸轮设计
设计一个圆柱形凸轮，底圆半径为
R=300mm，上端面要根据从动杆位移
变化的需要进行设计制造 根据设计要求，将底圆周18等分，旋转一
周。得到下面的图表，第i个分点对应柱 高yi，要求计算出圆周任一点的柱高。
2021/2/2
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数据插值和拟合
✓ 插值：确定一个初等函数y=P(x)（一般是 多项式或者是分段多项式函数）通过已知 各数据点。
yi=interp1(x,y,xi,’spline’)：使用三次样条插值
yi=interp1(x,y,xi,’cubic’)：使用分段三次插值
2021/2/2
5
✓ 三次样条插值 yi=spline(x,y,xi): 等价于
yi=interp1(x,y,xi,’spline’) Pp=spline(x,y): 返回样条插值的分段多项式
✓最小二乘拟合：求参数c，使得用含有 c的函数f(x,c)对应的残差达到最小
2021/2/2
4
数据拟合MATLAB命令
✓ 多项式插值和拟合
p=polyfit(x,y,k): 用k次多项式拟合向量数据 (x,y)，返回多项式的降幂系数。当k>n-2 时，该命令实现多项式插值
✓ 一元插值
yi=interp1(x,y,xi)：根据数据(x,y)给出在xi的 分段线性插值结果yi
例如上述函数y=aexp(bx)两边取对数得 z=lna+bx然后通过除法解超定方程组得到 每个系数
2021/2/2
7
实验例题
✓ 凸轮设计 对于引例的凸轮设计问题，可以通过分段
线性插值和样条插值的方法解决
2021/2/2
Hale Waihona Puke Baidu
8
✓ 人口预测 按照统计数据建立人口增长的数学模型。 （1）Malthus模型：用指数函数最小二乘