质数和合数1

质数和合数

教学目标

1、使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。

2、能正确判断一个常见数是质数还是合数，会把自然数数按因数个数进行分类。

3、培养学生判断、推理的能力。

教学重点质数和合数的概念。

教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学用具：课件

教学流程

一、谈话导入

师：同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的因数的方法。想一想，还学习因数倍数的哪些知识？（一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限多）

师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（出示课题）师：看到课题，你认为今天我们要解决哪些问题？

（生A：什么是质数，什么是合数？

生B：质数、合数与一个数的因数的个数有什么关系？

生C：质数、合数是按什么分类的？它与以前讲了奇数、偶数有什么关系？）

二、共同探究，分析问题

师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，你准备怎样研究今天的问题？

（生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。）

师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数？

(生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。

生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。) 师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。

学生分组合作，展开讨论。

(生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。

生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。

生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。

生D：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1和它本身。)

师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类？

学生分组合作，展开讨论。

(生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有三个因数；一类有四个因数；一类有六个因数。

生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。)

师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大家想一想，这些数的因数有什么共同点呢？

（生：老师，我知道了！我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个，都离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类；把其余的分成一类。）

师：像这样，（指2、3、5、7……）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数也叫素数。（出示定义）剩下的这一类数叫合数，你能说一说一个怎样的数叫做合数吗？

学生小组交流，共同归纳。

师：我们再来看几个数，如果你认为是合数，你就站起来；如果你认为是质数，你就坐端正。（教师依次出示：15、21、29、37、1）

（生A：我认为1是质数。

生B：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的因数有两个。

生A：质数的因数有1和它本身，1的本身也是1，我认为1还是质数。

生C：我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有两个因数；而1的因数只有1个。）

师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。

三、活学活用，解决问题

师：全班同学起立。“请学号数是2的倍数的同学坐下，但2不坐下。

学号数是3的倍数的同学请坐下，3不坐下；学号数是5的倍数的同学请坐下，5不坐下；学号数是7的倍数的同学请坐下，7不坐下；”学生根据自己的学号进行游戏。

师：现在站着的同学，你们的学号数是什么数？

（生齐：是质数。）

师：因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。

师：在1～100这些自然数中，把2、3、5、7的倍数划去，剩下的都是质数。不过这里有两个条件：①这个数必须是100以内的自然数；

②2、3、5、7本身不划掉，这种方法叫筛选法。

学生根据教师的指导，在教材第24页用筛选法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。

一起把100以内的质数读一读。

附：100以内质数顺口溜

二、三、五、七、一十一

十三、十七、一十九

二三九、三一七

五三九、六一七

四一三七、七一三九

八三、八九、九十七

师：咱们再做一个游戏：这个游戏还与每个同学的学号有关。

学号是偶数的同学请起立，其中是质数的同学请到一边排队。你发现

了什么？

（生A：我发现2是偶数，也是质数，除了2以外所有的偶数都是合数。

生B：我发现2是最小的合数。）

师：坐着的同学都是什么数吗？

生齐：都是奇数。

师：坐着的同学中，学号是质数的同学请排过来，剩下的都是合数吗？你有什么发现？

（生A：剩下的学号不都是合数，这里还有不是质数，也不是合数的数1。

生B：我知道了3是最小的质数。

生C：我明白了不是所有的奇数都是质数，也不是所有的偶数都是合数。

生D：我也明白了不是所有的质数都是奇数，不是所有的合数都是偶数。）

师：大家根据自己的学号，请说出这个数的特性，能说多少就说多少？（先示范后小组互说）

生A：我是10，我的因数有4个，是一个合数。我是2的倍数，是一个偶数。同时，我还是最小的两位数。

……

师：大家都喜欢下跳棋吗？我给大家带来了一副跳棋（棋盘如下）。一组四人各执一枚跳棋，分别将跳棋放在左右两边的四个数中的任意