因数和倍数教学案例（青岛版五年级上册）

因数和倍数教学案例（青岛版五年级上册）

概念整理归纳

一、因数和倍数

1. 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。

3. 1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。

4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）

二、2、5、3的倍数的特征

1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。

2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数

3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数

4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数

5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

三、质数和合数

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数

3.1不是质数也不是合数

4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数

5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的

质数是2，最小的合数是4

6.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数

8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）

12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

典型例题

例1．48的约数有哪几个？20以内3的倍数有哪几个？

分析：要求48的全部约数，必须包括1和它本身，这是容易出错的，3的倍数有无限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在20以内去找，此时3的倍数的个数是有限的．

解：48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个

20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共6个．

例2．在下面的□里填数字，使这个数既能被5整除，又能被3整除．

50□0；2□□5；11□2□．

分析：要使填出的数能被5整除，则个位数字应该为0或者为5；要使填出的数能被3整除，则各位数字之和必须是3的倍数．解：题目的答案可以是：

第一个：5010，5040，5070．

第二个：2115，5415，2715……．

第三个：11025，11520，11820……．

例3．从0、4、5、7四个数中，任意选三个数组成同时能被2、3、5整除的三位数．

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由于个位数是0，因此只要十位与百位的数字之和是3的倍数就行了．这四个数中的两数之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍数．

例4．在方框里填上适当的数使它能同时被2、3整除．

415□

分析：这个数要能被2整除，则个位上可以填0、2、4、6、8，但是同时又要能被3整除，因此四个数位上的数字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以个位数字只能是2或8，即方框里可以填2或8．