利用一元一次方程解决轮船航行问题32课时

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一元一次方程的应用行程问题(航行问题)(新人教七上)高品质版

里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5 .5
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
解:
2小时 50分17小时 6
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度
为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据
顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17(x24)3(x24) 6
去括号，得 17x683x72
6 移项及合并，得
学习小结
1、说说你在本节课中的收获和体会。 2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕

初一数学上册：一元一次方程流水行船问题

答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

【例二】一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。

已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？【分析】逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。

解：24＋3×2＝30（千米）24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24×[ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300（千米）答：甲、乙两地间的距离是300千米。

【例三】某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。

这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米？【分析】1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。

即速度比是10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。

3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。

解：（15－5）：（15＋5）＝1：26÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）（15－5）×4＝10×4＝40（千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米。

【例四】A、B两个码头相距180千米。

甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用10小时。

乙船顺水行全程用几小时？乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）综合算式：180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]=180÷[12+（18-10）÷2×2]=180÷[12+8]=180÷20=9（小时）【例五】一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。

七年级数学一元一次方程行船问题答题模板_知识点总结

七年级数学一元一次方程行船问题答题模板_知识点总结
掌握七年级数学一元一次方程行船问题答题模板是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。

行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速(V顺=V静+V水)
逆水速度=船速-水速(V顺=V静-V水)
例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离?。

利用一元一次方程解决轮船航行问题32课时之欧阳术创编

七年级数学《一元一次方程》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本本节内容15，然后30分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

一、轮船航行问题（一）导入问题1.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.分析：无论船怎样航行，船顺水航行和逆水航行的路程是不变的。

所以可以得出：轮船顺水航行的路程=逆水航行的路程，而顺水航行的路程=顺水速度×顺水航行时间；逆水航行的路程=逆水速度×逆水航行的时间；顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度；逆水速度=船在静水中的速度—水流速度。

故而等量关系式为：（穿在静水中的速度＋水流速度）×顺水时间＝（船在静水中的速度—水流速度）×逆水时间解：设水流速度为x。

可得：（50＋x）×3＝（50—x）×4归纳：（1）顺水速度=静水速度+_______;（2）逆水速度=静水速度-————;（3）顺速–逆速 = 2×________;（4）顺水的路程 = ____________.（二）例题讲解例：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解:2小时50分钟小时设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得：（三）小试牛刀汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？二、劳动分配问题（一）导入问题2.某车间有100个工人，每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量关系为：螺栓数：螺母数＝1︰2.解：设加工螺栓人数为，则加工螺栓的总数为18个，加工螺母总数为24（100－）个.得：（二）例题讲解例：在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别是多少人？分析：等量关系式为：支援后拔草的人数=2×支援植树后的人数解：设支援拔草的人又x人，则支援植树的人数为（20— x）人。

3.4一元一次方程的应用——航行问题

等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x 解得 x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。
学习小结
1、说说你在本节课中的收获和体会。 2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？
作业：课时作业本p37第2、5、9题 p38第13、14、15题
问题3
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
法二（间接设元）解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
解: 设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/ 时.根据题意得 17 ( x 24) 3( x 24) 6 解得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时25千米，求无风时的速度及两城之间的距离？
顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
问题1.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是56千米/小时,求水流的速度. 解：设水流的速度为x千米/小时，由题意得 3（56+x）＝4（56-x）解得 x＝ 8 答：水流的速度为8千米/小时

人教版七年级数学上教案3.3一元一次方程的应用航行问题导学案含课堂练习配套课时作业

3.3一元一次方程的应用——航行问题【目标导航】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则（1）轮船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要小时，逆水航行要小时 .2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．例2 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？例3某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？例4用一元一次方程解决下列问题：在3时与4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合（2）成平角（3）成直角练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为，逆流航行的速度。

2．飞机在两城市之间飞行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中的速度为360千米/时，求风速及两城市间的距离。

3.轮船在两个码头之间航行，顺流航行6小时，逆流航行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。

一元一次方程的应用流水行船问题

一元一次方程的应用流水行船问题
流水行船问题是一种经典的一元一次方程应用问题。通过分析船在流水中的行驶速度来求解方程，帮助我们理解一元一次方程的概念和解法。
什么是一元一次方程？
定义
一元一次方程是一个未知数的一次方程，其形式为ax + b = 0，其中a和 b为已知数，x为未知数。
求解
通过对方程进行变量化和整理，我们可以得到未知数x的唯一解。
解决方法
设船向上游的速度为x km/h，则相对岸的速度为（5-x）km/h。根据题意，船在静水中的速度减去流速应该等于相对岸的速度，得到方程5 2 = 5 - x。
解的意义
将方程进行整理可得到x = 2，即船在相对岸的速度是2km/h。
流水行船问题的应用场景
流水行船问题的应用场景包括游船旅游、船运物流等领域。通过理解流速和相对速度的概念，我们可以更好地规划船只行驶路径和时间。
应用
一元一次方程的应用广泛，包括在数学、物理、经济等领域。
Байду номын сангаас
如何解决一元一次方程？
1
步骤一
将方程根据未知数x进行整理。
2
步骤二
通过逆向运算将未知数x消除，得到等式的解。
3
步骤三
检验解是否符合原方程，确保解的正确性。
如何应用一元一次方程解决流水行船问题？
问题示例
一艘船在静水中的速度为5km/h，如果河水的流速为2km/h，船向上游行驶时，它相对岸的速度是多少？
总结
一元一次方程的应用流水行船问题是一种有趣且实用的问题，通过解决这类问题，我们能够深入理解方程的概念和解法，并将其应用到实际生活中各种领域。

一元一次方程的应用行程、行船问题

一元一次方程的应用______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、行程问题：速度×____=路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题2、行船问题：船速：船在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度顺水速度=船速+____逆水速度：船在逆水航行时的速度逆水速度=船速-水速3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

1、行程问题例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2.（2015永城第一中学月考）甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？例3、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．例4.（2014北京文汇第一学期月考）已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？例5、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米。

一元一次方程航行问题PPT讲稿

解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x 千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？解2 （间接设元）
速度是50千米/小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
一元一次方程航行问题课件来自航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

一元一次方程的应用——航海航行问题

北师大版七年级数学上册《一元一次方程》编辑：张发明清泉学校教育理念：涓涓细流，润物无声。

进步即优秀。

1 一元一次方程的应用——航海航行问题【学习目标】1、学会分析行程问题中的数量关系；2、能熟练地找出航行问题中的相等关系，并列方程解应用题。

【学习重点】利用行程问题中的等量关系列出方程，以解决行程问题。

【学习过程】一、知识预备1、路程= × ；速度＝ ÷ ；时间＝ ÷ 。

2、甲乙相遇问题： + =全程。

3、追击问题：（甲快乙慢）（1）同地不同时：乙先行路程+ = ；（2）同时不同地： + =间隔路程。

4、已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则: （1）轮船顺水航行速度为________，逆水航行的速度为_________；（2）若两码头之间为198千米，那么，顺水航行要______小时，逆水航行要______小时。

二、知识研究在航海航行问题中，我们有如下等量关系式：（1）顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度____水流（风）速度；（2）逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度____水流（风）速度；用字母表示上述关系式：___________V +=顺；_____________V +=逆三、知识运用（一）基础达标例1、在我国某海域，我军舰船发现一艘敌舰距离我方10海里，以20海里/小时的速度向公海逃窜，我方舰船立刻以30海里/小时的速度径直追赶。

请问，经过几小时我方舰船能够追上？例2、某轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

（二）能力提升例3、小聪乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又按原路逆流而上到C 地,共用了3小时，已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2千米,已知A 、C 两地相距2千米，求A 、B 两地距离。

四、巩固练习：1、我海军军事演习中，驱逐舰船A 需要油料补给，此时补给船B 与它相距10海里。

一元一次方程的应用(航行问题)

4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
练习
1.某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x ) 去括号，得 5x = 144 –3x 移项及合并，得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.
用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方 500 1001 形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图1
图2
等量关系是什么？
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
（x+3）速度为______千米/时，逆流速度为_______千米/时, （x-3）由题意得. 去括号，得
2(x+3)=2.5(x-3) 2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x = 13.5
x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
同学们试试看哦 1、某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为4 千米/小时，求水流速度为多少？解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 4-x ______千米/时，逆流速度为_______千米/时, X+4 由题意得. 顺流航行的路程=逆流航行的路程 3(x+4)=4.5(4-x) 解之,x=0.8 答：水流速为0.8千米/小时

08列一元一次方程解应用题(航行问题)

08列一元一次方程解应用题(航行问题)1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

解析：设船在静水中的速度为v，甲、乙两地的距离为d。

则有：d = (v+3)×2.（顺流行驶的距离）d = (v-3)×3.（逆流行驶的距离）解得：v=15（千米/小时），船在静水中的平均速度为15千米/小时。

2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h。

求1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；2）两机场之间的航程是多少？解析：设飞机在无风状态下的速度为v，机场间的距离为d。

则有：d = 2.8(v+24)。

（顺风行驶的距离）d = 3(v-24)。

（逆风行驶的距离）解得：v=360（千米/小时），d=1008（千米）。

1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为（1008/5.8）= 174.48（千米/小时）。

2）两机场之间的航程是1008千米。

3.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时。

已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）解析：设甲、乙两地间的距离为x，乙、丙两地间的距离为y。

则有：x/y = 3/2.（由题可知逆流行驶的时间是顺流行驶的1.5倍）x+y = 2.（甲、丙两地间的距离为2km）解得：x=1.2（千米），甲、乙两地间的距离是 1.2千米。

4.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离。

解析：设A与B的距离为x，B与C的距离为y。

则有：x/y = 3/2.（由题可知逆流行驶的时间是顺流行驶的1.5倍）x-y = 40.（A与C的距离比A与B的距离少40千米）2(x+y) = 20(7.5+2.5)。

一元一次方程的应用航行问题111[精选文档]

里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5.5
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 x 公

六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：行船问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)

学习目标一、考点突破本课主要解决在风中或水中的航行问题，这类问题涉及四个速度，弄清楚它们之间的关系，以及速度与时间、航程的关系，能够列一元一次方程解答行船问题。

二、重难点提示重点：弄清楚顺水（风）速度、逆水（风）速度、水流（风）速度、静水（无风）速度之间的关系。

难点：找相等关系，这类问题的相等关系一般表现在航程上。

考点精讲1. 行船问题的数量关系（1）基本关系：路程＝速度×时间。

（2）顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

2. 行船问题的相等关系抓住两点间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

示例一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

思路分析：等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间。

典例精讲例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米思路分析：设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x＋2＝2（x－2），从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回共用12小时可得出方程，解出即可。

答案：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x＋2＝2（x－2），解得：x＝6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y千米，则＝12，解得：y＝26，y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米。

故选A。

技巧点拨：本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外，要掌握船航行时间的表示方法。

3.3 2一元一次方程的解法2

3.3 一元一次方程的解法第二课时学习目标：掌握有括号的一元一次方法的解法会解行程问题中的顺水、逆水航行的问题学习重点：理解并掌握含有括号的一元一次方程的解法学习难点：建立一元一次方程解航行问题学习过程：新课引入：复习旧知：（1）解下列方程：①3x+20=5x-4②0.5y=9-0.4y（2）去括号法则：情景引入：一轮船在A,B 两个码头之间航行，顺水航行需4h,逆水航行需5h,已知水流的速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度。

轮船的顺水速度，逆水速度与轮船在静水中的速度和水流速度有什么关系？学生解答，交流汇报，教师点拨：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在逆水中的速度一水流速度路程=顺水速度×顺水航行时间路程=逆水速度×逆水航行时间设轮船在静水中的航行速度为xkm/h,则根据顺水航行的路程=逆水航行的路程得：4（x+2）=5(x-2)你会解这种含有括号的一元一次方程吗？现在我们一起来看看。

请同学们带着以下问题用8分钟时间自学教材第92页-93页的内容，并完成自学检测题：1.自学思考解含有括号的一元一次方程的基本步骤是什么？2.自学检测解方程：2（3y-1）=-4（y-7）3.自学点拨（1）解一元一次方程的基本步骤：⑴去括号⑵移项⑶合并同类项（4）将未知数系数化为1解：去括号得 6y-2=-4y+28移项得 6y+4y=2+28合并同类项得10y=30两边都除以10得y=3注意：去括号时要注意括号前的因数不要漏乘括号内的项，括号前是负号，将括号和它前面的负号去掉，原括号内各项的符号要改变。

4.实践交流（1）当x取何值时，代数式-2（3+2x）与3（2-x）互为相反数（2）一轮船在A、B两个码头之间航行、顺水航行需8小时，逆水航行需12h，已知该船在静水中航行的速度为20km/h，求水流的速度和A、B两个码头之间的距离学习解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1）根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程本题等量关系是：顺水速度×8=逆水速度×12，要想知道顺水速度、逆水速度，必须知道水流速度，设水流速度为x km/h，依题意得8（20+x）=12（20-x）求出x=4,则A`,B 两个码头之间的距离为192km .课堂小结：解答有括号的一元一次方程的基本步骤和注意事项解顺水、逆水航行问题的应用题，关键是要知道顺水、逆水速度的求法达标检测：必做题：1.解方程2（x-3）-3(x-4)=5时去括号正确的是（）A.2x-3-3x+4=5B.2x-6-3x-4=5C.2x-6-3x-12=5D.2x-6-3x+12=52.解方程4（x-1）-x=2(21+x) 在步骤中出现错误的是（）解：去括号得 4x-4-x=2x+1 第一步移项得 4x+x-2x=1+4 第二步化简得 3x=5 第三步两边同时除以3得x=35第四步A 第一步B 第二步C 第三步D 第四步3.当x= 时，多项式2（x-3）比3-2x少14.解方程① 6（x-4）+2x=7-（x-1）② 2（1-2x）=-(1+3x)③ 6-3(x+32)=325.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9小时，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离选做题1.已知方程 2x+4(ax-1)=31(x-3a)的解是x=3，求a的值2.对于有理数a、b、c、d，规定一种运算dcba=ad-bc例如：4352=2x4-3×5=-7 那么当12324+-xx=16时求x的值。