高中数学必修五第一章测试卷(可编辑修改word版)

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一、选择题：

高中数学必修五第一章复习测试卷

1. 在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )

A.a sinA=b sinB

B.a cosA=b cosB

C.a sinB=b sinA

D.a cosB=b cosA

2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80°

D ．a = 14，b = 16，A = 45°

3. 在∆ABC 中，已知角 B 45 , c

2 2, b

4 3

, 则角 A 的值是（ ） 3

A ．15°

B ．75°

C ．105°

D ．75°或 15°

4. 在∆ABC 中，若a = 2 ， b = 2

， c = + ，则∠A 的度数是（ ）

A ． 30︒

B ． 45︒

C ． 60︒

D ． 75︒

5.

若

sin A = cos B = cos C 则△ABC 为

a b c

（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．有一个内角为 30°的直角三角形

D ．有一个内角为 30°的等腰三角形

6.

在∆ABC 中，已知 B

60 , c 45 , BC 8, AD BC 于D , 则 AD 长为（ ）

A ． （4 3 1)

B ． （4 3 1)

C ． （

4 3 3) D ． （4 3 3) 7. 钝角∆ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）

A ．1、2、3、

B ．2、3、4

C ．3、4、5

D ．4、5、6

8. 已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2，则 A ∶B ∶C 等于(

)

A ．1∶2∶3

B ．2∶3∶1

C ．1∶3∶2

D ．3∶1∶2

9. 在△ABC 中， ∠C = 900 ， 00 < A < 450 ，则下列各式中正确的是（

）

A sin A > cos A

B sin B > cos A

C sin A > cos B

D sin B > cos B

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3 二、填空题：

1、已知在△ ABC 中， a = 2 3, c = 6, A = 30 ，△ ABC 的面积 S

. 2. 设△ABC 的外接圆半径为 R ，且已知 AB ＝4，∠C ＝45°，则 R ＝

．

3. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = 10 ， ∠B = 60︒ ， AC = 30 ，则平行四边形

ABCD 的面积

．

4. 在△ABC 中，已知 2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状是 ．

三、解答题：

１、已知 a 、b 、c 分别是△ABC 中角 A 、B 、C 的对边，且a 2 + c 2 - b 2 = ac .

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）若c = 3a ，求tan A 的值．

2. 在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，

S △ADC =

15 2

3

，求 AB 的长.

2a -b) sin B, 求△ABC 3.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且2R(sin 2A -sin 2C) = (

的面积的最大值.

4.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20 里处，随后货轮按北偏

西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.

3 2 答案：

一、1．C 2. D

3. D

4. A.

5. B

6. D

7. B

8.A

二、1． 6 或3 2. 2

a 2 + c 2 -

b 2

3. 300

1

4. 等腰三角形

三、1．（1）由余弦定理得cos B =

= ，

2ac

2

且

0 < B < ， ∴ B =

3

（2）将c = 3a 代入a 2 + c 2 - b 2 = ac ，得 b =

a 2 + c 2 -

b 2 7a ，

由余弦定理得cos B =

= 2ac 14

0 < A < , ∴sin A = =

21 14

∴tan A = sin A = 3

cos A 5

2. △ADC 的面积 S = 1

⋅ AD ⋅ AC ⋅ sin ∠DAC = 1

⨯ 6 ⨯ 7 sin ∠DAC

= 15 3 .

2

2

2

∴sin ∠DAC =

5 3

, 在△ABC 中，可求 BC = 5 ，由余弦定理可求 AB = 8 。

14

3. 解： 2R sin A ⋅sin A - 2R sin C ⋅sin C = ( 2a - b ) sin B ,

a sin A - c sin C = ( 2a -

b ) sin B , a 2 -

c 2 = 2ab - b 2 ,

2 2 2

a 2 +

b 2 -

c 2

a +

b -

c =

2ab , cos C =

= 2ab

, C = 45 2

c

sin C

= 2R , c = 2R sin C = 2R , a 2 + b 2 - 2R 2 = 2ab ,

2

2

2

2R 2 2R + 2ab = a + b ≥ 2ab , ab ≤

1

2

2 2R 2

2 + 1 2 S = ab s in C = 2 ab ≤ 4 ⋅ 4 2 - , S max = R

2 2

3

2

3 5 7

1- cos 2

A 2 - 2