02网上作业逻辑代数基础

合集下载

逻辑代数基础习题

《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。

（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。

[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。

（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。

要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。

（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。

逻辑代数入门基础

第2章逻辑代数基础2.1 概述一、算术运算和逻辑运算在数字电路中,二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。

当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。

算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。

二、几个基本概念1、逻辑状态表示法一种状态高电位有真是美生 1 0另一种状态低电位无假非丑死 0 12、两种逻辑体制1 高电位低电位0 低电位高电位正逻辑负逻辑3、高低电平的规定正逻辑负逻辑2.2 逻辑代数中的三种基本运算1、与逻辑（与运算）(逻辑乘)与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。

表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y ）发生的各种条件（A ，B ，C ，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y ）就发生。

表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…开关A ，B 并联控制灯泡YA 、B 都断开，灯不亮。

A 断开、B 接通，灯亮。

A 接通、B 断开，灯亮。

A 、B 都接通，灯亮。

两个开关只要有一个接通，灯就会亮。

逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+Ｂ真值表实现或逻辑的电路称为或门。

或门的逻辑符号：3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。

当决定事件（Y ）发生的条件（A ）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。

表达式为：Y =A +BＹ＝Ａ开关A功能表4、复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（（3（5）同或运算：逻辑表达式为：2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1定理和恒等式一. 定理二 .常用恒等式2.4 逻辑运算的基本定理1、代入定理：任何一个含有变量A 的等式，如果将所有出现A 的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。

这个规则称为代入定理。

，用函数Y =AC 代替等式中的A0-1律：⎩⎨⎧=⋅=+A A A A 10 ⎩⎨⎧=⋅=+0011A A 等幂律：A A A A A A =⋅=+交换律：⎩⎨⎧+=+⋅=⋅A B B A A B B A 结合律：⎩⎨⎧++=++⋅⋅=⋅⋅)()()()(C B A C B A C B A C B A 分配律：⎩⎨⎧+⋅+=⋅+⋅+⋅=+⋅)()()(C A B A C B A C A B A C B A（2）反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。

逻辑代数基础

所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项 m6=ABC、与
m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7
m6
两变量卡诺图 AB 0 1 m0 m1 0 AB AB 1 mB AB A 2 m3 三变量卡诺图 B
四变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 A 11 m12 m13 m15 m14
b.去括号
ABC ABC AB
ABC ABC AB(C C )
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
三、用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出卡诺图：将n变量的全部最小项都填入小方格内，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,
L CD 00 01 AB 00 1 1 01 11 10 1 0 1 0 0 0 11 10 1 0 1 1 1 0 1 1
例2 画出下式的卡诺图
L ( A, B, C , D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
解
( A B C D)( A B C D) 1. 将逻辑函数化为最小项表达式
结合律：A + B + C = (A + B) + C
A · · = (A · · B C B) C
A 分配律： ( B + C ) = AB + AC
A + BC = ( A + B )( A + C )

逻辑代数基础

Y
R
3．“非”逻辑关系和非门逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展（1）与非运算（2）或非运算（3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量就有2n个最小项。例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔代数.或是二值代数。

逻辑代数基础举例

逻辑代数基础举例
1. 逻辑代数基础是指用符号和运算符表示逻辑关系的一种数学工具。

它是解决布尔逻辑问题的基础。

2. 逻辑代数基础包括逻辑值、逻辑运算、逻辑表达式和逻辑函数等基本概念。

3. 逻辑值只有两种：真和假。

它们用1和0表示。

逻辑运算包括与、或和非三种基本运算。

4. 逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑运算符构成的式子。

它们可以用来表示逻辑函数。

5. 逻辑函数是由逻辑变量和逻辑运算符构成的映射。

它们的取值只有1和0两种可能。

6. 逻辑代数基础可以用来描述数字电路中的逻辑操作。

它们可以用来设计和分析数字电路。

7. 逻辑代数基础对于计算机科学和工程学科都非常重要。

它们被广泛应用于数字电路设计、程序设计和人工智能等领域。

8. 逻辑代数基础可以用来简化逻辑表达式。

这样就可以减少电路的元器件数量和功耗。

9. 逻辑代数基础还可以用来判断逻辑关系的正确性。

这对于设计高可靠性的电路非常重要。

10. 逻辑代数基础还可以用来表示命题逻辑和谓词逻辑。

它们被广泛应用于数学、哲学和语言学等领域。

11. 逻辑代数基础的应用还包括模糊逻辑、量子逻辑和模型检测等
领域。

这些领域对于计算机科学和工程学科的发展都非常重要。

第三章逻辑代数基础作业题(参考答案)

第三章逻辑代数基础(Basis of Logic Algebra)1.知识要点逻辑代数(Logic Algebra)得公理、定理及其在逻辑代数化简时得作用;逻辑函数得表达形式及相互转换;最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;利用卡诺图(Karnaugh Maps)化简逻辑函数得方法。

重点:1.逻辑代数得公理(Axioms)、定理(Theorems),正负逻辑(Positive Logic, Negative Logic)得概念与对偶关系(Duality Theorems)、反演关系(plement Theorems)、香农展开定理,及其在逻辑代数化简时得作用;2.逻辑函数得表达形式:积之与与与之积标准型、真值表(Truth Table)、卡诺图(Karnaugh Maps)、最小逻辑表达式之间得关系及相互转换;3.最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;4.利用卡诺图化简逻辑函数得方法。

难点:利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算得方法(1)正逻辑(Positive Logic)、负逻辑(Negative Logic)得概念以及两者之间得关系。

数字电路中用电压得高低表示逻辑值1与0,将代数中低电压(一般为参考地0V)附近得信号称为低电平,将代数中高电压(一般为电源电压)附近得信号称为高电平。

以高电平表示1,低电平表示0,实现得逻辑关系称为正逻辑(Positive Logic),相反,以高电平表示0,低电平表示1,实现得逻辑关系称为负逻辑(Negative Logic),两者之间得逻辑关系为对偶关系。

(2)逻辑函数得标准表达式积之与标准形式(又称为标准与、最小项与式):每个与项都就是最小项得与或表达式。

与之积标准形式(又称为标准积、最大项积式):每个或项都就是最大项得或与表达式。

逻辑函数得表达形式具有多样性,但标准形式就是唯一得,它们与真值表之间有严格得对应关系。

逻辑代数基础

公理1 交换律对于任意逻辑变量A、B，有 A + B = B + A ； A·B = B ·A
公理2 结合律对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替，该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公理 4 0─1 律对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4

逻辑代数基础

“或”运算的规则：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。
00 0 01 1
10 1 11 1
“或”运算也可以推广到多变量：
F ABC
2．“与”运算
对于某一逻辑问题，只有当决定一件事情的多个条件全部具备之后，这件事情才会发生，我们把这种因果关系称为“与” 逻辑。
“与”运算的逻辑真值表如表1-7所示。
表1-7 “与”运算真值表
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1001 Nhomakorabea1
1
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F AB
“与”运算的规则：“输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
00 0 01 0
10 0 11 1
“与”运算也可以推广到多变量：
F ABC
3．“非“运算
对于某一逻辑问题，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件的发生与事件发生条件之间构成矛盾，我们把这种因果关系称为“非”逻辑。
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
2．“或非”运算
“或非”运算是由或运算和非运算组合而成的，其真值表如表1-10所示：
表1-10 “或非”运算真值表
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
3．“异或”运算
“异或”是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑真值表如表1-11所示。

逻辑代数基础课后习题答案

第6章思考题与习题6.6 画出题6.6图中各逻辑电路在相应输入条件下的输出波形。

（a ） (b)题6.6图解：A BF1F26.8 用基本公式和定理证明下列等式：（3）A C B A =⊕⊕⊙B ⊙C 证明：A B C A B C A B C (A B)CABC⊕⊕=⊕=•+=6.9 用逻辑代数的基本公式、定律、规则，化简下列逻辑函数式。

（8）)()()(8C A B A C B B A F +++⊕⊕= 解：8F B C A B A C [(B C A B](A C)(A B)(A C)AC BA BC AC BA()()())()+A B A B =⊕⊕+++=⊕⊕+•+=+•+=++=+6.14 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”与最简“或与”表达式（4）F 4（A ,B ,C ,D ）=Σm （0,1,2,5,6,7,14,15）解：根据图1得，最简“与或”表达式： 4F ABD ACD BC =++F 1 。

F 2。

A B根据图2得，最简“或与”表达式：4F BCD AC AB BCD (B C D)(A C)(A B)(B C D)=+++=++++++6.16 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”式（2）F 2（A ,B ,C ,D ）=Σm （1,3,4,9,11,12,14,15）+Σd （5,6,7,13）（3）D C B A ABC C B A F ++=3，约束条件0=⊕B A 解：（2）根据图1：F 2=B+D约束条件：A C A A C B D BCD BCD AB D=0+++（3）根据图2：3F AC BC CD =++，约束条件0=⊕B A6.21 写出题6.21图所示各电路的逻辑表达式，化成最简“与或”式，并用“与非”门重新实现。

6.21图图1图2F 1。

F 2（a ）（b ）解：1F A B BC A B)BC=ABC BC=BC (=++=++)()C 2F A B+B+C A B B+C AB AB B C AB AB =⊕=⊕•=++=+（）（用“与非”门实现：6.28 已知逻辑函真值表如图表题6.28所示，写出逻辑函数式，化简并用“与非”门实现。

逻辑代数基础试题及答案

逻辑代数基础试题及答案1. 逻辑代数中，与运算的符号是什么？答案：与运算的符号是“∧”。

2. 逻辑代数中，或运算的符号是什么？答案：或运算的符号是“∨”。

3. 逻辑代数中，非运算的符号是什么？答案：非运算的符号是“¬”。

4. 逻辑代数中，异或运算的符号是什么？答案：异或运算的符号是“⊕”。

5. 逻辑代数中，同或运算的符号是什么？答案：同或运算的符号是“≡”。

6. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的与运算？答案：变量A和变量B的与运算表示为“A∧B”。

7. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的或运算？答案：变量A和变量B的或运算表示为“A∨B”。

8. 逻辑代数中，如何表示变量A的非运算？答案：变量A的非运算表示为“¬A”。

9. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的异或运算？答案：变量A和变量B的异或运算表示为“A⊕B”。

10. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的同或运算？答案：变量A和变量B的同或运算表示为“A≡B”。

11. 在逻辑代数中，德摩根定律是什么？答案：德摩根定律包括两个部分，即(¬A)∨(¬B) = ¬(A∧B)和 (¬A)∧(¬B) = ¬(A∨B)。

12. 逻辑代数中，如何证明A∧(A∨B) = A？答案：根据分配律，A∧(A∨B) = (A∧A)∨(A∧B)。

由于A∧A = A，所以表达式简化为A∨(A∧B)。

由于A∨A = A，最终表达式简化为A。

13. 逻辑代数中，如何证明A∨(¬A∧B) = A∨B？答案：根据分配律，A∨(¬A∧B) = (A∨¬A)∧(A∨B)。

由于A∨¬ A = 1（真），表达式简化为1∧(A∨B)。

由于任何变量与1的与运算结果都是该变量本身，最终表达式简化为A∨B。

14. 逻辑代数中，如何证明A∧(¬A∨B) = ¬A∨B？答案：根据分配律，A∧(¬A∨B) = (A∧¬A)∨(A∧B)。

第2章逻辑代数基础习题解答

第2章逻辑代数基础2.1 明下列异或运算公式。

（7）1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。

(4)Y AB BD DCE AD =+++＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB(6)()()Y A B CD A CD AC A D =++++()CD A B A ACD CD ACDCDC D+++=+==+＝ (9)()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B=++++=+=(10)()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝＝2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B CA B C A BC A B C A B C A BC A B C A BCABC ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+=（6）解：左式＝＝＝＝＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。

(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+()()BC D D BC AD B BC D AD B B D=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。

(2)()()Y A B C AB C D ABC D =+++++解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)Y AB BC CA =++解：'()()()Y A B B C C A =+++2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。

(2)[()]Y A BC CD E F =++解：[()()]Y A B C C D E F =++++(3)Y A B CD C D AB =+++++解：()()YAB C D CD A B =++2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)()Y A B C A B C =+++++()Y A B C A B C =+++++∑解：＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC=A+B+C=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。

第三章逻辑代数基础作业题(参考答案)

第三章逻辑代数基础（Basis of Logic Algebra）1．知识要点逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。

重点：1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用；2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换；3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。

难点：利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法（1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。

数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。

以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。

（2）逻辑函数的标准表达式积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。

和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。

逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。

逻辑代数基础

56
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Incompletely Specified Functions (Don't Care Terms)
57
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Truth table for binary to EX-3 BCD code conversion
58
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.2 逻辑代数
对偶规则：如果将逻辑函数表达式Y中所有的“.”、“+”互换，逻辑变量不变，则所得到的新函数表达式为原函数Y的对偶式。 Y 例：已知函数 Y = A + BC 则根据反演规则可得到 Y = A( B + C ) 性质：若两个逻辑函数表达式相等，则它们的对偶式也相等。
2 逻辑代数基础
逻辑函数逻辑代数化简
1
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Boolean algebra
2
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.1 逻辑函数
逻辑函数：又称布尔代数、开关代数。有三种基本运算“与”、“或”、“非”。特点：取值只有“0”、“1”；基本关系为“与”、“或”、“非”。定义：Y=f(A1,A2,…,An)。表示方法：逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图
( A + B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
19
2011-2-26
武汉科技学院计科系
（续）
（5）摩根定律： A + B = A • B 可以使用的公式：
A + AB = A + B AB + AB = A A(A + B) = AB (A + B)(A + B) = A

数字电子技术02逻辑代数基础资料

Y 0 0 0 1 0 1 1 1
2019/1/21
34
例：控制楼梯照明灯的电路。
两个单刀双掷开关A和B分别装在楼上和楼下。无论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯为L，L为1表示灯亮，L为0表示灯灭。对于开关A和B，用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。
表1-14 控制楼梯照明灯的电路的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
串联开关电路功能表开关B 断开闭合断开闭合开关A 断开断开闭合闭合
2019/1/21
灯Y 灭灭灭亮
表1-6 与逻辑的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1
A、B全1， Y才为1。
5
逻辑表达式：
Y＝A ·B＝AB 符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图 1-1(b) 所示，符号“ &” 表示与逻辑运算。
（2）或运算当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。
并联开关电路功能表开关A 断开断开闭合闭合
2019/1/21
图1-2 (a)并联开关电路
表1-7 或逻辑的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1
图1-6 与或非逻辑的逻辑符号
2019/1/21 14
（4）异或运算
所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。逻辑表达式：
Y = A⊕B = A B + A B
式中符号“⊕”表示异或运算。

第二章逻辑代数基础(Logic Base)

从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。

于是我们可以将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。

图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状态的情况，我们用0表示开关处于断开状态，1表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用1表示亮。

图(c)给出了与逻辑关系的逻辑符号(Logic 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。

如开关合上的状态用1表示，开关断开的状态用0表示；灯泡的状态亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)所示的真值表。

这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。

所以或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。

上图(c)为或逻辑的逻辑符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。

逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。

下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状态与输入A的状态正好相反。

非运算的逻辑表达式为。

图(c)给出了非逻辑的逻辑符号。

复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。

4、与非逻辑(NAND Logic) 与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。

其逻辑可描述为：“输入全部为1时，输出为0；否则始终为1”。

下图(a)为与非运算的逻辑符号。

多输入的与非逻辑表达式可写为：5、或非逻辑（NOR Logic) 上图(b)为或非的逻辑符号，从与非的逻辑可以推出或非的逻辑关系：“输入中有一个及一个以上1，则输出为0,仅当输入全为0时输出为1”。

逻辑代数基础

1.3 逻辑代数的基本公式和定理
一、逻辑函数的相等设有两个逻辑函数:F1=f1(A1,A2,…,An) F2=f2(A1,A2,…,An) 如果对于A1,A2,…,An 的任何一组取值(共2n组), F1 和 F2均相等,则称F1和 F2相等.
因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A 1=A A 0 =A A A= 1 A (B C)=(A B) C A+(B C )=(A+B) (A+C)
利用异或门可实现数字信号的极性控制.
同或功能由异或门实现.
1.4
逻辑函数及其表示方法
1.4.1 逻辑函数的表示方法
一、逻辑函数:
如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关输出逻辑变量输入逻辑变量系,写作:
推广：
AB AC BCD... = AB AC
五、关于异或和同或运算对偶数个变量而言，有 A1A2... An=A1 A2 ... An 对奇数个变量而言，有 A1A2... An=A1 A2 ... An
异或和同或的其他性质: A 0=A A 1=A A A=0 A (B C)=(A B ) C A (B C)=AB AC

第1章逻辑代数基础作业

第1章逻辑代数基础1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++(1) A+ABC+ABC+CB+CB (CA B B C BC BC A +=++++=)()1(2) ABC+ABC+ABC+ABCAABB AC C AB C C B A =+=+++=)()(3．将下列各函数化为最小项之和的形式。

(1) Y=ABC+BC+AB7543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝DC ABD C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)()()()(4．根据下列各逻辑式，画出逻辑图。

①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）；5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。

6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。

设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示，试画出输出端Y 的波形。

如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上述四种门电路的控制作用。

第2章组合逻辑电路1.分析图示电路的逻辑功能。

要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。

ABY B A B A Y =+=21 半加器真值表略2.已知逻辑式B A AB Y +=：①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能；②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图；③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图；③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器④用4选1数据选择器74LS1533.证明图（a ）和（b ）所示的两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。

02网上作业逻辑代数基础

逻辑代数基础习题

逻辑代数入门基础

逻辑代数基础

逻辑代数基础

逻辑代数基础 举例

第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)

逻辑代数基础

逻辑代数基础

逻辑代数基础课后习题答案

逻辑代数基础试题及答案

第2章 逻辑代数基础 习题解答

第三章逻辑代数基础作业题(参考答案)

逻辑代数基础

数字电子技术02逻辑代数基础资料

第二章 逻辑代数基础(Logic Base)

逻辑代数基础

第1章 逻辑代数基础作业

逻辑代数基础举例

第三章逻辑代数基础作业题(参考答案)

第2章逻辑代数基础习题解答

第二章逻辑代数基础(Logic Base)

第1章逻辑代数基础作业