11.3多边形及其内角和练习

11.3多边形及其内角和

基础知识

一、选择题

1.（2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

答案：A

2.（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A .正六边形

B .正八边形C.正十边形 D .正十二边形

答案：C

3.（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（）

A . 5

B . 5 或6

C . 5 或7

D . 5 或6 或7

答案：D

4.（2009?湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为a,再走12

米，如此重复，小林共走了108米回到点P,则a =（）

A . 30°

B . 40°

C . 80°

D .不存在

答案：B

5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是（）

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

答案：B

6.若一个多边形共有20条对角线，则它是（）

A.六边形

B. 七边形

C.八边形

D.九边形

答案：C

7.内角和等于外角和2倍的多边形是（

A .五边形

B 六边形

C .七边形

D .八边形

答案：B

8. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

答案：D

9•一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）

A.3 个

B.4 个

C.5 个

D.6 个

答案：A

10.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570° ,则这个内角的度数为（）

A.90 °

B.105 °

C.130 °

D.120 °

答案：C

11 . 一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是（）

A . 15

B . 16

C . 17

D . 15 或 16 或 17

答案：D

12.下列说法正确的是 ()

A.每条边相等的多边形是正多边形

B.每个内角相等的多边形是正多边形

C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形

D.以上说法都对

答案：C

13•正多边形的一个内角的度数不可能是( )

A . 80°

B . 135°

C . 144°

D . 150°

答案：A

14•多边形的边数增加 1,则它的内角和( ) A .不变 B .增加180 ° C .增加360°

D .无法确定

答案：B

15.在四边形ABCD 中，• A 、• B 、• C 、• D 的度数之比为2 : 3 : 4 : 3,

等于()

(A ) 60° (B ) 75° (C ) 90° (D ) 1201

答案：C 二、填空题

1•每个内角都为135°的多边形为 ___________ 边形.

［来源：学_科

答案：八

2.

一个多边形的每一个外角都等于 15° ,这个多边形是 边形.

答案：二十四

3. 已知一个多边形的每一个外角都相等 ，一个内角与一个外角的度数之比为

边形的边数为 __________ .

答案：十一

4.

多边形的内角和与其一个外角

的度数总和为 1 300 °,则这个外角的度数为 答案：40°

5. 如图，小明从A 点出发，沿直线前进 10米后向左转30°,再沿直线前进 转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地 ___ A 点时，一共走

了

6.如图，/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+Z F+ / G 的度数是 __________ 则/ D 的外角

9:2,则这个多

10米，又向左

米.

答案：540°

7.如图，在六边形ABCDEF中，AF|| CD,AB|| DE,且/ A=120° , / B=80° ,,,则/ C 的度数

是______ , - D的度数是_______ •

答案：160°, 120 °

三、解答题

1 • 一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内

角和.

答案：解:设这个正多边形的一个外角的度数为x,

根据题意得:x+ 6x+12°=180 ° ,解得x=24°,

、人360 °

所以这个正多边形边数= =15.

24°

内角和为：(15-2 ) X 180° =2340 ° .

2 .如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数. 答案：解：设其中一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为2n,根据题意得：

(n-2 ) ?180° + ( 2n-2 ) ?180° =1440°,

解得n=4 .

2n=8 .

故这两个多边形的边数分别为4 , 8 .

3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1)图1 中NCAD+N B+N C+N D+N E =.

(2)拖动点A到图2和图3的位置时,CAD • • B C D E的值是否发生变化？

说明你的理由•

答案：(1) 180° ;(2)不变，理由略