二项式定理高考题(带答案)

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二项式定理高考题(含答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）二项式定理高考题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10(C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154- （B ）154（C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A )(A)270- (B)90- (C)90 (D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20（D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8(D)93 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ⎛- ⎝ 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11）18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为 17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x +（的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则1110a a += 0 .17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62x x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n xx )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若8⎛+ ⎝x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a ____12_____。

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10。

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！＝2×n ！6！（n －6）！，整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r，知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110，解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ），即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。

二项式定理历年高中高考试卷试题荟萃

圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题( 本大题共24 题, 合计120 分)1、(1+2x)5的睁开式中x2的系数是。

（用数字作答）2、的睁开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是.3、已知,则( 的值等于。

4、（1+2x2）(1+)8的睁开式中常数项为。

（用数字作答）5、睁开式中含的整数次幂的项的系数之和为。

（用数字作答）6、（1+2x2）(x-)8的睁开式中常数项为。

（用数字作答）7、的二项睁开式中常数项是。

(用数字作答).8、(x2+)6的睁开式中常数项是。

(用数字作答)9、若的二项睁开式中的系数为，则。

（用数字作答）10、若(2x3+)n的睁开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。

11、（x+）9睁开式中x3的系数是。

（用数字作答）12、若睁开式的各项系数之和为32，则n= 。

其睁开式中的常数项为。

（用数字作答）13、的睁开式中的系数为。

(用数字作答)555443221012345。

14、若(x-2)=ax+ax+ax+ax+ax+a,则a+a+a+a+a=15、（1+2x）3(1-x)4睁开式中x2的系数为.16、的睁开式中常数项为; 各项系数之和为.（用数字作答）17、(x)5的二项睁开式中x2的系数是____________.(用数字作答)18、(1+x3)(x+)6睁开式中的常数项为_____________.19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的睁开式中,x8的系数小于120,则k=______________.21、记(2x+)n的睁开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝.22、(x+)5的二项睁开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x)(x+)*则n=_____________.的睁开式中没有常数项,n∈N且2≤n≤8,24、睁开式中x的系数为.二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题( 本大题共24 题, 合计102 分)1、40分析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.2、解：∵的睁开式中的第 5项为，且常数项，∴，得3、-256分析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(0+2+4)+(1+3+5)=0; aaa a a令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.4、57分析:1×1+2×=57.5、答案:72分析:∵T r+1=(=,r=0,4,8时睁开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.6、答案:－42分析:的通项Tr+1==,∴(1+2x2) 睁开式中常数项为=－42.7、8、15分析：Tr+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.9、答案:2分析:∵=,∴a=2.10、答案:7分析:Tr+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由睁开式中有常数项,因此n最小值为7.11、84T=,∴9-2r=3∴r=3.∴84.r+112、510分析:令x=1可得睁开式中各项系数之和为2n=32.n=5.而睁开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.∴常数项为T4=C35=10.13、84由二项式定理得(1-)睁开式中的第323项为T=·(-)=84·,即的系数为84.14、31分析：由二项式定理中的赋值法=-32.,令x=0,则a=(-2)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6分析：睁开式中含x2的项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(14(-x)0=6x2-24x2+12x2=睁开式中x216、1032睁开式中通项x=1,可得各项系数之和为25=32.17、40分析:∵·(x3)·()2=10×1×18、答案：35(x+)6睁开式中的项由Tr+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,故原睁开式中的常数项为15+20=19、答案：-23 原式=4-33-4+4=20、答案:1分析:x8的系数为k4=121、5记(2x+)的睁开式中第m项为T=a又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解22、答案：10 ·x4·=5×2=1023、答案：5分析：(x+)n睁开式中由Fr+1=x n-r()r=x n-4r.∵2≤n≤8,能24、2 睁开式中含x的项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(∴睁开式中x的系数为2。

高二数学二项式定理复习试题（附答案）

高二数学二项式定理复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高二数学二项式定理复习试题，希望对大家有所帮助!高二数学二项式定理复习试题及答案解析一、选择题1.(2013•江西高考)x2-2x35展开式中的常数项为( )A.80B.-80C.40D.-40C [展开式的通项为Tr+1=Cr5x2(5-r)(-2)rx-3r=Cr5(-2)rx10-5r.令10-5r=0，得r=2，所以T2+1=C25(-2)2=40.故选C.]2.(2014•东城模拟)(x-2y)8的展开式中，x6y2项的系数是( )A.56B.-56C.28D.-28A [由二项式定理通项公式得，所求系数为C28(-2)2=56.]3.(x+2)2(1-x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )A.5B.3C.2D.0A [常数项为C22×22×C05=4，x7系数为C02×C55(-1)5=-1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.]4.(2012•蚌埠模拟)在x+13x24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项C [Tr+1=Cr24(x)24-r13xr=Cr24x12-5r6，故当r=0，6，12，18，24时，幂指数为整数，共5项.]5.(2014•深圳二调)在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中，含x2项的系数是( )A.10B.15C.20D.25C[选 C.含x2项的系数是C22+C23+C24+C25=1+3+6+10=20.]6.在二项式x2-1xn的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为( )A.32B.-32C.0D.1C [依题意得所有二项式系数的和为2n=32，解得n=5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于12-115=0.]二、填空题7.(2014•山西诊断)若x-a2x8的展开式中常数项为1120，则展开式中各项系数之和为________.解析x-a2x8的展开式的通项为Tr+1=Cr8x8-r(-a2)rx-r=Cr8(-a2)rx8-2r，令8-2r=0，解得r=4，所以C48(-a2)4=1 120，所以a2=2，故x-a2x8=(x-2x)8.令x=1，得展开式中各项系数之和为(1-2)8=1.答案 18.若x+1xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为________.解析由C2n=C6n可知n=8，所以x+1x8的展开式的通项公式为Tr+1=Cr8x8-r•1xr=Cr8x8-2r,当8-2r=-2时，r=5，所以1x2的系数为C58=56.答案569.(2014•深圳模拟)已知等比数列{an}的第5项是二项式x-13x6展开式的常数项，则a3a7=________.解析x-13x6的展开式的通项是Tr+1=Cr6•(x)6-r•-13xr=Cr6•-13r•x3-3r2.令3-3r2=0得r=2，因此x-13x6的展开式中的常数式是C26•-132=53，即有a5=53，a3a7=(a5)2=532=259.答案259三、解答题10.若3x+1xn的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项.解析令x=1，则22n=1 024，解得n=5.Tr+1=Cr5(3x)5-r1xr=Cr5•35-r •x10-3r2，含x的整数次幂即使10-3r2为整数，r=0、r=2、r=4，有3项，即T1=243x5，T3=270x2，T5=15x-1.11.二项式(2x-3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.解析设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.(1)二项式系数之和为C09+C19+C29+…+C99=29.(2)各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1，令x=1，y=-1，得a0-a1+a2-…-a9=59，将两式相加，得a0+a2+a4+a6+a8=59-12，即为所有奇数项系数之和.12.已知x+124xn的展开式中，前三项系数成等差数列.(1)求n;(2)求第三项的二项式系数及项的系数;(3)求含x项的系数.解析(1)∵前三项系数1，12C1n，14C2n成等差数列.∴2•12C1n=1+14C2n，即n2-9n+8=0.∴n=8或n=1(舍).(2)由n=8知其通项公式Tr+1=Cr8•(x)8-r•12 41xr=12r•Cr8•x4-34r，r=0，1， (8)∴第三项的二项式系数为C28=28.第三项系数为122•C28=7.(3)令4-34r=1，得r=4，∴含x项的系数为124•C48=358.。

二项式定理高考题型及解题(精编版)

二项式定理高考题型及解题（精编版）题型一、求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式例1．求4)13(xx +的展开式；解：原式=4)13(xx +=24)13(x x + =])3()3()3()3([144342243144042C C C C C x x x x x ++++ =)112548481(12342++++x x x x x=54112848122++++xx x x2． “n b a )(-”型的展开式例2．求4)13(xx -的展开式；分析：解决此题，只需要把4)13(xx -改写成4)]1(3[xx -+的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。

本题主要考察了学生的“问题转化”能力。

3．二项式展开式的“逆用”例3．计算c C C C nn n n n n n 3)1( (279313)21-++-+-；解：原式=n n n n n n n n C C C C C )2()31()3(....)3()3()3(3332211-=-=-++-+-+-+ 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。

题型二：求二项展开式的特定项 1．求指定幂的系数或二项式系数（1）求单一二项式指定幂的系数例4．92)21(xx -展开式中9x 的系数是；解：r r rr x x T C )21()(9291-=-+=r r r r x x C )1()21(2189--=x r r x C 3189)21(--令,9318=-x 则3=r ，从而可以得到9x 的系数为：221)21(339-=-C ，∴填221-（2）求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例5．72)2)(1-+x x （的展开式中，3x 项的系数是；解：在展开式中，3x 的来源有：① 第一个因式中取出2x ，则第二个因式必出x ，其系数为667)2(-C ； ② 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出3x ，其系数为447)2(-C3x ∴的系数应为：∴=-+-,1008)2()2(447667C C 填1008。

高考数学(简单版)-2二项式定理 - 简单难度 - 习题

二项式定理一、选择题（共12小题；共60分）1. 二项式的展开式中各项的系数之和是A. B. C. D.2. 的展开式中含项的系数为A. B. C. D.3. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为A. B. C. D.4. 展开式中不含项的系数的和为A. B. C. D.5. 的二项展开式中，第项的系数是A. B.C. D.6. 已知，则等于A. B. C. D.7. 的展开式中的常数项为A. B. C. D.8. 设，则的值是A. B. C. D.9. 在的展开式中，含的项的系数是A. B. C. D.10. 的值为A. B. C. D.11. 在中，若，则自然数的值是A. B. C. D.12. 展开式中的奇次项系数之和是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 若，则．14. 观察下列各式：；；；；依此规律，当时，则．15. 的近似值是．（精确到小数点后三位）16. 已知，则．17. 的展开式中整理后的常数项为．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在二项式（，，，）中有，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项；（1）求它是第几项；（2）求的范围．19. 求除以的余数．20. 求证：能被整除．21. 在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和．22. 若，则的结果是多少?答案第一部分1. B2. C 【解析】二项展开式通项为，故含的系数为．3. A4. B 【解析】令，得所有项的系数和为，再减去项系数，即为所求．5. D【解析】展开式中第项的系数为．6. B7. B8. A9. D 【解析】在的展开式中，通项公式为，令，解得，所以含项的系数是．10. B【解析】原式．11. B 【解析】，，所以．，所以且为奇数，所以．12. D 【解析】，令，则，令，则，所以．第二部分13.【解析】令，得，令，得，所以 .令，得，所以．14.15.【解析】．16.17.【解析】的通项公式：．令，解得．所以常数项．第三部分18. （1）设为常数项，则有，即，所以，是第项．（2）因为第项又是系数最大的项，所以有由得，又因为，，所以．同理由得．综上．19.由上面的展开式可知除以的余数是．20. 因为显然为整数，所以原式能被整除．21. （1）设，（）各项系数的和为，奇数项系数和为，偶数项系数和为，的奇次项系数和为，的偶次项系数和为．由于（）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．二项式系数的和为．（2）令，各项系数和为．（3）奇数项的二项式系数和为．偶数项的二项式系数和为．（4）令，得到令，（或，），得得，所以奇数项系数和为；得，所以偶数项系数和为．（5）的奇次项系数和为；的偶次项系数和为．22. 当时，左边，右边，所以．当时，左边，右边，所以．即．。

二项式定理高考试题及其答案

二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15C.20D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8 D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-10 26、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于 A．23008 B．-23008 C．23009 D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C． D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45 (D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C. 10D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1C.1D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120 (D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)22046、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27447、展开式中的常数项为A．1 B． C． D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 50、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C． D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(一)答案一、选择题 ( 本大题共 58 题, 共计 290 分)1、D2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则由已知得r、r2、n∈N*，试根得n=6.112、B解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)为正整数，∴r=0，6，12.13、A解析：由通项公式T r+1=C x10－r（－y）r=（－）r·C x10－r y r，当r=4时，T r+1=（－）4·C·x6y4=840x6y4.14、B解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)为正整数，∴r=0，6，12.15、A解析：通项T r+1=C1n－r·（2x）r=2 r C x r.依题有：23C=8·2C，即C=2n.易知n=5.16、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.17、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.19、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式T=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.r+1故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式T r+1=C·25－r·x r.当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.21、B解析：设常数项为T r+1=()n-r·=·2r·x=2r··x=60∴…①∵为非负整数∴r=0,1,2当r=0时：①式左边=1，右边=60，左≠右（舍去）当r=1时：①式左边=3，右过=30，左≠右（舍去）当r=2时：①式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）22、D解析：依题可得：化简解得n=10 n=-5（舍）∴通项Tr+1=令20-r=0 r=8 ∴常数项为T9=C·（-1）8=45.23、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x显然r=0,6,12,18,24.24、B解：设T r+1项含x3则T r+1=C x6-r1r∵6-r=3 ∴r=3∴x3的系数为C=2025、D解析：解得a9=-1026、B解析：∵C06+ C16+ C26+ C36+ C46+ C56+ C66= 26故C16+ C26+ C36+ C46+ C56= 26- 2=6227、B 解析：当x=时，S=C20062005（-）1+C32006（-）2003·（）3+…+C1（-）2005=（C2006+C32006+…+C）（-2）1003=·22006（-2）1003=-23008，故选B28、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x显然r=0,6,12,18,24.29、B解析：通项T r-1= ()10-r·(-)r=(-)r·=(-)r·试根易得B.30、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，∴r=3 故x4的系数为（-）3C=-1531、B解析：利用T r+1=a n-r b r代入相应数值即可.32、D (ax-1)5的展开式x3的系数为80∴T r+1=(ax)5-r(-1)r当r=2时有T3=a3x3其系数a3=80∴a=233、A解析：令x=1，得2n=64，得n=6.设常数项为T r+1= C r6（3）6-r·（-）r=C r636-r·（-1）r·x3-r令3-r=0得r=3.∴常数项T4=-540.34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）∴（x2+）10和通项Tr+1=C（x）10-r·（i·x）r=C·i r·x令20-r=0r=8 ∴T9=C·i8=C=45.35、B解析:x3=［(x－2)+2］3= (x－2)3·20+ (x－2)2·21+ (x－2)1·22+ (x －2)0·23,∴a2=·21=6.36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.37、答案:D解析:T r+1==(－1)r,∵常数项为15,∴r=n.∴=15代入验证即可.38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+…+C=2n=64，∴n=6. 设T r+1为展开式常数项，则T r+1=C x6－r·()r=C·x6－2r，∴6－2r=0.∴r=3.∴T r+1=T4=C=20.39、答案:C解析:由题意知=64,即=64,∴n=6.40、A解析:令x=－1,a0+a1+…+a11=－2.41、C解析:T r+1=()9－r(－)r=(－x)–r=(－1)r·,令Tr +1=0,得r=3,∴T4=(－1)3=－84.42、答案：B解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.43、C解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.44、B解析：T r+1=C(2x)6－r.令6－r=2，得r=4.∴含x2项的系数为C4622=60.45、C 解析:由通项公式T()r=(-1)r,令12r=0解得r=9.∴T10=-220.选C46、A 解析：x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.47、D原式=(1++x+1)10=(+)20,设通项为()20-r()r,则r-20+r=0,则r=10.∴常数项为.48、A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.49、A∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.50、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.51、D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为()0··()0=1,()3··()4=4 200,()6··()8=45,∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.52、 A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1,∴x的系数为-4.53、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.54、C(1+)5的展开式中通项为T r+1=()r=·()r·x r.当r=2时,T3=··x2,系数为.55、B 解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2=［(1-)(1+)］4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.56、A解析：∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.57、答案：B 由二项式定理知:T1=1,T2=T3=,由题意知:2T2=T1+T3,即n=1+,解之,得n=8或n=1(舍去).故二项式的通项为·x8-r·()r=·x8-2r·2-r=·2-r·x8-2r, 令8-2r=4,则r=2.故含x4的项的系数为·2-2=7.58、B ∵T r+1=(2x3)10-r(-)r=(-)r210-r x30-5r,令30-5r=0r=6,∴常数项为(-)624=.。

高二数学二项式定理与性质试题答案及解析

高二数学二项式定理与性质试题答案及解析1.已知，则.【答案】31【解析】令，可得；令，可得；两式结合可得.【考点】二项式定理的应用.2.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】因为在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以由此可得：，即所以即.【考点】二项式系数的应用.3.在二项式的展开式中（1）求展开式中含项的系数；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.【答案】（1）264；（2）或【解析】（1）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是3时，把3代入整理出的值，就得到这一项的系数的值．（2）根据上一问写出的特征项和第项和第项的二项式系数相等，表示出一个关于的方程，解方程即可．解题的关键是写出展开式的特征项，利用特征项的特点解决问题，注意代数式的整理，特别是当分母上带有变量时，注意整理．试题解析：（1）展开式第项：令，解得，∴展开式中含项的系数为（2）∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数∴故或解得或【考点】（1）展开式项的系数；（2）二项式系数.4.在的展开式中，x6的系数是（）A．﹣27B．27C．﹣9D．9【答案】D【解析】在的展开式中通项为,故x6为r=6，即第7项．代入通项公式得系数为.,故选D．【考点】二项式定理及二项式系数的性质.5.展开式中的常数项为．（用数字作答）【答案】40【解析】由二项式定理可知为常数项,则即,所以常数项为,答案为40.【考点】二项式定理)的展开式中含有常数项为第( )项6.(n∈N＋A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由二项展开式公式：，当，即时,为常数项,所以常数项为第5项.故选B【考点】二项展开式的应用.7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．-2835B．2835C．21D．-21【答案】A【解析】由二项式定理可知展开式中各项系数和为解得，，由得，因此系数为，答案选A。

高考数学精品试题：二项式定理

专题内容：二项式定理一、典型例题例1、已知()()511ax x ++的展开式中3x 的系数为15，则a 的值为（） A ．34 B ．13 C ．12 D ．1 例2、已知二项式()*12N n x n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则展开式的常数项为（）A ．14B ．240C ．60D ．240- 例3、设()5234512345612x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a = ；123a a a ++= 。

二、课堂练习1、91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（） A ．84 B ．84- C ．28D ．28- 2、在()n x y -的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A ．第6项B ．第5项C ．第5，6项D ．第4，5项 3、若312n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．44、()25y x x x y ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+的展开式中33x y 的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.205、若多项式()()()910210019101...11x x a a x a x a x +=+++++++，则9a = （）A. 9B. 10C. -9D. -10【布置作业】1、的展开式中的中间项为（） A ． B ． C ． D ．2、的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（） A ．20B ．30C ．40D ．80 3、使（）的展开式中含有常数项的最小的（） A ．4B ．5C ．6D ．7 4、二项式的展开式中有理项的个数为（） A ．5 B ．6C ．7D ．8 5、已知，设，则（）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026 6、在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（） A ． B ． C ． D ．287、的展开式中的常数项是__________． 8、的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数a 的值为______.9、的展开式中项的系数为___________（用数字表示）.10、已知的展开式中，的系数是240，则实数的值为______． 11、的展开式中所有二项式系数的最大值是_____（用数字作答）． 12、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则该展开式中系数最大的项为_________． 13、若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为第_______项 14、若二项式的展开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是___________. 8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭35883358x -7-437x --3()n a x x+3x 13n x x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭n +∈N n 102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭46n n C C =()()()()201234111n n n x a a x a x a x -=+-+-++-12n a a a +++=31()2n x x -552552-28-()51212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭4n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭25(1()2)x x +-4x ()61ax -2x a ()61x +21(0)nax a x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭1()n x x +1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()*n ∈N 5615、设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a的值为_____.。

二项式定理-高考题(含答案)汇编

二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在62()2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154（B ）154（C ）38（D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821xx 的展开式中常数项为( B )(A)1635(B)835(C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A )(A)270(B)90(C)90(D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512ax x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中nN 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6(B)7(C)8(D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61x x 的二项展开式中的常数项为15 .12.（2011·湖北高考理科·T11）1813x x 的展开式中含15x 的项的系数为17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62ax x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n x x )1(的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若83ax x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a =____12_____。

高考二项式定理专项训练题

高考二项式定理专项训练题1．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 26的展开式的常数项为( ) A ．±15 B ．15 C ．±20 D ．－20答案 B解析二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 26的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2r＝C r 6·(－1)r ·x 6－3r.令6－3r ＝0，求得r ＝2，∴展开式的常数项是C 26＝15，故选B.2．(1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．24答案 A解析解法一：(1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为1×C 34＋2C 14＝12.故选A.解法二：∵(1＋2x 2)(1＋x )4＝(1＋2x 2)(1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4)，∴x 3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A.3．若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6答案B解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝8.4．(x－y)(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为()A．－10 B．－5C．5 D．10答案B解析(x＋y)5的展开式的通项公式为T r＋1＝C r5·x5－r·y r，令5－r ＝1，得r＝4，令5－r＝2，得r＝3，∴(x－y)(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为C45×1＋(－1)×C35＝－5.故选B.5．设(5x－x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则展开式中x3的系数为()A．500 B．－500C．150 D．－150答案C解析由题意可得N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2.∴(2n)2－2n＝240,2n＝16，n＝4.展开式中第r＋1项T r＋1＝C r4·(5x)4－r·(－x)r＝(－1)r·C r4·54－r·x4－r2.令4－r2＝3，即r＝2，此时C24·52·(－1)2＝150.6．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 9的展开式中x 3的系数为( ) A ．－212 B ．－92 C.92 D.212答案 A解析二项展开式的通项T r ＋1＝C r 9x9－r ⎝⎛⎭⎪⎫－12x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r 9x 9－2r ，令9－2r ＝3，得r ＝3，所以展开式中x 3的系数为⎝ ⎛⎭⎪⎫－123C 39＝－18×9×8×73×2×1＝－212.故选A.7．(x 2＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －25的展开式的常数项是( )A ．5B ．－10C ．－32D ．－42答案 D解析由于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －25的展开式的通项为C r 5·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 5－r·(－2)r ＝C r5(－2)r·x r －52，故(x 2＋1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －25的展开式的常数项是C 15·(－2)＋C 55(－2)5＝－42.故选D.8．若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 0|－|a 1|＋|a 2|－|a 3|＋|a4|－|a5|＝()A．0 B．1C．32 D．－1答案A＝(－1)r C r5x r，可得a1，解析由(1－x)5的展开式的通项公式T r＋1a3，a5为负数，a0，a2，a4为正数，故有|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(1－1)5＝0.故选A.9．设a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a＝() A．0 B．1C．11 D．12答案D解析由于51＝52－1，(52－1)2020＝C020********－C12020522019＋…－C2019521＋1，又由于13能整除52，所以只需13能整除1＋a，0≤a<13，2020a∈Z，所以a＝12.10．0.9910的第一位小数为n1，第二位小数为n2，第三位小数为n3，则n1，n2，n3分别为()A．9,0,4 B．9,4,0C．9,2,0 D．9,0,2答案A解析0.9910＝(1－0.01)10＝C010×110×(－0.01)0＋C110×19×(－0.01)1＋C210×18×(－0.01)2＋…＝1－0.1＋0.0045＋…≈0.9045.11．9.1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010除以88的余数是()A．－1 B．1C．－87 D．87答案B解析1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C110×889＋…＋C910×88＋1.∵前10项均能被88整除，∴余数是1.12．(x2－x＋1)10的展开式中x3的系数为()A．－210 B．210C．30 D．－30答案A解析(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C010(x2)10－C110(x2)9(x－1)＋…－C910x2(x－1)9＋C1010(x－1)10，所以展开式中x3的系数为－C910C89＋C1010(－C710)＝－210.故选A.13．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56 B．84C ．112D ．168答案 D解析因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为C 28，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为C 24，所以x 2y 2的系数为C 28C 24＝168.故选D.14．设n 为正整数，⎝⎛⎭⎪⎫x －2x 3n 的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( )A ．－112B ．112C ．－60D ．60答案 B解析依题意，得n ＝8，所以展开式的通项公式T r ＋1＝C r 8x 8－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x 3r＝C r 8x 8－4r(－2)r ，令8－4r ＝0，解得r ＝2，所以展开式中的常数项为T 3＝C 28(－2)2＝112.故选B.15．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40答案 D解析令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的通项公式为T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·25－r·C r 5·x5－2r. 令5－2r ＝1，得r ＝2.令5－2r ＝－1，得r ＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C 25＋(－1)3· 22·C 35＝80－40＝40.16．(2019·江西九校联考)已知(2x －1)4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，则a 2＝( )A ．18B ．24C ．36D ．56答案 B解析 (2x －1)4＝[1＋2(x －1)]4，故a 2(x －1)2＝C 24[2(x －1)]2＝4C 24(x －1)2，a 2＝4C 24＝24.17．若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝( )A ．284B ．356C ．364D ．378答案 C解析令x ＝0，则a 0＝1；令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36. ① 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝1. ②①②两式左右分别相加，得2(a 0＋a 2＋…＋a 12)＝36＋1＝730，所以a 0＋a 2＋…＋a 12＝365，又a 0＝1，所以a 2＋a 4＋…＋a 12＝364.18．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n …＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝( )A ．63B ．64C ．31D ．32答案 A解析逆用二项式定理得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n …＋2n C nn ＝(1＋2)n ＝729，即3n ＝36，所以n ＝6，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝26－C 0n＝63.故选A.19．⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－23的展开式中x 2的系数是________(用数字作答)．答案 15解析因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，所以T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝C r 6(－1)r x 6－2r ，令6－2r ＝2，解得r ＝2，所以展开式中x 2的系数是C 26(－1)2＝15.20．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x 2的系数为________．答案 90解析令x ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x n ＝4n，所以⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数和为4n ，又二项式系数和为2n ，所以4n2n ＝2n ＝32，解得n ＝5.二项展开式的通项T r ＋1＝C r 5x5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x r ＝C r 53r x 5－32r ，令5－32r ＝2，得r ＝2，所以x 2的系数为C 2532＝90.21．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a x－x 29的展开式中x 3的系数为94，则a ＝________.答案 4解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax－x 29的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 9⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 9－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2r＝(－1)r·a9－r·2－r 2·C r 9·x 32r －9.令32r －9＝3，得r ＝8，则(－1)8·a ·2－4·C 89＝94，解得a ＝4.22．⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －18x 38的展开式中的常数项为________．答案 28解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －18x 38的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8()2x 8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－18x 3r ＝C r 828－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－18r ·x 8－4r . 令8－4r ＝0，得r ＝2，∴展开式中的常数项为T 3＝C 2826⎝⎛⎭⎪⎫－182＝28.23．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________.答案－2解析由已知可得⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5展开式的通项公式为C r 5(ax 2)5－r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5a5－rx 20－5r 2，则由展开式中x 5的系数是－80，令20－5r 2＝5，得r ＝2，即C 25a 3＝－80，解得a ＝－2.24．已知(1－2x )n 展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x )n (1＋x )的展开式中含x 2项的系数为________．答案 70解析因为奇数项的二项式系数之和为2n －1，所以2n －1＝64，n＝7，因此(1－2x )n (1＋x )的展开式中含x 2项的系数为C 27(－2)2＋C 17(－2)＝70.。

高考数学《二项式定理》真题含答案

高考数学《二项式定理》真题含答案一、选择题1．(x ＋1)6的展开式中的第二项为( )A ．6xB ．15x 2C ．6x 5D ．15x 4答案：C2.⎝⎛⎭⎫x 2－2x 3 5 的展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：由二项展开式通项知T k ＋1＝(－2)k C k 5 ·(x 2)5－k ⎝⎛⎭⎫1x 3 k＝(－2)k C k 5 x 10－5k ，令10－5k ＝0，得k ＝2.∴常数项为T 3＝(－2)2C 25 ＝40.3．(多选)已知(a ＋2b )n 的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的值可能为( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案：BCD4．若(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为80，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．±2D ．4答案：B解析：⎝⎛⎭⎫a x －x 5 的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 5 ·(－1)k ·a 5－k ·x 2k －5，显然，2k －5为奇数，故(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为C 25 ·a 3＝80，所以a ＝2. 5．若(x －2y )6的展开式中的二项式系数和为S ，x 2y 4的系数为P ，则P S为( ) A ．152 B ．154C ．120D ．240答案：B解析：由题意得S ＝26＝64，P ＝C 46 (－2)4＝15×16＝240，∴P S ＝24064 ＝154. 6．在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案：B解析：在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n的展开式中令x ＝1，得A ＝4n ，各项二项式系数之和为B ＝2n ，由 4n ＋2n ＝72，得n ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x ＋3x n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋3x 3 ，其通项为T k ＋1＝C k 3 (x )3－k ⎝⎛⎭⎫3x k ＝3k C k 3 x 3－3k 2，令3－3k 2＝0，得k ＝1，故展开式的常数项为T 2＝3C 13 ＝9. 7.⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．5 B ．10C ．15D ．20答案：C解析：要求⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数，只要分别求出(x ＋y )5的展开式中x 2y 3和x 4y 的系数再相加即可，由二项式定理可得(x ＋y )5的展开式中x 2y 3的系数为C 35 ＝10，x 4y 的系数为C 15 ＝5，故⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为10＋5＝15.故选C. 8．设S ＝(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1，则S ＝( )A ．(x －2)4B ．(x －1)4C ．x 4D ．(x ＋1)4答案：C解析：S ＝C 04 (x －1)4＋C 14 (x －1)3＋C 24 (x －1)2＋C 34 (x －1)1＋C 44 (x －1)0＝(x －1＋1)4＝x 4.9．(多选)已知(2＋x )(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则( )A ．a 0的值为2B ．a 5的值为16C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为－5D ．a 1＋a 3＋a 5的值为120答案：ABC解析：对于A ，令x ＝0，得a 0＝2×1＝2，故A 正确；对于B ，(1－2x )5的展开式的通项T k ＋1＝C k 5 (－2x )k ＝(－2)k C k 5 x k ，所以a 5＝2×(－2)5C 55 ＋1×(－2)4C 45 ＝－64＋80＝16，故B 正确；对于C ，令x ＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6 ①，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝－3－a 0＝－3－2＝－5，故C 正确；对于D ，令x ＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6 ②，由①②解得a 1＋a 3＋a 5＝－123，故D 不正确．综上所述，选ABC.二、填空题10．[2024·全国甲卷(理)](13＋x )10的展开式中，各项系数中的最大值为______．答案：5解析：方法一二项式(13 ＋x )10的展开式的通项为T k ＋1＝C k 10 (13)10－k x k . 由⎩⎨⎧Ck 10 （13）10－k >C k －110 （13）11－k ，C k 10 （13）10－k >C k ＋110 （13）9－k ，解得294 <k <334. 又k ∈N *，所以k ＝8.所以所求系数的最大值为C 810 (13 )2＝5.方法二展开式中系数最大的项一定在下面的5项中：C 510 (13 )5x 5，C 610 (13)4x 6，C 710 (13 )3x 7，C 810 (13 )2x 8，C 910 (13 )1x 9，计算可得，所求系数的最大值为C 810 (13)2＝5. 11．在二项式(2 ＋x )9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是______________.答案：162 5解析：该二项展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 9 (2 )9－k x k ，当k ＝0时，第1项为常数项，所以常数项为(2 )9＝162 ；当k ＝1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12．在(x －1x)7的展开式中，系数最大的是第________项．答案：5解析：二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 7的展开式的通项为T k ＋1＝C k 7 ·x 7－k ·(－1)k x －k ＝(－1)k C k 7 x 7－2k ，故第k ＋1项的系数为(－1)k C k 7 ，当k ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 67 <C 27 <C 47 ，所以当k ＝4时，系数最大，是第5项．。

二项式定理经典习题及答案

二项式定理1.求()xx2912展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）x 9的系数。

分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为C95126；（2）T Cx x x 39227212129()()，故第3项的系数为9；（3）T C x xCxrr rrrrr192991831212()()()，令1839r ，故r ＝3，所求系数是()12212393C2.求证：51151能被7整除。

分析：5114921494924922151515105151150515150515151()C C C C ，除C 51515121以外各项都能被7整除。

又C C C C C5151513171717017171161716171721217117771()()显然能被7整除，所以51151能被7整除。

3.求9192除以100的余数。

分析：919019090909292920929219192919292()C C C C由此可见，除后两项外均能被100整除，而C C929192929082818210081故9192除以100的余数为81。

4.（2009北京卷文）若4(12)2(,a b a b 为有理数），则a bA ．33B ． 29C ．23D ．19【答案】 B【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵4123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222a b ，∴171229a b.故选B.5.（2009北京卷理）若5(12)2(,a b a b 为有理数），则a b（）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵51234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922a b ，∴412970a b.故选 C.6.已知()xxn124的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。

高中数学--二项式定理(理)

二项式系数相等并最大．
2．求展开式系数最大项如求(a＋bx)n(a、b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为 A1，A2，„，An
＋1
，且第 k
Ak≥Ak－1 项数最大，应用 Ak≥Ak＋1
从而解出来即得．
• ●考情全揭密● • 从近几年高考题来看，以二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点，常以选择题、填空题的形式考查，难度不大，属于容易题和中档题． • 预测2014年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数的应用
2 n 已知( x－ 2) (n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三 x 项的系数的比是 10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含 x2的项； (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
3
• 【思路点拨】 (1)可利用“赋值法”求各【尝试解答】由题意知，第五项系数为 C4· (－2)4， n 项系数的和；(2)可利用展开式中的通项公 2 第三项的系数为 C2· n (－2) ，式确定r的值；(3)可利用通项公式求出r的范围，再确定项． C4· －24 10 n
•
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已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2 ＋„＋a7x.求： (1)a1＋a2＋„＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋„＋|a7|. 【思路点拨】本题考查二项式系数与各项系数的区别，赋值法是求二项式系数中的应用以及分析问题、解决问题的能力，可以用赋值法解决各项系数和或部分项系数和．一般令x＝0或x＝±1解决问题．
【尝试解答】令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 ＋a7＝－1① 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37② (1)∵a0＝1(或令 x＝0，得 a0＝1)， ∴a1＋a2＋a3＋„＋a7＝－2. (2)(①－②)÷ 得： 2 －1－37 a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. 2

二项式填空及其答案

二项式定理历年高考试题荟萃(二)一、填空题 ( 本大题共 55 题)1、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）2、展开式中的常数项是.3、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）4、在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为______________.5、在(x－)6的二项展开式中，常数项为 .6、.(x+1)10的二项展开式中x3的系数为.7、若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .8、（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.12、（x2－）9展开式中x9的系数是.17.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）= .（用数字作答）18、已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是－15，则a= .19、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .20、的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答)21.（x2+）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)23、（x－）8展开式中x5的系数为 .24、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .25、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n= .26、若(x＋－2)n的展开式中常数项为－20,则自然数n＝.27、（x－）8展开式中x5的系数为 .28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.29、.在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）30、二项式的展开式中常数项为__________（用数字作答）.31、. 若，且，则.32、（展开式中的常数项是（用数字作答）.33、的展开式中，常数项为。