中考数学专题训练试卷计算能力训练

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中考数学专题训练(一)：列方程解应用题(一元一次方程不等式)

列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人11＜122、（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．3、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？4、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？，5、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？由题意得：．所以长跳绳单价是由题意得：6、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，8、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？x=，．29329、（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准10、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．，解之得：11、（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值列a，12、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？=；由题意，得≥≥．13、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？由题意，得，14、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？﹣×15、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，16、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？，17、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？，18、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．19、(2013年南京)某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．下列计算正确的是（） A ．030=B ．236-=-C ．2139-=-D ．2139-=2．若()155mx x =则m 的值是（） A ．1B ．3C ．5D ．73．下列运算正确的是（） A ．22423x x x +=B ．347()x x =C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-D ．32x x x -÷=4．下列算式中，正确的是（） A ．4442a a a ⋅= B ．632a a a ⋅= C ．()222a b a b -=-D ．()224239a b a b -=5．如图，正方形中阴影部分的面积为（）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab6．如图，在ABC 中，已知D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，若ADE 的面积是2，则ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 在AD 上，下列结论中不一定成立的是（）A ．如果AD 是△ABC 的中线，那么ED 是△EBC 的中线B ．如果AD 是△ABC 的高，那么ED 是△EBC 的高C ．如果AD 是△ABC 的角平分线，那么ED 是△EBC 的角平分线 D ．如果AD 是△ABC 的高，那么BD 是△ABE 的高 8．如图，AC △BE ，△ABE =70°，则△A 的度数为（）A ．70B ．65C ．50D ．1409．一个长方形的面积为（2mn +3n ）平方米，长为n 米，则它的宽为（） A ．（2mn +2n ）米 B ．（2mn 2+3n 2）米 C ．（2m +3）米D ．（2mn +4n ）米10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．11B ．16C ．17D ．16或1711．已知：如图，在△ABC 中，△B ＝△DAC ，则△BAC 和△ADC 的关系是( )A ．△BAC ＜△ADCB ．△BAC ＝△ADC C ．△BAC ＞△ADCD ．不能确定12．下列各题的计算，正确的是（） A ．()3515=a aB ．5210a a a ⋅=C ．32242a a a -=-D ．()3236ab a b -=13．若AD 是ABC ∆ 的角平分线，则AD 是( ) A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对14．下列计算中正确的是（） A ．235()x x =B ．329(3)9x x -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-15．已知()219x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．7或-5C ．±4D ．-216．已知△A 与△B 互余，△B 与△C 互补，若△A ＝50°，则△C 的度数是（） A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°17．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．719．下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．3a-2a=1C ．()333ab a b = D ．()437a a =20．下表中的每一对x ，y 的值都是方程3y x的一个解：△y 的值随着x 的增大越来越大； △当0x >时，y 的值大于3； △当3x <-时，y 的值小于0．上述结论中，所有正确结论的个数是（）A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个二、填空题21．计算642x x ÷的结果是______．22．若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 23．写出下面多边形的名称：(1)______ (2)_____ (3)_____ 24．()22--=a b _______； 25．计算：（1）201920180.1258_____．（2）426x x x______26．已知 x +y -3=0，2212x y -=-，则33x y ⋅=______，x －y 的值为______．27．如图，AC △BC ，CD △AB ，点B 到CD 边的距离是线段____________的长．28．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =___________；n =___________．29．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 30．计算：402×398＝___．31．若点M （a +5，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________．32．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为________.33．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．34．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________． 35．若3,5ab a b =+=，则33a b ab +=_____． 36．若226x x n ++是一个完全平方式，则n=______ 37．计算：（π﹣3）0+（12）-1＝_____．38．若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___39．某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元．40．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222a ab b -+=___________．三、解答题41．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求出ABC 的面积．42．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．43．（1）先化简，再求值：()22()()()3x y x y x y x xy +-+---，其中12,2x y ==；（2）已知：2215,3a b a b -=+=．求2(2)(2)4a b a b a ab ++--的值．44．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ； (4)求△ABD 的面积．45．解方程：(1)43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩； (2)3+4=556=17x y x y --⎧⎨⎩．46．已知：如图，△1+△2=180°，△3=△4．求证：EF△GH ．47．解方程（1）42(3)0x x --= （2）2112236x x+-=- 48．在实数范围内因式分解（1）44a （2）4269a a -+ 49．计算：()()()223x y x y x y +--- 50．计算：(1)0211()()(3)233--÷----；(2)化简求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =-1，y =12．(3)已知x 16=，y 18=，求代数式22(23)(23)x y x y +--的值．参考答案：1．D【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算逐项判断即可．【详解】零指数幂的性质：任何非零数的零指数幂都等于1 则031=，A 选项错误由负指数幂的性质得：2211339-==，则B 、C 选项错误，D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算，熟记运算法则是解题关键． 2．B【分析】根据幂的乘方法则，计算即可．【详解】因为()1555m mx x x ==，所以5m =15, 解得m =3，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3．D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A 、22223x x x +=原计算错误，该选项不符合题意； B 、3412()x x =原计算错误，该选项不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y +-=-原计算错误，该选项不符合题意；D 、32x x x -÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算． 4．D【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案．【详解】解：A 、原式8a =，故A 不符合题意． B 、原式9a =，故B 不符合题意．C 、原式222a ab b =-+，故C 不符合题意．D 、原式429a b =，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算，掌握法则与公式是解题的关键． 5．D【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 6．D【分析】根据D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，可得到2ABDADES S=，2ABCABDSS=，从而有4ABCADESS=.【详解】解：△E 是AB 的中点， △AB=2AE △2ABDADESS=，又△D 是BC 的中点， △BC=2BD, △2ABCABDS S =△4248ABC ADESS==⨯=故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是三角形的中线，通过各边的中点，找出已知三角形面积与所求三角形面积的比例关系是解题的关键. 7．C【分析】根据三角形的高线，中线，角平分线的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：如图，1AD 是BC 边上的中线，2AD 是BAC ∠的角平分线，3AD 是BC 边上的高A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：△AC△BE，△△A=△ABE=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．9．C【分析】根据长方形的面积=长×宽，计算即可得到结果．【详解】解：△一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，△它的宽为：（2mn+3n）÷n=（2m+3）米．故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11．B【详解】根据三角形的外角性质可得△ADC=△B+△BAD ，再由△BAC=△BAD+△DAC ，△B=△DAC ，即可得△BAC=△ADC ．故选B ．12．A【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A ；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B ；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C ；根据积的乘方运算解答即可判断选项D ．【详解】解：A 、()3515=a a ，符合题意； B 、52527+==a a a a ，原运算错误，不符合题意；C 、32a ，24a -不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；D 、()3236ab a b -=-，原运算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．13．C【分析】根据三角形角平分线的定义解答．【详解】解：三角形的角平分线是一条线段．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记角平分线的定义是解题的关键． 14．D【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、236x x =（），故A 不符合题意；B 、32639x x -=（），故B 不符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、23x x x -⋅=-，故D 符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．B【分析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】△()219x m x +-+=()21x m x +-+32，△()123m x x -=±⨯，△m-1=±6，△m=7或-5.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.16．D【分析】先根据互补角的定义可得50B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】A ∠与B ∠互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键． 17．C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=，解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键19．C【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.【详解】A.a 2+a 2=2a 2，故该选项计算错误，B.3a-2a=a ，故该选项计算错误，C.(ab)3=a 3b 3，故该选项计算正确，符合题意，D.(a 3)4=a 12，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．D【分析】△根据表格中x 与y 的值变化情况即可得；△结合△的结论和0x =时3y =即可得；△结合△的结论和3x =-时0y =即可得．【详解】观察表格可知，y 的值随着x 的增大越来越大，则结论△正确0x =时，3y =∴由结论△可知，当0x >时，3y >，则结论△正确3x =-时，0y =∴由结论△可知，当3x <-时，0y <，则结论△正确综上，所有正确结论的个数是3个故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，读懂表格，正确得出y 与x 的变化关系是解题关键．21．22x【分析】根据同底数幂除法的法则求解．【详解】解：64642222x x x x -÷==．故答案为：22x ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．22．3【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩解得:41x y =⎧⎨=⎩所以可得：413x y -=-=故答案为3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.23．（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.【详解】分析：根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.详解：题中所给3个多边形分别是：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.点睛：知道“在多边形中，边数是n （n 为不小于3的正整数）的多边形被称为n 边形”是解答本题的关键.24．2244a ab b ++【分析】通过完全平方公式计算即可‘’【详解】()222244a b a ab b --=++；故答案是2244a ab b ++．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．25． -8 4x -【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．【详解】解：（1）201920180.1258 20180.12588 ()()201818=-⨯-=-8故答案为：-8；（2）()()426x x x -⋅÷- 84x x =-÷4x =-故答案为：4x - .【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26． 27 -4【分析】根据x +y -3=0可得x +y 的值，代入3x •3y =3x +y 即可得到答案，对x 2-y 2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．【详解】解：△x +y -3=0，△x +y =3，△3x •3y =3x +y =33=27，△x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=-12，△3（x -y ）=-12，△x -y =-4，故答案为：27，-4．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．27．BD【分析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.【详解】解：因为CD △AB ，所以点B 到CD 边的距离是线段BD 的长.故答案为BD.28． 7- 13- 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩， 43233m n --=⎧⎨-+=-⎩．解得：713m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：7-，13-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解．29．4【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，故答案为4.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.30．159996【分析】利用平方差公式求解，将两个数分别表示成两个数和与差的形式，即可求解．【详解】解：()()224023984002400240021600004159996⨯=+⨯-=-=-= 故答案为159996【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．31．（0，-8）【分析】根据y 轴上的点横坐标为0列式解答即可．【详解】解：△点M （a +5，a -3）在y 轴上，△a +5=0，△a =-5，△a -3=-5-3=-8△M （0，-8）故答案为（0，-8）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．32．710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出7x y +=；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为10y x +；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为100x y +，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可.【详解】根据题意可知：7x y +=13时的数字为10y x +14时的数字为100x y +又△小明匀速行驶△每个小时内行驶的路程相等，即：10(10)100(10)y x x y x y y x +-+=+-+故可列的方程组为：710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键.33．200921-【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）=22009−1；故答案为：22009−1．【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．34．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x 的值;将x 的值代入代数式(4x 2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=12将x=12代入(4x 2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 35．57【分析】根据完全平方公式的变形，先求出22a +b 的值，再利用提公因式法，将33a b+ab 化为()22ab a b + ，进而代入求值即可；【详解】△ ab=3，a+b=5△()2222a+b 25a b ab =++= ，即22225a b ab ++=，△2ab=6，△22252ab=256=19a b +=--，△ 33a b+ab =()22ab a b +=3×19=57，故答案为：57．【点睛】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，主要考查整体思想，要认真掌握，并确保得分．36．3±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可n的值即可．【详解】△22++是一个完全平方式，6x x n△2n=9，解得：n=±3，则n的值是±3，故答案为±3【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于利用完全平方公式进行解答.37．3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．）-1【详解】（π﹣3）0+（12＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．38．7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．39．4000【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【详解】设该型号电脑每台进价为x元,根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680,解得：x ＝4000△该型号电脑每台进价为4000元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．40．144【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，解出即可．【详解】解：△方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解， △5325x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，得到：104521a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：142a b =⎧⎨=⎩△22222()(142)144a ab b a b -+=-=-=，故答案为：144．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组．41．(1)()()()2,5,5,2,3,3A B C --- (2)1202【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点,,A B C 的坐标；（2）利用割补法进行计算，即可得出ABC 的面积．【详解】（1）解：如图所示：()()()2,5,5,2,3,3A B C ---；（2）解：如图所示：11178372558222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 21104056222⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1202=．【点睛】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形，关键是用数形结合的思想解题． 42．(1)“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；(2)17400元．【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元，列出方程即可得到答案．（2）根据“利润=(售价-成本)⨯销售数量”，即可得到答案．（1）解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，根据题意得：2001003300030040072000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得12090x y =⎧⎨=⎩．答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利润的概念，解题关键是依据题意找到合适的等量关系．43．（1）2,5x xy +；（2）-4【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）将2215a b -=左边进行因式分解，再将3a b +=代入求得a -b 的值，从而求得a ，b 的值，最后将2(2)(2)4a b a b a ab ++--化简后将a ，b 的值代入求值即可．【详解】解：(1) 原式 =2222223x y x xy y x xy -+-+-+2x xy =+. 将12,2x y ==代入得：原式=212252+⨯=.(2) △()()2215a b a b a b -=+-=，又3a b +=，△5a b -=，△a 35b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=-⎩，则41a b ==-，，△原式=2224424a ab b ab a ab +++--=224ab b +,=()()224141⨯⨯-+⨯-4=-. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值、因式分解的应用及整式的混合运算，熟练掌握因式分解是解本题的关键．44．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【分析】（1）由点B 的对应点B ′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC 的中点D 与点B 即可得；（3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线；（3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．45．(1)=5=3x y ⎧⎨⎩ (2)=1=2x y -⎧⎨⎩【分析】（1）利用加减消元法，把△+△3⨯消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入△，得到2513y ⨯+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把△3⨯+△2⨯消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入△，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩①②， △+△3⨯得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入△，得2513y ⨯+=，解得=3y ．∴原方程组的解为=5=3x y ⎧⎨⎩．（2）3+4=556=17x y x y -⎧⎨-⎩①②， △3⨯+△2⨯，得1919x =，解得=1x ，并代入△，得3+4=5y -，解得=2y -．∴原方程组的解为=1=2x y ⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．46．见解析;【分析】由△1+△2=180°结合△AEG=△1可推导得出AB△CD ，可得△AEG=△EGD ，继而可求得△FEG=△EGH ，从而可得EF△GH.【详解】△△1+△2=180°，△AEG=△1，△ △AEG +△2=180°，△AB△CD ，△△AEG=△EGD ，△△3=△4，△△3+△AEG=△4+△EGD ，△△FEG=△EGH ，△EF△GH.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.47．（1）3x =-；（2）92x =．【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x +6=0，移项合并得：2x =﹣6，解得：x =﹣3；（2）去分母得：4x +2=12﹣1+2x ，移项合并得：2x =9，解得：x =4.5．48．(1)()(22a a a +(2) ((22a a 【详解】（1）原式=22(2)(2)a a +-，=2(2)(2)(2)a aa . （2）原式=22(3)a -，=22((a a .考点：用公式法分解因式.49．27xy y -【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【详解】()()()223x y x y x y +---，=22223262x xy xy y x xy y -+--+-=27xy y -.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.50．(1)109；(2)-+x y ，32(3)12．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再合并即可；（2）先算括号内的，再算除法，最后将字母的值代入即可求解；（3）先利用平方差公式化简代数式，最后将字母的值代入即可求解．（1）解：0211()()(3)233--÷---- 1932=÷+- =109；（2）解：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222244(33)52x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222(44335)2=++-+-+-÷x xy y x xy xy y y x222)2(x xy x =-+÷x y =-+当x =-1，y =12时，原式13(1)22=--+=；（3）解：22(23)(23)x y x y +--(2323)(2323)x y x y x y x y =++-+-+46x y =⋅=24xy ，△x 16=，y 18=， △原式=112468⨯⨯=12．【点睛】本题考查实数运算及整式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及完全平方公式、平方差公式等整式运算的法则．。

中考数学专题训练(一)：实数运算

实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（）A ．B ．C ． 3D ． 5 考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（2013•常德）计算+的结果为（）A ． ﹣1B ． 1C ． 4﹣3D ． 7 考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先算乘法，再算加法即可．解答：解：原式=+=4﹣3=1．故选B ．点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0＝1，C 也错，选D 。

4、（2013台湾、6）若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为下列何者？（）A ．1300B ．1560C ．1690D ．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题分析：本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算．6、（2013•衡阳）计算=2．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣4）×（﹣）=4×=2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．7、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．8、（2013•黔西南州）已知，则a b=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a b=1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．11、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．考点：平方根．分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题．解答：解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。

2018年中考数学专题练习几何体的表面积(含解析)-文档资料

2019中考数学专题练习-几何体的表面积（含解析）一、单选题1.下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A. B. C. D.2.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A. B. C. D.3.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36cm2B. 33cm2C. 30 cm2D. 27 cm24.如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体．其表面积是（）A. 24B. 26C. 28D. 305.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 487.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积（）A. 36cm2B. 33cm2C. 30cm2D. 27cm28.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A. 20B. 22C. 24D. 269.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A. 9B. 9﹣3C.D.二、填空题10.如图所示的积木是由16块棱长为acm的正方体堆积而成的，则这个几何体的表面积是________ cm2．11.如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为________；长方体的表面积为________．12.王老师有一罐茶叶，茶叶罐的高是12厘米，底面是边长为8厘米的正方形，茶叶罐侧面贴着一圈商标纸，商标纸的面积是________平方厘米，茶叶罐的体积是________立方厘米．13.某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为________ cm2．14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________.15.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积．________．三、解答题16.．如图，某玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1dm2需用油漆59克，求喷涂这个玩具共需多少克油漆？17.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和．（2）长方体的表面积．四、综合题18.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．19.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．答案解析部分一、单选题1.下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A. B. C. D.【答案】D【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：依题意有已知图形阴影部分的面积=1面积单位．A、图形阴影部分的面积=1×1=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；B、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；C、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；D、图形阴影部分的面积=1×1÷2=面积单位，与已知图形阴影部分的面积不相等．故选D．【分析】根据题意可知已知图形阴影部分的面积为1面积单位，分别求出各图形阴影部分的面积，比较即可．2.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】【分析】分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2-b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2-b2+5b2=6a2+4b2．故选A．【点评】本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．3.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36cm2B. 33cm2C. 30 cm2D. 27 cm2【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6)=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．4.如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体．其表面积是（）A. 24B. 26C. 28D. 30【答案】B【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：正视图中正方形有4个，中间2个面；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有5个．则这个几何体中看到正方形的个数是：2×（4+3+5）+2=26个．则几何体的表面积为26．故选：B．【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，小正方形面积的个数的和的2倍．5.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【考点】几何体的表面积【解析】【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．【解答】∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面)，最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1)+0.5=4.5；那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：6.75．那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125．∴立方体的个数至少是3．故选B．【点评】本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积6.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 48【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】【解答】根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36．【分析】第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．7.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积（）A. 36cm2B. 33cm2C. 30cm2D. 27cm2【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】试题【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍。

2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式

2023年九年级数学下册中考数学计算能力训练专题--代数式一、计算题1．阅读下面文字：对于(﹣5 )+(﹣9 )+17 +(﹣3 )56233412可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]56233412＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]56233412＝0+(﹣1 )14＝﹣1 14上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：(−202023)+201934+(−201856)+2017122．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解. {x 1=3y 1=−2{x 2+y 2=mx +y =n 3．已知，将代数式先化简|2x−3y +5|+(x +2y−1)2=0x(x−4y)+(2x +y)(2x−y)−(2x−y)2再求值.4．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求：（a+b+cd ）x+（a+b ）2017+（﹣cd ）2018的值.5．已知，求代数式的值．x 2−6x−3=02x(x−3)−(x +1)(x−1)+36．如果代数式的值与字母x 所取的值无关，(−2x 2+ax−y +6)−(2bx 2−3x +5y−1)试求代数式的值．13a 3−2b 2−(14a 3−3b 2)7．已知，，互为相反数，求的值.|a +3|+|b−5|=0x y 3(x +y)−a +2b8．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. 9．我们定义一种新运算： .a∗b=a×b−a+b（1）求的值.2∗(−3)（2）求的值.(−2)∗[2∗(−3)]10．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，13x−ax =5求代数式a 2﹣2a﹣11的值．11．先化简，再求值：2+（a+b ）（a-b ）-，其中a=﹣3，b=．b 2(a−b )21212．对于任意实数a ，b ，定义关于“ × ”的一种运算如下：a × b=2a-b ．例如：5 × 2=2×5-2=8，(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式510x -≤的解集为( ) A ．2x ≤B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．x≥-23．定义a b ab a b *=++，若535x *=，则x 的值是（） A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（） A ．20202020m n ->- B ．20202020m n< C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >5．把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（） A ．5x 2-4x-4=0B ．x 2-5=0C ．5x 2-2x+1=0D ．5x 2-4x+6=06．用配方法解下列方程时，配方正确的是（） A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4 B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015 C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25 D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=7．已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或-28．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n ≠0D ．n 是任意实数9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜34B ．m ＞34且m≠2C ．m≤34D ．m≥34且m≠210．“a 是正数”用不等式表示为（） A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞011．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（） A ．42522x x --+= B ．42522x x ---= C ．425212x x --+= D ．425212x x ---=12．不等式组30{30x x +>-≥的解集是（） A ．3x >-B ．3x ≥C ．33x -<≤D ．3x ≤13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．714．下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．3x+2y=0B ．4x=1C ．21x - =1 D ．3x ﹣5=3x+215．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（）A ．24cmB ．30cmC ．32cmD ．36cm16．一元二次方程2920x -=的一个根可能在（） A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间17．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（） A ．﹣6＜t ＜112-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-18．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．20021x +（）=2500 B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=250019．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的一个解是x ＝1，则2014－a －b 的值是( ) A ．2019B ．2009C ．2014D ．201620．下列判断正确的是（） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若22 a b =，则a b = C ．若b da c=，则b d = D ．若a b =，则ac bc =二、填空题21．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.22．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为_______．23．若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解，则463a b -+=_________．24．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________． 25．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 26．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________．28．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．29．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有________个黑球．30．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．31．若2|8|()0x y x y +++-=，则2x y +=_____________．32．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．33．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________．34．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______35．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．36．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为________．37．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间里有9天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有______天．38．若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．39．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41．解方程：5278x x +=+． 42．解方程：43．解不等式（组）：(1)解不等式：()5522x x -<+．(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，并在数轴上表示该不等式组的解集．44．某超市采购某种商品1000件，将这种商品按采购价提高30%作为标价出售，当售完700件后，刚好是“双11”，商家决定，把余下的300件按标价出售的8.8折出售，最后这批商品共盈利12660元．问这种商品每件采购价多少元？45．计算：(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程：2420x x --=． 46．解下列不等式组和不等式组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47．（1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）解方程组：32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩．48．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）()()52121x x +>-- （2）3136x x ->- 49．（1）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程31133x x x=--- ．参考答案：1．B【详解】试题分析：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程，C 、是分式方程，D 、是二元二次方程，故错误；B 、符合二元一次方程的定义，本选项正确. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案. 【详解】解：∵5x 10-≤， ∵x 2≥- 故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3．B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=，解出即可．【详解】由题意得：535x *=，可化为：5535x x ++=，移项合并得：5355x x +=-，系数化为1得：5x =．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可．【详解】解：A ．∵m ＜n ，∵m-2020＜n-2020，故本选项不符合题意； B ．∵m ＜n ， ∵20202020m n<，故本选项符合题意； C ．∵m ＜n ，∵m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意； D ．∵m ＜n ，∵2020m ＜2020n ，故本题选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．A【详解】试题分析：（（+（2x-1）2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A ．考点：一元二次方程的一般形式． 6．D【详解】试题分析：选项A ，由原方程得到：方程x 2﹣6x+32=5+32，可化为（x ﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y 2﹣2y+12=2015+12，可化为（y ﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C ，由原方程得到：方程a 2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D ，由原方程得到：方程x 2﹣3x+（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确；故选D ．考点：解一元二次方程-配方法． 7．B【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=， ∵k=2．故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键． 8．C【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a ＞b 得到an 2＞bn 2的条件是n 2＞0，由此得出n 的取值范围．【详解】解：∵由a ＞b 可得到an 2＞bn 2， ∵n 2＞0，又∵n 2≥0， ∵n ≠0 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．B【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∵∵=b 2﹣4ac ＞0，即（2m+1）2﹣4×（m ﹣2）2×1＞0，解这个不等式得，m ＞34，又∵二次项系数是（m ﹣2）2， ∵m≠2，故M 得取值范围是m ＞34且m≠2．故选B ． 10．D【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“a 是正数”用不等式表示为a ＞0，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 11．D【分析】由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵2152236x x -+-=，去分母化简，得：425212x x ---=；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．12．B【详解】试题分析：由∵得：x ＞﹣3，由∵得：x≥3，∵不等式组的解集是x≥3．故选B ．考点：解一元一次不等式组． 13．B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得：53x -解不等式∵得：x ＜5， ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 14．B【详解】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，只有选项B 符合要求，故选B. 15．B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据包装盒的容积为3200cm ，得5(510)(210)200x x --=，解方程即可．【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据题意，得5(510)(210)200x x --=，解方程，得11x =（不合题意，舍去），26x =， ∵这张长方形纸板的长为30厘米．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键． 16．D【分析】用直接开平方法求解．然后估计方程根的取值范围．【详解】解：移项得x 2=92，开方得x 1x 2根的取值范围进行判断：∵9＜10，故选D ．【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对无理数的估算能力，对同学们有较高要求． 17．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】∵2553x x +->-， ∵20x <； ∵32x t x +->， ∵32x t >-；∵不等式组的解集是：2032t x <<-． ∵不等式组恰有5个整数解，∵这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-．故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 18．B【详解】由题意可得， 200(1+x)+200(1+x) ²=2500，故选B. 19．A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a+b 的值．【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∵a+b+5=0，即a+b=-5，∵2014-a-b=2014-（a+b ）=2014-（-5）=2019，故选A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．D【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A.若a ＝b ，两边同时减3，得a −3＝b −3，故不正确，此选项不合题意；B.由22 a b =，得a b =或a b =-，故不正确，此选项不合题意；C.若b d a c=，则bc ＝ad ，故不正确，此选项不合题意； D.若a ＝b ，则ac ＝bc ，故正确，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得：216y =，8y =把8y =代入∵得：2814x +=，3x =，即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22．122y x =- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，24y x ，将y 的系数化为1得，122y x =-．故答案为 122y x =-．【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 23．5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=，将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得：231a b -=， ∵()462232a b a b -=-=，故4635a b -+=．故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．24．23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ，则二月份生产玩具的数量为3000（1+x ）个，三月份生产玩具的数量为3000（1+x ）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量是3630个，据此等量关系列出方程即可．【详解】设平均每月增长率为x ，依题意得：该方程为：3000（1+x ） 2 =3630．故答案为：23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．25．3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值．【详解】解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．26．x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项，将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解：(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较低，熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27．3【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵+∵，得6a +6b =18，∵6(a +b )=18，a +b =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．28．20%【分析】利用降低后的开支=原开支×（1-降低率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：依题意得：25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9【分析】设有x 个黑球，根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可．【详解】解：设有x 个黑球，由题意，得6265x =+ 解得x =9，经检验，x =9是原方程的解．故答案为9．【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用．如果一个事件有n 种情况，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 30．16【分析】分为两种情况：∵腰长为4，∵底边为4，分别求出即可．【详解】解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解，代入4到方程中，求得=32k ，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根，∵∵=12²-4k =0，解得k =36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．31．12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值，然后计算2x y +即可解答．【详解】解：∵2|8|()0x y x y +++-=，∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∵()242412x y +=-+⨯-=-；故答案为：12-．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．32．500【详解】设商品的标价为x 元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.故答案：500.33．25%【详解】试题分析：设每年的增长率是X ，则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=，25%x =考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．34．64【详解】∵x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，∵x 2＋y 2＋10-2x -6y =0，∵（x -1）2+（y -3）2=0，∵（x -1）2≥0，（y -3）2≥0，∵x -1=0，y -3=0，解得：x =1，y =3；∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64，故答案为：64．35．﹣1≤x ＜3【详解】试题分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 试题解析：5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，由∵解得1x ≥-；由∵解得3x ；< 所以，原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为：．36．()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090151800x x +-≥故答案为：()21090151800x x +-≥．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．37．13【详解】分析：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，∵总天数-早晨下雨=早晨晴天；∵总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．详解：设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②， ∵+∵得：2y =26，y =13.所以一共有13天；故答案为13.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38．6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，∵a+6≠0，|a|-5=1．解得：a=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．39．20【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则：3446x 3x 3+-+ =80x . 解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键.40．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：∵2⨯得：8220x y +=∵，∵+∵得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入∵得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由∵得： 2x >-,由∵得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．3x =-【分析】先移项，再合并同类项，最后把系数化为“1”，即可得到答案．【详解】解：5278x x +=+，移项得：5782x x -=-，整理得：26x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．42．原方程无解【详解】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1x=检验：当x=时，9x-3=0所以:x=是原方程的增根，原方程无解考点：解分式方程43．(1)3x <(2)23x -≤<，见解析【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：5x -5＜4+2x ，移项、合并得：3x ＜9，系数化为1得：x ＜3；（2）解：解∵得：x ＜3，解∵得：x ≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．44．这种商品每件采购价是50元．【分析】根据“利润=（售价-进价）×销售量”，将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利，列方程求解即可．【详解】解：设此商品单价是x 元，则有：()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简，整理后得：2100.14430012660x x +⨯=解得：50x =答：这种商品每件采购价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找到等量关系，并正确列出方程．45．(1)4；(2)1222x x ==【分析】（1）按照乘方运算，绝对值，负整数指数幂，立方根分别计算即可；（2）用配方法解一元二次方程即可．（1）202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=；（2）2420x x --=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴-=，∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．46．（１）21x y =⎧⎨=-⎩；（２）7<-x 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别解每一个不等式，再求出公共部分即可．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得：25y x =-∵将∵代入∵得：()34252x x +-=，解得：2x =将2x =代入∵得：1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得：1x ≤由∵得：()()22151x x ->+，解得：7<-x∵不等式组的解集为：7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键．47．（1）7；（2）12x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-．（2）32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩（）（）解：由（1），得345x y -=-（3）由（2），得1x y -+=（4）343+⨯（）（），得2y =（5），把（5）代人（4），得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．48．（1）x ＞-1，数轴见解析；（2）x>3，数轴见解析【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到7x≥-7，然后把x 的系数化为1即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）去括号得5x+10＞1-2x+2，移项得5x+2x ＞1+2-10，合并得7x ＞-7，系数化为1得x ＞-1；用数轴表示为：；（2）去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（1），不等式组的解集是﹣1＜x≤1，数轴表示见解析；（2）x=﹣1.【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式∵ ，得x≤1，解不等式∵，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：3x=（x ﹣3）+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．。

中考数学分式方程专题训练有答案解析

分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。

中考仿真押题卷数学试卷附答案解析

A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.(a2)3=a5D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. a2+a2=2a2,故A选项错误；
B. a6÷a2=a4,故B正确；
C.(a2)3=a6,故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2Fra bibliotekb,故D选项错误．
故选B．
6. 如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()
即x2+(2x)2＝(12 )2,
解得x＝12(米),
∴BE＝12(米),CE＝24(米),
DE＝DC+CE＝6+24＝30(米),
由tan30°＝ ,得
,
解得AE＝10 ．
由线段的和差,得
AB＝AE﹣BE＝(10 ﹣12)(米),
故选：B．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用,利用勾股定理得出CE,BE的长是解题关键,又利用了正切函数,线段的和差．
根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；
(2)补全条形统计图；
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
25.如图,在矩形中, , ,反比例函数 ( )的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且 .
27.若二次函数的图象与轴分别交于点、 ,且过点 .
(1)求二次函数表达式；
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且 ,求点的坐标；
(3)在抛物线上( 下方)是否存在点 ,使？若存在,求出点到轴的距离；若不存在,请说明理由.

中考数学七年级下册知识专题训练50题-含答案

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为（）A ．11B ．-1C ．1D ．-112．如图，OA ⊥OB ，若⊥1=55°，则⊥2的度数是( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3．据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米，0.00000023米用科学记数法表示为（） A ．72.310-⨯米B ．82.310-⨯米C ．92.310-⨯米D ．102.310-⨯米4．若21x y =⎧⎨=⎩是方程3ay x -=的解，则a 的取值是（）A ．1B ．2C ．5D ．5-5．下列运算正确的是（）． A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷=6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米，将0.00000034用科学记数法表示为（） A ．73.410-⨯B ．83.410-⨯C ．83410-⨯D ．70.3410-⨯7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()m x y mx my -=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++8．将0.0012用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣2B ．1.2×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣59．计算()32a ，结果正确的是( )10．若二次三项式()2316x m x +++是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．1B ．1或-7C ．5D ．5或11-11．在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =．则这个等式是（） A ．32y x =-+B ．32y x =+C ．32y x =-D ．32y x =--12．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A ．B ．C ．D ．14．方程组233x y x y +=⎧⎨=+⎩的解是( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩15．化简22222a b a ab b --+的结果是：（）A ．2a bab- B ．a b a b +- C ．a b a b -+D ．2a bab+ 16．如图，在ABC 中， D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 相交于点O ，AO 的延长线与BC 相交于点F ，则AF 一定为ABC 的（）．A ．高线B ．角平分线C ．中线D ．以上都是17．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是( ) A ．平行或垂直 B ．平行或相交 C ．垂直或相交 D ．以上都不对18．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中ABC 的与四边形DEFG 均为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点记为L ，已知格点多边形的面积可表示为S N aL b =++（a ，b 为常数），若某格点多边形对应的14N =，7L =，则S =（）A ．16.5B ．17C ．175.D ．1819．下列运算正确的是（） A ．m 2+2m 3＝3m 5B ．m 2•m 3＝m 6C ．（﹣m ）3＝﹣m 3D ．（mn ）3＝mn 320．下列各式中，正确的是( ) A ．y 3·y 2＝y 6B ．(a 3)3＝a 6C ．(－x 2)3＝－x 6D ．－(－m 2)4＝m 8二、填空题21．若点()21,2m m -+-在x 轴上，则m =________． 22．分解因式：9a 2﹣4＝_____．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，⊥AOC 的邻补角是___________．若⊥AOC ＝50°，则⊥BOD ＝________，⊥COB ＝________．24．若关于x ，y 的多项式3224231xy ax xy x --+-不含2x 的项，则=a ______． 25．因式分解：2224a a b -=___________．26．若点A （m -1，m +2）在x 轴上，则点A 的坐标为_________． 27．已知4812M a b =，M=______________.28．已知三角形的三边长分别为23m ，，，则m 的取值范围是_______． 29．计算：()3222()a ab -=________．30．已知32×9m ÷27＝323，则m ＝_____．31．若a 、b 、c 为三角形的三边长，且a 、b 满足|a ﹣3|+（b ﹣2）2=0，则第三边长c 的取值范围是_____．32．附中文化源远流长，潜移默化．学校通过推出的“你的名字，我的记忆”校园文创产品的设计活动，给学子们提供了施展自己才华的平台，经过选拔评比，学校拟推出A 、B 、C 三款校园文创产品，并以零售和礼盒两种形式销售（各产品的零售单价均为正整数，礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲礼盒含有3件A 产品，2件B 产品，2件C 产品，乙礼盒含有4件A 产品，1件B 产品，1件C 产品，丙礼盒含有2件A 产品，4件B 产品，1件C 产品．甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，并且A 产品的单价不超过10元．则A 产品与B 产品的单价之比为______．33．已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示）34．因式分解：21025x x -+=______． 35．在实数范围内分解因式：428a -=______；36．22164x kxy y ++是一个完全平方式，则k =_________________37．计算：()()223a a +-=__________；分解因式：32a ab -=___________． 38．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．39．已知：1纳米＝1×10﹣9米．用科学记数法表示：250纳米＝___米． 40．已知：22x y 5,x y 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________．三、解答题41．计算：()()2333322a a a a ⋅+-+-42．解方程组．43．解三元一次方程组：（1）3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（2）302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩．44．已知O 为直线AB 上的一点，⊥COE 是直角，OF 平分⊥AOE ．（1）如图1，若⊥COF =34°，则⊥BOE =______；（2）如图1，若⊥BOE =80°，则⊥COF =______；（3）若⊥COF =m °，则⊥BOE =______度；⊥BOE 与⊥COF 的数量关系为______．（4）当⊥COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中⊥BOE 与⊥COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 45．因式分解：（1）4x 2﹣64；（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4；（3）（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）﹣3．46．从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？47．如图，已知DC ⊥FP ，⊥1＝⊥2，38DEF ∠=︒,⊥AGF ＝70°，FH 平分⊥EFG ．（1）求证：DC ⊥AB ；（2）求⊥PFH 的度数．48．马虎同学化简()()()2222a b a b a b +-+-的解题过程如下：解：原式()222244a b a b =+--（第一步）222244a b a b =+--（第二步）0=（第三步）（1）马虎同学的化简过程从第__________步开始出现错误；（2）请你帮助他写出正确的化简过程． 49．已知：如图，AD⊥EF ，⊥1＝⊥2． (1) AB⊥DG 吗? 请说明理由.(2)若⊥B=50°⊥C=62°，求⊥DGC 的度数．50．因式分解（1）（2）参考答案：1．A【分析】由x 与y 互为相反数，得到y =-x ，代入方程组计算即可求出m 的值．【详解】解：由题意得：y =-x ，代入方程组得：33221x x m x x m -++⎧⎨-⎩＝①＝②，消去x 得：32123m m +-=，即3m +9=4m -2，解得：m =11．故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．A【详解】试题分析：⊥OA⊥OB ， ⊥⊥AO⊥=90°，即⊥2+⊥1=90°. ⊥⊥1=55°，⊥⊥2=35°. 故选A ．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用. 3．A【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00000023米=72.310-⨯米．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4．C【分析】将x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，解得：a=5，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．C【分析】见解析.【详解】235a a a =，2121a a a a -=-，844a a a ÷=，所以选C. 【点睛】掌握整式的运算法则是解题的关键. 6．A【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数形如,11001,na n a <⨯<为负整数，据此解题．【详解】解：0.00 000 034用科学记数法表示为73.410-⨯，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8．B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如,11001,na n a <⨯<负整数．【详解】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9．B【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【详解】()326a a =，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10．D【分析】根据首末两项是x 和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍也就是()3m x +，由此对应求得m 的数值即可．【详解】解：⊥()2316x m x +++是一个多项式的完全平方，⊥()324m x x +=±⨯⨯， ⊥38m +=±,解得：5m =或11m =-．故选：D ．【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解． 11．A【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求出k 、b 的值即可．【详解】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b 得，4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②， ⊥-⊥得，4k=-12，解得k=-3，把k=-3代入⊥得，-4=-3×2+b ，解得b=2，分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b 得，y=-3x+2，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 12．B【分析】根据三角形中线的性质得BD CD =，则两个三角形的周长之差就是AB 和AC 长度的差．【详解】解：⊥AD 是中线，⊥BD CD =，⊥ABD CAB AD BD =++，ACD C AC AD CD =++△， ⊥1082ABD ACD C C AB AC -=-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．13．B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、⊥1与⊥2不是内错角，选项不符合题意；B 、⊥1与⊥2是内错角，选项符合题意；C 、⊥1与⊥2不是内错角，选项不符合题意；D 、⊥1和⊥2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．14．D【分析】把方程⊥代入方程⊥先求解,y 再求解x 即可得到答案．【详解】解：233x y x y ①②把⊥代入⊥得：363,y解得：1,y =-把1y =-代入⊥得：2,x =所以方程组的解为：2.1x y故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．15．B【分析】用平方差公式和完全平方公式进行化简即可【详解】解：22222a b a ab b --+ ()()()2a b a b a b -+=- a b a b +=- 故选：B【点睛】本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式和完全平方公式 16．C【分析】结合题意，根据三角形中线和重心的性质，即可得到答案．【详解】⊥三角形三条中线相交于一点，这点是三角形的重心又⊥D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 相交于点O⊥点O 是三角形的重心⊥AF 经过点O⊥AF 是ABC 的中线故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线、三角形重心的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线、三角形重心的性质，从而完成求解．17．B【详解】在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有平行和相交两种．18．A【分析】先分别根据ABC 和四边形DEFG 中，S 、N 、L 的数值得出关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b 的值，则可求得当14N =，7L =时S 的值．【详解】解：ABC 中，1S =，0N =，4L =，则41a b +=；同理，四边形DEFG 中，24122112232 3.5S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=，2N =，5L =⊥25 3.5a b ++=；联立得4125 3.5a b a b +=⎧⎨++=⎩解得：0.5a =，1b⊥14N =，7L =，则14 3.5116.5S =+-=，故选：A ．【点睛】本题属于创新题型，主要考查了二元一次方程相关知识以及学生对于题意理解和数据分析能力．19．C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【详解】A. m 2与2m 3不是同类项，不能合并，故错误；B. m 2•m 3＝m 5，故错误；C. (﹣m)3＝﹣m 3，正确；D. (mn)3＝m 3n 3，故错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则．20．C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．【详解】A. 应为：32325y y y y +⋅==，故本选项错误； B. 应为：33339()a a a ⨯==，故本选项错误；C.23236()x x x ，⨯-=-=-故正确；D. 应为：24248()m m m ⨯--=-=-，故本选项错误；故选C.【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键. 21．2【分析】根据点在x 轴上的坐标的特征，即可求解．【详解】解：⊥点()21,2m m -+-在x 轴上，⊥20m -= ，⊥2m = ．故答案为：2 ．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．22．（3a ﹣2）（3a +2）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】222294(3)32)(2)(3a a a a --==-+故答案为：32)(2)(3a a -+.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，分解因式常用方法有：提取公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字交叉相乘法、配方法等.23． ⊥AOD 、⊥BOC 50° 130°【分析】根据邻补角必须是相邻的两个角，即有一条公共边和一个公共顶点的互补的两个角；对顶角有一个公共顶点，其中一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，对顶角的度数相等即可得出答案．【详解】解：⊥AOC 的邻补角是⊥BOC ，⊥AOD ；⊥⊥BOD 的对顶角是⊥AOC ，⊥AOC ＝50°，⊥⊥BOD ＝⊥AOC ＝50°，⊥⊥COB 是⊥AOC 邻补角，⊥⊥COB =180°-⊥AOC =130°．故答案为：⊥AOD 、⊥BOC ，50°，130°【点睛】本题主要考查了邻补角与对顶角的概念和特点，熟练掌握邻补角与对顶角的定义是解题的关键．24．12##0.5【分析】先把多项式关于2x 项合并，由题意得出2x 项的系数为0，进而求出即可．【详解】解：3224231xy ax xy x --+- ()3242131xy a x xy =----因为关于x 、y 的多项式3224231xy ax xy x --+-不含2x 的项，可得：210a -=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多项式系数中的字母求值，多项式中不含哪一项，哪一项的系数为0，注意要先合并同类项．25．()()21212a b b -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．【详解】解: ()()()2222224141212a a b a b a b b -=-=-+ ．故答案为: ()()21212a b b -+【点睛】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（-3，0）【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，即可得出答案．【详解】解：⊥A （m -1，m +2）在x 轴上，⊥m +2=0，解得：m =-2，⊥m -1=-3，⊥点A 的坐标是：（-3，0）．故答案为：（-3，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键． 27．23a b ±【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.【详解】⊥()423812a a b b =±⊥M=23a b ±故填：23a b ±.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.28．15m <<##51m >>【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【详解】解：⊥三角形的三边长分别为23m ，，， ⊥3232m -<<+，即15m <<．故答案为：15m <<．【点睛】本题考查了确定三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键． 29．828a b -【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算．【详解】解：()3222()a ab - =()()6228a a b -⋅=828a b -故答案为：828a b -．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．30．12【分析】先将底数全部转为以3为底，再结合同底数幂的乘除法法则解答．【详解】解：由32×9m ÷27＝323得32×32m ÷33＝323，32+2m -3＝323，2+2m -3=232m =24m =12故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 31．1＜c ＜5【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】⊥a 、b 满足|a ﹣3|+（b ﹣2）2=0，⊥a ﹣3=0，b ﹣2=0，⊥a =3，b =2．⊥a 、b 、c 为三角形的三边长，⊥3﹣2＜c ＜3+2，即1＜c ＜5．故答案为1＜c＜5．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．32．2：3【分析】先设A款校园文创产品的单价为a元，B款校园文创产品的单价为b元，C款校园文创产品的单价为c元，则甲礼盒的售价为：3a+2b+2c，乙礼盒的售价为：4a+b+c，丙礼盒的售价为：2a+4b+c；利用甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，列出三元一次方程组，化简得到a关于c的关系式，然后利用A产品的单价不超过10元，各产品的零售单价均为正整数，得到c，a的值，进而利用﹣a+b+c＝11求得b的值，则结论可求．【详解】解：设A款校园文创产品的单价为a元，B款校园文创产品的单价为b元，C款校园文创产品的单价为c元，则甲礼盒的售价为：3a+2b+2c，乙礼盒的售价为：4a+b+c，丙礼盒的售价为：2a+4b+c．⊥甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，⊥(322)(4)11 3222(24)80a b c a b ca b c a b c++-++=⎧⎨++=++-⎩．化简得：11680a b cb a-++=⎧⎨+=⎩，⊥a＝67c+2．⊥a≤10，a，b，c均为正整数，⊥c＝7，a＝8符合题意．⊥b＝11+a﹣c＝12．⊥A产品与B产品的单价之比为8：12＝2：3．故答案为：2：3．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式．依据题干中的等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．33．2 a b【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．【详解】解：⊥2,32m n a b ==，⊥22252(2),2m m n a b ===， ⊥22255=222m m n n a b-=．故答案为：2a b【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．34．()x -25【分析】直接利用公式法分解因式即可．【详解】原式＝x 2-25x ⋅⋅＋52＝（x-5）2．故答案为：（x-5）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．35．2(a 2【分析】实数包括有理数和无理数，先运用提公因式法和平方差公式得出2（x 2+2）（x 2-2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．【详解】解：原式=2（x 2+2）（x 2-2）()222(x x x =+故答案为()222(x x x + 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 36．16±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】⊥()()222216442x kxy y x kxy y ++=++是一个完全平方式，⊥24?2kxy x y =±⨯，⊥k =±16．故答案为：±16．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 37． 226a a +- ()();a a b a b +-【分析】⊥用多项式乘多项式法则计算即可；⊥提取公因式再公式法因式分解即可．【详解】⊥()()22223234626a a a a a a a +-=-+-=+-，⊥3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-，故答案为：⊥226a a +-；⊥()()a a b a b +-．【点睛】此题考查多项式的乘法和因式分解的相关知识，难度一般．38．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可；解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6；故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦；故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+；拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦，223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++．故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．39．2.5×10-7．【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：250纳米=2.5×10-7米．故答案为：2.5×10-7．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．40．-70【分析】先由22x y 5,x y 11,+=+=求出xy 的值，然后再对3223x y-3x y xy +因式分解即可完成解答.【详解】解：⊥22x y 5,x y 11,+=+=⊥()222x y x y 225xy +=++=⊥xy=7 3223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy +=7×（11-3×7）=-70【点睛】本题考查了完全平方公式、因式分解和代数式求值，解题的关键是通过完全平方公式的变形以及因式分解寻求条件之间的关系．41．64a【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：()()2333322a a a a ⋅+-+- 666=4a a a +-64a =【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，⊥×3﹣⊥×2得：5x=25，即x=5，把x=5代入⊥得：y=1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．43．（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）241x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 【详解】试题分析：(1)、通过⊥+⊥和⊥+⊥得到关于x 和y 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入⊥求出z 的值，得出方程组的解；(2)、通过⊥﹣⊥和⊥得出关于x 和z 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入⊥求出y 的值，得出方程组的解．试题解析：(1)、3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③， ⊥+⊥得：5x+2y=16⊥， ⊥+⊥得：3x+4y=18⊥，⊥×2﹣⊥得：7x=14，即x=2，把x=2代入⊥得：y=3，把x=2，y=3代入⊥得：z=1，则方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；(2)、302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩①②③， ⊥﹣⊥得：x+3z=5⊥， ⊥﹣⊥得：2z=2，即z=1，把z=1代入⊥得：x=2，把z=1，x=2代入⊥得：y=4，则方程组的解为241xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．44．（1）68° (2) 40° （3）2m⊥BOE=2⊥COF;(4)成立，理由见解析.【分析】（1）根据互余得到⊥EOF=90°-34°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF，然后根据邻补角的定义即可得到⊥BOE；（2）设⊥COF=n°，根据互余得到⊥EOF=90°-n°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，然后根据邻补角的定义得到⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，于是得到结论；（3）当⊥COF=m°，根据互余得到⊥EOF=90°-m°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF=180°-2m°，然后根据邻补角的定义得到⊥BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，所以有⊥BOE=2⊥COF；（4）同（3），可得到⊥BOE=2⊥COF．【详解】解：（1）⊥⊥COE是直角，⊥COF=34°，⊥⊥EOF=90°-34°=56°，⊥OF平分⊥AOE．⊥⊥AOE=2⊥EOF=112°，⊥⊥BOE=180°-112°=68°；（2）设⊥COF=n°，⊥⊥EOF=90°-n°，⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，⊥⊥COF=40°；（3）当⊥COF=m°，⊥⊥EOF=90°-m°，⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2m°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，⊥⊥BOE=2⊥COF；（4）⊥BOE与⊥COF的数量关系仍然成立．理由如下：设⊥COF=n°，⊥⊥COE是直角，⊥⊥EOF=90°-n°，又⊥OF平分⊥AOE．⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，即⊥BOE=2⊥COF．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义以及互余互补．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系．45．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（3a﹣2b）2（3a+2b）2；（3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．【详解】整体分析：先提取公因式，再用公式法分解，注意x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)形式的因式分解，要分解到不能再分解为至，相同的因式要写成幂的形式.解：(1)4x2﹣64＝4(x2﹣16)＝x(x＋4)(x﹣4)．(2)81a4﹣72a2b2＋16b4＝(9a2)2﹣2×9×4a2b2＋﹙4b2﹚2＝(9a2﹣4b2)2＝(3a﹣2b)2(3a＋2b)2.(3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3．＝(x2﹣2x﹣3)(x2﹣2x＋1)＝(x﹣3)(x＋1)(x﹣1)2．46．营地到学校有667千米【分析】设下山路长x千米，平路长y千米，根据“下山时间+走平路时间=1、上山时间+走平路时间=54”列方程组求解可得．【详解】设下山路长x千米，平路长y千米，根据题意，得：1 1295 684x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：34364330x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ⊥+⊥得：7766x y +=， ⊥667x y +=．答：营地到学校有667千米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．47．（1）见解析；（2）16︒【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理即可得证；（2）先根据平行线的性质求得EFG ∠，再根据平分线的定义求得EFH ∠，进而根据角度的差即可求得⊥PFH 的度数．【详解】（1）12∠=∠//AB FP ∴//DC FP//DC AB ∴（2）//DC FPDEF EFP ∴∠=∠12∠=∠//AB FP ∴AGF PFG ∴∠=∠DEF AGF EFP PFG EFG ∴∠+∠=∠+∠=∠38DEF ∠=︒,⊥AGF ＝70°，∴EFG ∠=3870108︒+︒=︒FH 平分⊥EFG111085422EFH EFG ∴∠=∠=⨯︒=︒ 543816PFH EFH EFP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒16PFH ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角度的和差计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．48．（1）一；（2）见解析【分析】（1）观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）解：原式()2222444a ab b a b =++--2222444a ab b a b =++-+248ab b =+【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49．（1）证明见解析；（2）68°【详解】(1）AB⊥DG ．理由如下: 略(2) 68°50．（1）x （x+1）（x-1）；（2）23(2)x x y -．【详解】试题分析：（1）先提取公因式x ，再运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式3x ，再运用平方差公式进行分解即可．试题解析：（1）x 3-x=x （x 2-1）=x （x+1）（x-1）；（2）32222312123(44)x x y xy x x xy y -+=-+23(2)x x y =-考点：因式分解---提公因式法与公式法的综合运用．。

2020-2021学年苏科版数学中考复习专题练习—正多边形与圆及圆中有关计算(含答案)

正多边形与圆及圆中有关计算一、学习目标1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并会进行有关计算；2．会用弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积公式计算有关问题；3．体会方程思想和转化思想．二、题型训练题型一、正多边形与圆【例题1】如图，等边△ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．22∶3B．2∶3C．23∶2D．3∶2【例题2】如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．【例题3】如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM·BE.【题小结】转化思想，正多边形转化为等腰三角形或直角三角形、三角形面积的转化、相等的线段之间的转化．借题发挥：1.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD2.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．借题发挥1借题发挥2ab借题发挥3例题3例题1例题23.如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为．题型二、圆中与弧长、面积有关的计算【例题4】如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，⌒FA 1,⌒A 1B 1，⌒B 1C 1，⌒C 1D 1,⌒D 1E 1，⌒E 1F 1，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是．【例题5】在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．3π2【题小结】弄清旋转的本质，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．借题发挥：1．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为⌒AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π 2．若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm 2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）． 3.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP ＝1，求图中阴影部分的面积．题型三、与圆锥有关的计算【例题6】已知圆锥的底面半径为1cm ，高为3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2．【例题7】已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．【题小结】转化及方程思想：立体图形与平面图形的相互转化，由圆锥有关的公式列出方程解决问题. 借题发挥：例题4 借题发挥1 例题5 借题发挥3A B C'C B'。

代数式规律题与代数式求值(原卷版)--中考数学重难点专题训练

回归教材重难点01代数式规律题与代数式求值本考点是中考三星高频考点，难度中等偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。

（2022年广州卷第10题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）根小木棒是解题的关键．代数式规律题是代数式章节衍生出的一类经典题型，可以说是贯穿整个初中的学习。

而代数式求值问题也是初中数学中比较重要的内容，代数式包含整式、分式、根式三大部分，考察较多的是整式的求值。

在解决代数式求值问题时，常用到的思想方法有整体思想、转化思想、方程思想等，个别综合性较高的问题对学生的逻辑思维能力要求也较高。

因此，在复习代数式规律题和代数式求值问题时，一是要熟悉对应题型，掌握对应解决办法，二是要融合各思想方法，提高对综合题目的逻辑理解力。

本考点是中考四星高频考点，难度中等或偏上，在全国部分地市的中考试卷中也多次考查。

技法01：周期型规律题常见处理办法：①.找出第一周期的几个数，确定周期数②.算出题目中的总数和待求数③.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个）④.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样；技法02：推理型规律题常见处理办法：①依题意推出前3~4项规律的表达式；②类推第N项表达式技法03：代数式求值问题常用处理办法：①变形已知条件，使其符合待求式中含字母部分的最简组合形式②将待求式变形，使其成为含有上面最简组合式的表达式，③代入未知最简组合形式部分的值，求出最后结果代数式规律题【中考真题练】1．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．4002．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A．4B．2C．2D．04．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．5．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．6．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【中考模拟练】1．（2023•云南模拟）有一组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是（）A．a2023+b4047B．a2023﹣b4047C．a2023+b4045D．a2023﹣b40452．（2023•德城区一模）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（）A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣20233．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n．则a100的值为（）A．100B．199C．5050D．100004．（2023春•硚口区月考）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用a n表示第n个图的弹珠数，若…+＝，则n的值是（）A．1012B．2022C．2023D．20245．（2023•涟源市一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是个．（用含有n的式子表示）代数式求值【中考真题练】1．（2022•郴州）若＝，则＝．2．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．5．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．6．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．7．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？【中考模拟练】1．（2023•新华区模拟）已知a+2b﹣3＝0，则2a+4b+6的值是（）A．8B．12C．18D．242．（2023•香洲区校级一模）若，则＝．3．（2023•化州市模拟）已知﹣2m+3n2+7＝0，则代数式﹣12n2+8m+4的值等于．4．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为．5．（2023•汉中一模）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．关于x ，y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■，其中y 的值被■盖住了，但不影响求出m 的值，则m 的值是（） A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（） A ．5 B ．－5C ．12D ．13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解， ∵2(2)90a ⨯-+-=．解得：13a =．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键． 3．已知关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0，则它的另一个根和m 的值分别是( ) A ．3和1 B ．2和3C ．3和4D ．4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0，代入方程求出m 的值，然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可．【详解】解：关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0， ∵-m =-1， ∵m =1，把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-，整理得：230x x -=，因式分解得()30x x -=，解得x x 1203，，∵另一个为3x =，m =1，故选A ．【点睛】本题考查方程的解，与解一元二次方程，掌握解方程的解概念，与一元二次方程的解法是关键．4．已知关于x 的一元二次方程：220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∵()2240m ∆=-->，解得：1m <，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．5．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（） A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111104014x x x +=-+-6．若（a ﹣b ）•（a ﹣b ）3•（a ﹣b ）m ＝（a ﹣b ）11，则m 的值为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m 的方程求解即可．【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m ＝(a ﹣b )11， ∵(a ﹣b )m +4＝(a ﹣b )11， ∵ m +4＝11，解得：m ＝7，故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及一元一次方程的解法，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠， ∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 8．方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【详解】解：二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是：24x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，7x y =⎧⎨=⎩，即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组．9．从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来的正方形铁片的面积是（） A ．281cm B ．264cmC ．254cmD ．252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ，根据余下的面积是248cm ，余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长，宽是x -2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解：设正方形的边长是x cm ，根据题意得()248x x -=，解得16x =-（舍去），28x =， ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( ) A ．13x y -= B ．12y x += C ．253x y -=D ．213x y --=11．方程247236x x ---=-去分母得（） A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=-- C ．12(24)(7)x x --=-- D ．122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案．122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握12．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．3x 2+2x﹣1=0B ．5x 2﹣6y ﹣3=0C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误； B 、是二元二次方程，故B 错误； C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误； D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13．一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为（） A ．2470x x --= B ．2270x x --=C ．2470x x -+=D ．2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可．【详解】解：∵()371x x x +=-， ∵237x x x +-=， ∵2370x x x ---=， ∵2470x x --=，一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为：2470x x --=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．14．不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥，在数轴上表示为：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵化系数为1．15．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（） A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -= D ．()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：()25000-x =40501 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．将二次三项式267x x ++进行配方，正确的结果应为（） A ．2(3)2x ++ B ．2(3)2x -+ C ．2(3)2x +- D ．2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是（x+3）2，因而x 2+6x+7=（x+3）2-2 【详解】解：∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7， x 2+6x+7=（x+3）2-2．故选C ．【点睛】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（）A．15B．25C．35D．4518．若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b，且a b>，则3a b+之值为何？（）A．22B．28C．34D．4019．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∵0k 0∆⎧⎨≠⎩，即4400k k +⎧⎨≠⎩，解得：k ≥﹣1且k ≠0．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于：∵当∵=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根. 20．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题21．不等式﹣3x ＞6的解是_______．【答案】x ＜﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．【详解】解：系数化为1得：x ＜﹣2，故答案是：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键．22．方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程，则2a b +=____________．【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1，则ax 2=0且b-1=1，即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______．【答案】10%【分析】设降价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元，可列方程求解．【详解】解：设降价百分率为x ，列方程：40（1﹣x ）2＝32.4．解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解题的关键．24．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的AB 的长为_________．【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答即可．【详解】解：设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据题意，得：()6912600x x +-=，整理，得：2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，70240>35x -=，不符合题意舍去；当=20x 时，70230x -=，符合题意，故这个茶园的AB 为20m ．故答案为：20m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 25．甲、乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是______，1.5x y +=______．【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，依题意，得：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，两式相加得：1.511x y +=，故答案为：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，11．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．关于x 的方程（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m 的取值范围是___．【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其中二次项系数不为0，可得m 的取值范围．【详解】解：因为（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，所以m +5≠0，解得：m ≠﹣5，故答案为：m ≠﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．对于x ，y 定义一种新运算“* ”，xy ax by =+，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，则11*的值为______．【答案】11- 【分析】根据3515*=，4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，求得a 、b ，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵4⨯-∵3⨯得：24b -=-，解得：24b =，把24b =代入∵得：35a =-，则1111a b *=+=-．故答案为：11-．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ．∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩，解得：21M N =-⎧⎨=-⎩．故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．若2m ＋1 的值同时大于 3m －2和 m+2的值，且m 为整数，则 3m －5 =____．【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ，再求出代数式的值．【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩＞＞解得31m m ⎧⎨⎩＜＞ ∵m 为整数，∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m 的值．30．不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______．【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得，0x ≤，解不等式∵得，2x >-，则原不等式组的解集为：20x -<≤．故答案为：20x -<≤．【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键． 31．如图，一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ，面积为215m ．现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是____________．【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ，b 的方程，用含有a 的式子表示b ，可得关于a 的一元二次方程，求出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】根据题意，得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②，由∵得8b a =-∵，将∵代入∵，得(8)15a a -=，即28150a a -+=，解得5a =或3a =（舍），将5a =代入∵，得3b =.长和宽都增加2m ，得7m ，5m ，所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm 2）．故答案为：35 cm 2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 32．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为_________________．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．33．已知A ∠是ABC 的一个内角，并且方程24sin 102A x x -+=1，则A ∠=______．【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=， 34．已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项，则x +y 的值是______．【详解】-35．已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解，且1x =不是这个不等式的解，那么a 的取值范围是__________．【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∵2-a≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵1-a＜0，解得：a>1，∵1＜a≤2，故答案为：1≤a≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．36．规定11a ba b⊕=+，若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-，则x的值是_____．37．阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程，然后填空．解：∵113⨯=12（11-13），135⨯=12（13-15），…，1911⨯=12（19-111），∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17+…+19-111）=12（11-111）=5 11．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）124⨯+146⨯=______；（2）当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时，最后一项x=______．38．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．39．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∵3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∵AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40．解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩．41．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）42．解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式∵得，1x ≤，解不等式∵得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 43．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：3A B -；(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关，求x 的值．44．x 的一元二次方程()2420x m x m +++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x 、2x 是方程的两个实根，且212124x x x x m m ++=-，求m 的值．）证明：(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根；）解：根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若45．（1）解方程：11322x x x-+=-- （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩＞【答案】（1）无解；（2）24x -<【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：20x -=，2x ∴=是增根，分式方程无解；12632x x +>+①2x -，4x <，不等式组的解集为24x <．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．46．用配方法解方程：212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47．解方程：35136x x -=-． 48．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出a 的值．【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m 元，乙型号口罩每箱进价为n 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元，n 元，由题意得：2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：300240m n =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意得：300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使（2）中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时，（2）中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．49．解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩．。

初中数学计算能力训练及强化练习

初中数学计算能力训练及强化练习初中数学计算能力训练计算是一种能力，也是提高成绩的关键。

数学是一门严谨的学科，其魅力在于其“活性”。

数学处处都与计算密切相关，计算不是枯燥的代名词，充满了观察、推理、判断，培养学生思考问题的灵活性以及周密严谨的思维能力等。

中考数学满分120分，与计算相关的题目约占100分。

准确、快速地得出计算结果，能有效提高学生理科成绩，帮助学生直达名校！那么，学生常见的计算问题有哪些呢？学生在分析计算错误时，不知道如何分析，往往归因于“粗心马虎”，告诉自己“下次注意”就可以，可事实却总是事与愿违。

在计算方面，学生容易出现以下问题：1.看到题目，不仔细审题，就慌忙答题。

例如，要求解周长，仅求出边长，做到一半发现遗漏隐含条件或有其他简单方法，思路大乱。

2.在大脑停止思考时，容易疏忽大意，抄错数。

3.没有严格依据法则和运算律来运算。

准确记忆法则和运算律是前提，关键是无论何时何地都能正确地运用。

例如，两式相减求绝对值，如果前面有负号，容易错；乘法满足分配律，不少学生也误认为除法也满足分配律等。

4.没有按照计算流程来走，认为一步一步写计算很麻烦，计算时跳步太大。

5.越是成功在望，越容易大意。

不少同学在倒数计算第二步时放松警惕，结果导致结果错误。

6.缺乏检查意识，不知道怎么检查。

误以为检查就是把题目再做一遍，对异常结果不敏感，不知道积累自己的易错点，不善于结合题目背景进行检查，比如价格不可能是负数等。

以下是初中数学计算能力训练目录：1.$\frac{100}{25-10}+\frac{1}{3}\times3\pi$2.$-2+\frac{2009-3\tan30^\circ+38}{6}-\frac{2}{2}$3.$\frac{\cos45^\circ-\cos60^\circ}{\sin45^\circ-\cos30^\circ}$4.$\cos30^\circ-\sin120^\circ-\tan45^\circ+\sin2135^\circ+\cos120^\circ+\tan60^\circ$5.$1-2\sin30^\circ\cos30^\circ-\frac{1}{5-2}$6.$-1+4\left(\frac{3-2}{1}\right)-\tan45^\circ\cos60^\circ-\sin245^\circ$7.$\sin245^\circ-\cos60^\circ+\frac{1}{2}\div2009\cos30^\circ+2\sin230^\circ\tan6 0^\circ$8.$\left((-2)^{2008}-3^{-10}\right)^{2010}+\frac{1}{13}$9.$\frac{18-4+2}{22-3}$10.$2\times2-\frac{3}{2}$11.$\frac{(2-5)^2+1}{5+2}\times\frac{(2+1)(2-3)}{2}$2-1-21.算式的简化2-1+2+3)×(2+3-1-2) = 6×2 = 121+1/2+1/4+。

中考数学数与式真题训练50题含参考答案

中考数学数与式真题训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．17B C ．2π D 2．下列各组单项式中，为同类项的是（） A ．3ab 2与3a 2bB ．a 与1C ．2bc 与3abcD ．a 2b 与23a b3．下列运算正确的是（）A4±B ．()3327-=C 2=D 3=4．下列运算正确的是（） A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2D ．2a 5·3a 5＝5a 55．下列计算中，正确的是（）．A 3=-B 6=C 122= D 76．将数据72000000用科学记数法表示是（） A ．72×107B ．0.72×109C ．7.2×107D ．7.2×1087 ）AB C D8．在920，5.55，2π，133-，0.232333223332333，，123中，无理数的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．59．当1<x<3 ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-110在两个整数之间，下列结论正确的是（） A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间11．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+212．下列结论中，不正确的是( ) A ．－1<0<3 B ．23>－2>－212C ．－4>－3>－2D ．－212>－3>－3.113．下列式子中,正确的是（）A8k =-BC )3x >D 1=-14．在31x +，3m +，23a b -，2a ，0，12-中，单项式的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．515．代数式243x x -+的最小值为（）． A ．1-B ．0C ．3D ．516．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（） A ．10B ．20C ．40D ．8017．若x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（） A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．418．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（） A ．71.4410⨯ B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯19．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 20．函数35y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 21．在实数范围内因式分解：222ax ay -=_____． 22．把多项式24a -分解因式的结果是_____．23．14的算术平方根是_________．24．用配方法将方程2210x x +-=变为2()x a b +=的形式，则a b +=______． 25．化简2232a b a b a b--=-+__________．26．若2a b +=，3a b -=-，则22a b -=_____． 27．多项式2412xy xyz +的公因式是______． 28．计算：37-=__________．29_____．30．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日（4月26日）现存确诊人数是__________人．31．一种细菌半径是1.91×10-5米，用小数表示为________________米．3233．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。

中考数学解题能力训练四-运用函数和方程的思想来提高解题能力(含详细解题技巧)

运用函数和方程的思想来提高解题能力一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5图象交于点M ，则点M 的坐标为( )A ．(－1,4)B ．(－1,2)C ．(2，－1)D ．(2,1)2．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2035x ＋70y ＝1225B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝122570x ＋35y ＝20 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122535x ＋70y ＝20 3．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于 A (m,3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( )A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d .例如：明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A ．4,6,1,7 B. 4,1,6,7 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,75．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y ＝12x上，点N 在直线y ＝x ＋3上，设点M 的坐标为(a ，b )，则二次函数y ＝－abx 2＋(a ＋b )x ( )A ．有最大值，最大值为－92B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为－92二、填空题6．若代数式－4x 8y 与x 4n y 是同类项，则常数n 的值为________．7．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为____________．8．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.→第3题图图1 图2 第9题图第8题图9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m . 三、解答题10．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y 0、y 1(单位：元)与正常运营时间x (单位：天)之间分别满足关系式：y 0＝ax 、y 1＝b ＋50x ，如图所示．试根据图象解决下列问题：(1)每辆车改装前每天的燃料费a ＝________元，每辆车的改装费b ＝________元．正常运营________天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本．(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车，则正常运营多少天后共节省燃料费40万元？第10题图第11题图第12题图11．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16m ，AE ＝8m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11m ，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离h (单位：m )随时间t (单位：h )的变化满足函数关系h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t ≤40)且当水面到顶点C 的距离不大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？12．（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（），），（，，）13．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接P A．设P A=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．（13题）（14题）14．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接P A、PB，设PC 的长为x(2<x<4)．（1）当x=52时，求弦P A、PB的长度；（2）当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1.D 【分析】联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋3y ＝3x －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1.∴点M 的坐标为(2,1)．故选D . 2.B 【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x ＋y ＝20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x ＋35y ＝1225，把两个方程组合即可．故选B .3.A 【分析】 ∵函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m,3)，∴3＝2m ，解得m ＝32. ∴点A 的坐标是(32，3)．∵当x ＜32时，y ＝2x 的图象在y ＝ax ＋4的图象的下方，∴不等式2x ＜ax ＋4的解集为x ＜32.故选A . 4.C 【分析】已知结果(密文)，求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2b ＝142b ＋c ＝92c ＋3d ＝234d ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝4c ＝1d ＝7.故选C .5.B 【分析】 ∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为(a ，b )，∴N 点的坐标为(－a ，b )．又∵点M 在反比例函数y ＝12x的图象上，点N 在一次函数y ＝x ＋3的图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝12a b ＝－a ＋3，即⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝12a ＋b ＝3.∴二次函数y ＝－abx 2＋(a ＋b )x 为y ＝－12x 2＋3x ＝－12(x －3)2＋92.∵二次项系数为－12＜0，∴函数有最大值，最大值为y ＝92.故选B . 二、填空题6.2 【分析】根据同类项的定义列式求解即可．∵代数式－4x 8y 与x 4n y 是同类项，∴4n ＝8，解得：n ＝2.7.(16＋14)x ＝1 【分析】根据题意得：初二学生的效率为16，初三学生的效率为14，则初二和初三学生一起工作的效率为(16＋14)， ∴列方程为：(16＋14)x ＝1. 8.1000 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：正方形边长为30.因此，设长方体的高为xcm ，则其宽为2xcm ，长为(30－2x )cm ，根据题意得：2x ＋4x ＝30解得：x ＝5，∴长方体的高为5，宽为10，长为20.∴长方体的体积为5×10×20＝1000(cm 3)．9.10 【分析】在函数式y ＝－112(x －4)2＋3中，令y ＝0，得－112(x －4)2＋3＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，∴铅球推出的距离是10m .三、解答题10.【解】 (1)90; 4000；100(2)依题意，得y 0－y 1＝100[90x －(4000＋50x )]＝400000，解得x ＝200.答：200天后节省燃料费 40万元．11.【解】 (1)设抛物线的为y ＝ax 2＋11，由题意得B (8,8)，∴64a ＋11＝8，解得a ＝－364，∴抛物线的解析式y ＝－364x 2＋11. (2)画出h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t ≤40)的图象：第11题图水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h ≥6，当h ＝6时，6＝－1128(t －19)2＋8，解得t 1＝35，t 2＝3，∴35－3＝32(小时)．答：需32小时禁止船只通行．12．解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于D ，∵A （2，），∴OC =2，AC =，由勾股定理得，OA ===3， ∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB =2OC =2×2=4，由旋转的性质得，BO ′=OB =4，∠A ′BO ′=∠ABO ，∴O ′D =4×=，BD =4×=，∴OD =OB +BD =4+=，∴点O ′的坐标为（，）．故选C ．（12题）（13题）（14题）13．解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CP A=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵P A=x，PB=y，半径为4，∴ =，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，14．解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CP A=∠P AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又PC⊥l，∴∠PCA=∠APB=90°，∴△PCA∽△APB，∴=，即P A2=PC•AB，∵PC=，AB=4，∴P A==，∴Rt△APB中，AB=4，P A=，由勾股定理得：PB==；（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE=ED，又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE=OA=2，又PC=x，∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，∴CD=PC﹣PD=x ﹣2（x﹣2）=4﹣x，∴PD•CD=2（x﹣2）•（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵2＜x＜4，∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2．。

专题01实数(共43题)【解析版】--2023年中考数学真题专题讲解汇总

专题01实数（共43题）--2023年中考数学专题训练一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）−2022的相反数是（）A．2022B．−2022C．−12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．−2B．3C．0D．−5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、−2=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−−5=−5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：40000000=4×107，【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为×10，其中1≤<10，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：14600000=1.46×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，×10的形式中a的取值范围必须是1≤<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成×10(1≤<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握×10(1≤|U<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．【详解】解:∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．−13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是−13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成×10的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．−12=−2B．323−2=1C．6÷3=2D．−=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.−12=1，故A错误；B.3+23−2=32−22=1，故B正确；C.633，故C错误；D.−=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）−2的倒数是（）A．2B．12C．−2D．−12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是−12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵−2<0<1<2，∴最小的数是−2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在−2,12,3,2中，是无理数的是（）A．−2B．12C．3D．2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2是有理数，3是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(−2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：−22=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(2)3=5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(2)3=2×3=6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）−4=（）A．−2B．−12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：−4=-2，【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54−4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54−4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54−4<4，即54−4的值在3到4之间，故选：D．此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：−4+3−0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：−4+3−0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2−2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2−2=14，30=1，然后比较大小即可．【详解】解：2−2=14，30=1，∵14<1，∴2−2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|−2|+(3−5)0=_________．【答案】3【解析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|−2|+(3−5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=−1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：30+2−1+2cos45°−−【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2−12=2．本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9−(−2022)0+2−1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(−10)×−−16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(−1)2022+|−2|−−2tan45°．【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022−16+−22．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】−16+−22=1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（2022−9+3tan30°+2．（2）解不等式组：3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②．【答案】（1）1；（2）−1≤<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（19+3tan30°+2=2−3+3+2−3=−1+3+2−3=1．（2）3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+3.14−0−3tan60°+1−+−2−2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14−p0−3tan60°+1−+(−2)−2=23+1−33+3−1+14=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=2147=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且>>．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为op，最小的两位数记为op，若op+op16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出++=12，根据>>，是最大的两位数，是最小的两位数，得出+=10+2+10，op+op16=（k为整数），结合++=12得出=15−2，根据已知条件得出1＜＜6，从而得出=3或=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷4+4+1=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴++=12，∵>>，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数=10+，最小的两位数=10+，∴+=10++10+=10+2+10，∵op+op16为整数，设op+op16=（k为整数），则10r2r1016=，整理得：5+5+=8，根据++=12得：+=12−，∵>>，∴12−＞，解得＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴>>＞0，∴＞1，∴1＜＜6，把+=12−代入5+5+=8得：512−+=8，整理得：=15−2，∵1＜＜6，k为整数，∴=3或=5，当=3时，+=12−3=9，∵>>＞0，∴＞3，0＜＜3，∴=7，=3，=2，或=8，=3，=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当=7，=3，=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当=8，=3，=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当=5时，+=12−5=7，∵>>＞0，∴5＜＜7，∴=6，=5，=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（）A ．32x <B ．23x <C ．32x >-D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（，）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（） A ．a 44b < B ．a+4<b+4 C ．－4a>－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解．【详解】解：不等式30x -<，解得3x >，不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，由题意得()1008010900x x +-≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可．【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3，解得：23x <，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（，）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（，）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝，因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494，而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向．【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤．所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤．故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠，解得：13x ≥且3x ≠，故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25．【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为．考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k；当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩，解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-，又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2，原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<，因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围．【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－；当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－．故答案为：01a <<或203a <<－．【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：4312163x x ++≤+，去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-，由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--．【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可；（2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得3526x y =⎧⎨=⎩，答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-，解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。