人教版初一数学下册转折角处巧添辅助线[001]
初中数学作辅助线的方法
初中数学作辅助线的方法在数学中，辅助线是指在解题过程中，为了更加清晰地理解和解答问题，而额外添加的辅助线条。
辅助线能够帮助我们识别几何形状的性质、简化题目、发现问题的特点，进而解决问题。
下面将介绍一些初中数学中常用的辅助线的方法。
1.直线的辅助线：1.1利用等角性质：当一道题目中出现两条或多条直线之间存在相等角度的关系时，可以通过画一条平行于其中一条直线的辅助线，从而使问题更加清晰。
例如，当一道题目中有两条平行线上辅助线之间的交角等于已知夹角时，我们可以通过画一条与两条线垂直的辅助线，从而找到问题的解决方法。
1.2利用中点性质：当一道题目中出现一个直线段上存在中点的情况时，可以通过连接这个中点和其它的点，并利用中点将辅助线分成两等分的方式，简化问题。
例如，当一道题目中需要证明一个线段平分另一个线段时，可以通过在两个线段的中点之间画一条辅助线，从而将问题转化为证明两个等腰三角形。
2.圆的辅助线：2.1利用相切性质：当一道题目中出现一个圆和另一个圆间存在相切的情况时，可以通过在两个圆的相切点处引出切线，并连接相切点和圆心的辅助线来简化问题。
例如，当一道题目中有两个圆相切于一个点，需要求证两个圆的半径之比时，可以通过连接两个圆心之间的辅助线，并利用切线及其垂直性质来求解。
2.2利用内接性质：当一道题目中出现一个圆内接于一个图形的情况时，可以通过在圆和图形的交点处引出辅助线，并利用内接四边形的特点来简化问题。
例如，当一道题目中有一个圆内切于一个正方形，需要证明半径与正方形边长之比时，可以通过连接正方形的对角线并利用内接四边形的性质来证明。
3.三角形的辅助线：3.1利用中位线性质：当一道题目中有一个三角形的中位线时，可以通过连接三角形的中位线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。
例如，当一道题目中需要证明两个三角形形状相似时，可以通过连接两个三角形的中位线，然后利用垂直性质来证明。
3.2利用高线性质：当一道题目中有一个三角形的高线时，可以通过连接三角形的高线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。
中考：初中数学常用辅助线如何添加
中考：初中数学常用辅助线如何添加
人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一.添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：。
初中数学几何图形的辅助线添加方法大全
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学辅助线做法（附辅助线记忆歌诀）
初中数学辅助线做法（附辅助线记忆歌诀）夏夏之前在辅导一个初中的孩子时发现，她在做代数题的时候，还算轻松。
比如求一元二次方程的解，求二次函数的解析式，这样的题目按照基本的公式和步骤做起来还比较轻松。
是一到几何图形题就有点困难。
比如解关于平行四边形的问题，她可以把关于平行四边形的性质和判定都说出来，可是就是不知道怎么做题。
后来我总结了一下，出现这种情况一个很大的原因是，她没法把问题和条件之间建立起联系。
那么这个联系在哪里呢，对于很多图形题来说，是辅助线，有时候图形题做上辅助线就会豁然开朗了。
今天给大家整理总结了一些，希望能帮到你萌哦！1、三角形中常见辅助线的添加1. 与角平分线有关的（1）可向两边作垂线。
（2）可作平行线，构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2. 与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °2、四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。
下面介绍一些辅助线的添加方法。
1. 和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形（2）利用两组对边平行构造平行四边形（3）利用对角线互相平分构造平行四边形2. 与矩形有辅助线作法（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.3. 和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.（1）作菱形的高（2）连结菱形的对角线4. 与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线5. 与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形（4）延长两腰构成三角形（5）作两腰的平行线等3、圆中常见辅助线的添加1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。
初中数学辅助线的添加方法,帮你轻松拿下压轴题!
今天，数姐为大家整理了初中数学辅助线的添加方法，赶快来看看~~一、添辅助线有二种情况1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
初中数学辅助线的添加方法
初中数学辅助线的添加方法添加辅助线是数学解题中的一个重要方法，它有助于我们更好地理解问题，分析问题，解决问题。
辅助线可以将复杂的问题化简为简单的几何关系，从而使题目的解决过程更加清晰明了。
下面，我将详细介绍初中数学中常见的几种辅助线的添加方法。
一、加分割线1.正方形的割线：在正方形的任一对相对边上，添加一条相等的线段。
通过这条线段，我们可以将正方形分割为两个直角三角形，从而可以更好地利用直角三角形的性质解题。
2.长方形的割线：在长方形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将长方形分割为两个等腰三角形，从而可以更好地利用等腰三角形的性质解题。
3.平行四边形的割线：在平行四边形的相邻两个顶点上，添加一条线段。
通过这条线段，我们可以将平行四边形分割为两个三角形，从而可以更好地运用几何关系解题。
二、连接中点在图形的两条边上，通过它们的中点，用直线将这两条边连接起来。
通过连接中点，我们可以更好地利用平行线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
三、作垂线1.作垂线求中点：在一个线段的两个端点上作垂线，再将垂线的交点与线段的两个端点相连，连接后的线段即为线段的中点。
通过作垂线求中点，我们可以更好地利用垂直线段的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.作垂线求直角：在一个直线上作垂线，使直线与垂线互相垂直。
通过作垂线求直角，我们可以更好地利用垂直线的性质解题。
四、加角辅助线1.加角度平分线：在一个角的两边上，分别取两个点，再将这两个点与角的顶点相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加角度平分线，我们可以更好地利用角度平分线的性质解题，同时也有助于我们观察和发现其他几何关系。
2.加圆心角辅助线：在圆的弧上选取两个点，再将这两个点与圆心相连，并使相连线段的夹角相等。
通过加圆心角辅助线，我们可以更好地利用圆心角的性质解题。
五、作垂直平分线在一个线段上作一条垂直平分线，将线段平分为两个相等的部分。
人教部编版初中数学辅助线的添加方法及压轴题解题攻略
人教部编版初中数学辅助线的添加方法及压轴题解题攻略一、添辅助线有二种情况1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
初中数学几何图形的辅助线添加方法大全
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
与角有关的辅助线(辅助线)(人教版)含答案word资料8页
学生做题前请先回答以下问题问题1：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．我们记完全平方公式的口诀是什么？问题2：计算．你是怎么思考的？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？与角有关的辅助线（辅助线）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点G为直线AB和CD内部的一点，根据几何原理，下列作图正确的是( )A.连接EF，使EF⊥ABB.连接EF，使EF⊥CDC.过点G作直线MN∥ABD.过点G作直线MN∥AB∥CD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线2.根据下列要求作辅助线:①连接EF；②延长EO交CD于点H，其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线3.如图1，AB∥CD，∠E=∠F，求证：∠B=∠FCD．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长BE交CD于点GB.过点E作EG∥CFC.连接EGD.作直线BG答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线4.如图1，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长CE交AB的延长线于点FB.延长CE，延长BAC.延长CE交BA于点FD.延长CE交BA的延长线于点F答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线5.如图1，已知AB∥CD，CD⊥CE，∠FAB=45°，求∠ACE的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠ACE的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作射线CGB.作辅助线CG使得∠ECG=90°，并且D，C，G在一条直线上C.延长DC到点GD.作直线DG⊥CE答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.如图1，MN∥GH，AB⊥MN，∠ABC=134°，求∠HDC的度数．图2在图1的基础上添加了辅助线用来求∠HDC的度数，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.延长AB交GH于点F，使得∠BFH=90°B.延长AB交GH于点FC.连接BFD.作射线AF答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线7.如图1，在四边形ABDC中，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.连接ADB.连接AD并延长C.作辅助线ADD.连接AD使∠BAD=∠CAD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线8.如图1，已知AB∥CD，求证:∠B+∠D+∠E=360°．图2在图1的基础上添加了辅助线用来证明结论，则下列选项中辅助线描述正确的是( )A.作辅助线EFB.作射线EFC.过点E作EF∥AB∥CDD.过点E作EF∥AB答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线9.已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，则∠2的度数为( )A.45°B.40°C.15°D.30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E的数量关系是( )A.∠A+∠E+∠D=360°B.∠A+∠E-∠D=180°C.∠A-∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=180°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线。
初中教育数学中考几何如何能巧妙做辅助线大全
人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中数学辅助线的做法
初中数学辅助线的做法
初中数学辅助线的做法
很多同学到对如何作辅助线头疼，其实，做什么都是有规律可循的，所以，你只要抓住规律，即可做出需要的辅助线。
一、中点、中线段、延长线、平行线
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线、翻转全等连
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四、造角、平、相似、和、积、差、商见
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，
亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九、面积找底高，多边变三边
如遇求面积，(在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积)，往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
初中数学几何图形的辅助线添加方法大全
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
初中数学-几个辅助线添加秘诀
三角形辅助线添加口诀
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形பைடு நூலகம்添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
初中数学几何是很多学生头疼的问题，错综复杂，变化无穷。对于很多没有空间感，抽象思维能力薄弱的学生来说，解析几何简直就是噩梦，是猴子派来的逗比来惩罚自己的。
但是其实不知道的是，解析几何也是有技巧和方法的。而添加辅助线就是很多几何题型的解题关键。
现在整理了一些辅助线的添加口诀，口诀是长期从事数学教学的经验的凝结。
四边形的辅助线口决
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形的辅助线口决
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
初中数学辅助线的添加方式汇总
初中数学辅助线的添加方式汇总一、添辅助线有二种情形：1、按概念添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按大体图形添辅助线：每一个几何定理都有与它相对应的几何图形，咱们把它叫做大体图形，添辅助线往往是具有大体图形的性质而大体图形不完整时补完整大体图形，因此“添线”应该叫做“补图”！如此可避免乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个大体图形：当几何中显现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的大体图形：当几何问题中显现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
显现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的大体图形：显现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；显现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的大体图形。
（4）直角三角形斜边上中线大体图形显现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
显现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边那么要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线大体图形。
（5）三角形中位线大体图形几何问题中显现多个中点时往往添加三角形中位线大体图形进行证明当有中点没有中位线时那么添中位线，当有中位线三角形不完整时那么需补完整三角形；当显现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点那么可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线大体图形；当显现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，那么可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线大体图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；若是显现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就能够够添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法1. 为什么需要辅助线？在学习数学的过程中，初中生常常会遇到一些几何问题，如作图、求证等。
这些问题可能会涉及到各种角度、长度和形状的关系。
为了更好地解决这些问题，使用辅助线是非常有帮助的。
辅助线可以帮助我们发现并利用图形的特点，从而更好地理解和解决问题。
通过引入合适的辅助线，我们可以将复杂的几何问题转化为简单且易于理解的形式。
2. 常见的辅助线方法2.1. 连接中点当我们需要证明一个四边形是平行四边形时，可以通过连接两对对角线的中点来引入辅助线。
这样可以将原来复杂的四边形转化为两个相似三角形。
2.2. 连接垂直当我们需要证明一个角是直角时，可以通过连接该角的两条边上某个点与另一条边上某个点，并证明所得的两条直线垂直。
这样可以将原来复杂的问题转化为一个直角三角形。
2.3. 分割等分当我们需要将一个线段分割成若干等分时，可以通过引入一条平行于该线段的辅助线，并利用相似三角形的性质来实现。
2.4. 构造相似当我们需要证明两个三角形相似时，可以通过引入一条平行于某边的辅助线，并利用平行线分割比例的性质来实现。
2.5. 引入圆当我们遇到关于圆的问题时，可以通过引入圆来简化问题。
例如，在证明两条直线垂直时，可以通过构造一个与这两条直线相切的圆，并利用切线与半径垂直的性质来证明。
3. 常见问题及解决方法3.1. 如何作图？作图是初中数学中非常重要的一部分。
在作图过程中，使用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决问题。
首先，我们需要仔细阅读题目，理解所给条件和要求。
然后，根据题目中提到的几何关系，在纸上画出基本图形。
接下来，我们可以根据需要选择合适的辅助线方法，并在图形上进行标记和计算。
最后，检查所画图形是否满足题目要求，并进行必要的修正和调整。
3.2. 如何证明一个三角形相似？证明两个三角形相似时，可以通过引入辅助线来简化问题。
例如，我们可以通过连接两个三角形的顶点与对应边上的某个点，并利用相似三角形的性质来证明它们相似。
初中数学常见辅助线做法精编WORD版
初中数学常见辅助线做法精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】初中数学常用辅助线一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
七年级数学专题三 初学添加辅助线 人教版
初一数学专题三：初学添加辅助线人教版
【本讲教育信息】
一教学内容：
专题三：初学添加辅助线
教学目的：
使学生掌握添加辅助线的方法
教学重点与难点：
如何添加辅助线
教学过程：
说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；
1 缺角补角
在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。
2 缺线补线
如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。
例题解析：
例1 如图所示，AB如图所示，已知：∠B∠D=∠BED，求证：AB如图所示，已知AB 如图所示，已知，求证：。
3 如图所示，AB提示过E点作平行于AB的平行线
2 提示过B点作平行于MN的平行线
3 提示过K点作平行于AB的平行线。
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转折角处巧添辅助线
肖金山
一、教学目标：
1、知识技能：解决与平行线性质相关的转折角的计算
2、过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.
3、情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.
二、教学重难点：添加辅助线
三、教学过程：
学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，
内错角相等，同旁内角互补。
因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。
例 1.如图AB//CD, / B=120° , / 仁72° 则/ D的度数为
解析：由图形可以看出，在两条平行线AB,CD
之间的E点处出现了一个转折角，即 /
AEL'I ，因此我们可以过点E作EF//AB,，由条件
AB//CD,可知AB//EF//CD
所以/ 1 + Z DEF=/ A=120° ,
所以/ DEF=120 - / 仁120° --72 ° =48°
所以/ D=/ DEF=48
例 2.如图，己知AB//DE, / ABC=80 , /
CDE=140 贝U / BCD= _____
解析：由图形可以看出，C点处出现了一个转折
角，因此我们可以过点C作CF//AB,
•/ AB//DE
••• CF//DE
•••/ ABC玄BCF=80°
•••/ CDE+/ DCF=180
• / DCF=180 -140 ° =40 °
• / BCD/ BCF-/ DCF=80 -40 ° =40。